Duração do título - Bond duration

Em finanças , a duração de um ativo financeiro que consiste em fluxos de caixa fixos , como um título , é a média ponderada dos tempos até que esses fluxos de caixa fixos sejam recebidos. Quando o preço de um ativo é considerado uma função do rendimento , a duração também mede a sensibilidade do preço ao rendimento, a taxa de variação do preço em relação ao rendimento ou a variação percentual no preço para uma mudança paralela nos rendimentos.

O duplo uso da palavra "duração", como tempo médio ponderado até o reembolso e como variação percentual no preço, costuma causar confusão. A rigor, duração Macaulay é o nome dado ao tempo médio ponderado até o recebimento dos fluxos de caixa e é medido em anos. A duração modificada é o nome dado à sensibilidade ao preço e é a variação percentual no preço para uma variação unitária no rendimento.

Ambas as medidas são denominadas "duração" e têm o mesmo (ou quase o mesmo) valor numérico, mas é importante ter em mente as distinções conceituais entre elas. A duração de Macaulay é uma medida de tempo com unidades em anos e realmente faz sentido apenas para um instrumento com fluxos de caixa fixos. Para um título padrão, a duração Macaulay será entre 0 e o vencimento do título. É igual ao vencimento se e somente se o título for um título de cupom zero .

A duração modificada, por outro lado, é uma derivada matemática (taxa de variação) do preço e mede a taxa de variação percentual do preço em relação ao rendimento. (A sensibilidade ao preço em relação aos rendimentos também pode ser medida em termos absolutos ( dólar ou euro , etc.), e a sensibilidade absoluta é muitas vezes referida como duração do dólar (euro) , DV01, BPV ou risco delta (δ ou Δ) ) O conceito de duração modificada pode ser aplicado a instrumentos sensíveis a taxas de juros com fluxos de caixa não fixos e, portanto, pode ser aplicado a uma gama mais ampla de instrumentos do que a duração de Macaulay. A duração modificada é usada com mais frequência do que a duração Macaulay nas finanças modernas.

Para o uso diário, a igualdade (ou quase igualdade) dos valores para Macaulay e a duração modificada podem ser uma ajuda útil à intuição. Por exemplo, um título de cupom de dez anos padrão terá uma duração Macaulay de um pouco, mas não dramaticamente inferior a 10 anos e, a partir disso, podemos inferir que a duração modificada (sensibilidade ao preço) também será um pouco, mas não dramaticamente menor que 10% . Da mesma forma, um título com cupom de dois anos terá uma duração Macaulay um pouco abaixo de 2 anos e uma duração modificada um pouco abaixo de 2%.

Duração Macaulay

A duração de Macaulay , batizada em homenagem a Frederick Macaulay que introduziu o conceito, é o prazo médio ponderado dos fluxos de caixa , em que o tempo de recebimento de cada pagamento é ponderado pelo valor presente desse pagamento. O denominador é a soma dos pesos, que é precisamente o preço do título. Considere algum conjunto de fluxos de caixa fixos. O valor presente desses fluxos de caixa é:

A duração Macaulay é definida como:

(1)     

Onde:

  • indexa os fluxos de caixa,
  • é o valor presente do º pagamento em dinheiro de um ativo ,
  • é o tempo em anos até que o º pagamento seja recebido,
  • é o valor presente de todos os pagamentos futuros em dinheiro do ativo.

Na segunda expressão, o termo fracionário é a razão entre o fluxo de caixa e o VP total. Esses termos somam 1,0 e servem como pesos para uma média ponderada. Assim, a expressão geral é uma média ponderada de tempo até os pagamentos do fluxo de caixa, com o peso sendo a proporção do valor presente do ativo devido ao fluxo de caixa .

Para um conjunto de fluxos de caixa fixos totalmente positivos, a média ponderada ficará entre 0 (o tempo mínimo), ou mais precisamente (o tempo para o primeiro pagamento) e o tempo do fluxo de caixa final. A duração Macaulay será igual ao vencimento final se e somente se houver apenas um único pagamento no vencimento. Em símbolos, se os fluxos de caixa estão, em ordem , então:

com as desigualdades sendo estritas, a menos que tenha um único fluxo de caixa. Em termos de títulos padrão (para os quais os fluxos de caixa são fixos e positivos), isso significa que a duração Macaulay será igual ao vencimento do título apenas para um título de cupom zero.

