Número Mach -Mach number

Um F/A-18 Hornet criando um cone de vapor em velocidade transônica pouco antes de atingir a velocidade do som

O número de Mach ( M ou Ma ) ( / m ɑː k / ; Checo: [max] ) é uma quantidade adimensional em dinâmica de fluidos que representa a razão da velocidade do fluxo após um limite para a velocidade local do som . É nomeado após o físico e filósofo da Morávia Ernst Mach .

Onde:

M é o número de Mach local,
u é a velocidade do fluxo local em relação aos limites (interno, como um objeto imerso no fluxo, ou externo, como um canal), e
c é a velocidade do som no meio, que no ar varia com a raiz quadrada da temperatura termodinâmica .

Por definição, em Mach  1, a velocidade do fluxo local u é igual à velocidade do som. Em Mach  0,65, u é 65% da velocidade do som (subsônico) e, em Mach  1,35, u é 35% mais rápido que a velocidade do som (supersônico). Pilotos de veículos aeroespaciais de alta altitude usam o número Mach de voo para expressar a velocidade real de um veículo , mas o campo de fluxo ao redor de um veículo varia em três dimensões, com variações correspondentes no número Mach local.

A velocidade local do som e, portanto, o número de Mach, depende da temperatura do gás circundante. O número Mach é usado principalmente para determinar a aproximação com a qual um escoamento pode ser tratado como um escoamento incompressível . O meio pode ser um gás ou um líquido. A fronteira pode estar viajando no meio, ou pode estar estacionária enquanto o meio flui ao longo dela, ou ambas podem estar se movendo, com velocidades diferentes : o que importa é a velocidade relativa entre elas. O limite pode ser o limite de um objeto imerso no meio, ou de um canal como um bocal , difusor ou túnel de vento que canaliza o meio. Como o número de Mach é definido como a razão de duas velocidades, é um número adimensional . Se M  < 0,2–0,3 e o escoamento for quase estacionário e isotérmico , os efeitos de compressibilidade serão pequenos e equações de escoamento incompressíveis simplificadas podem ser usadas.

Etimologia

O número Mach recebeu o nome do físico e filósofo morávio Ernst Mach , e é uma designação proposta pelo engenheiro aeronáutico Jakob Ackeret em 1929. Como o número Mach é uma quantidade adimensional e não uma unidade de medida, o número vem depois da unidade; o segundo número de Mach é Mach  2 em vez de Mach 2  (ou Machs). Isso lembra um pouco a marca de unidade de sondagem oceânica moderna (um sinônimo de braça ), que também era a primeira unidade e pode ter influenciado o uso do termo Mach. Na década anterior ao voo humano mais rápido que o som , os engenheiros aeronáuticos se referiam à velocidade do som como o número de Mach , nunca Mach 1 .

Visão geral

A velocidade do som (azul) depende apenas da variação da temperatura na altitude (vermelho) e pode ser calculada a partir dela, pois os efeitos isolados da densidade e da pressão na velocidade do som se cancelam. A velocidade do som aumenta com a altura em duas regiões da estratosfera e da termosfera, devido aos efeitos do aquecimento nessas regiões.

O número de Mach é uma medida das características de compressibilidade do fluxo de fluido : o fluido (ar) se comporta sob a influência da compressibilidade de maneira semelhante a um determinado número de Mach, independentemente de outras variáveis. Conforme modelado na Atmosfera Padrão Internacional , ar seco ao nível médio do mar , temperatura padrão de 15°C (59°F), a velocidade do som é de 340,3 metros por segundo (1.116,5 pés/s; 761,23 mph; 661,49 kn). A velocidade do som não é constante; em um gás, aumenta proporcionalmente à raiz quadrada da temperatura absoluta e, como a temperatura atmosférica geralmente diminui com o aumento da altitude entre o nível do mar e 11.000 metros (36.089 pés), a velocidade do som também diminui. Por exemplo, o modelo de atmosfera padrão reduz a temperatura para -56,5°C (-69,7°F) a 11.000 metros (36.089 pés) de altitude, com uma velocidade de som correspondente (Mach  1) de 295,0 metros por segundo (967,8 pés/s); 659,9 mph; 573,4 kn), 86,7% do valor do nível do mar.

