Listas de tópicos de matemática - Lists of mathematics topics

As listas de tópicos de matemática cobrem uma variedade de tópicos relacionados à matemática . Algumas dessas listas têm links para centenas de artigos; algum link apenas para alguns. O modelo à direita inclui links para listas em ordem alfabética de todos os artigos matemáticos. Este artigo reúne o mesmo conteúdo organizado de forma mais adequada à navegação. As listas cobrem aspectos de matemática básica e avançada, metodologia, afirmações matemáticas, integrais, conceitos gerais, objetos matemáticos e tabelas de referência. Eles também cobrem equações com nomes de pessoas, sociedades, matemáticos, periódicos e meta-listas.

O objetivo desta lista não é semelhante ao da Mathematics Subject Classification formulada pela American Mathematical Society . Muitos periódicos de matemática pedem aos autores de artigos de pesquisa e artigos expositivos que listem os códigos de disciplinas da Classificação de Matemática em seus artigos. Os códigos de assunto assim listados são usados pelos dois principais bancos de dados de revisão, Mathematical Reviews e Zentralblatt MATH . Essa lista contém alguns itens que não caberiam em tal classificação, como lista de tópicos exponenciais e lista de tópicos fatoriais e binomiais , que podem surpreender o leitor com a diversidade de sua cobertura.

Matemática básica

Este ramo é normalmente ministrado no ensino médio ou no primeiro ano da universidade.

Áreas de matemática avançada

Veja também Áreas da matemática e Glossário das áreas da matemática .

Como um guia aproximado, esta lista é dividida em seções puras e aplicadas, embora na realidade esses ramos estejam sobrepostos e entrelaçados.

Matemática pura

Álgebra

A álgebra inclui o estudo de estruturas algébricas, que são conjuntos e operações definidas nesses conjuntos que satisfazem certos axiomas. O campo da álgebra é ainda dividido de acordo com a estrutura que é estudada; por exemplo, a teoria dos grupos diz respeito a uma estrutura algébrica chamada grupo .

Cálculo e análise

Aproximação da série de Fourier da onda quadrada em cinco etapas.

O cálculo estuda o cálculo de limites, derivadas e integrais de funções de números reais e, em particular, estuda taxas instantâneas de mudança. A análise evoluiu do cálculo.

Geometria e topologia

Círculos de Ford - um círculo repousa sobre cada fração em termos mais baixos. Cada um toca seus vizinhos sem cruzar.

A geometria é inicialmente o estudo de figuras espaciais como círculos e cubos, embora tenha sido generalizada consideravelmente. Topologia desenvolvida a partir da geometria; olha para aquelas propriedades que não mudam mesmo quando as figuras são deformadas por alongamento e flexão, como dimensão.

Combinatoria

Combinatória diz respeito ao estudo de objetos discretos (e geralmente finitos ). Os aspectos incluem "contar" os objetos que satisfazem certos critérios ( combinatória enumerativa ), decidir quando os critérios podem ser atendidos e construir e analisar objetos que atendem aos critérios (como em projetos combinatórios e teoria matróide ), encontrar "maior", "menor", ou objetos "ótimos" ( combinatória extrema e otimização combinatória ), e encontrar estruturas algébricas que esses objetos possam ter ( combinatória algébrica ).

Lógica

Os diagramas de Venn são ilustrações de relacionamentos teóricos, matemáticos ou lógicos de conjuntos.

A lógica é a base subjacente à lógica matemática e ao resto da matemática. Tenta formalizar um raciocínio válido. Em particular, ele tenta definir o que constitui uma prova.

Teoria dos Números

O ramo da matemática que lida com as propriedades e relações dos números, especialmente os inteiros positivos. A teoria dos números é um ramo da matemática pura dedicado principalmente ao estudo dos inteiros e das funções com valores inteiros. O matemático alemão Carl Friedrich Gauss disse: "A matemática é a rainha das ciências - e a teoria dos números é a rainha da matemática." A teoria dos números também estuda os números naturais ou inteiros. Um dos conceitos centrais da teoria dos números é o do número primo , e há muitas questões sobre os primos que parecem simples, mas cuja resolução continua a enganar os matemáticos.

