Interferômetro Mach-Zehnder - Mach–Zehnder interferometer

Parte de uma série de artigos sobre
Mecânica quântica
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Equação de Schrödinger
Introdução Glossário História
Fundo Mecânica clássica Velha teoria quântica Notação de sutiã Hamiltoniano Interferência
Fundamentos Complementaridade Decoerência Emaranhamento Nível de energia Medição Não localidade Número quântico Estado Sobreposição Simetria Tunelamento Incerteza Função de onda  ( recolher )
Experimentos Desigualdade de Bell Davisson – Germer Fenda dupla Elitzur-Vaidman Franck – Hertz Desigualdade de Leggett-Garg Mach – Zehnder Popper Borracha quântica  ( escolha retardada ) gato de Schrodinger Stern – Gerlach Escolha atrasada de Wheeler
Formulações Visão geral Heisenberg Interação Matriz Espaço de fase Schrödinger Soma sobre histórias (integral do caminho)
Equações Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretações Visão geral Bayesiano Histórias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variável oculta Muitos mundos Colapso objetivo Lógica quântica Relacional Transacional
Tópicos avançados Mecânica quântica relativística Teoria quântica de campos Ciência da informação quântica Computação quântica Caos quântico Matriz de densidade Teoria de dispersão Mecânica estatística quântica Aprendizado de máquina quântico
Cientistas Aharonov Sino Blackett Bloch Bohm Bohr Nascer Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordânia Kramers Pauli Cordeiro Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Figura 1. O interferômetro Mach-Zehnder é freqüentemente usado nas áreas de aerodinâmica, física de plasma e transferência de calor para medir mudanças de pressão, densidade e temperatura em gases. Nesta figura, imaginamos analisar a chama de uma vela. Qualquer uma das imagens de saída pode ser monitorada.

Na física, o interferômetro de Mach-Zehnder é um dispositivo usado para determinar as variações relativas de deslocamento de fase entre dois feixes colimados derivados da divisão da luz de uma única fonte. O interferômetro tem sido usado, entre outras coisas, para medir mudanças de fase entre os dois feixes causados ​​por uma amostra ou uma mudança no comprimento de um dos caminhos. O aparelho tem o nome dos físicos Ludwig Mach (filho de Ernst Mach ) e Ludwig Zehnder ; A proposta de Zehnder em um artigo de 1891 foi refinada por Mach em um artigo de 1892. Demonstrações de interferometria de Mach-Zehnder com partículas diferentes de fótons (partículas de luz) também foram demonstradas em vários experimentos.

Introdução

O interferômetro de verificação Mach – Zehnder é um instrumento altamente configurável. Em contraste com o conhecido interferômetro de Michelson , cada um dos caminhos de luz bem separados é percorrido apenas uma vez.

Se a fonte tiver um comprimento de coerência baixo , deve-se tomar muito cuidado para equalizar os dois caminhos ópticos. A luz branca, em particular, requer que os caminhos ópticos sejam equalizados simultaneamente em todos os comprimentos de onda , ou nenhuma franja será visível (a menos que um filtro monocromático seja usado para isolar um único comprimento de onda). Como visto na Fig. 1, uma célula de compensação feita do mesmo tipo de vidro da célula de teste (de modo a ter dispersão óptica igual ) seria colocada no caminho do feixe de referência para coincidir com a célula de teste. Observe também a orientação precisa dos divisores de feixe . As superfícies refletoras dos divisores de feixe seriam orientadas de modo que os feixes de teste e de referência passassem por uma quantidade igual de vidro. Nesta orientação, os feixes de teste e de referência experimentam, cada um, duas reflexões da superfície frontal, resultando no mesmo número de inversões de fase. O resultado é que a luz viaja por um comprimento de caminho óptico igual nos feixes de teste e de referência, levando à interferência construtiva.

Figura 2. Franjas localizadas resultam quando uma fonte estendida é usada em um interferômetro de Mach-Zehnder. Ajustando apropriadamente os espelhos e divisores de feixe, as franjas podem ser localizadas em qualquer plano desejado.

Fontes colimadas resultam em um padrão de franja não localizado. Franjas localizadas resultam quando uma fonte estendida é usada. Na Fig. 2, vemos que as franjas podem ser ajustadas para que fiquem localizadas em qualquer plano desejado. Na maioria dos casos, as franjas seriam ajustadas para ficar no mesmo plano do objeto de teste, de modo que as franjas e o objeto de teste pudessem ser fotografados juntos.

O espaço de trabalho relativamente grande e de livre acesso do interferômetro Mach-Zehnder e sua flexibilidade na localização das franjas o tornaram o interferômetro de escolha para visualizar o fluxo em túneis de vento e para estudos de visualização de fluxo em geral. É freqüentemente usado nas áreas de aerodinâmica, física de plasma e transferência de calor para medir mudanças de pressão, densidade e temperatura em gases.