Aparência na equação de continuidade

Como medida de compressibilidade do fluxo, o número Mach pode ser derivado de uma escala apropriada da equação de continuidade . A equação de continuidade total para um fluxo de fluido geral é:

onde é a derivada do material , é a densidade e é a velocidade do fluxo . Para mudanças de densidade induzidas por pressão isentrópica , onde é a velocidade do som. Então a equação de continuidade pode ser ligeiramente modificada para levar em conta esta relação:
O próximo passo é não dimensionalizar as variáveis ​​como tal:
onde é a escala de comprimento característica, é a escala de velocidade característica, é a pressão de referência e é a densidade de referência. Então a forma não dimensionalizada da equação de continuidade pode ser escrita como:
onde o número de Mach . No limite em que a equação de continuidade se reduz a - este é o requisito padrão para
escoamento incompressível .

Classificação dos regimes de Mach

Enquanto os termos subsônico e supersônico , no sentido mais puro, referem-se a velocidades abaixo e acima da velocidade local do som, respectivamente, os aerodinamicistas costumam usar os mesmos termos para falar sobre faixas específicas de valores de Mach. Isso ocorre devido à presença de um regime transônico em torno do voo (fluxo livre) M = 1 onde as aproximações das equações de Navier-Stokes usadas para o projeto subsônico não se aplicam mais; a explicação mais simples é que o fluxo em torno de uma célula localmente começa a exceder M = 1, mesmo que o número de Mach de fluxo livre esteja abaixo desse valor.

Enquanto isso, o regime supersônico é geralmente usado para falar sobre o conjunto de números de Mach para o qual a teoria linearizada pode ser usada, onde, por exemplo, o fluxo ( ar ) não reage quimicamente e onde a transferência de calor entre o ar e o veículo pode ser razoavelmente negligenciada em cálculos.

Na tabela a seguir, os regimes ou faixas de valores de Mach são referidos, e não os significados puros das palavras subsônico e supersônico .

Geralmente, a NASA define hipersônico alto como qualquer número de Mach de 10 a 25, e velocidades de reentrada como qualquer coisa maior que Mach 25. As aeronaves que operam neste regime incluem o ônibus espacial e vários aviões espaciais em desenvolvimento.

Regime Velocidade de voo Características gerais do plano
(Mach) (nós) (mph) (km/h) (EM)
Subsônico <0,8 <530 <609 <980 <273 Na maioria das vezes, aeronaves turbofan comerciais e movidas a hélice com asas de alta proporção (delgadas) e recursos arredondados, como o nariz e as bordas de ataque.

A faixa de velocidade subsônica é aquela faixa de velocidades dentro da qual todo o fluxo de ar sobre uma aeronave é menor que Mach 1. O número de Mach crítico (Mcrit) é o menor número de Mach de fluxo livre no qual o fluxo de ar sobre qualquer parte da aeronave atinge primeiro Mach 1. Portanto, a faixa de velocidade subsônica inclui todas as velocidades inferiores a Mcrit.

Transônico 0,8–1,2 530–794 609–914 980–1.470 273–409 Aeronaves transônicas quase sempre têm asas varridas , causando o atraso da divergência de arrasto, e muitas vezes apresentam um design que segue os princípios da regra da área de Whitcomb .

A faixa de velocidade transônica é aquela faixa de velocidades dentro da qual o fluxo de ar sobre diferentes partes de uma aeronave está entre subsônico e supersônico. Assim, o regime de voo de Mcrit até Mach 1,3 é chamado de alcance transônico.

Supersônico 1,2–5,0 794-3.308 915-3.806 1.470–6.126 410–1.702 A faixa de velocidade supersônica é aquela faixa de velocidades dentro da qual todo o fluxo de ar sobre uma aeronave é supersônico (mais de Mach 1). Mas o fluxo de ar que atinge as bordas de ataque é inicialmente desacelerado, de modo que a velocidade do fluxo livre deve ser ligeiramente maior que Mach 1 para garantir que todo o fluxo sobre a aeronave seja supersônico. É comumente aceito que a faixa de velocidade supersônica começa em uma velocidade de fluxo livre maior que Mach 1,3.

Aeronaves projetadas para voar em velocidades supersônicas mostram grandes diferenças em seu projeto aerodinâmico por causa das diferenças radicais no comportamento dos fluxos acima de Mach 1. Bordas afiadas, seções de aerofólio finas e tailplane / canards em movimento são comuns. Aeronaves de combate modernas devem se comprometer para manter o manuseio em baixa velocidade; projetos supersônicos "verdadeiros" incluem o F-104 Starfighter , MiG-31 , North American XB-70 Valkyrie , SR-71 Blackbird e BAC/Aérospatiale Concorde .

