Magnetohidrodinâmica - Magnetohydrodynamics

Magneto ( MHD ; também dinâmica de fluido magneto- or hidro-magnetismo ) é o estudo das propriedades e do comportamento dos magnéticos electricamente condutores fluidos . Exemplos de tais magnetofluidos incluem plasmas , metais líquidos , água salgada e eletrólitos . A palavra "magnetohydrodynamics" é derivado de magneto significado campo magnético , hidro significado de água e dinâmica que significa movimento. A área de MHD foi iniciada por Hannes Alfvén , pelo qual recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1970.

O conceito fundamental por trás do MHD é que os campos magnéticos podem induzir correntes em um fluido condutor em movimento, que por sua vez polariza o fluido e muda reciprocamente o próprio campo magnético. O conjunto de equações que descrevem MHD são uma combinação das equações de Navier-Stokes de dinâmica de fluidos e as equações de Maxwell do eletromagnetismo . Essas equações diferenciais devem ser resolvidas simultaneamente , tanto analiticamente quanto numericamente .

História

O primeiro uso registrado da palavra magnetohidrodinâmica é por Hannes Alfvén em 1942:

Por fim, algumas observações são feitas sobre a transferência de momentum do Sol para os planetas, o que é fundamental para a teoria (§11). A importância das ondas magnetohidrodinâmicas a este respeito são apontadas.

A vazante água salgada que flui pela ponte Waterloo de Londres interage com o campo magnético da Terra para produzir uma diferença de potencial entre as duas margens do rio. Michael Faraday chamou esse efeito de "indução magnetoelétrica" ​​e tentou esse experimento em 1832, mas a corrente era muito pequena para ser medida com o equipamento na época, e o leito do rio contribuiu para o curto-circuito do sinal. No entanto, por um processo semelhante, a voltagem induzida pela maré no Canal da Mancha foi medida em 1851.

Faraday omitiu cuidadosamente o termo hidrodinâmica neste trabalho.

MHD ideal e resistivo

A forma mais simples de MHD, Ideal MHD, assume que o fluido tem tão pouca resistividade que pode ser tratado como um condutor perfeito . Este é o limite do número Reynolds magnético infinito . No MHD ideal, a lei de Lenz determina que o fluido está, de certo modo, ligado às linhas do campo magnético. Para explicar, no MHD ideal, um pequeno volume de fluido semelhante a uma corda em torno de uma linha de campo continuará a permanecer ao longo de uma linha de campo magnético, mesmo quando é torcido e distorcido por fluxos de fluido no sistema. Isso às vezes é referido como as linhas do campo magnético sendo "congeladas" no fluido. A conexão entre as linhas de campo magnético e fluido em MHD ideal fixa a topologia do campo magnético no fluido - por exemplo, se um conjunto de linhas de campo magnético são amarradas em um nó, então elas permanecerão assim enquanto o fluido / plasma tem resistividade desprezível. Esta dificuldade em reconectar as linhas do campo magnético torna possível armazenar energia movendo o fluido ou a fonte do campo magnético. A energia pode então se tornar disponível se as condições para o MHD ideal falharem, permitindo a reconexão magnética que libera a energia armazenada do campo magnético.

Equações MHD ideais

As equações MHD ideais consistem na equação da continuidade , na equação do momentum de Cauchy , na Lei de Ampère que despreza a corrente de deslocamento e uma equação de evolução da temperatura . Como acontece com qualquer descrição de fluido para um sistema cinético, uma aproximação de fechamento deve ser aplicada ao momento mais alto da equação de distribuição de partículas. Isso geralmente é realizado com aproximações do fluxo de calor por meio de uma condição de adiabatidade ou isotermalidade .

As principais quantidades que caracterizam o fluido condutor de eletricidade são o campo de velocidade v do plasma em massa , a densidade de corrente J , a densidade de massa ρ e a pressão do plasma p . A carga eléctrica que flui no plasma é a fonte de um campo magnético B e campo eléctrico E . Todas as quantidades geralmente variam com o tempo t . A notação de operador vetorial será usada, em particular ∇ é gradiente , ∇ ⋅ é divergência e ∇ × é ondulação .