A duração de Macaulay tem a interpretação esquemática mostrada na figura 1.

Duração Macaulay
Fig. 1: Duração Macaulay

Isso representa o título discutido no exemplo abaixo - vencimento de dois anos com um cupom de 20% e rendimento composto continuamente de 3,9605%. Os círculos representam o valor presente dos pagamentos, com os pagamentos de cupom ficando menores quanto mais longe no futuro, e o grande pagamento final incluindo o pagamento do cupom e o pagamento final do principal. Se esses círculos fossem colocados em uma viga de equilíbrio, o fulcro (centro de equilíbrio) da viga representaria a distância média ponderada (tempo de pagamento), que é de 1,78 anos neste caso.

Para a maioria dos cálculos práticos, a duração Macaulay é calculada usando o rendimento até o vencimento para calcular :

(2)     
(3)     

Onde:

  • indexa os fluxos de caixa,
  • é o valor presente do º pagamento em dinheiro de um ativo,
  • é o fluxo de caixa do º pagamento de um ativo,
  • é o rendimento até o vencimento (continuamente composto) para um ativo,
  • é o tempo em anos até que o º pagamento seja recebido,
  • é o valor presente de todos os pagamentos em dinheiro do ativo até o vencimento.

Macaulay deu duas medidas alternativas:

  • A expressão (1) é a duração de Fisher-Weil, que usa preços de títulos de cupom zero como fatores de desconto, e
  • Expressão (3) que usa o rendimento do título até o vencimento para calcular fatores de desconto.

A principal diferença entre as duas durações é que a duração de Fisher-Weil permite a possibilidade de uma curva de rendimento inclinada, enquanto a segunda forma é baseada em um valor constante do rendimento , não variando de acordo com o prazo de pagamento. Com o uso de computadores, ambas as formas podem ser calculadas, mas a expressão (3), assumindo um rendimento constante, é mais amplamente utilizada devido à aplicação à duração modificada.

Duração versus Vida Média Ponderada

Semelhanças em ambos os valores e definições de duração de Macaulay versus vida média ponderada podem levar a confundir o propósito e o cálculo dos dois. Por exemplo, um título de 5 anos com taxa fixa de juros teria uma vida média ponderada de 5 e uma duração Macaulay que deveria ser muito próxima. As hipotecas se comportam de maneira semelhante. As diferenças entre os dois são as seguintes:

  1. A duração de Macaulay mede apenas os fluxos de caixa de período fixo, fatores de vida média ponderada em todos os fluxos de caixa principais, sejam eles fixos ou flutuantes. Assim, para hipotecas ARM híbridas de período fixo, para fins de modelagem, todo o período fixo termina na data do último pagamento fixo ou no mês anterior à redefinição.
  2. A duração de Macaulay desconta todos os fluxos de caixa ao custo de capital correspondente. Vida média ponderada não desconta.
  3. A duração de Macaulay usa o principal e os juros ao ponderar os fluxos de caixa. A vida média ponderada usa apenas o principal.

Duração modificada

Em contraste com a duração de Macaulay, a duração modificada (às vezes abreviada como MD) é uma medida de sensibilidade ao preço, definida como o derivado percentual do preço em relação ao rendimento (o derivado logarítmico do preço do título em relação ao rendimento). A duração modificada aplica-se quando um título ou outro ativo é considerado uma função do rendimento. Neste caso, pode-se medir a derivada logarítmica em relação ao rendimento:

Quando o rendimento é expresso continuamente combinado, a duração de Macaulay e a duração modificada são numericamente iguais. Para ver isso, se tomarmos a derivada do preço ou valor presente, expressão (2), com relação ao rendimento composto continuamente , vemos que:

Em outras palavras, para rendimentos expressos continuamente compostos,

.

