Cone de luz - Light cone

Cone de luz no espaço 2D mais uma dimensão de tempo.

Na relatividade geral e especial , um cone de luz é o caminho que um flash de luz, emanando de um único evento (localizado em um único ponto no espaço e em um único momento no tempo) e viajando em todas as direções, faria no espaço - tempo .

Detalhes

Se alguém imaginar a luz confinada a um plano bidimensional, a luz do flash se espalha em um círculo após o evento E ocorrer, e se representarmos graficamente o círculo crescente com o eixo vertical do gráfico representando o tempo, o resultado é um cone , conhecido como o futuro cone de luz. O cone de luz do passado se comporta como o cone de luz do futuro ao contrário, um círculo que se contrai em raio na velocidade da luz até convergir para um ponto na posição e no tempo exatos do evento E. Na realidade, existem três dimensões espaciais , então a luz realmente formaria uma esfera em expansão ou contração no espaço tridimensional (3D) ao invés de um círculo em 2D, e o cone de luz seria na verdade uma versão quadridimensional de um cone cujas seções transversais formam esferas 3D (análogo a um cone tridimensional normal cujas seções transversais formam círculos 2D), mas o conceito é mais fácil de visualizar com o número de dimensões espaciais reduzido de três para dois.

Essa visão da relatividade especial foi proposta pela primeira vez pelo ex-professor de Albert Einstein , Hermann Minkowski, e é conhecida como espaço de Minkowski . O objetivo era criar um espaço-tempo invariável para todos os observadores. Para sustentar a causalidade , Minkowski restringiu o espaço-tempo à geometria hiperbólica não euclidiana .

Como os sinais e outras influências causais não podem viajar mais rápido do que a luz (ver relatividade especial ), o cone de luz desempenha um papel essencial na definição do conceito de causalidade : para um determinado evento E, o conjunto de eventos que se encontram no ou dentro do cone de luz passado de E também seria o conjunto de todos os eventos que poderiam enviar um sinal que teria tempo de chegar a E e influenciá-lo de alguma forma. Por exemplo, em um momento dez anos antes de E, se considerarmos o conjunto de todos os eventos no último cone de luz de E que ocorrem naquele momento, o resultado seria uma esfera (2D: disco) com um raio de dez luz- anos centrados na posição onde E ocorrerá. Assim, qualquer ponto dentro ou dentro da esfera poderia enviar um sinal se movendo na velocidade da luz ou mais lento que teria tempo para influenciar o evento E, enquanto pontos fora da esfera naquele momento não seriam capazes de ter qualquer influência causal em E . Da mesma forma, o conjunto de eventos que se encontram sobre ou dentro do futuro cone de luz de E também seria o conjunto de eventos que poderiam receber um sinal enviado da posição e hora de E, de modo que o futuro cone de luz contém todos os eventos que poderia ser potencialmente influenciado causalmente por E. Eventos que não estão no cone de luz passado ou futuro de E não podem influenciar ou ser influenciados por E na relatividade.

Construção matemática

Na relatividade especial , um cone de luz (ou cone nulo ) é a superfície que descreve a evolução temporal de um flash de luz no espaço-tempo de Minkowski . Isso pode ser visualizado em 3-espaço se os dois eixos horizontais são escolhidos como dimensões espaciais, enquanto o eixo vertical é o tempo.

O cone de luz é construído da seguinte maneira. Tomando como evento p um flash de luz (pulso de luz) no tempo t 0 , todos os eventos que podem ser alcançados por este pulso de p formam o futuro cone de luz de p , enquanto aqueles eventos que podem enviar um pulso de luz para p formam o passado cone de luz da p .

Dado um evento E , o cone de luz classifica todos os eventos no espaço-tempo em 5 categorias distintas:

  • Eventos sobre o futuro cone de luz de E .
  • Eventos no cone de luz passado de E .
  • Eventos dentro do cone de luz futuro de E são aqueles afectados por uma partícula de material emitida em E .
  • Eventos dentro do cone de luz passado de E são aqueles que podem emitir uma partícula material e afetar o que está acontecendo em E .
  • Todos os outros eventos estão na (absoluto) em outros lugares de E e são aqueles que não podem afetar ou ser afetado por E .

As classificações acima são verdadeiras em qualquer quadro de referência; isto é, um evento julgado como estando no cone de luz por um observador, também será julgado como estando no mesmo cone de luz por todos os outros observadores, não importando seu quadro de referência. É por isso que o conceito é tão poderoso.

