LEJ Brouwer - L. E. J. Brouwer

LEJ Brouwer
Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpeg
Nascer
Luitzen Egbertus Jan Brouwer

( 1881-02-27 )27 de fevereiro de 1881
Faleceu 2 de dezembro de 1966 (02/12/1966)(85 anos)
Nacionalidade holandês
Alma mater Universidade de Amsterdam
Conhecido por Brouwer-Hilbert controvérsia
Teorema do ponto fixo de Brouwer
interpretação Brouwer-Heyting-Kolmogorov
Jordan-Brouwer separação teorema de
Kleene-Brouwer fim
Phragmen-Brouwer teorema de
extensão de Tietze-Urysohn-Brouwer teorema
simpliciais aproximação teorema
Bar indução
Grau de um mapeamento contínuo
indecomponibilidade
indecomponíveis contínuo
Invariance de Domínio
Espalhamento
Provando Teorema da Bola Peluda
Intuicionismo
Prêmios Membro estrangeiro da Royal Society
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições Universidade de Amsterdam
Orientador de doutorado Diederik Korteweg
Alunos de doutorado Arend Heyting
Influências Immanuel Kant
Arthur Schopenhauer
Influenciado Hermann Weyl
Michael Dummett
Ludwig Wittgenstein
Brouwer (à direita) no Congresso Internacional de Matemática, Zurique, 1932

Luitzen Egbertus Jan Brouwer ( / b r . Ər / ; holandesa:  [lœy̯tsə (n) ɛɣbɛrtəs jɑn brʌu̯ər] ; 27 de fevereiro de 1881 - 2 de dezembro 1966), geralmente citado como LEJ Brouwer , mas conhecido por seus amigos como Bertus , era um Matemático e filósofo holandês , que trabalhou em topologia , teoria dos conjuntos , teoria da medida e análise complexa . Ele é conhecido como o fundador da topologia moderna, particularmente por estabelecer seu teorema de ponto fixo e a invariância topológica de dimensão .

Brouwer também se tornou uma figura importante na filosofia do intuicionismo , uma escola construtivista de matemática na qual a matemática é considerada uma construção cognitiva em vez de um tipo de verdade objetiva . Esta posição levou à controvérsia Brouwer-Hilbert , na qual Brouwer lutou com seu colega formalista David Hilbert . As idéias de Brouwer foram posteriormente retomadas por seu aluno Arend Heyting e o ex-aluno de Hilbert, Hermann Weyl .

Biografia

No início de sua carreira, Brouwer provou uma série de teoremas no campo emergente da topologia. Os mais importantes eram seu teorema de ponto fixo , a invariância topológica de grau e a invariância topológica de dimensão . Entre os matemáticos em geral, o mais conhecido é o primeiro, normalmente referido agora como Teorema do Ponto Fixo de Brouwer. É um corolário do segundo, relativo à invariância topológica de grau, que é a mais conhecida entre os topólogos algébricos. O terceiro teorema é talvez o mais difícil.

Brouwer também provou o teorema da aproximação simplicial nos fundamentos da topologia algébrica , que justifica a redução a termos combinatórios, após subdivisão suficiente dos complexos simpliciais , do tratamento de mapeamentos contínuos gerais. Em 1912, aos 31 anos, foi eleito membro da Real Academia de Artes e Ciências da Holanda . Ele foi um palestrante convidado do ICM em 1908 em Roma e em 1912 em Cambridge, Reino Unido.

Brouwer fundou o intuicionismo , uma filosofia da matemática que desafiou o formalismo então prevalecente de David Hilbert e seus colaboradores, que incluíam Paul Bernays , Wilhelm Ackermann e John von Neumann (cf. Kleene (1952), p. 46-59). Uma variedade de matemática construtiva , o intuicionismo é uma filosofia dos fundamentos da matemática . Às vezes, é caracterizado de forma bastante simplista ao dizer que seus adeptos se recusam a usar a lei do terceiro excluído no raciocínio matemático.

