Mark Krasnoselsky - Mark Krasnoselsky

Placa comemorativa de Mark Alexandrovich Krasnosel'skii em Voronezh

Mark Alexandrovich Krasnoselsky ( Russo : Ма́рк Алекса́ндрович Красносе́льский ) (27 de abril de 1920, Starokostiantyniv - 13 de fevereiro de 1997, Moscou ) foi um matemático soviético , russo e ucraniano conhecido por seu trabalho em análises funcionais não lineares e suas aplicações.

Biografia

Primeiros anos

Mark Krasnosel'skii nasceu na cidade de Starokostiantyniv, na Ucrânia, em 27 de abril de 1920, onde seu pai trabalhava como engenheiro de construção e sua mãe lecionava em uma escola primária. Em 1932, a família Krasnosel'skii mudou-se para Berdyansk e em 1938 Mark ingressou no corpo docente físico-matemático da Universidade de Kiev , que foi evacuada no início da Segunda Guerra Mundial para o Cazaquistão, onde ficou conhecida como Universidade Conjunta Ucraniana .

Formou-se em 1942, no meio da guerra, serviu quatro anos no Exército Soviético , tornou-se Candidato em Ciências em 1948, com uma dissertação sobre extensões auto-adjuntas de operadores com domínios não densos , antes de obter o título de Doutor em Ciências em 1950, com uma tese sobre investigações em análise funcional não linear .

Carreira científica

De 1946 a 1952, Mark foi Pesquisador no Instituto de Matemática da Academia Ucraniana de Ciências em Kiev . De 1952 a 1967, ele foi professor na Universidade Estadual de Voronezh . Ele então se mudou para Moscou como pesquisador científico sênior (1967-1974) e, em seguida, chefe de um laboratório (1974-1990) no Instituto de Ciências de Controle da Academia de Ciências da URSS em Moscou. A partir de 1990, trabalhou no Instituto de Problemas de Transmissão de Informação da mesma Academia.

Família

Quando Mark tinha 18 anos, ele se casou com Sarra Belotserkovskaya (10.09.1921–31.01.2009), eles tiveram 3 filhos (Veniamin, 1939; Alexandra (Alla), 1945; Alexander (Sasha), 1955). Agora são 7 netos e 9 bisnetos.

Distinções

Realizações científicas

Mark Krasnosel'skii é autor ou co-autor de cerca de trezentos artigos e quatorze monografias. As técnicas não lineares são classificadas em métodos analíticos, topológicos e variacionais. Mark Krasnosel'skii contribuiu para todos os três aspectos de uma forma significativa, bem como para sua aplicação a muitos tipos de equações integrais , diferenciais e funcionais provenientes da mecânica , engenharia e teoria de controle .

Mark Krasnosel'skii foi o primeiro a investigar as propriedades analíticas funcionais das potências fracionárias dos operadores, primeiro para operadores auto-adjuntos e depois para situações mais gerais. Seu teorema sobre a interpolação da continuidade completa de tais operadores de potência fracionária tem sido uma ferramenta básica na teoria das equações diferenciais parciais . De importância comparável em aplicações é sua extensa coleção de trabalhos sobre a teoria de operadores positivos, em particular resultados em que as lacunas espectrais foram estimadas. Seu trabalho em operadores integrais e operadores de superposição também encontrou muitas aplicações teóricas e práticas. A principal razão para isso era seu desejo de sempre encontrar condições e estimativas prontamente verificáveis ​​para quaisquer propriedades funcionais que estivessem sob consideração. Isso talvez seja melhor visto em seu trabalho sobre métodos topológicos em análise não linear que ele desenvolveu em um método universal para encontrar respostas para problemas qualitativos, como avaliar o número de soluções, descrever a estrutura de um conjunto de soluções e as condições para a conexão deste conjunto, convergência de aproximações do tipo Galerkin , a bifurcação de soluções em sistemas não lineares, e assim por diante.

Krasnosel'skii também apresentou muitos novos princípios gerais sobre a capacidade de resolução de uma grande variedade de equações não lineares, incluindo estimativas unilaterais, alongamento e contrações do cone, teoremas de ponto fixo para operadores monótonos e uma combinação dos teoremas de mapeamento de ponto fixo e contração de Schauder que foi a gênese dos operadores de condensação. Ele sugeriu um novo método geral para investigar extremos degenerados em problemas variacionais e desenvolveu métodos qualitativos para estudar valores de parâmetros críticos e de bifurcação com base em informações restritas de equações não lineares. como as propriedades de equações linearizadas em zero ou no infinito, que têm sido muito úteis para determinar a existência de soluções limitadas ou periódicas.