Onde:

  • indexa os fluxos de caixa,
  • é o tempo em anos até que o º pagamento seja recebido,
  • é o valor presente de todos os pagamentos em dinheiro do ativo.

Composto periodicamente

Nos mercados financeiros, os rendimentos são geralmente expressos compostos periodicamente (digamos, anualmente ou semestralmente), em vez de compostos continuamente. Então a expressão (2) se torna:

Para encontrar a duração modificada, quando tomamos a derivada do valor em relação ao rendimento composto periodicamente, encontramos

Reorganizar (dividir ambos os lados por -V) dá:

que é a relação bem conhecida entre a duração modificada e a duração de Macaulay:

Onde:

  • indexa os fluxos de caixa,
  • é a frequência de composição por ano (1 para anual, 2 para semestral, 12 para mensal, 52 para semanal, etc.),
  • é o fluxo de caixa do º pagamento de um ativo,
  • é o tempo em anos até que o º pagamento seja recebido (por exemplo, um semestral de dois anos seria representado por um índice de 0,5, 1,0, 1,5 e 2,0),
  • é o rendimento até o vencimento de um ativo, composto periodicamente
  • é o valor presente de todos os pagamentos em dinheiro do ativo.

Isso dá a relação bem conhecida entre a duração de Macaulay e a duração modificada citada acima. Deve ser lembrado que, embora a duração de Macaulay e a duração modificada estejam intimamente relacionadas, elas são conceitualmente distintas. A duração de Macaulay é um tempo médio ponderado até o reembolso (medido em unidades de tempo, como anos), enquanto a duração modificada é uma medida de sensibilidade ao preço quando o preço é tratado como uma função do rendimento, a variação percentual no preço em relação ao rendimento.

Unidades

A duração de Macaulay é medida em anos.

A duração modificada é medida como a mudança percentual no preço por uma unidade ( ponto percentual ) no rendimento por ano (por exemplo, o rendimento vai de 8% ao ano (y = 0,08) para 9% ao ano (y = 0,09)). Isso dará à duração modificada um valor numérico próximo à duração de Macaulay (e igual quando as taxas são compostas continuamente).

Formalmente, a duração modificada é uma semi- elasticidade , a variação percentual no preço para uma variação unitária no rendimento, em vez de uma elasticidade , que é uma variação percentual no produto para uma variação percentual no insumo. A duração modificada é uma taxa de variação, a variação percentual no preço por variação no rendimento.

Fluxos de caixa não fixos

A duração modificada pode ser estendida a instrumentos com fluxos de caixa não fixos, enquanto a duração Macaulay se aplica apenas a instrumentos de fluxo de caixa fixo. A duração modificada é definida como o derivado logarítmico do preço com relação ao rendimento, e tal definição se aplicará a instrumentos que dependem de rendimentos, sejam os fluxos de caixa fixos ou não.

Alterações de rendimento finito

A duração modificada é definida acima como uma derivada (como o termo se relaciona ao cálculo) e, portanto, é baseada em mudanças infinitesimais. A duração modificada também é útil como uma medida da sensibilidade do preço de mercado de um título aos movimentos da taxa de juros finita (isto é, rendimento). Para uma pequena mudança no rendimento, ,

Assim, a duração modificada é aproximadamente igual à variação percentual no preço para uma determinada variação finita no rendimento. Assim, um título de 15 anos com duração Macaulay de 7 anos teria uma duração modificada de cerca de 7 anos e cairia aproximadamente 7% em valor se a taxa de juros aumentasse em um ponto percentual (digamos de 7% para 8%).

Duração Fisher-Weil

A duração de Fisher-Weil é um refinamento da duração de Macaulay que leva em consideração a estrutura a termo das taxas de juros. A duração de Fisher-Weil calcula os valores presentes dos fluxos de caixa relevantes (mais estritamente) usando o rendimento de cupom zero para cada respectivo vencimento.

