Paradoxo EPR - EPR paradox

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Albert Einstein

O paradoxo Einstein – Podolsky – Rosen ( paradoxo EPR ) é um experimento mental proposto pelos físicos Albert Einstein , Boris Podolsky e Nathan Rosen (EPR), com o qual eles argumentaram que a descrição da realidade física fornecida pela mecânica quântica estava incompleta. Em um artigo de 1935 intitulado "Pode a descrição mecânica quântica da realidade física ser considerada completa?", Eles argumentaram pela existência de "elementos da realidade" que não faziam parte da teoria quântica, e especularam que deveria ser possível construir uma teoria contendo-os . Resoluções do paradoxo têm implicações importantes para a interpretação da mecânica quântica .

O experimento mental envolve um par de partículas preparadas em um estado emaranhado (observe que essa terminologia foi inventada apenas mais tarde). Einstein, Podolsky e Rosen apontaram que, neste estado, se a posição da primeira partícula fosse medida, o resultado da medição da posição da segunda partícula poderia ser previsto. Se, em vez disso, o momento da primeira partícula fosse medido, o resultado da medição do momento da segunda partícula poderia ser previsto. Eles argumentaram que nenhuma ação realizada na primeira partícula poderia afetar instantaneamente a outra, uma vez que isso envolveria uma informação sendo transmitida mais rápido que a luz, o que é proibido pela teoria da relatividade . Eles invocaram um princípio, mais tarde conhecido como "critério EPR de realidade", postulando que, "Se, de forma alguma perturbar um sistema, podemos prever com certeza (ou seja, com probabilidade igual à unidade) o valor de uma quantidade física , então existe um elemento de realidade correspondente a essa quantidade ". Disto, eles inferiram que a segunda partícula deve ter um valor definido de posição e momento antes de ser medida. Isso contradiz a visão associada a Niels Bohr e Werner Heisenberg , segundo a qual uma partícula quântica não tem um valor definido de uma propriedade como o momento até que a medição ocorra.

História

O trabalho foi feito no Instituto de Estudos Avançados em 1934, ao qual Einstein ingressou no ano anterior , após fugir da ascensão da Alemanha nazista. O artigo resultante foi escrito por Podolsky, e Einstein achou que não refletia com precisão suas próprias opiniões. A publicação do artigo suscitou uma resposta de Niels Bohr , que publicou na mesma revista, no mesmo ano, com o mesmo título. Essa troca foi apenas um capítulo em um prolongado debate entre Bohr e Einstein sobre a natureza fundamental da realidade.

Einstein lutou sem sucesso pelo resto de sua vida para encontrar uma teoria que pudesse se adequar melhor a sua ideia de localidade . Desde sua morte, experimentos análogos ao descrito no artigo EPR foram realizados (notadamente pelo grupo de Alain Aspect na década de 1980) que confirmaram que as probabilidades físicas, conforme previsto pela teoria quântica, exibem os fenômenos de Bell- violações de desigualdade que são consideradas como invalidando o tipo de explicação preferido do EPR de "variáveis ​​ocultas locais" para as correlações para as quais o EPR chamou a atenção pela primeira vez.

Paradoxo

O artigo original pretende descrever o que deve acontecer aos "dois sistemas I e II, que permitimos interagir", e depois de algum tempo "supomos que não haja mais nenhuma interação entre as duas partes". A descrição EPR envolve "duas partículas, A e B, [que] interagem brevemente e então se movem em direções opostas." De acordo com o princípio da incerteza de Heisenberg , é impossível medir o momento e a posição da partícula B com exatidão; entretanto, é possível medir a posição exata da partícula A. Por cálculo, portanto, com a posição exata da partícula A conhecida, a posição exata da partícula B pode ser conhecida. Alternativamente, o momento exato da partícula A pode ser medido, então o momento exato da partícula B pode ser calculado. Como escreve Manjit Kumar , "EPR argumentou que eles provaram que ... [partícula] B pode ter valores simultaneamente exatos de posição e momento. ... A partícula B tem uma posição que é real e um momento que é real. EPR apareceu ter inventado um meio para estabelecer os valores exatos de tanto o impulso ou a posição de B devido a medições feitas sobre a partícula a, sem a menor possibilidade de partícula B sendo fisicamente perturbado."