O acima se refere a um evento que ocorre em um local específico e em um horário específico. Dizer que um evento não pode afetar outro significa que a luz não pode ir da localização de um para o outro em um determinado período de tempo . A luz de cada evento acabará por chegar ao local anterior do outro, mas após esses eventos terem ocorrido.

Conforme o tempo passa, o futuro cone de luz de um determinado evento acabará crescendo para abranger mais e mais locais (em outras palavras, a esfera 3D que representa a seção transversal do cone de luz 4D em um determinado momento no tempo torna-se maior posteriormente vezes). No entanto, se imaginarmos o tempo decorrido para trás a partir de um determinado evento, o cone de luz passado do evento também abrangeria mais e mais locais em tempos cada vez mais antigos. As localizações mais distantes serão em momentos posteriores: por exemplo, se estivermos considerando o cone de luz passado de um evento que ocorre na Terra hoje, uma estrela a 10.000 anos-luz de distância estaria apenas dentro do cone de luz passado às vezes 10.000 anos ou mais no passado. O cone de luz passado de um evento na Terra atual, em suas bordas, inclui objetos muito distantes (todos os objetos no universo observável ), mas apenas como eles pareciam há muito tempo, quando o Universo era jovem.

Dois eventos em locais diferentes, ao mesmo tempo (de acordo com um quadro de referência específico), estão sempre fora dos cones de luz do passado e do futuro um do outro; a luz não pode viajar instantaneamente. Outros observadores podem ver os eventos acontecendo em momentos diferentes e em locais diferentes, mas de uma forma ou de outra, os dois eventos também serão vistos fora dos cones um do outro.

Se estiver usando um sistema de unidades onde a velocidade da luz no vácuo é definida exatamente como 1, por exemplo, se o espaço é medido em segundos-luz e o tempo é medido em segundos, então, desde que o eixo do tempo seja desenhado ortogonalmente aos eixos espaciais, à medida que o cone corta os eixos de tempo e espaço, ele mostra uma inclinação de 45 °, porque a luz viaja a uma distância de um segundo-luz no vácuo durante um segundo. Como a relatividade especial requer que a velocidade da luz seja igual em todos os referenciais inerciais , todos os observadores devem chegar ao mesmo ângulo de 45 ° para seus cones de luz. Normalmente, um diagrama de Minkowski é usado para ilustrar essa propriedade das transformações de Lorentz . Em outro lugar, uma parte integrante dos cones de luz é a região do espaço-tempo fora do cone de luz em um determinado evento (um ponto no espaço-tempo). Os eventos que estão distantes entre si são mutuamente inobserváveis ​​e não podem ser causalmente conectados.

(A figura de 45 ° realmente só tem significado no espaço-espaço, conforme tentamos entender o espaço-tempo fazendo desenhos de espaço-espaço. A inclinação do espaço-espaço é medida por ângulos e calculada com funções trigonométricas . A inclinação do espaço-tempo é medida por rapidez e calculado com funções hiperbólicas .)

Na relatividade geral

Cones de luz perto de um buraco negro resultante de uma estrela em colapso. A linha roxa (tracejada) mostra o caminho de um fóton emitido da superfície de uma estrela em colapso. A linha verde (ponto-traço) mostra o caminho de outro fóton brilhando na singularidade.

No espaço-tempo plano, o futuro cone de luz de um evento é a fronteira de seu futuro causal e seu cone de luz passado é a fronteira de seu passado causal .

Em um espaço-tempo curvo, supondo que o espaço-tempo seja globalmente hiperbólico , ainda é verdade que o futuro cone de luz de um evento inclui a fronteira de seu futuro causal (e da mesma forma para o passado). No entanto, a lente gravitacional pode fazer com que parte do cone de luz se dobre sobre si mesmo, de forma que parte do cone esteja estritamente dentro do futuro causal (ou passado), e não na fronteira.

Os cones de luz também não podem ser inclinados de modo que fiquem "paralelos"; isso reflete o fato de que o espaço-tempo é curvo e é essencialmente diferente do espaço de Minkowski. Em regiões de vácuo (aqueles pontos do espaço - tempo livres de matéria), essa incapacidade de inclinar todos os cones de luz para que fiquem todos paralelos se reflete no não desaparecimento do tensor de Weyl .

Veja também

Referências

links externos