Igualdade lógica - Logical equality

Igualdade lógica

EQ, XNOR
Definição	${\ displaystyle x = y}$
Mesa da verdade	${\ displaystyle (1001)}$
Portão lógico
Formas normais
Disjuntivo	${\ displaystyle x \ cdot y + {\ overline {x}} \ cdot {\ overline {y}}}$
Conjuntivo	${\ displaystyle ({\ overline {x}} + y) \ cdot (x + {\ overline {y}})}$
Polinômio de Zhegalkin	${\ displaystyle 1 \ oplus x \ oplus y}$
Treliça do Post
0-preservação	não
1-preservando	sim
Monotone	não
Afim	sim
v t e

A igualdade lógica é um operador lógico que corresponde à igualdade na álgebra booleana e à bicondicional lógica no cálculo proposicional . Fornece o valor funcional verdadeiro se ambos os argumentos funcionais tiverem o mesmo valor lógico e falso se forem diferentes.

É prática habitual em várias aplicações, se não sempre tecnicamente preciso, para indicar o funcionamento da igualdade lógica nos operandos lógicos x e y por qualquer uma das seguintes formas:

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} x & \ leftrightarrow y & x & \ Leftrightarrow y & \ mathrm {E} xy \\ x & \ mathrm {~ EQ ~} y & x & = y \ end {alinhado}}}$

Alguns lógicos, no entanto, traçam uma distinção firme entre uma forma funcional , como aquelas na coluna da esquerda, que eles interpretam como uma aplicação de uma função a um par de argumentos - e, portanto, uma mera indicação de que o valor da expressão composta depende de os valores das expressões componentes - e uma forma equacional , como as da coluna da direita, que interpretam como uma afirmação de que os argumentos têm valores iguais, ou seja, que o valor funcional da expressão composta é verdadeiro .

Em matemática , o sinal de mais "+" quase invariavelmente indica uma operação que satisfaz os axiomas atribuídos à adição no tipo de estrutura algébrica que é conhecida como campo . Para álgebra booleana, isso significa que a operação lógica significada por "+" não é a mesma que a disjunção inclusiva significada por "∨", mas é na verdade equivalente ao operador de desigualdade lógica representado por "≠", ou o que equivale à mesma coisa , a disjunção exclusiva significada por "XOR" ou "⊕". Naturalmente, essas variações no uso causaram algumas falhas na comunicação entre matemáticos e engenheiros de comutação ao longo dos anos. De qualquer forma, temos a seguinte matriz de formas correspondentes para os símbolos associados à desigualdade lógica:

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} x & + y & x & \ not \ equiv y & Jxy \\ x & \ mathrm {~ XOR ~} y & x & \ neq y \ end {alinhado}}}$

Isso explica porque "EQ" é freqüentemente chamado de " XNOR " na lógica combinacional dos engenheiros de circuito, uma vez que é a negação da operação XOR ; "NXOR" é uma alternativa menos comumente usada. Outra racionalização do nome reconhecidamente tortuoso "XNOR" é que se começa com o operador "ambos falsos" NOR e, em seguida, adiciona-se a exceção "ou ambos verdadeiros".

Definição

A igualdade lógica é uma operação em dois valores lógicos , normalmente os valores de duas proposições , que produz um valor verdadeiro se e somente se ambos os operandos forem falsos ou ambos os operandos forem verdadeiros.

A tabela verdade de p EQ q (também escrita como p = q , p ↔ q , Epq , p ≡ q ou p == q ) é a seguinte:

O diagrama de Venn de A EQ B (parte vermelha é verdadeira)

Igualdade lógica

p	q	p = q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Descrições alternativas

A forma ( x = y ) é equivalente à forma ( x ∧ y ) ∨ (¬ x ∧ ¬ y ).

${\ displaystyle (x = y) = \ lnot (x \ oplus y) = \ lnot x \ oplus y = x \ oplus \ lnot y = (x \ land y) \ lor (\ lnot x \ land \ lnot y) = (\ lnão x \ lor y) \ land (x \ lor \ lnão y)}$

Para os operandos x e y , a tabela verdade do operador de igualdade lógica é a seguinte:

${\ displaystyle x \ leftrightarrow y}$		y
		T	F
x	T	T	F
	F	F	T

Veja também

• Função booleana
• Se e apenas se
• Equivalência lógica
• Bicondicional lógico
• Cálculo proposicional

Referências

links externos

• Mídia relacionada à igualdade lógica no Wikimedia Commons
• Mathworld, XNOR