Teoria de calibre reticulado - Lattice gauge theory

Teoria quântica de campos
Diagrama de Feynman
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Na física , a teoria de calibre de rede é o estudo das teorias de calibre em um espaço-tempo que foi discretizado em uma rede .

As teorias de calibre são importantes na física de partículas e incluem as teorias prevalecentes de partículas elementares : eletrodinâmica quântica , cromodinâmica quântica (QCD) e modelo padrão da física de partículas . Os cálculos da teoria de calibre não perturbativo em espaço-tempo contínuo envolvem formalmente a avaliação de uma integral de caminho de dimensão infinita , que é computacionalmente intratável. Ao trabalhar em um espaço-tempo discreto , a integral do caminho torna-se finito-dimensional e pode ser avaliada por técnicas de simulação estocástica , como o método de Monte Carlo . Quando o tamanho da rede é considerado infinitamente grande e seus locais infinitesimalmente próximos uns dos outros, a teoria do medidor contínuo é recuperada.

Fundamentos

Na teoria de calibre de rede, o espaço-tempo é girado por Wick no espaço euclidiano e discretizado em uma rede com locais separados pela distância e conectados por links. Nos casos mais comumente considerados, como lattice QCD , campos de férmions são definidos em locais de rede (o que leva à duplicação de férmions ), enquanto os campos de calibre são definidos nos links. Ou seja, um elemento U do grupo de Lie compacto G (não álgebra ) é atribuído a cada elo. Portanto, para simular QCD com o grupo de Lie SU (3) , uma matriz unitária 3 × 3 é definida em cada link. O link recebe uma orientação, com o elemento inverso correspondendo ao mesmo link com a orientação oposta. E cada nó recebe um valor em ℂ ³ (um vetor de cor 3, o espaço no qual a representação fundamental de SU (3) atua), um bispinor (Dirac 4-spinor), um vetor n _f e uma variável de Grassmann . ${\ displaystyle a}$

Assim, a composição dos elementos SU (3) dos elos ao longo de um caminho (ou seja, a multiplicação ordenada de suas matrizes) se aproxima de um exponencial ordenado pelo caminho (integral geométrica), a partir do qual os valores do loop de Wilson podem ser calculados para caminhos fechados.

Ação de Yang-Mills

A ação de Yang-Mills é escrita na rede usando loops de Wilson (em homenagem a Kenneth G. Wilson ), de modo que o limite reproduz formalmente a ação do continuum original. Dada uma representação fiel irredutível ρ de G , a ação da rede Yang-Mills é a soma de todos os sítios da rede do (componente real do) traço sobre os n links e ₁ , ..., e _n no loop de Wilson, ${\ displaystyle a \ to 0}$

${\ displaystyle S = \ sum _ {F} - \ Re \ {\ chi ^ {(\ rho)} (U (e_ {1}) \ cdots U (e_ {n})) \}.}$

Aqui, χ é o personagem . Se ρ for uma representação real (ou pseudo- real ), tomar o componente real é redundante, porque mesmo que a orientação de um loop de Wilson seja invertida, sua contribuição para a ação permanece inalterada.

Existem muitas ações de retículo Yang-Mills possíveis, dependendo de quais loops de Wilson são usados ​​na ação. A "ação de Wilson" mais simples usa apenas o loop de Wilson 1 × 1 e difere da ação contínua por "artefatos de rede" proporcionais ao pequeno espaçamento de rede . Ao usar loops de Wilson mais complicados para construir "ações aprimoradas", os artefatos de rede podem ser reduzidos para serem proporcionais , tornando os cálculos mais precisos. ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle a ^ {2}}$

Medidas e cálculos

Este resultado de um cálculo Lattice QCD mostra um méson , composto de um quark e um antiquark. (Após M. Cardoso et al.)

Quantidades como massas de partículas são calculadas estocasticamente usando técnicas como o método de Monte Carlo . As configurações de campo do medidor são geradas com probabilidades proporcionais a , onde está a ação da rede e está relacionada ao espaçamento da rede . A quantidade de interesse é calculada para cada configuração e calculada a média. Os cálculos são frequentemente repetidos em espaçamentos de rede diferentes para que o resultado possa ser extrapolado para o continuum ,. ${\ displaystyle e ^ {- \ beta S}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle a \ to 0}$

Esses cálculos costumam ser extremamente intensivos em termos de computação e podem exigir o uso dos maiores supercomputadores disponíveis . Para reduzir a carga computacional, a chamada aproximação extinta pode ser usada, na qual os campos fermiônicos são tratados como variáveis ​​não dinâmicas "congeladas". Embora isso fosse comum nos primeiros cálculos de QCD da rede, os férmions "dinâmicos" agora são padrão. Essas simulações normalmente utilizam algoritmos baseados em dinâmica molecular ou algoritmos de conjunto microcanônico .

Os resultados dos cálculos QCD da rede mostram, por exemplo, que em um méson não apenas as partículas (quarks e antiquarks), mas também os " tubos de fluxo " dos campos de glúons são importantes.

Trivialidade quântica

A teoria de calibre reticulado também é importante para o estudo da trivialidade quântica pelo grupo de renormalização do espaço real . As informações mais importantes no fluxo RG são o que chamamos de pontos fixos .

Os possíveis estados macroscópicos do sistema, em grande escala, são dados por este conjunto de pontos fixos. Se esses pontos fixos correspondem a uma teoria de campo livre, a teoria é considerada trivial ou não interativa. Numerosos pontos fixos aparecem no estudo das teorias de Higgs da rede, mas a natureza das teorias quânticas de campo associadas a elas permanece uma questão em aberto.

A trivialidade ainda precisa ser provada com rigor, mas os cálculos de rede forneceram fortes evidências disso. Este fato é importante porque a trivialidade quântica pode ser usada para limitar ou mesmo prever parâmetros como a massa do bóson de Higgs .

Outras aplicações

Originalmente, as teorias de calibre de rede bidimensional solucionáveis ​​já haviam sido introduzidas em 1971 como modelos com propriedades estatísticas interessantes pelo teórico Franz Wegner , que trabalhou no campo das transições de fase.

Quando apenas loops 1 × 1 de Wilson aparecem na ação, a teoria de calibre da rede pode ser mostrada como exatamente dupla para modelos de espuma de spin .

Veja também

• Teoria de calibre de rede hamiltoniana
• Teoria de campo reticulado
• Lattice QCD
• Trivialidade quântica

Referências

Leitura adicional

• M. Creutz, Quarks, gluons and lattices , Cambridge University Press 1985.
• I. Montvay e G. Münster, Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 1997.
• Y. Makeenko, Methods of Contemporary gauge theory , Cambridge University Press 2002, ISBN   0-521-80911-8 .
• J. Smit , Introdução a Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 2002.
• T. DeGrand e C. DeTar, Lattice Methods for Quantum Chromodynamics , World Scientific 2006.
• C. Gattringer e CB Lang, Quantum Chromodynamics on the Lattice , Springer 2010.
• Weisz Peter, Majumdar Pushan (2012). "Teorias de calibre reticulado" . Scholarpedia . 7 (4): 8615. Bibcode : 2012SchpJ ... 7.8615W . doi : 10.4249 / scholarpedia.8615 .

links externos

• Biblioteca FermiQCD para teoria de campos reticulados
• Bibliotecas de software de cromodinâmica quântica dos EUA