Brouwer era membro do Significs Group . Fazia parte do início da história da semiótica - o estudo dos símbolos - em torno de Victoria, Lady Welby em particular. O significado original de seu intuicionismo provavelmente não pode ser completamente desvinculado do meio intelectual daquele grupo.

Em 1905, aos 24 anos, Brouwer expressou sua filosofia de vida em um pequeno tratado Life, Art and Mysticism , que foi descrito pelo matemático Martin Davis como "encharcado de pessimismo romântico" (Davis (2002), p. 94 ) Arthur Schopenhauer teve uma influência formativa sobre Brouwer, até porque ele insistiu que todos os conceitos fossem fundamentalmente baseados nas intuições dos sentidos. Brouwer então "embarcou em uma campanha hipócrita para reconstruir a prática matemática desde o início, de modo a satisfazer suas convicções filosóficas"; na verdade, seu orientador de tese recusou-se a aceitar seu Capítulo II "como está, ... todo entrelaçado com algum tipo de pessimismo e atitude mística em relação à vida que não é matemática, nem tem nada a ver com os fundamentos da matemática" (Davis, p. 94 citando van Stigt, p. 41). No entanto, em 1908:

"... Brouwer, em um artigo intitulado 'A indignidade dos princípios da lógica', desafiou a crença de que as regras da lógica clássica, que chegaram até nós essencialmente de Aristóteles (384-322 aC), têm um valor absoluto validade, independentemente do assunto a que se aplicam "(Kleene (1952), p. 46).

"Depois de concluir sua dissertação, Brouwer tomou uma decisão consciente de manter temporariamente suas idéias controversas em segredo e se concentrar em demonstrar suas proezas matemáticas" (Davis (2000), p. 95); em 1910, ele publicou uma série de artigos importantes, em particular o Teorema do Ponto Fixo. Hilbert - o formalista com quem o intuicionista Brouwer acabaria por passar anos em conflito - admirava o jovem e o ajudou a receber uma nomeação acadêmica regular (1912) na Universidade de Amsterdã (Davis, p. 96). Foi então que "Brouwer se sentiu livre para retornar ao seu projeto revolucionário que agora chamava de intuicionismo " (ibid).

Ele era combativo quando jovem. Ele se envolveu em uma controvérsia muito pública e eventualmente humilhante no final dos anos 1920 com Hilbert sobre a política editorial da Mathematische Annalen , na época um importante jornal erudito . Ele ficou relativamente isolado; o desenvolvimento do intuicionismo em sua fonte foi retomado por seu aluno Arend Heyting .

Matemático holandês e historiador da matemática, Bartel Leendert van der Waerden assistiu a palestras ministradas por Brouwer nos anos posteriores e comentou: "Embora suas contribuições de pesquisa mais importantes tenham sido em topologia, Brouwer nunca deu cursos em topologia, mas sempre em - e apenas em —Os fundamentos de seu intuicionismo. Parecia que ele não estava mais convencido de seus resultados na topologia porque eles não eram corretos do ponto de vista do intuicionismo, e ele julgou tudo o que tinha feito antes, seu maior resultado, falso de acordo com seu filosofia."

Sobre seus últimos anos, Davis (2002) comenta:

“... ele se sentia cada vez mais isolado e passou seus últimos anos sob o feitiço de 'preocupações financeiras totalmente infundadas e um medo paranóico de falência, perseguição e doença.' Ele foi morto em 1966, aos 85 anos, atropelado por um veículo ao atravessar a rua em frente de sua casa. " (Davis, p. 100 citando van Stigt. P. 110.)