A equação de continuidade de massa é

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ left (\ rho \ mathbf {v} \ right) = 0.}$

A equação do momentum de Cauchy é

${\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf {v} = \ mathbf {J} \ times \ mathbf { B} - \ nabla p.}$

O termo de força de Lorentz J × B pode ser expandido usando a lei de Ampère e a identidade do cálculo vetorial

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ nabla (\ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {B}) = (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla) \ mathbf {B} + \ mathbf { B} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {B})}$

dar

${\ displaystyle \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {\ left (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf {B}} {\ mu _ {0}}} - \ nabla \ left ({\ frac {B ^ {2}} {2 \ mu _ {0}}} \ right),}$

onde o primeiro termo do lado direito é a força de tensão magnética e o segundo termo é a força de pressão magnética .

A lei de Ohm ideal para um plasma é dada por

${\ displaystyle \ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} = 0.}$

A lei de Faraday é

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = - \ nabla \ times \ mathbf {E}.}$

A lei de Ampère de baixa frequência negligencia a corrente de deslocamento e é dada por

${\ displaystyle \ mu _ {0} \ mathbf {J} = \ nabla \ times \ mathbf {B}.}$

A restrição de divergência magnética é

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0.}$

A equação da energia é dada por

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ frac {p} {\ rho ^ {\ gamma}}} \ right) = 0,}$

onde γ = 5/3é a proporção de calores específicos para uma equação de estado adiabática . Esta equação de energia só é aplicável na ausência de choques ou condução de calor, uma vez que assume que a entropia de um elemento fluido não muda.

Aplicabilidade de MHD ideal para plasmas

O MHD ideal só é estritamente aplicável quando:

1. O plasma é fortemente colisional, de modo que a escala de tempo das colisões é menor do que os outros tempos característicos do sistema, e as distribuições de partículas são, portanto, próximas de Maxwell .
2. A resistividade devido a essas colisões é pequena. Em particular, os tempos de difusão magnética típicos em qualquer comprimento de escala presente no sistema devem ser maiores do que qualquer escala de tempo de interesse.
3. O interesse em escalas de comprimento é muito maior do que a profundidade do revestimento do íon e o raio de Larmor perpendicular ao campo, longo o suficiente ao longo do campo para ignorar o amortecimento de Landau , e escalas de tempo muito mais longas do que o tempo de rotação do íon (o sistema é suave e evolui lentamente).

Importância da resistividade

Em um fluido com condução imperfeita, o campo magnético pode geralmente se mover através do fluido seguindo uma lei de difusão com a resistividade do plasma servindo como uma constante de difusão . Isso significa que as soluções para as equações MHD ideais são aplicáveis ​​apenas por um tempo limitado para uma região de um determinado tamanho antes que a difusão se torne muito importante para ser ignorada. Pode-se estimar o tempo de difusão através de uma região solar ativa (da resistividade colisional) em centenas a milhares de anos, muito mais do que o tempo de vida real de uma mancha solar - portanto, parece razoável ignorar a resistividade. Em contraste, um volume de água do mar do tamanho de um metro tem um tempo de difusão magnética medido em milissegundos.

Mesmo em sistemas físicos - que são grandes e condutores o suficiente para que estimativas simples do número de Lundquist sugiram que a resistividade pode ser ignorada - a resistividade ainda pode ser importante: existem muitas instabilidades que podem aumentar a resistividade efetiva do plasma por fatores de mais de 10 ⁹ . A resistividade aumentada é geralmente o resultado da formação de estrutura de pequena escala como folhas de corrente ou turbulência magnética de escala fina , introduzindo pequenas escalas espaciais no sistema sobre o qual MHD ideal é quebrado e a difusão magnética pode ocorrer rapidamente. Quando isso acontece, a reconexão magnética pode ocorrer no plasma para liberar a energia magnética armazenada como ondas, aceleração mecânica em massa do material, aceleração de partículas e calor.

A reconexão magnética em sistemas altamente condutores é importante porque concentra energia no tempo e no espaço, de modo que forças suaves aplicadas a um plasma por longos períodos de tempo podem causar explosões violentas e rajadas de radiação.

Quando o fluido não pode ser considerado totalmente condutivo, mas as outras condições para MHD ideal são satisfeitas, é possível usar um modelo estendido denominado MHD resistivo. Isso inclui um termo extra na Lei de Ohm que modela a resistividade colisional. Geralmente as simulações de computador MHD são pelo menos um pouco resistivas porque sua grade computacional apresenta uma resistividade numérica .