Os interferômetros Mach-Zehnder são usados ​​em moduladores eletro-ópticos , dispositivos eletrônicos usados ​​em várias aplicações de comunicação de fibra óptica . Os moduladores Mach-Zehnder são incorporados em circuitos integrados monolíticos e oferecem respostas eletro-ópticas de amplitude e fase bem comportadas e de alta largura de banda em uma faixa de frequência de múltiplos gigahertz.

Os interferômetros Mach-Zehnder também são usados ​​para estudar uma das previsões mais contra-intuitivas da mecânica quântica, o fenômeno conhecido como emaranhamento quântico .

A possibilidade de controlar facilmente as características da luz no canal de referência sem perturbar a luz no canal do objeto popularizou a configuração Mach – Zehnder na interferometria holográfica . Em particular, a detecção óptica heteródina com um feixe de referência fora do eixo e com desvio de frequência garante boas condições experimentais para holografia limitada por ruído de tiro com câmeras de taxa de vídeo, vibrometria e imagem Doppler a laser do fluxo sanguíneo.

Método de operação

Configurar

Um feixe colimado é dividido por um espelho meio prateado . Os dois feixes resultantes (o "feixe de amostra" e o "feixe de referência") são cada um refletido por um espelho . Os dois feixes passam então por um segundo espelho meio prateado e entram em dois detectores.

Propriedades

As equações de Fresnel para reflexão e transmissão de uma onda em um dielétrico implicam que há uma mudança de fase para uma reflexão, quando uma onda se propagando em um meio de índice de refração inferior reflete a partir de um meio de índice de refração superior, mas não no caso oposto .

Uma mudança de fase de 180 ° ocorre após a reflexão da frente de um espelho, uma vez que o meio atrás do espelho (vidro) tem um índice de refração mais alto do que o meio pelo qual a luz está viajando (ar). Nenhuma mudança de fase acompanha uma reflexão da superfície traseira, uma vez que o meio atrás do espelho (ar) tem um índice de refração mais baixo do que o meio em que a luz está viajando (vidro).

Figura 3. Efeito de uma amostra na fase dos feixes de saída em um interferômetro Mach-Zehnder

A velocidade da luz é inferior em meios com um índice de refracção maior do que a de um vácuo, que é 1. Especificamente, a sua velocidade é: v  =  C / n , em que c é a velocidade da luz no vácuo , e n é a índice de refração. Isso causa um aumento de deslocamento de fase proporcional a ( n  - 1) ×  comprimento percorrido . Se k for a mudança de fase constante incorrida ao passar por uma placa de vidro na qual reside um espelho, ocorre um total de 2 k mudança de fase ao refletir da parte traseira de um espelho. Isso ocorre porque a luz que viaja em direção à parte traseira de um espelho entrará na placa de vidro, incorrendo na mudança de fase k e, em seguida, será refletida no espelho sem nenhuma mudança de fase adicional, uma vez que apenas o ar está agora atrás do espelho e viajará novamente de volta através do vidro placa, incorrendo em uma mudança de fase k adicional .

A regra sobre mudanças de fase se aplica a divisores de feixe construídos com um revestimento dielétrico e deve ser modificada se um revestimento metálico for usado ou quando diferentes polarizações forem levadas em consideração. Além disso, em interferômetros reais, as espessuras dos divisores de feixe podem diferir e os comprimentos do caminho não são necessariamente iguais. Independentemente disso, na ausência de absorção, a conservação de energia garante que os dois caminhos devem diferir por uma mudança de fase de meio comprimento de onda. Observe também que divisores de feixe que não são 50/50 são frequentemente empregados para melhorar o desempenho do interferômetro em certos tipos de medição.

Observando o efeito de uma amostra

Na Fig. 3, na ausência de uma amostra, tanto o feixe de amostra (SB) quanto o feixe de referência (RB) chegarão em fase ao detector 1, gerando interferência construtiva . SB e RB terão passado por uma mudança de fase de (1 × comprimento de onda +  k ) devido a duas reflexões na superfície frontal e uma transmissão através de uma placa de vidro.

No detector 2, na ausência de uma amostra, o feixe de amostra e o feixe de referência chegarão com uma diferença de fase de meio comprimento de onda, produzindo interferência destrutiva completa. O RB que chega ao detector 2 terá passado por uma mudança de fase de (0,5 × comprimento de onda + 2 k ) devido a uma reflexão da superfície frontal e duas transmissões. O SB que chega ao detector 2 terá passado por uma mudança de fase (1 × comprimento de onda + 2 k ) devido a duas reflexões da superfície frontal, uma reflexão da superfície traseira e duas transmissões. Portanto, quando não há amostra, apenas o detector 1 recebe luz.