O EPR tentou estabelecer um paradoxo para questionar o alcance da verdadeira aplicação da mecânica quântica: a teoria quântica prevê que ambos os valores não podem ser conhecidos para uma partícula, e ainda o experimento de pensamento EPR pretende mostrar que todos eles devem ter valores determinados. O artigo EPR diz: "Somos, portanto, forçados a concluir que a descrição da mecânica quântica da realidade física dada pelas funções de onda não está completa." O artigo EPR termina dizendo: "Embora tenhamos mostrado que a função de onda não fornece uma descrição completa da realidade física, deixamos em aberto a questão da existência ou não de tal descrição. Acreditamos, no entanto, que tal teoria é possível. " O artigo do EPR de 1935 condensou a discussão filosófica em um argumento físico. Os autores afirmam que dado um experimento específico, no qual o resultado de uma medição é conhecido antes que a medição ocorra, deve existir algo no mundo real, um "elemento de realidade", que determina o resultado da medição. Eles postulam que esses elementos da realidade são, na terminologia moderna, locais , no sentido de que cada um pertence a um certo ponto no espaço-tempo . Cada elemento pode, novamente na terminologia moderna, ser influenciado apenas por eventos que estão localizados no cone de luz retrógrado de seu ponto no espaço-tempo, isto é, o passado). Essas afirmações são fundamentadas em suposições sobre a natureza que constituem o que agora é conhecido como realismo local .

Título do artigo sobre o papel do paradoxo EPR em 4 de maio de 1935, edição do The New York Times .

Embora o artigo EPR muitas vezes tenha sido tomado como uma expressão exata dos pontos de vista de Einstein, ele foi escrito principalmente por Podolsky, com base em discussões no Instituto de Estudos Avançados com Einstein e Rosen. Einstein mais tarde expressou a Erwin Schrödinger que, "não saiu tão bem quanto eu originalmente queria; ao contrário, o essencial foi, por assim dizer, sufocado pelo formalismo." Mais tarde, Einstein apresentaria um relato individual de suas idéias realistas locais . Pouco antes de o artigo EPR aparecer na Physical Review , o New York Times publicou uma notícia sobre ele, com o título "Einstein ataca a teoria quântica". A história, que citava Podolsky, irritou Einstein, que escreveu ao Times: "Qualquer informação na qual o artigo 'Einstein ataca a Teoria Quântica' em sua edição de 4 de maio foi dada a você sem autoridade. É minha prática invariável discuto assuntos científicos apenas no fórum apropriado e eu reclamo a publicação antecipada de qualquer anúncio em relação a tais assuntos na imprensa secular. "

A história do Times também buscou comentários do físico Edward Condon , que disse: "É claro que grande parte do argumento gira em torno de qual significado deve ser atribuído à palavra 'realidade' na física." O físico e historiador Max Jammer observou mais tarde: "É um fato histórico que a primeira crítica ao artigo EPR - além disso, uma crítica que viu corretamente na concepção de realidade física de Einstein o problema-chave de toda a questão - apareceu em um jornal diário antes da publicação do próprio jornal criticado. "

Resposta de Bohr

A resposta de Bohr ao artigo do EPR foi publicada na Physical Review mais tarde em 1935. Ele argumentou que o EPR havia raciocinado de forma falaciosa. Como as medidas de posição e de momento são complementares , fazer a escolha de medir uma exclui a possibilidade de medir a outra. Conseqüentemente, um fato deduzido a respeito de um arranjo do aparelho de laboratório não poderia ser combinado com um fato deduzido por meio do outro e, portanto, a inferência de posição predeterminada e valores de momento para a segunda partícula não era válida. Bohr concluiu que os "argumentos de EPR não justificam sua conclusão de que a descrição quântica acaba sendo essencialmente incompleta".