Importância dos efeitos cinéticos

Outra limitação do MHD (e teorias de fluidos em geral) é que eles dependem da suposição de que o plasma é fortemente colisional (este é o primeiro critério listado acima), de modo que a escala de tempo das colisões é menor do que os outros tempos característicos no sistema e as distribuições de partículas são Maxwellianas . Isso geralmente não é o caso em plasmas de fusão, espaço e astrofísicos. Quando este não é o caso, ou o interesse está em escalas espaciais menores, pode ser necessário usar um modelo cinético que leve em consideração a forma não maxwelliana da função de distribuição. No entanto, como o MHD é relativamente simples e captura muitas das propriedades importantes da dinâmica do plasma, muitas vezes é qualitativamente preciso e, portanto, é frequentemente o primeiro modelo experimentado.

Os efeitos que são essencialmente cinéticos e não capturados por modelos de fluidos incluem camadas duplas , amortecimento de Landau , uma ampla gama de instabilidades, separação química em plasmas espaciais e fuga de elétrons. No caso de interações de laser de intensidade ultra-alta, as escalas de tempo incrivelmente curtas de deposição de energia significam que os códigos hidrodinâmicos falham em capturar a física essencial.

Estruturas em sistemas MHD

Em muitos sistemas MHD, a maior parte da corrente elétrica é comprimida em finas fitas quase bidimensionais denominadas folhas de corrente . Eles podem dividir o fluido em domínios magnéticos, dentro dos quais as correntes são relativamente fracas. Acredita-se que as folhas atuais na coroa solar tenham entre alguns metros e alguns quilômetros de espessura, o que é bastante fino em comparação com os domínios magnéticos (que têm milhares a centenas de milhares de quilômetros de diâmetro). Outro exemplo está na magnetosfera terrestre , onde as camadas atuais separam domínios topologicamente distintos, isolando a maior parte da ionosfera terrestre do vento solar .

Ondas

Os modos de onda derivados usando a teoria do plasma MHD são chamados de ondas magneto-hidrodinâmicas ou ondas MHD . Em geral, existem três modos de onda MHD:

• Onda Alfvén pura (ou oblíqua)
• Onda MHD lenta
• Onda MHD rápida

Todas essas ondas têm velocidades de fase constantes para todas as frequências e, portanto, não há dispersão. Nos limites, quando o ângulo entre o vetor de propagação de onda k e o campo magnético B é 0 ° (180 °) ou 90 °, os modos de onda são chamados:

Nome	Modelo	Propagação	Velocidade de fase	Associação	Médio	Outros nomes
Onda sonora	longitudinal	k ∥ B	velocidade adiabática do som	Nenhum	fluido compressível não condutor
Onda de alfvén	transversal	k ∥ B	Velocidade de Alfvén	B		onda Alfvén de cisalhamento, onda Alfvén lenta, onda Alfvén torcional
Onda magnetosônica	longitudinal	k ⟂ B		B , E		onda Alfvén compressional, onda Alfvén rápida, onda magnetoacústica

A velocidade de fase depende do ângulo entre o vector de onda k e o campo magnético B . Um MHD ondas propagando a um ângulo arbitrário θ com respeito ao tempo independente ou domínio de grande volume B ₀ irá satisfazer a relação de dispersão

${\ displaystyle {\ frac {\ omega} {k}} = v_ {A} \ cos \ theta}$

Onde

${\ displaystyle v_ {A} = {\ frac {B_ {0}} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ rho}}}}$

é a velocidade de Alfvén. Este ramo corresponde ao modo de cisalhamento Alfvén. Além disso, a equação de dispersão dá

${\ displaystyle {\ frac {\ omega} {k}} = \ left ({\ tfrac {1} {2}} \ left (v_ {A} ^ {2} + v_ {s} ^ {2} \ right ) \ pm {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {\ left (v_ {A} ^ {2} + v_ {s} ^ {2} \ right) ^ {2} -4v_ {s} ^ {2} v_ {A} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}$

Onde

${\ displaystyle v_ {s} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma p} {\ rho}}}}$

é a velocidade ideal do gás para o som. O ramo positivo corresponde ao modo de onda MHD rápido e o ramo negativo corresponde ao modo de onda MHD lento.

As oscilações MHD serão amortecidas se o fluido não estiver conduzindo perfeitamente, mas tiver uma condutividade finita, ou se houver efeitos viscosos.

As ondas e oscilações MHD são uma ferramenta popular para o diagnóstico remoto de plasmas de laboratório e astrofísicos, por exemplo, a coroa do Sol ( sismologia coronal ).