Depois de se mudar para Moscou, ele voltou sua atenção cada vez mais para os processos e operadores descontínuos, primeiro em conexão com sistemas de controle não lineares e depois com uma formulação matematicamente rigorosa de histerese que abrange a maioria dos modelos clássicos de histerese e agora é padrão. Ele também se envolveu ativamente com a análise de sistemas dessincronizados e a justificativa do método de equilíbrio harmônico comumente usado por engenheiros.

Trabalhos selecionados

  1. Krasnosel'skii, MA (1964), Métodos Topológicos na Teoria das Equações Integrais Não Lineares , Oxford - Londres - Cidade de Nova York - Paris : Pergamon Press , 395p.
  2. Krasnosel'skii, MA; Rutickii, Ya.B. (1961), Convex Functions and Orlicz Spaces , Groningen : P.Noordhoff Ltd , 249p.
  3. Krasnosel'skii, MA (1964), Positive Solutions of Operator Equations , Groningen : P.Noordhoff Ltd, pp. 381 pp
  4. Krasnosel'skii, MA; Perov, AI; Povolockii, AI; Zabreiko, PP (1966), Plane Vector Fields , Nova York : Academic Press , 242p.
  5. Krasnosel'skii, MA; Gorin, EA; Vilenkin, N.Ya .; Kostyuchenko, AG; Maslov, VP; Mityagin, BS; Petunin, Yu.I .; Rutitskij, Ya.B .; Sobolev, VI; Stetsenko, V.Ya .; Faddeev, LD; Tsitlanadze, ES (1972), Functional Analysis , Groningen : Wolters-Noordhoff Publ. , 379p.
  6. Krasnosel'skii, MA (1968), The Operator of Translation along the Trajectories of Differential Equations , Providence : American Mathematical Society , Tradução de Monografias Matemáticas, 19, 294p.
  7. Krasnosel'skii, MA; Pustylnik, EI; Sobolevskii, PE; Zabreiko, PP (1976), Integral Operators in Spaces of Summable Functions , Leyden : Noordhoff International Publishing , 520 p.
  8. Krasnosel'skii, MA; Koshelev, AI; Mikhlin, SG; Rakovshchik, LS; Stet'senko, V.Ya .; Zabreiko, PP (1975), Equações Integrais , Leyden : Noordhoff International Publishing , 443p.
  9. Krasnosel'skii, MA; Rutitcki, Ja.B .; Stecenko, V.Ja .; Vainikko, GM; Zabreiko, PP (1972), Approximate Solutions of Operator Equations , Groningen : Walters - Noordhoff Publ. , 484p.
  10. Krasnosel'skii, MA; Burd, VS; Kolesov, Ju.S. (1973), Nonlinear Almost Periodic Oscillations , New York City : John Wiley , 366p.
  11. Krasnosel'skii, MA; Zabreiko, PP (1984), Métodos geométricos de análise não linear , Berlim - Heidelberg - Cidade de Nova York - Tóquio : Springer Verlag , Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, A Series of Comprehensive Studies in Mathematics, 263, 409p.
  12. Krasnosel'skii, MA; Pokrovskii, AV (1989), Systems with Hysteresis , Berlin - Heidelberg - New York City - Paris - Tokyo : Springer Verlag , 410p.
  13. Krasnosel'skii, MA; Lifshits, Je.A .; Sobolev, AV (1990), Positive Linear Systems: The method of Positive Operadores , Sigma Series in Applied Mathematics, 5 , Berlin : Helderman Verlag, pp. 354 pp
  14. Asarin, EA; Kozyakin, VS; Krasnosel'skii, MA; Kuznetsov, NA (1992), análise de estabilidade do sistema assíncrono , Moscou : Nauka , 408p., [Russo].

Referências

  1. O artigo é baseado em obituários oficiais, veja os do Prof. PE Kloeden e do Prof. EA Asarin, et al.
  2. Lista de trabalhos selecionados
  3. Livro de memórias
  4. Artigos completos (pdf): v.1 , v.2 , v.3 , v.4 , v.5 , v.6 , v.7