O próprio argumento de Einstein

Em suas próprias publicações e correspondência, Einstein usou um argumento diferente para insistir que a mecânica quântica é uma teoria incompleta. Ele enfatizou explicitamente a atribuição de EPR de "elementos da realidade" à posição e momento da partícula B, dizendo que "eu não poderia me importar menos" se os estados resultantes da partícula B permitiam prever a posição e o momento com certeza.

Para Einstein, a parte crucial do argumento era a demonstração da não localidade , que a escolha da medição feita na partícula A, seja na posição ou no momento, levaria a dois estados quânticos diferentes da partícula B. Ele argumentou que, por causa da localidade, o o estado real da partícula B não pode depender de que tipo de medição foi feita em A e, portanto, os estados quânticos não podem estar em correspondência um a um com os estados reais.

Desenvolvimentos posteriores

Variante de Bohm

Em 1951, David Bohm propôs uma variante do experimento de pensamento EPR em que as medições têm intervalos discretos de resultados possíveis, ao contrário das medições de posição e momento consideradas pelo EPR. O experimento mental EPR-Bohm pode ser explicado usando pares elétron- pósitron . Suponha que temos uma fonte que emite pares elétron-pósitron, com o elétron enviado para o destino A , onde há um observador chamado Alice , e o pósitron enviado para o destino B , onde há um observador chamado Bob . De acordo com a mecânica quântica, podemos organizar nossa fonte de modo que cada par emitido ocupe um estado quântico chamado singlete de spin . As partículas são, portanto, chamadas de emaranhadas . Isso pode ser visto como uma superposição quântica de dois estados, que chamamos de estado I e estado II. No estado I, o elétron tem spin apontando para cima ao longo do eixo z ( + z ) e o pósitron tem spin apontando para baixo ao longo do eixo z (- z ). No estado II, o elétron tem spin - z e o pósitron tem spin + z . Por estar em uma superposição de estados, é impossível, sem medir, saber o estado definido de spin de qualquer uma das partículas no singuleto de spin.

O experimento mental EPR, realizado com pares elétron-pósitron. Uma fonte (centro) envia partículas para dois observadores, elétrons para Alice (esquerda) e pósitrons para Bob (direita), que pode realizar medições de spin.

Alice agora mede o spin ao longo do eixo z . Ela pode obter um de dois resultados possíveis: + z ou - z . Suponha que ela obtenha + z . Falando informalmente, o estado quântico do sistema entra em colapso no estado I. O estado quântico determina os resultados prováveis ​​de qualquer medição realizada no sistema. Nesse caso, se Bob subsequentemente medir o spin ao longo do eixo z , há 100% de probabilidade de que ele obtenha - z . Da mesma forma, se Alice obtiver - z , Bob obterá + z . Não há nada de especial na escolha do eixo z : de acordo com a mecânica quântica, o estado do spin singlet pode ser igualmente expresso como uma superposição de estados de spin apontando na direção x . Suponha que Alice e Bob tenham decidido medir o spin ao longo do eixo x . Chamaremos esses estados de Ia e IIa. No estado Ia, o elétron de Alice tem spin + x e o pósitron de Bob tem spin - x . No estado IIa, o elétron de Alice tem spin - x e o pósitron de Bob tem spin + x . Portanto, se Alice mede + x , o sistema 'entra em colapso' no estado Ia e Bob obterá - x . Se Alice medir - x , o sistema entrará em colapso no estado IIa e Bob obterá + x .

Qualquer que seja o eixo em que seus spins são medidos, eles sempre são opostos. Na mecânica quântica, o x -spin e z -spin são "observáveis ​​incompatíveis", o que significa que o princípio da incerteza de Heisenberg se aplica a medições alternadas deles: um estado quântico não pode possuir um valor definido para ambas as variáveis. Suponha que Alice mede a rotação z e obtém + z , de modo que o estado quântico entra em colapso no estado I. Agora, em vez de medir a rotação z também, Bob mede a rotação x . De acordo com a mecânica quântica, quando o sistema está no estado I, a medição x -spin de Bob terá uma probabilidade de 50% de produzir + xe uma probabilidade de 50% de - x . É impossível prever qual resultado aparecerá até que Bob realmente execute a medição. Portanto, o pósitron de Bob terá um spin definido quando medido ao longo do mesmo eixo do elétron de Alice, mas quando medido no eixo perpendicular, seu spin será uniformemente aleatório. Parece que a informação se propagou (mais rápido que a luz) do aparato de Alice para fazer o pósitron de Bob assumir um giro definido no eixo apropriado.