Extensões

Resistivo

MHD resistivo descreve fluidos magnetizados com difusividade de elétrons finita ( η ≠ 0 ). Essa difusividade leva a uma quebra na topologia magnética; as linhas do campo magnético podem se "reconectar" quando colidem. Normalmente, esse termo é pequeno e as reconexões podem ser tratadas considerando-as como não diferentes dos choques ; este processo tem se mostrado importante nas interações magnéticas Terra-Solares.

Estendido

O MHD estendido descreve uma classe de fenômenos em plasmas que são de ordem superior do que o MHD resistivo, mas que podem ser tratados adequadamente com uma única descrição de fluido. Isso inclui os efeitos da física de Hall, gradientes de pressão de elétrons, Raios Larmor finitos no giromoção de partículas e inércia de elétrons.

De dois fluidos

O MHD de dois fluidos descreve plasmas que incluem um campo elétrico Hall não desprezível . Como resultado, os momentos de elétron e íon devem ser tratados separadamente. Esta descrição está mais intimamente ligada às equações de Maxwell, pois existe uma equação de evolução para o campo elétrico.

corredor

Em 1960, MJ Lighthill criticou a aplicabilidade da teoria MHD ideal ou resistiva para plasmas. Referia-se à negligência do "termo da corrente Hall", uma simplificação frequente feita na teoria da fusão magnética. Hall-magnetohidrodinâmica (HMHD) leva em consideração esta descrição do campo elétrico da magnetohidrodinâmica. A diferença mais importante é que, na ausência de quebra da linha de campo, o campo magnético está ligado aos elétrons e não ao fluido em massa.

Electron MHD

Electron Magnetohydrodynamics (EMHD) descreve plasmas de pequena escala quando o movimento do elétron é muito mais rápido do que o íon. Os principais efeitos são mudanças nas leis de conservação, resistividade adicional, importância da inércia do elétron. Muitos efeitos do MHD de elétron são semelhantes aos efeitos do MHD de dois fluidos e do MHD de Hall. EMHD é especialmente importante para z-pinch , reconexão magnética , propulsores de íons , estrelas de nêutrons e interruptores de plasma.

Sem colisão

MHD também é frequentemente usado para plasmas sem colisão. Nesse caso, as equações MHD são derivadas da equação de Vlasov .

Reduzido

Usando uma análise multiescala, as equações MHD (resistivas) podem ser reduzidas a um conjunto de quatro equações escalares fechadas. Isso permite, entre outras coisas, cálculos numéricos mais eficientes.

Formulários

Geofísica

Abaixo do manto da Terra está o núcleo, que é composto de duas partes: o núcleo interno sólido e o núcleo externo líquido. Ambos possuem quantidades significativas de ferro . O núcleo externo líquido se move na presença do campo magnético e redemoinhos são configurados no mesmo devido ao efeito Coriolis . Esses redemoinhos desenvolvem um campo magnético que aumenta o campo magnético original da Terra - um processo que é autossustentável e é chamado de dínamo geomagnético.

Com base nas equações MHD, Glatzmaier e Paul Roberts fizeram um modelo de supercomputador do interior da Terra. Depois de executar as simulações por milhares de anos em tempo virtual, as mudanças no campo magnético da Terra podem ser estudadas. Os resultados da simulação estão de acordo com as observações, pois as simulações previram corretamente que o campo magnético da Terra muda a cada poucas centenas de milhares de anos. Durante as inversões, o campo magnético não desaparece completamente - apenas fica mais complexo.

Terremotos

Algumas estações de monitoramento relataram que os terremotos às vezes são precedidos por um pico na atividade de frequência ultrabaixa (ULF). Um exemplo notável disso ocorreu antes do terremoto Loma Prieta de 1989, na Califórnia , embora um estudo subsequente indique que isso foi pouco mais do que um mau funcionamento do sensor. Em 9 de dezembro de 2010, geocientistas anunciaram que o satélite DEMETER observou um aumento dramático nas ondas de rádio ULF sobre o Haiti no mês anterior ao terremoto de magnitude 7,0 M _w 2010 . Os pesquisadores estão tentando aprender mais sobre essa correlação para descobrir se esse método pode ser usado como parte de um sistema de alerta precoce para terremotos.

Astrofísica

MHD se aplica à astrofísica , incluindo estrelas, o meio interplanetário (espaço entre os planetas) e, possivelmente, dentro do meio interestelar (espaço entre as estrelas) e jatos . A maioria dos sistemas astrofísicos não está em equilíbrio térmico local e, portanto, requer um tratamento cinemático adicional para descrever todos os fenômenos dentro do sistema (consulte Plasma astrofísico ).