Hipersônico 5,0–10,0 3.308–6.615 3.806–7.680 6.126–12.251 1.702–3.403 O X-15 , a Mach 6,72 é uma das aeronaves tripuladas mais rápidas. Além disso, níquel resfriado - pele de titânio ; altamente integrado (devido ao domínio dos efeitos de interferência: comportamento não linear significa que a superposição de resultados para componentes separados é inválida), asas pequenas, como as do Mach 5 X-51A Waverider .
Altamente hipersônico 10,0–25,0 6.615–16.537 7.680–19.031 12.251–30.626 3.403–8.508 A NASA X-43 , a Mach 9,6 é uma das aeronaves mais rápidas. O controle térmico torna-se uma consideração de projeto dominante. A estrutura deve ser projetada para operar a quente, ou ser protegida por telhas especiais de silicato ou similares. O fluxo de reação química também pode causar corrosão da pele do veículo, com oxigênio atômico livre apresentando fluxos de velocidade muito alta. Projetos hipersônicos são frequentemente forçados a configurações rombas por causa do aquecimento aerodinâmico que aumenta com um raio de curvatura reduzido .
Velocidades de reentrada >25,0 >16.537 >19.031 >30.626 >8.508 Escudo térmico ablativo ; asas pequenas ou sem asas; forma romba. O Avangard da Rússia (veículo de deslizamento hipersônico) atinge até Mach 27.

Fluxo de alta velocidade em torno de objetos

O voo pode ser classificado aproximadamente em seis categorias:

Regime Subsônico Transônico Velocidade do som Supersônico Hipersônico Hipervelocidade
Mach <0,8 0,8–1,2 1,0 1,2–5,0 5,0–10,0 >8,8

Para comparação: a velocidade necessária para a órbita baixa da Terra é de aproximadamente 7,5 km/s = Mach 25,4 no ar em altitudes elevadas.

Em velocidades transônicas, o campo de fluxo ao redor do objeto inclui partes sub e supersônicas. O período transônico começa quando as primeiras zonas de fluxo M > 1 aparecem ao redor do objeto. No caso de um aerofólio (como a asa de uma aeronave), isso normalmente acontece acima da asa. O fluxo supersônico pode desacelerar de volta ao subsônico apenas em um choque normal; isso normalmente acontece antes da borda de fuga. (Fig.1a)

À medida que a velocidade aumenta, a zona de fluxo M > 1 aumenta em direção aos bordos de ataque e de fuga. À medida que M = 1 é atingido e ultrapassado, o choque normal atinge o bordo de fuga e se torna um choque oblíquo fraco: o fluxo desacelera sobre o choque, mas permanece supersônico. Um choque normal é criado à frente do objeto, e a única zona subsônica no campo de fluxo é uma pequena área ao redor da borda de ataque do objeto. (Fig.1b)

Fluxo transsônico sobre aerofólio 1.svg Fluxo transsônico sobre aerofólio 2.svg
(uma) (b)

Fig. 1. Número de Mach no fluxo de ar transônico ao redor de um aerofólio; M < 1 (a) e M > 1 (b).

Quando uma aeronave ultrapassa Mach 1 (ou seja, a barreira do som ), uma grande diferença de pressão é criada bem na frente da aeronave . Essa diferença de pressão abrupta, chamada de onda de choque , se espalha para trás e para fora da aeronave em forma de cone (o chamado cone Mach ). É essa onda de choque que causa o estrondo sônico ouvido quando uma aeronave em movimento rápido viaja acima. Uma pessoa dentro da aeronave não ouvirá isso. Quanto maior a velocidade, mais estreito o cone; em pouco mais de M = 1, dificilmente é um cone, mas mais próximo de um plano ligeiramente côncavo.

Na velocidade totalmente supersônica, a onda de choque começa a tomar sua forma de cone e o fluxo é completamente supersônico ou (no caso de um objeto contundente), apenas uma área de fluxo subsônico muito pequena permanece entre o nariz do objeto e a onda de choque que ele cria à frente de si mesmo. (No caso de um objeto pontiagudo, não há ar entre o nariz e a onda de choque: a onda de choque começa no nariz.)

