desigualdade Markov irmãos - Markov brothers' inequality

Em matemática , as desigualdades dos irmãos de Markov é uma desigualdade provou na década de 1890 pelos irmãos Andrey Markov e Vladimir Markov , dois matemáticos russos. Esta desigualdade limita o máximo dos derivados de um polinómio de um intervalo em termos da máxima do polinómio. Para k = 1 foi provado por Andrey Markov, e para k = 2,3, ... por seu irmão Vladimir Markov.

A declaração

Vamos P ser um polinómio de grau ≤ n . Então

${\ Displaystyle \ max _ {- 1 \ leq x \ leq 1} | P ^ {(k)} (x) | \ leq {\ frac {n ^ {2} (n ^ {2} -1 ^ {2 }) (n ^ {2} -2 ^ {2}) \ cdots (n ^ {2} - (k-1) ^ {2})} {1 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdots (2K-1) }} \ max _ {- 1 \ leq x \ leq 1} |. P (x) |}$

Igualdade é atingido por polinômios de Chebyshev do primeiro tipo.

desigualdades relacionadas

• desigualdade de Bernstein (análise matemática)
• desigualdade de Remez

aplicações

A desigualdade de Markov é usado para obter limites inferiores em teoria da complexidade computacional via o chamado "método polinomial" .

Referências