Se uma amostra for colocada no caminho do feixe de amostra, as intensidades dos feixes que entram nos dois detectores serão alteradas, permitindo o cálculo do deslocamento de fase causado pela amostra.

Tratamento quântico

Podemos modelar um fóton passando pelo interferômetro atribuindo uma amplitude de probabilidade a cada um dos dois caminhos possíveis: o caminho "inferior" que começa da esquerda, vai direto por ambos os divisores de feixe e termina no topo, e o "superior" "caminho que começa na parte inferior, passa direto por ambos os divisores de feixe e termina à direita. O estado quântico que descreve o fóton é, portanto, um vetor que é uma superposição do caminho "inferior" e do caminho "superior" , ou seja, para complexos como esse . ${\ displaystyle \ psi \ in \ mathbb {C} ^ {2}}$${\ displaystyle \ psi _ {l} = {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ psi _ {u} = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ psi = \ alpha \ psi _ {l} + \ beta \ psi _ {u}}$${\ displaystyle \ alpha, \ beta}$${\ displaystyle | \ alpha | ^ {2} + | \ beta | ^ {2} = 1}$

Ambos os divisores de feixe são modelados como a matriz unitária , o que significa que quando um fóton encontra o divisor de feixe, ele permanecerá no mesmo caminho com uma amplitude de probabilidade de ou será refletido para o outro caminho com uma amplitude de probabilidade de . O deslocador de fase no braço é modelado como a matriz unitária , o que significa que se o fóton estiver no caminho "superior", ele ganhará uma fase relativa de e permanecerá inalterado se estiver no caminho inferior. ${\ displaystyle B = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle i / {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle P = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e ^ {i \ Delta \ Phi} \ end {pmatrix}}}$${\ displaystyle \ Delta \ Phi}$

Um fóton que entra no interferômetro pela esquerda, então, acabará descrito pelo estado

${\ displaystyle BPB \ psi _ {l} = ie ^ {i \ Delta \ Phi / 2} {\ begin {pmatrix} - \ sin (\ Delta \ Phi / 2) \\\ cos (\ Delta \ Phi / 2 ) \ end {pmatrix}},}$

e as probabilidades de que será detectado à direita ou no topo são dadas respectivamente por

${\ displaystyle p (u) = | \ langle \ psi _ {u} | BPB | \ psi _ {l} \ rangle | ^ {2} = \ cos ^ {2} {\ frac {\ Delta \ Phi} { 2}},}$

${\ displaystyle p (l) = | \ langle \ psi _ {l} | BPB | \ psi _ {l} \ rangle | ^ {2} = \ sin ^ {2} {\ frac {\ Delta \ Phi} { 2}}.}$

Portanto, pode-se usar o interferômetro Mach-Zehnder para estimar a mudança de fase , estimando essas probabilidades.

É interessante considerar o que aconteceria se o fóton estivesse definitivamente nos caminhos "inferior" ou "superior" entre os divisores de feixe. Isso pode ser feito bloqueando um dos caminhos ou, de maneira equivalente, removendo o primeiro divisor de feixe (e alimentando o fóton da esquerda ou da parte inferior, conforme desejado). Em ambos os casos não haverá mais interferência entre os caminhos, e as probabilidades são dadas por , independentemente da fase . Disto podemos concluir que o fóton não segue um caminho ou outro após o primeiro divisor de feixe, mas sim que deve ser descrito por uma superposição quântica genuína dos dois caminhos. ${\ displaystyle p (u) = p (l) = 1/2}$${\ displaystyle \ Delta \ Phi}$

Formulários

A versatilidade da configuração Mach-Zehnder levou a seu ser usado em uma ampla gama de temas de investigação fundamental na mecânica quântica, incluindo estudos sobre definiteness contrafactual , o entrelaçamento quântico , computação quântica , criptografia quântica , lógica quântica , Elitzur-Vaidman bomba tester , o experimento da borracha quântica , o efeito zeno quântico e a difração de nêutrons . Nas telecomunicações ópticas, é usado como um modulador eletro-óptico para a modulação de fase e amplitude da luz.

Veja também

• Interferometria
• Lista de tipos de interferômetros
  • Interferômetro Fizeau
  • Interferômetro Fabry-Pérot
  • Interferômetro Jamin
  • Interferômetro Ramsey-Bordé

Formas relacionadas de interferômetro

• Microscopia de interferência clássica
• Interferometria de dupla polarização

Outras técnicas de visualização de fluxo

• Schlieren
• Fotografia Schlieren
• Shadowgraph

Referências