Lista de tópicos da teoria algébrica dos números
Lista de tópicos da teoria dos números
Lista de tópicos recreativos da teoria dos números
Glossário de aritmética e geometria diofantina
Lista de números primos - não apenas uma tabela, mas uma lista de vários tipos de números primos (cada um com uma tabela anexa)
Lista de funções zeta

Matemática Aplicada

Sistemas dinâmicos e equações diferenciais

Retrato de fase de um sistema dinâmico de tempo contínuo, o oscilador Van der Pol .

Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas.

Em um sistema dinâmico , uma regra fixa descreve a dependência do tempo de um ponto em um espaço geométrico. Os modelos matemáticos usados para descrever o balanço de um pêndulo de relógio, o fluxo de água em um cano ou o número de peixes a cada nascente em um lago são exemplos de sistemas dinâmicos.

Física matemática

A física matemática preocupa-se com "a aplicação da matemática aos problemas da física e o desenvolvimento de métodos matemáticos adequados para tais aplicações e para a formulação de teorias físicas".

Teoria da Computação

O rastreamento de raios é um processo baseado em matemática computacional .

Os campos da matemática e da computação se cruzam tanto na ciência da computação , o estudo de algoritmos e estruturas de dados, quanto na computação científica , o estudo de métodos algorítmicos para resolver problemas em matemática, ciências e engenharia.

Teoria da informação e processamento de sinais

A teoria da informação é um ramo da matemática aplicada e das ciências sociais que envolve a quantificação da informação . Historicamente, a teoria da informação foi desenvolvida para encontrar limites fundamentais na compactação e comunicação confiável de dados.

O processamento de sinais é a análise, interpretação e manipulação de sinais . Os sinais de interesse incluem som , imagens , sinais biológicos como ECG , sinais de radar e muitos outros. O processamento de tais sinais inclui filtragem , armazenamento e reconstrução, separação de informações de ruído , compressão e extração de recursos .

Probabilidade e estatísticas

A "curva do sino" - a função de densidade de probabilidade da distribuição normal .

A teoria da probabilidade é a formalização e o estudo da matemática de eventos ou conhecimentos incertos. O campo relacionado da estatística matemática desenvolve a teoria estatística com a matemática. Estatística , a ciência preocupada com a coleta e análise de dados, é uma disciplina autônoma (e não uma subdisciplina da matemática aplicada ).

Teoria do jogo

A teoria dos jogos é um ramo da matemática que usa modelos para estudar interações com estruturas de incentivo formalizadas ("jogos"). Tem aplicações em uma variedade de campos, incluindo economia , antropologia , ciência política , psicologia social e estratégia militar .

Pesquisa operacional

Pesquisa operacional é o estudo e uso de modelos matemáticos, estatísticas e algoritmos para auxiliar na tomada de decisões, normalmente com o objetivo de melhorar ou otimizar o desempenho de sistemas do mundo real.

Metodologia

Declarações matemáticas

Uma declaração matemática equivale a uma proposição ou afirmação de algum fato, fórmula ou construção matemática. Tais afirmações incluem axiomas e teoremas que podem ser provados a partir deles, conjecturas que podem não ser provadas ou mesmo improváveis, e também algoritmos para calcular as respostas a perguntas que podem ser expressas matematicamente.

Conceitos gerais

Objetos matemáticos

Entre os objetos matemáticos estão números, funções, conjuntos, uma grande variedade de coisas chamadas "espaços" de um tipo ou outro, estruturas algébricas como anéis, grupos ou campos e muitas outras coisas.

Equações com nomes de pessoas

Equações científicas com nomes de pessoas

Sobre matemática

Matemáticos

Os matemáticos estudam e pesquisam em todas as diferentes áreas da matemática. A publicação de novas descobertas em matemática continua a uma taxa imensa em centenas de periódicos científicos, muitos deles dedicados à matemática e muitos dedicados a assuntos aos quais a matemática é aplicada (como ciência da computação teórica e física teórica ).

Trabalho de matemáticos particulares

Tabelas de referência

Integrais

No cálculo, a integral de uma função é uma generalização de área, massa, volume, soma e total. As páginas a seguir listam as integrais de muitas funções diferentes.

Diários

Meta-listas

Veja também

Outros

Notas

^ Nota 1 : Definição doJournal of Mathematical Physics [1].

Links externos e referências

2000 Mathematics Subject Classification da American Mathematical Society , um esquema que os autores encontram muitos periódicos de pesquisa matemática que lhes pedem para usar para classificar suas submissões; os publicados, então, incluem essas classificações.
The Mathematical Atlas

Este artigo inclui uma lista de listas relacionadas à matemática .

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