À medida que o número de Mach aumenta, também aumenta a força da onda de choque e o cone de Mach se torna cada vez mais estreito. À medida que o fluxo de fluido atravessa a onda de choque, sua velocidade é reduzida e a temperatura, pressão e densidade aumentam. Quanto mais forte o choque, maiores as mudanças. Em números Mach altos o suficiente, a temperatura aumenta tanto com o choque que a ionização e a dissociação das moléculas de gás por trás da onda de choque começam. Tais fluxos são chamados hipersônicos.

É claro que qualquer objeto viajando em velocidades hipersônicas também será exposto às mesmas temperaturas extremas que o gás por trás da onda de choque do nariz e, portanto, a escolha de materiais resistentes ao calor se torna importante.

Fluxo de alta velocidade em um canal

À medida que um fluxo em um canal se torna supersônico, ocorre uma mudança significativa. A conservação da taxa de fluxo de massa leva a esperar que a contração do canal de fluxo aumentaria a velocidade do fluxo (ou seja, tornando o canal mais estreito resulta em fluxo de ar mais rápido) e em velocidades subsônicas isso é verdade. No entanto, uma vez que o fluxo se torna supersônico, a relação entre área de fluxo e velocidade é inversa: expandir o canal na verdade aumenta a velocidade.

O resultado óbvio é que para acelerar um escoamento para supersônico, é necessário um bocal convergente-divergente, onde a seção convergente acelera o escoamento para velocidades sônicas, e a seção divergente continua a aceleração. Esses bicos são chamados de bicos de Laval e, em casos extremos, são capazes de atingir velocidades hipersônicas (Mach 13 (15.900 km/h; 9.900 mph) a 20 °C).

Um Machmeter de aeronave ou sistema eletrônico de informação de voo ( EFIS ) pode exibir o número Mach derivado da pressão de estagnação ( tubo de pitot ) e pressão estática.

Cálculo

Quando a velocidade do som é conhecida, o número de Mach em que uma aeronave está voando pode ser calculado por

Onde:

M é o número de Mach
u é a velocidade da aeronave em movimento e
c é a velocidade do som na altitude dada (mais propriamente temperatura)

e a velocidade do som varia com a temperatura termodinâmica como:

Onde:

é a razão entre o calor específico de um gás a pressão constante e o calor a volume constante (1,4 para o ar)
é a constante específica do gás para o ar.
é a temperatura estática do ar.


Se a velocidade do som não for conhecida, o número Mach pode ser determinado medindo as várias pressões do ar (estática e dinâmica) e usando a seguinte fórmula derivada da equação de Bernoulli para números Mach menores que 1,0. Assumindo que o ar é um gás ideal , a fórmula para calcular o número de Mach em um escoamento compressível subsônico é:

Onde:

q c é a pressão de impacto (pressão dinâmica) e
p é a pressão estática
é a razão entre o calor específico de um gás a pressão constante e o calor a volume constante (1,4 para o ar)
é a constante específica do gás para o ar.

A fórmula para calcular o número de Mach em um escoamento compressível supersônico é derivada da equação de pitot supersônico de Rayleigh :

Calculando o número Mach da pressão do tubo pitot

O número Mach é uma função da temperatura e da velocidade real. Os instrumentos de voo de aeronaves , no entanto, operam usando diferencial de pressão para calcular o número de Mach, não a temperatura.

Assumindo que o ar é um gás ideal , a fórmula para calcular o número de Mach em um escoamento compressível subsônico é encontrada na equação de Bernoulli para M < 1 (acima):


A fórmula para calcular o número de Mach em um escoamento compressível supersônico pode ser encontrada a partir da equação de pitot supersônico de Rayleigh (acima) usando parâmetros para o ar:

Onde:

q c é a pressão dinâmica medida por trás de um choque normal.

Como pode ser visto, M aparece em ambos os lados da equação, e para propósitos práticos um algoritmo de busca de raízes deve ser usado para uma solução numérica (a solução da equação é uma raiz de um polinômio de 7ª ordem em M 2 e, embora alguns destes podem ser resolvidos explicitamente, o teorema de Abel-Ruffini garante que não existe uma forma geral para as raízes desses polinômios). Primeiro é determinado se M é realmente maior que 1,0 calculando M a partir da equação subsônica. Se M for maior que 1,0 nesse ponto, então o valor de M da equação subsônica é usado como condição inicial para iteração de ponto fixo da equação supersônica, que geralmente converge muito rapidamente. Alternativamente, o método de Newton também pode ser usado.

Veja também

Notas

links externos