Relação Clausius-Mossotti - Clausius–Mossotti relation

A relação Clausius-Mossotti expressa a constante dielétrica ( permissividade relativa , ε _r ) de um material em termos de polarizabilidade atômica , α, dos átomos e / ou moléculas constituintes do material, ou uma mistura homogênea dos mesmos. Recebeu o nome de Ottaviano-Fabrizio Mossotti e Rudolf Clausius . É equivalente à equação de Lorentz – Lorenz . Pode ser expresso como:

${\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon _ {\ mathrm {r}} -1} {\ varepsilon _ {\ mathrm {r}} +2}} = {\ frac {N \ alpha} {3 \ varepsilon _ { 0}}}}$

Onde

• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r} = \ epsilon / \ epsilon _ {0}}$é a constante dielétrica do material, que para materiais não magnéticos é igual a onde está o índice de refração${\ displaystyle n ^ {2}}$${\ displaystyle n}$
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$é a permissividade do espaço livre
• ${\ displaystyle N}$ é a densidade numérica das moléculas (número por metro cúbico), e
• ${\ displaystyle \ alpha}$é a polarizabilidade molecular em unidades SI (C · m ² / V).

No caso em que o material consiste em uma mistura de duas ou mais espécies, o lado direito da equação acima consistiria na soma da contribuição de polarizabilidade molecular de cada espécie, indexada por i na seguinte forma:

${\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon _ {\ mathrm {r}} -1} {\ varejpsilon _ {\ mathrm {r}} +2}} = \ sum _ {i} {\ frac {N_ {i} \ alpha _ {i}} {3 \ varepsilon _ {0}}}}$

No sistema de unidades CGS, a relação Clausius-Mossotti é tipicamente reescrita para mostrar o volume de polarizabilidade molecular que possui unidades de volume (m ³ ). A confusão pode surgir da prática de usar o nome mais curto "polarizabilidade molecular" para ambos e dentro da literatura destinada ao respectivo sistema de unidades. ${\ displaystyle \ alpha '= \ alpha / (4 \ pi \ varepsilon _ {0})}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ alpha '}$

Equação de Lorentz-Lorenz

A equação de Lorentz-Lorenz é semelhante à relação Clausius-Mossotti, exceto que relaciona o índice de refração (ao invés da constante dielétrica ) de uma substância para sua polarizabilidade . A equação de Lorentz-Lorenz deve o seu nome ao matemático e cientista dinamarquês Ludvig Lorenz , que a publicou em 1869, e ao físico holandês Hendrik Lorentz , que a descobriu independentemente em 1878.

A forma mais geral da equação de Lorentz-Lorenz é (em unidades CGS)

${\ displaystyle {\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} N \ alpha _ {\ mathrm {m}}}$

onde é o índice de refração , é o número de moléculas por unidade de volume e é a polarizabilidade média . Esta equação é aproximadamente válida para sólidos homogêneos, bem como para líquidos e gases. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ alpha _ {\ mathrm {m}}}$

Quando o quadrado do índice de refração é , como é para muitos gases, a equação se reduz a: ${\ displaystyle n ^ {2} \ aprox. 1}$

${\ displaystyle n ^ {2} -1 \ approx 4 \ pi N \ alpha _ {\ mathrm {m}}}$

ou simplesmente

${\ displaystyle n-1 \ approx 2 \ pi N \ alpha _ {\ mathrm {m}}}$

Isso se aplica a gases em pressões normais. O índice de refração do gás pode então ser expresso em termos de refratividade molar como: ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle n \ approx {\ sqrt {1 + {\ frac {3Ap} {RT}}}}}$

onde é a pressão do gás, é a constante universal do gás e é a temperatura (absoluta), que juntos determinam a densidade numérica . ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle N}$

Referências

Bibliografia

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• OF Mossotti, Discussione analitica sull'influenza che l'azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell'elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società italiana della Scienza, vol. 24, pág. 49-74 (1850).