Duração da taxa chave

As durações das taxas principais (também chamadas de DV01s parciais ou durações parciais) são uma extensão natural da duração total modificada para medir a sensibilidade a mudanças em diferentes partes da curva de juros. As durações das taxas principais podem ser definidas, por exemplo, com respeito às taxas de cupom zero com vencimento '1M', '3M', '6M', '1Y', '2Y', '3Y', '5Y', '7Y' , '10Y', '15Y', '20Y', '25Y', '30Y'. Thomas Ho (1992) introduziu o termo duração da taxa básica. Reitano cobriu modelos de curvas de juros multifatoriais já em 1991 e revisou o tópico em uma revisão recente.

As durações das taxas principais exigem que avaliemos um instrumento a partir de uma curva de juros e exige a construção de uma curva de juros. A metodologia original de Ho baseava-se na avaliação de instrumentos a partir de uma curva de rendimento zero ou à vista e usava interpolação linear entre "taxas chave", mas a ideia é aplicável a curvas de rendimento baseadas em taxas futuras, taxas nominais e assim por diante. Muitos problemas técnicos surgem para durações de taxa chave (DV01s parciais) que não surgem para a duração total modificada padrão devido à dependência das durações de taxa chave no tipo específico da curva de rendimento usada para avaliar os instrumentos (ver Coleman, 2011) .

Fórmulas

Para um título padrão com pagamentos fixos e semestrais, a fórmula fechada da duração do título é:

  • FV = valor par
  • C = pagamento de cupom por período (semestre)
  • i = taxa de desconto por período (semestre)
  • a = fração de um período restante até o próximo pagamento do cupom
  • m = número de períodos completos de cupom até o vencimento
  • P = preço do título (valor presente dos fluxos de caixa descontados com a taxa i )

Para um título com frequência de cupom, mas um número inteiro de períodos (de modo que não haja período de pagamento fracionário), a fórmula se simplifica para:

Onde

  • y = Rendimento (por ano, em porcentagem),
  • c = cupom (por ano, na forma decimal),
  • m = Número de períodos de cupom.

Exemplo

Considere um título de 2 anos com valor de face de $ 100, um cupom semestral de 20% e um rendimento de 4% composto semestralmente. O PV total será:

A duração de Macaulay é então

.

A fórmula simples acima fornece (y / k = 0,04 / 2 = 0,02, c / k = 20/2 = 10):

A duração modificada, medida como variação percentual no preço por variação de um ponto percentual no rendimento, é:

(% de mudança no preço por 1 ponto percentual de mudança no rendimento)

O DV01, medido como a variação do dólar no preço de um título nominal de $ 100 para uma variação de um ponto percentual no rendimento, é

($ por mudança de 1 ponto percentual no rendimento)

onde a divisão por 100 é porque a duração modificada é a mudança percentual.

Exemplo passo a passo

Considere um título com valor de face de $ 1000, taxa de cupom de 5% e rendimento anual de 6,5%, com vencimento em 5 anos. As etapas para calcular a duração são as seguintes:

1. Estime o valor do título Os cupons serão de $ 50 nos anos 1, 2, 3 e 4. Então, no ano 5, o título pagará o cupom e o principal, num total de $ 1.050. Descontando a valor presente em 6,5%, o valor do título é $ 937,66. O detalhe é o seguinte:

Ano 1: $ 50 / (1 + 6,5%) ^ 1 = 46,95

Ano 2: $ 50 / (1 + 6,5%) ^ 2 = 44,08

Ano 3: $ 50 / (1 + 6,5%) ^ 3 = 41,39

Ano 4: $ 50 / (1 + 6,5%) ^ 4 = 38,87

Ano 5: $ 1.050 / (1 + 6,5%) ^ 5 = 766,37

2. Multiplique o tempo que cada fluxo de caixa é recebido, pelo seu valor presente

Ano 1: 1 * $ 46,95 = 46,95

Ano 2: 2 * $ 44,08 = 88,17

Ano 3: 3 * $ 41,39 = 124,18

Ano 4: 4 * $ 38,87 = 155,46

Ano 5: 5 * 766,37 = 3831,87

TOTAL: 4246,63

3. Compare o total da etapa 2 com o valor do título (etapa 1)

Duração de Macaulay: 4246,63 / 937,66 = 4,53

Duração do dinheiro

o duração do dinheiro , ouvalor de ponto base ou BloombergRisco , também chamado deduração do dólar ouDV01 nos Estados Unidos, é definido como negativo da derivada do valor em relação ao rendimento:

de modo que seja o produto da duração modificada e o preço (valor):

