Fórmula Klein-Nishina - Klein–Nishina formula
A fórmula de Klein-Nishina fornece a seção transversal diferencial de fótons espalhados de um único elétron livre na ordem mais baixa da eletrodinâmica quântica . Em baixas frequências (por exemplo, luz visível ) isso produz espalhamento Thomson ; em frequências mais altas (por exemplo, raios-x e raios gama ) isso produz o espalhamento Compton .
Para um fóton de energia não polarizado incidente , a seção transversal diferencial é:
onde é uma seção transversal diferencial , é um elemento de ângulo sólido infinitesimal , é a constante de estrutura fina (~ 1 / 137,04), é o ângulo de espalhamento ; é o comprimento de onda Compton "reduzido" do elétron (~ 0,38616 pm); é a massa de um elétron (~ 511 keV ); e é a proporção da energia do fóton antes e depois da colisão:
Observe que este resultado também pode ser expresso em termos do raio do elétron clássico :
Embora esta quantidade clássica não seja particularmente relevante na eletrodinâmica quântica, é fácil de apreciar: na direção direta (para ~ 0), os fótons espalham elétrons como se estivessem cerca de (~ 2,8179 fm) em dimensão linear e (~ 7,9406 x10 −30 m 2 ou 79,406 mb) de tamanho.
Se o fóton que entra é polarizado, o fóton espalhado não é mais isotrópico em relação ao ângulo azimutal. Para um fóton linearmente polarizado espalhado com um elétron livre em repouso, a seção transversal diferencial é dada por:
onde está o ângulo de espalhamento azimutal. Observe que a seção transversal diferencial não polarizada pode ser obtida calculando a média .
A fórmula Klein – Nishina foi derivada em 1928 por Oskar Klein e Yoshio Nishina e foi um dos primeiros resultados obtidos no estudo da eletrodinâmica quântica . A consideração dos efeitos relativísticos e da mecânica quântica permitiu o desenvolvimento de uma equação precisa para o espalhamento da radiação de um elétron-alvo. Antes desta derivação, a seção transversal do elétron foi classicamente derivada pelo físico britânico e descobridor do elétron , JJ Thomson . No entanto, experimentos de espalhamento mostraram desvios significativos em relação aos resultados previstos pela seção transversal de Thomson. Outros experimentos de espalhamento concordaram perfeitamente com as previsões da fórmula Klein-Nishina.
Observe que se , e a fórmula de Klein – Nishina se reduz à expressão clássica de Thomson.
A energia final do fóton espalhado , depende apenas do ângulo de espalhamento e da energia do fóton original e, portanto, pode ser calculada sem o uso da fórmula de Klein-Nishina:
Veja também
Referências
Leitura adicional
- Evans, RD (1955). O Núcleo Atômico . Nova York: McGraw-Hill. pp. 674–676. OCLC 542611 .
- Melissinos, AC (1966). Experiments in Modern Physics . Nova York: Academic Press. pp. 252–265. ISBN 0-12-489850-5 .
- Klein, O .; Nishina, Y. (1994). "Sobre a dispersão de radiação por elétrons livres de acordo com a nova dinâmica quântica relativística de Dirac". Em Ekspong, Gösta (ed.). The Oskar Klein Memorial Lectures, Vol. 2: Palestras de Hans A. Bethe e Alan H. Guth com Reimpressões Traduzidas de Oskar Klein . Singapura: World Scientific. pp. 113–139.