As manchas solares são causadas pelos campos magnéticos do Sol, como Joseph Larmor teorizou em 1919. O vento solar também é governado por MHD. A rotação solar diferencial pode ser o efeito de longo prazo do arrasto magnético nos pólos do Sol, um fenômeno MHD devido à forma espiral de Parker assumida pelo campo magnético estendido do Sol.

Anteriormente, as teorias que descreviam a formação do Sol e dos planetas não podiam explicar como o Sol tem 99,87% da massa, mas apenas 0,54% do momento angular do sistema solar . Em um sistema fechado , como a nuvem de gás e poeira a partir da qual o Sol foi formado, a massa e o momento angular são conservados . Essa conservação implicaria que, à medida que a massa se concentra no centro da nuvem para formar o Sol, ela gira mais rápido, como um patinador puxando seus braços. A alta velocidade de rotação prevista pelas teorias anteriores teria lançado o proto-Sol separados antes que pudesse ter se formado. No entanto, os efeitos magnetohidrodinâmicos transferem o momento angular do Sol para o sistema solar externo, diminuindo sua rotação.

O colapso do MHD ideal (na forma de reconexão magnética) é conhecido por ser a causa provável das explosões solares . O campo magnético em uma região solar ativa sobre uma mancha solar pode armazenar energia que é liberada repentinamente como uma explosão de movimento, raios-X e radiação quando a folha principal atual colapsa, reconectando o campo.

Sensores

Sensores magnetohidrodinâmicos são usados ​​para medições precisas de velocidades angulares em sistemas de navegação inercial , como na engenharia aeroespacial . A precisão melhora com o tamanho do sensor. O sensor é capaz de sobreviver em ambientes hostis.

Engenharia

O MHD está relacionado a problemas de engenharia, como confinamento de plasma , resfriamento de metal líquido de reatores nucleares e fundição eletromagnética (entre outros).

Uma unidade magnetohidrodinâmica ou propulsor MHD é um método para impulsionar navios de alto mar usando apenas campos elétricos e magnéticos sem partes móveis, usando magnetohidrodinâmica. O princípio de funcionamento envolve a eletrificação do propelente (gás ou água), que pode então ser direcionado por um campo magnético, empurrando o veículo na direção oposta. Embora existam alguns protótipos funcionais, as unidades MHD continuam impraticáveis.

O primeiro protótipo desse tipo de propulsão foi construído e testado em 1965 por Steward Way, professor de engenharia mecânica da Universidade da Califórnia, em Santa Bárbara . Way, de licença de seu emprego na Westinghouse Electric , designou seus alunos de graduação do último ano para desenvolver um submarino com este novo sistema de propulsão. No início dos anos 1990, uma fundação no Japão (Ship & Ocean Foundation (Minato-ku, Tóquio)) construiu um barco experimental, o Yamato-1 , que usava uma unidade magnetohidrodinâmica incorporando um supercondutor resfriado por hélio líquido e podia viajar a 15 km / h.

A geração de energia MHD alimentada por gás de combustão de carvão semeado com potássio mostrou potencial para conversão de energia mais eficiente (a ausência de partes móveis sólidas permite a operação em temperaturas mais altas), mas falhou devido a dificuldades técnicas proibitivas de custo. Um grande problema de engenharia foi a falha da parede da câmara de combustão do carvão primário devido à abrasão.

Em microfluídica , o MHD é estudado como uma bomba de fluido para a produção de um fluxo contínuo não pulsante em um projeto de microcanal complexo.

O MHD pode ser implementado no processo de fundição contínua de metais para suprimir instabilidades e controlar o fluxo.

Problemas industriais de MHD podem ser modelados usando o software de código aberto EOF-Library. Dois exemplos de simulação são 3D MHD com uma superfície livre para derretimento por levitação eletromagnética e agitação de metal líquido por meio de ímãs permanentes giratórios.

Direcionamento magnético de drogas

Uma tarefa importante na pesquisa do câncer é o desenvolvimento de métodos mais precisos para a distribuição de medicamentos nas áreas afetadas. Um método envolve a ligação do medicamento a partículas magnéticas biologicamente compatíveis (como ferrofluidos), que são guiadas até o alvo por meio da colocação cuidadosa de ímãs permanentes no corpo externo. Equações magnetohidrodinâmicas e análise de elementos finitos são usadas para estudar a interação entre as partículas de fluido magnético na corrente sanguínea e o campo magnético externo.

Veja também

Notas

Referências