análise de componentes independentes do Kernel - Kernel-independent component analysis

Em estatística, análise de componentes independentes do kernel (ICA kernel) é um algoritmo eficiente para análise de componentes independentes que estima componentes de origem, otimizando a variância generalizada função de contraste, que é baseado em representações em um núcleo reprodução espaço de Hilbert . Essas funções de contraste usar a noção de informação mútua como uma medida de independência estatística .

Ideia principal

Kernel ICA é baseado na ideia de que as correlações entre duas variáveis aleatórias podem ser representados em um espaço de reprodução do kernel Hilbert (RKHS) , denotada por , associada a um mapa recurso definido para um fixo . O -correlation entre duas variáveis aleatórias e é definido como ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle L_ {x}: {\ mathcal {F}} \ mapsto \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle X}$${\ Y} displaystyle$

${\ Displaystyle \ rho _ {\ mathcal {F}} (X, Y) = \ max _ {f, g \ na {\ mathcal {F}}} \ operatorname {corr} (\ Langle L_ {X}, f \ rangle, \ Langle L_ {Y}, g \ rangle)}$

onde as funções variar ao longo e ${\ Displaystyle f, g: \ mathbb {R} \ a \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$

${\ Displaystyle \ operatorname {corr} (\ Langle L_ {X}, f \ rangle, \ Langle L_ {Y}, g \ rangle): = {\ frac {\ operatorname {cov} (f (x), g ( Y))} {\ operatorname {var} (f (x)) ^ {1/2} \ operatorname {var} (g (Y)) ^ {1/2}}}}$

para fixo . Observe que a propriedade reproduzir implica que para fixo e . Segue-se então que o -correlation entre duas variáveis aleatórias independentes é zero. ${\ Displaystyle f, g \ na {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle f (x) = \ Langle L_ {x}, f \} rangle$${\ Displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle f \ in {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$

Esta noção de -correlations é usado para a definição de contraste funções que são optimizadas no algoritmo Kernel ACI. Especificamente, se é uma matriz de dados prewhitened , isto é, a média da amostra de cada coluna é zero e a covariância amostra das linhas representa a matriz identidade dimensional, Kernel ICA calcula uma matriz ortogonal dimensional , de modo a minimizar finito-amostra -correlations entre as colunas de . ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {X}: = (x_ {ij}) \ in \ mathbb {R} ^ {n \ vezes m}}$${\ M \ displaystyle vezes m}$${\ M \ displaystyle vezes m}$${\ Displaystyle \ mathbf {A}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {S}: = \ mathbf {X} \ mathbf {A} ^ {\ privilegiada}}$

Referências

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