Landé g -factor -Landé g-factor

Em física , o Landé g factor-a é um exemplo particular de um g de factor-a , ou seja, para um electrão com ambos e rotação orbital momento angular . Tem o nome de Alfred Landé , que o descreveu pela primeira vez em 1921.

Em física atômica , o fator g de Landé é um termo multiplicativo que aparece na expressão dos níveis de energia de um átomo em um campo magnético fraco . Os estados quânticos dos elétrons em orbitais atômicos são normalmente degenerados em energia , com todos esses estados degenerados compartilhando o mesmo momento angular. Quando o átomo é colocado em um campo magnético fraco, entretanto, a degeneração é eliminada.

Descrição

O fator surge durante o cálculo da perturbação de primeira ordem na energia de um átomo quando um campo magnético uniforme fraco (isto é, fraco em comparação com o campo magnético interno do sistema) é aplicado ao sistema. Formalmente, podemos escrever o fator como,

${\ displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) -S (S + 1) + L (L + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } {\ frac {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}$

O orbital é igual a 1, e sob a aproximação , a expressão acima simplifica para ${\ displaystyle g_ {L}}$${\ displaystyle g_ {S} = 2}$

${\ displaystyle g_ {J} (g_ {L} = 1, g_ {S} = 2) = 1 + {\ frac {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}$

Aqui, J é o momento angular eletrônico total , L é o momento angular orbital e S é o momento angular de rotação . Porque, para os elétrons, frequentemente vemos essa fórmula escrita com 3/4 no lugar de . As quantidades g _L e g _S são outros fatores- g de um elétron. Você deve notar que para um átomo, e para um átomo ,. ${\ displaystyle S = 1/2}$${\ displaystyle S (S + 1)}$${\ displaystyle S = 0}$${\ displaystyle g_ {J} = 1}$${\ displaystyle L = 0}$${\ displaystyle g_ {J} = 2}$

Se quisermos saber o fator- g para um átomo com momento angular atômico total (núcleo + elétrons), de modo que o número quântico do momento angular atômico total pode assumir valores de , dando ${\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ vec {I}} + {\ vec {J}}}$${\ displaystyle F = F + I, F + I-1, ..., | FI |}$

${\ displaystyle g_ {F} = g_ {J} {\ frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}} + g_ {I } {\ frac {\ mu _ {\ text {N}}} {\ mu _ {\ text {B}}}} {\ frac {F (F + 1) + I (I + 1) -J (J +1)} {2F (F + 1)}}}$

${\ displaystyle \ approx g_ {J} {\ frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1)} {2F (F + 1)}}}$

Aqui está o magneto Bohr e é o magneto nuclear . Esta última aproximação é justificada porque é menor do que pela razão entre a massa do elétron e a massa do próton. ${\ displaystyle \ mu _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle \ mu _ {\ text {N}}}$${\ displaystyle \ mu _ {N}}$${\ displaystyle \ mu _ {B}}$

Uma derivação

A seguinte derivação segue basicamente a linha de pensamento em e.

Tanto o momento angular orbital quanto o momento angular de spin do elétron contribuem para o momento magnético. Em particular, cada um deles sozinho contribui para o momento magnético da seguinte forma

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {L} = - {\ vec {L}} g_ {L} \ mu _ {\ rm {B}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {S} = - {\ vec {S}} g_ {S} \ mu _ {\ rm {B}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {J} = {\ vec {\ mu}} _ {L} + {\ vec {\ mu}} _ {S}}$

Onde

${\ displaystyle g_ {L} = 1}$

${\ displaystyle g_ {S} \ aprox 2}$

Observe que os sinais negativos nas expressões acima são porque um elétron carrega carga negativa e o valor de pode ser derivado naturalmente da equação de Dirac . O momento magnético total , como um operador vetorial, não depende da direção do momento angular total , porque os fatores g para orbital e parte de spin são diferentes. No entanto, devido ao teorema de Wigner-Eckart , seu valor esperado reside efetivamente na direção que pode ser empregada na determinação do fator g de acordo com as regras de acoplamento do momento angular . Em particular, o fator- g é definido como uma consequência do próprio teorema ${\ displaystyle g_ {S}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {J}}$${\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}}}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$

${\ displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J '_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B} } \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} | J, J '_ {z} \ rangle}$

Portanto,

${\ displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J '_ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J' _ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B}} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} | J, J '_ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J' _ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle}$

${\ displaystyle \ sum _ {J '_ {z}} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J' _ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J '_ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = - \ sum _ {J' _ {z}} g_ {J} \ mu _ {\ rm {B }} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} | J, J '_ {z} \ rangle \ cdot \ langle J, J' _ {z} | {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle}$

${\ displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B}} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = -g_ {J} \ mu _ {\ rm {B}} \ quad \ hbar ^ {2} J (J + 1)}$

Um consegue

${\ displaystyle g_ {J} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = \ langle J, J_ {z} | g_ {L} {{\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}}} + g_ {S} {{\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}}} | J, J_ {z} \ rangle}$

${\ displaystyle = \ langle J, J_ {z} | g_ {L} {({\ vec {L}} ^ {2} + {\ frac {1} {2}} ({\ vec {J}} ^ {2} - {\ vec {L}} ^ {2} - {\ vec {S}} ^ {2}))} + g_ {S} {({\ vec {S}} ^ {2} + { \ frac {1} {2}} ({\ vec {J}} ^ {2} - {\ vec {L}} ^ {2} - {\ vec {S}} ^ {2}))} | J , J_ {z} \ rangle}$

${\ displaystyle = {\ frac {g_ {L} \ hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)) + {\ frac { g_ {S} \ hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1))}$

${\ displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } {\ frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}$

Veja também

• Efeito Einstein-de Haas
• Efeito Zeeman

Referências