($ por mudança de 1 ponto percentual no rendimento)

ou

($ por mudança de 1 ponto base no rendimento)

O DV01 é análogo ao delta na precificação de derivativos (um dos "gregos" ) - é a proporção de uma mudança de preço na produção (dólares) para a mudança de unidade na entrada (um ponto base do rendimento). A duração em dólares ou DV01 é a mudança no preço em dólares, não em porcentagem. Ele dá a variação do dólar no valor de um título por unidade de mudança no rendimento. Freqüentemente, é medido por 1 ponto base - DV01 é a abreviação de "valor em dólar de 01" (ou 1 ponto base). O nome BPV ( valor do ponto de base ) ou Bloomberg "Risco" também é usado, frequentemente aplicado à variação do dólar para um nocional de $ 100 para uma variação de 100 pontos-base nos rendimentos - dando as mesmas unidades que a duração. PV01 (valor presente de 01) às vezes é usado, embora PV01 se refira com mais precisão ao valor de uma anuidade de um dólar ou um ponto base. (Para um título par e uma curva de rendimento plana , o DV01, derivado do preço em relação ao rendimento, e PV01, valor de uma anuidade de um dólar, terá na verdade o mesmo valor.) DV01 ou duração em dólar pode ser usado para instrumentos com zero para cima - Valor inicial, como swaps de taxa de juros, em que as alterações percentuais e a duração modificada são menos úteis.

Aplicação ao valor em risco (VaR)

A duração do dólar é comumente usada para o cálculo do valor em risco (VaR). Para ilustrar as aplicações de gestão de risco de portfólio, considere uma carteira de títulos dependentes das taxas de juros como fatores de risco e deixe

denotam o valor dessa carteira. Então, o vetor de exposição tem componentes

Assim, a mudança no valor da carteira pode ser aproximada como

isto é, um componente que é linear nas mudanças da taxa de juros mais um termo de erro que é pelo menos quadrático. Esta fórmula pode ser usada para calcular o VaR da carteira, ignorando os termos de ordem superior. Normalmente, os termos cúbicos ou superiores são truncados. Os termos quadráticos, quando incluídos, podem ser expressos em termos de convexidade de ligação (multivariada). Pode-se fazer suposições sobre a distribuição conjunta das taxas de juros e então calcular o VaR por simulação de Monte Carlo ou, em alguns casos especiais (por exemplo, distribuição gaussiana assumindo uma aproximação linear), mesmo analiticamente. A fórmula também pode ser usada para calcular o DV01 da carteira (cf. abaixo) e pode ser generalizada para incluir fatores de risco além das taxas de juros.

Risco - duração como sensibilidade à taxa de juros

O principal uso da duração (duração modificada) é medir a sensibilidade ou exposição à taxa de juros. Pensar no risco em termos de taxas de juros ou rendimentos é muito útil porque ajuda a normalizar entre instrumentos díspares. Considere, por exemplo, os seguintes quatro instrumentos, cada um com vencimento final de 10 anos:

Descrição Cupom ($ por ano) Preço inicial (por $ 100 nocional) Reembolso Final do Principal Produção Duração Macaulay (anos) Duração modificada (% por 100bp yld ch) BPV ou DV01 ($ por 100bp yld ch)
5% título de cupom semestral $ 5 $ 100 $ 100 5% 7,99 anos 7,79% $ 7,79
5% de anuidade semestral $ 5 $ 38,9729 $ 0 5% 4,84 anos 4,72% $ 1,84
título de cupom zero $ 0 $ 61,0271 $ 100 5% 10 anos 9,76% $ 5,95
5% swap fixo-flutuante, recebimento fixo $ 5 $ 0 $ 0 5% N / D N / D $ 7,79

Todos os quatro têm vencimento em 10 anos, mas a sensibilidade às taxas de juros e, portanto, o risco, serão diferentes: o cupom zero tem a maior sensibilidade e a anuidade a menor.

