Cadeia cinemática - Kinematic chain

O robô móvel JPL ATLETA é uma plataforma com seis pernas de corrente em série que terminam em rodas.
Os braços, dedos e cabeça do Robonauta JSC são modelados como cadeias cinemáticas.
Boulton e Watt Steam Engine
O movimento da máquina a vapor Boulton & Watt é estudado como um sistema de corpos rígidos conectados por juntas formando uma cadeia cinemática.
Um modelo do esqueleto humano como uma cadeia cinemática permite o posicionamento usando cinemática direta e inversa.

Em engenharia mecânica, uma cadeia cinemática é um conjunto de corpos rígidos conectados por juntas para fornecer movimento restrito (ou desejado) que é o modelo matemático de um sistema mecânico . Como no uso familiar da palavra cadeia , os corpos rígidos, ou elos, são restringidos por suas conexões com outros elos. Um exemplo é a cadeia aberta simples formada por elos conectados em série, como a cadeia usual, que é o modelo cinemático de um robô manipulador típico .

Os modelos matemáticos das conexões, ou juntas, entre dois elos são denominados pares cinemáticos . Os pares cinemáticos modelam as juntas articuladas e deslizantes fundamentais para a robótica , frequentemente chamadas de pares inferiores e as juntas de contato de superfície críticas para cames e engrenagens , chamadas de pares superiores. Essas juntas são geralmente modeladas como restrições holonômicas . Um diagrama cinemático é um esquema do sistema mecânico que mostra a cadeia cinemática.

O uso moderno de cadeias cinemáticas inclui conformidade que surge de juntas de flexão em mecanismos de precisão, conformidade de link em mecanismos compatíveis e sistemas microeletromecânicos e conformidade de cabo em sistemas robóticos de cabo e tensegridade .

Fórmula de mobilidade

Os graus de liberdade , ou mobilidade, de uma cadeia cinemática é o número de parâmetros que definem a configuração da cadeia. Um sistema de n corpos rígidos movendo-se no espaço tem 6n graus de liberdade medidos em relação a uma estrutura fixa. Esta moldura está incluída na contagem de corpos, para que a mobilidade não dependa do elo que forma a moldura fixa. Isso significa que o grau de liberdade desse sistema é M  = 6 ( N  - 1), onde N  =  n  + 1 é o número de corpos móveis mais o corpo fixo.

As juntas que conectam corpos impõem restrições. Especificamente, as dobradiças e os controles deslizantes impõem cinco restrições e, portanto, removem cinco graus de liberdade. É conveniente definir o número de restrições c que uma junta impõe em termos da liberdade da junta f , onde c  = 6 -  f . No caso de uma dobradiça ou controle deslizante, que são juntas de um grau de liberdade, têm f  = 1 e, portanto, c  = 6 - 1 = 5.

O resultado é que a mobilidade de uma cadeia cinemática formada por n elos móveis e j juntas, cada uma com liberdade f i , i  = 1, ...,  j, é dada por

Lembre-se de que N inclui o link fixo.

Análise de cadeias cinemáticas

As equações de restrição de uma cadeia cinemática acoplam a amplitude de movimento permitida em cada junta às dimensões dos elos da cadeia e formam equações algébricas que são resolvidas para determinar a configuração da cadeia associada a valores específicos de parâmetros de entrada, chamados graus de liberdade .

As equações de restrição para uma cadeia cinemática são obtidas usando transformações rígidas [Z] para caracterizar o movimento relativo permitido em cada junta e transformações rígidas separadas [X] para definir as dimensões de cada elo. No caso de uma cadeia aberta serial, o resultado é uma sequência de transformações rígidas alternando transformações de junta e elo da base da cadeia para seu elo final, que é igualado à posição especificada para o elo final. Uma cadeia de n links conectados em série tem as equações cinemáticas,

onde [ T ] é a transformação que localiza o elo final - observe que a cadeia inclui um elo "zero" que consiste na estrutura do solo ao qual está anexado. Essas equações são chamadas de equações cinemáticas diretas da cadeia serial.

As cadeias cinemáticas de uma ampla gama de complexidade são analisadas pela equação das equações cinemáticas de cadeias seriais que formam loops dentro da cadeia cinemática. Essas equações são freqüentemente chamadas de equações de loop .

A complexidade (em termos de cálculo da cinemática direta e inversa ) da cadeia é determinada pelos seguintes fatores:

Explicação

Dois ou mais corpos rígidos no espaço são chamados coletivamente de sistema de corpos rígidos. Podemos impedir o movimento desses corpos rígidos independentes com restrições cinemáticas. Restrições cinemáticas são restrições entre corpos rígidos que resultam na diminuição dos graus de liberdade do sistema de corpos rígidos.

Síntese de cadeias cinemáticas

As equações de restrição de uma cadeia cinemática podem ser usadas ao contrário para determinar as dimensões dos elos a partir de uma especificação do movimento desejado do sistema. Isso é denominado síntese cinemática.

Talvez a formulação mais desenvolvida de síntese cinemática seja para ligações de quatro barras , conhecidas como teoria de Burmester .

Ferdinand Freudenstein é freqüentemente chamado de o pai da cinemática moderna por suas contribuições para a síntese cinemática de ligações começando na década de 1950. Seu uso do computador recém-desenvolvido para resolver a equação de Freudenstein tornou-se o protótipo dos sistemas de design auxiliado por computador .

Este trabalho foi generalizado para a síntese de mecanismos esféricos e espaciais.

Veja também

Referências