Teorema de Bell

Artigo principal: Teorema de Bell

Em 1964, John Stewart Bell publicou um artigo investigando a situação intrigante da época: por um lado, o paradoxo EPR supostamente mostrava que a mecânica quântica era não local e sugeria que uma teoria de variável oculta poderia curar essa não localidade. Por outro lado, David Bohm havia desenvolvido recentemente a primeira teoria de variável oculta bem-sucedida, mas ela tinha um caráter grosseiramente não local. Bell começou a investigar se era realmente possível resolver o problema da não localidade com variáveis ​​ocultas e descobriu que primeiro, as correlações mostradas nas versões de EPR e Bohm do paradoxo poderiam de fato ser explicadas de uma maneira local com variáveis ​​ocultas, e segundo, que as correlações mostradas em sua própria variante do paradoxo não podiam ser explicadas por nenhuma teoria de variável oculta local. Este segundo resultado ficou conhecido como teorema de Bell.

Para entender o primeiro resultado, considere a seguinte teoria de variáveis ​​ocultas de brinquedo introduzida posteriormente por JJ Sakurai: nela, os estados quânticos de spin singlete emitidos pela fonte são na verdade descrições aproximadas para "verdadeiros" estados físicos que possuem valores definidos para o z- spin e x -spin. Nesses estados "verdadeiros", o pósitron que vai para Bob sempre tem valores de spin opostos ao elétron que vai para Alice, mas os valores são completamente aleatórios. Por exemplo, o primeiro par emitido pela fonte pode ser "(+ z , - x ) para Alice e (- z , + x ) para Bob", o próximo par "(- z , - x ) para Alice e (+ z , + x ) para Bob ", e assim por diante. Portanto, se o eixo de medição de Bob estiver alinhado com o de Alice, ele necessariamente obterá o oposto de tudo o que Alice obter; caso contrário, ele obterá "+" e "-" com a mesma probabilidade.

Bell mostrou, entretanto, que tais modelos só podem reproduzir as correlações singletes quando Alice e Bob fazem medições no mesmo eixo ou em eixos perpendiculares. Assim que outros ângulos entre seus eixos são permitidos, as teorias de variáveis ​​ocultas locais tornam-se incapazes de reproduzir as correlações da mecânica quântica. Esta diferença, expressa usando desigualdades conhecidas como " desigualdades de Bell ", é em princípio testável experimentalmente. Após a publicação do artigo de Bell, uma variedade de experimentos para testar as desigualdades de Bell foram concebidos. Todos os experimentos conduzidos até o momento encontraram comportamento em linha com as previsões da mecânica quântica. A visão atual da situação é que a mecânica quântica contradiz categoricamente o postulado filosófico de Einstein de que qualquer teoria física aceitável deve cumprir o "realismo local". O fato de a mecânica quântica violar as desigualdades de Bell indica que qualquer teoria de variável oculta subjacente à mecânica quântica deve ser não local; se isso deve ser interpretado como uma implicação de que a própria mecânica quântica não é local é uma questão de debate.

Direção

Artigo principal: direção quântica

Inspirado pelo tratamento de Schrödinger do paradoxo EPR em 1935, Wiseman et al. formalizou-o em 2007 como o fenômeno da direção quântica. Eles definiram direção como a situação em que as medidas de Alice em uma parte de um estado emaranhado orientam a parte do estado de Bob. Ou seja, as observações de Bob não podem ser explicadas por um modelo de estado oculto local , onde Bob teria um estado quântico fixo em seu lado, que é classicamente correlacionado, mas de outra forma independente do de Alice.