Considere primeiro um investimento de $ 100 em cada um, o que faz sentido para os três títulos (o título de cupom, a anuidade, o título de cupom zero - não faz sentido para o swap de taxa de juros para o qual não há investimento inicial). A duração modificada é uma medida útil para comparar a sensibilidade da taxa de juros entre os três. O título de cupom zero terá a maior sensibilidade, mudando a uma taxa de 9,76% por mudança de 100 pb no rendimento. Isso significa que se os rendimentos subirem de 5% para 5,01% (um aumento de 1 ponto-base), o preço deve cair cerca de 0,0976% ou uma mudança no preço de $ 61,0271 por $ 100 nocional para aproximadamente $ 60,968. Os $ 100 originais investidos cairão para cerca de $ 99,90. A anuidade tem a sensibilidade mais baixa, cerca de metade daquela do título de cupom zero, com duração modificada de 4,72%.

Alternativamente, poderíamos considerar $ 100 nocional de cada um dos instrumentos. Nesse caso, o BPV ou DV01 (valor em dólar de 01 ou duração em dólar) é a medida mais natural. O BPV na tabela é a variação do dólar no preço de $ 100 nocional para a variação de 100 pb nos rendimentos. O BPV fará sentido para o swap de taxa de juros (para o qual a duração modificada não está definida), bem como para os três títulos.

A duração modificada mede o tamanho da sensibilidade da taxa de juros. Às vezes, podemos ser enganados ao pensar que ele mede a qual parte da curva de juros o instrumento é sensível. Afinal, a duração modificada (variação% no preço) é quase igual à duração de Macaulay (uma espécie de média ponderada de anos até o vencimento). Por exemplo, a anuidade acima tem uma duração Macaulay de 4,8 anos, e podemos pensar que é sensível ao rendimento de 5 anos. Mas tem fluxos de caixa para 10 anos e, portanto, será sensível aos rendimentos de 10 anos. Se quisermos medir a sensibilidade a partes da curva de juros, precisamos considerar as durações das taxas básicas .

Para títulos com fluxos de caixa fixos, uma mudança de preço pode vir de duas fontes:

  1. A passagem do tempo (convergência para o par). É claro que isso é totalmente previsível e, portanto, não é um risco.
  2. Uma mudança no rendimento. Isso pode ser devido a uma mudança no rendimento do benchmark e / ou mudança no spread do rendimento.

A relação rendimento-preço é inversa e a duração modificada fornece uma medida muito útil da sensibilidade do preço aos rendimentos. Como primeira derivada, fornece uma aproximação linear. Para grandes mudanças de rendimento, a convexidade pode ser adicionada para fornecer uma aproximação quadrática ou de segunda ordem. Alternativamente, e freqüentemente mais útil, a convexidade pode ser usada para medir como a duração modificada muda conforme os rendimentos mudam. Medidas de risco semelhantes (primeira e segunda ordem) usadas nos mercados de opções são delta e gama .

A duração modificada e o DV01 como medidas de sensibilidade à taxa de juros também são úteis porque podem ser aplicados a instrumentos e títulos com fluxos de caixa variáveis ​​ou contingentes, como opções.

Opções integradas e duração efetiva

Para obrigações que possuem opções embutidas , como obrigações com opção de venda e com opção de compra , a duração modificada não aproximará corretamente o movimento do preço para uma mudança no rendimento até o vencimento .

Considere um título com uma opção de venda embutida. Por exemplo, um título de $ 1.000 que pode ser resgatado pelo detentor ao valor nominal a qualquer momento antes do vencimento do título (ou seja, uma opção de venda americana). Não importa quão altas as taxas de juros se tornem, o preço do título nunca ficará abaixo de $ 1.000 (ignorando o risco de contraparte ). A sensibilidade deste título às mudanças nas taxas de juros é diferente de um título não com opção de venda com fluxos de caixa idênticos.