Bibliografia

Tradução em inglês

  • Jean van Heijenoort , 1967, 3ª impressão, 1976 com correções, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 . Harvard University Press, Cambridge MA, ISBN  0-674-32449-8 pbk. Os artigos originais são precedidos de comentários valiosos.
    • 1923. LEJ Brouwer: "Sobre a importância do princípio do meio excluído na matemática, especialmente na teoria das funções." Com duas adendas e retificações, 334-45. Brouwer dá uma breve sinopse de sua crença de que a lei do terceiro excluído não pode ser "aplicada sem reservas, mesmo na matemática de sistemas infinitos" e dá dois exemplos de falhas para ilustrar sua afirmação.
    • 1925. AN Kolmogorov : "Sobre o princípio do meio excluído", pp. 414-437. Kolmogorov apóia a maioria dos resultados de Brouwer, mas contesta alguns; ele discute as ramificações do intuicionismo com respeito a "julgamentos transfinitos", por exemplo, indução transfinita.
    • 1927. LEJ Brouwer: "Sobre os domínios de definição de funções". O tratamento intuicionista de Brouwer do continuum, com um comentário extenso.
    • 1927. David Hilbert : "The foundations of mathematics," 464-80
    • 1927. LEJ Brouwer: "Intuitionistic reflections on formalism", 490-92. Brouwer lista quatro tópicos sobre os quais o intuicionismo e o formalismo podem "entrar em diálogo". Três dos tópicos envolvem a lei do terceiro excluído.
    • 1927. Hermann Weyl : "Comentários sobre a segunda palestra de Hilbert sobre os fundamentos da matemática", 480-484. Em 1920, Weyl, o aluno premiado de Hilbert, ficou do lado de Brouwer contra Hilbert. Mas neste discurso Weyl "enquanto defendia Brouwer contra algumas das críticas de Hilbert ... tenta trazer à tona a importância da abordagem de Hilbert para os problemas dos fundamentos da matemática."
  • Ewald, William B., ed., 1996. De Kant a Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Oxford Univ. Aperte.
    • 1928. "Mathematics, science, and language", 1170-85.
    • 1928. "The structure of the continuum", 1186-96.
    • 1952. "Fundo histórico, princípios e métodos do intuicionismo", 1197-1207.
  • Brouwer, LEJ, Collected Works, Vol. I , Amsterdam: North-Holland, 1975.
  • Brouwer, LEJ, Collected Works, Vol. II , Amsterdam: North-Holland, 1976.
  • Brouwer, LEJ, "Life, Art, and Mysticism", Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), pp. 389–429. Traduzido por WP van Stigt com uma introdução do tradutor, pp. 381–87. Davis cita esse trabalho, "um livro curto ... encharcado de pessimismo romântico" (p. 94).
    • WP van Stigt, 1990, Brouwer Intuitionism , Amsterdam: North-Holland, 1990

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Dirk van Dalen , Místico, Geômetro e Intuicionista: A Vida de LEJ Brouwer. Oxford Univ. Aperte.
    • 1999. Volume 1: The Dawning Revolution .
    • 2005. Volume 2: Hope and Disillusion .
    • 2013. LEJ Brouwer: Topologista, Intuicionista, Filósofo. Como a matemática está enraizada na vida. Londres: Springer (baseado em trabalho anterior).
  • Martin Davis , 2000. The Engines of Logic , WW Norton, Londres, ISBN  0-393-32229-7 pbk. Cf. Capítulo Cinco: "Hilbert to the Rescue", em que Davis discute Brouwer e sua relação com Hilbert e Weyl com breves informações biográficas de Brouwer. As referências de Davis incluem:
  • Stephen Kleene, 1952 com correções 1971, 10ª reimpressão 1991, Introduction to Metamathematics , North-Holland Publishing Company, Amsterdam Netherlands, ISBN  0-7204-2103-9 . Cf. em particular o Capítulo III: Uma Crítica do Raciocínio Matemático , §13 "Intuicionismo" e §14 "Formalismo".
  • Koetsier, Teun, Editor, Mathematics and the Divine: A Historical Study , Amsterdam: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN  0-444-50328-5 .

links externos