Localidade no paradoxo EPR

Localidade tem vários significados diferentes em física. O EPR descreve o princípio da localidade como afirmando que os processos físicos que ocorrem em um lugar não devem ter efeito imediato sobre os elementos da realidade em outro local. À primeira vista, esta parece ser uma suposição razoável a se fazer, pois parece ser uma consequência da relatividade especial , que afirma que a energia nunca pode ser transmitida mais rápido do que a velocidade da luz sem violar a causalidade ; entretanto, verifica-se que as regras usuais para combinar a mecânica quântica e as descrições clássicas violam o princípio de localidade de EPR sem violar a relatividade especial ou causalidade. A causalidade é preservada porque não há como Alice transmitir mensagens (isto é, informações) para Bob manipulando seu eixo de medição. Qualquer que seja o eixo que ela use, ela tem 50% de probabilidade de obter "+" e 50% de probabilidade de obter "-", completamente ao acaso ; de acordo com a mecânica quântica, é fundamentalmente impossível para ela influenciar o resultado que obtém. Além disso, Bob só é capaz de realizar sua medição uma vez : há uma propriedade fundamental da mecânica quântica, o teorema da não clonagem , que torna impossível para ele fazer um número arbitrário de cópias do elétron que recebe, realizar uma medição de spin em cada um e observe a distribuição estatística dos resultados. Portanto, na medição que ele tem permissão para fazer, há uma probabilidade de 50% de obter "+" e 50% de obter "-", independentemente de seu eixo estar ou não alinhado com o de Alice.

Em resumo, os resultados do experimento mental EPR não contradizem as previsões da relatividade especial. Nem o paradoxo EPR nem qualquer experimento quântico demonstra que a sinalização superluminal é possível; entretanto, o princípio da localidade apela fortemente à intuição física, e Einstein, Podolsky e Rosen não estavam dispostos a abandoná-lo. Einstein ridicularizou as previsões da mecânica quântica como " ação fantasmagórica à distância ". A conclusão que eles tiraram foi que a mecânica quântica não é uma teoria completa.

Formulação matemática

A variante de Bohm do paradoxo EPR pode ser expressa matematicamente usando a formulação da mecânica quântica do spin . O grau de liberdade de spin de um elétron está associado a um espaço vetorial complexo bidimensional V , com cada estado quântico correspondendo a um vetor naquele espaço. Os operadores correspondentes ao spin ao longo da direção x , y e z , denotados S x , S y e S z respectivamente, podem ser representados usando as matrizes de Pauli :

onde é a constante de Planck reduzida (ou a constante de Planck dividida por 2π).

Os autoestados de S z são representados como

e os autoestados de S x são representados como

O espaço vetorial do par elétron-pósitron é o produto tensorial dos espaços vetoriais do elétron e do pósitron. O estado do spin singlet é

onde os dois termos do lado direito são o que chamamos de estado I e estado II acima.

A partir das equações acima, pode ser mostrado que o singlet de spin também pode ser escrito como

onde os termos do lado direito são o que chamamos de estado Ia e estado IIa.

Para ilustrar o paradoxo, precisamos mostrar que, após a medição de S z (ou S x ) de Alice , o valor de S z (ou S x ) de Bob é determinado de forma única e o valor de S x (ou S z ) de Bob é uniformemente aleatório. Isso decorre dos princípios de medição na mecânica quântica . Quando S z é medido, o estado do sistema colapsa em um autovetor de S z . Se o resultado da medição for + z , isso significa que imediatamente após a medição, o estado do sistema entra em colapso para

Da mesma forma, se o resultado da medição de Alice for - z , o estado colapsa para

O lado esquerdo de ambas as equações mostra que a medida de S z no pósitron de Bob está agora determinada, será - z no primeiro caso ou + z no segundo caso. O lado direito das equações mostra que a medida de S x no pósitron de Bob retornará, em ambos os casos, + x ou - x com probabilidade 1/2 cada.

Veja também

Notas

Referências

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Livros

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