Para precificar esses títulos, deve-se usar a precificação de opções para determinar o valor do título e, em seguida, pode-se calcular seu delta (e, portanto, seu lambda), que é a duração. A duração efetiva é uma aproximação discreta deste último e exigirá um modelo de precificação de opções.

onde Δ  y é o valor que o rendimento muda e são os valores que o título assumirá se o rendimento cair em y ou aumentar em y , respectivamente. (Um "deslocamento paralelo" ; observe que este valor pode variar dependendo do valor usado para Δ  y .)

Esses valores são normalmente calculados usando um modelo baseado em árvore, construído para toda a curva de rendimento (em oposição a um único rendimento até o vencimento) e, portanto, capturando o comportamento do exercício em cada ponto da vida da opção em função do tempo e das taxas de juros ; ver modelo Lattice (finanças) § Derivativos de taxas de juros .

Duração da propagação

A duração da velocidade é a sensibilidade do preço de mercado de um título a uma mudança no spread ajustado por opções (OAS). Assim, o índice, ou curva de rendimento subjacente, permanece inalterado. Ativos de taxa flutuante que são referenciados a um índice (como LIBOR de 1 ou 3 meses) e reajustados periodicamente terão uma duração efetiva próxima a zero, mas uma duração de spread comparável a um título de taxa fixa idêntica.

Duração média

A sensibilidade de uma carteira de títulos, como um fundo mútuo de títulos , a mudanças nas taxas de juros também pode ser importante. A duração média dos títulos da carteira é freqüentemente relatada. A duração de uma carteira é igual à maturidade média ponderada de todos os fluxos de caixa da carteira. Se cada título tem o mesmo rendimento até o vencimento, isso é igual à média ponderada das durações do título da carteira, com pesos proporcionais aos preços dos títulos. Caso contrário, a média ponderada das durações do título é apenas uma boa aproximação, mas ainda pode ser usada para inferir como o valor da carteira mudaria em resposta às mudanças nas taxas de juros.

Convexidade

A duração é uma medida linear de como o preço de um título muda em resposta às mudanças nas taxas de juros. Conforme as taxas de juros mudam, o preço não muda linearmente, mas sim uma função convexa das taxas de juros. A convexidade é uma medida da curvatura de como o preço de um título muda conforme a taxa de juros muda. Especificamente, a duração pode ser formulada como a primeira derivada da função preço do título em relação à taxa de juros em questão, e a convexidade como a segunda derivada.

A convexidade também dá uma ideia da propagação dos fluxos de caixa futuros. (Assim como a duração fornece o termo médio descontado, a convexidade pode ser usada para calcular o desvio padrão descontado, digamos, do retorno.)

Observe que a convexidade pode ser positiva ou negativa. Um título com convexidade positiva não terá nenhum recurso de compra - ou seja, o emissor deve resgatar o título no vencimento - o que significa que, à medida que as taxas caem, sua duração e preço aumentam.

Por outro lado, um título com características de compra - ou seja, onde o emissor pode resgatar o título antecipadamente - é considerado como tendo convexidade negativa conforme as taxas se aproximam do exercício da opção, o que significa que sua duração cairá com a queda das taxas e, portanto, seu preço vai subir menos rapidamente. Isso ocorre porque o emissor pode resgatar o título antigo com um cupom alto e reemitir um novo título com uma taxa mais baixa, proporcionando assim ao emissor uma opcionalidade valiosa. Semelhante ao anterior, nesses casos, pode ser mais correto calcular uma convexidade efetiva .

Títulos lastreados em hipotecas (pré-pagamentos de principal de hipotecas de repasse) com hipotecas de taxa fixa de 15 ou 30 anos no estilo americano como garantia são exemplos de títulos exigíveis.

Razão de Sherman

O "índice de Sherman" é o rendimento oferecido por unidade de duração do título, em homenagem ao diretor de investimentos da DoubleLine Capital , Jeffrey Sherman. Ele foi chamado de "Indicador mais assustador do mercado de títulos" e atingiu o mínimo histórico de 0,1968 para o índice de títulos corporativos dos EUA. A proporção é simplesmente o rendimento oferecido (como uma porcentagem), dividido pela duração do título (em anos).

Veja também

Notas

Referências

Leitura adicional

links externos