Martin David Kruskal - Martin David Kruskal

Martin Kruskal
Nascer	Martin David Kruskal ( 1925-09-28 )28 de setembro de 1925 Cidade de Nova York , Nova York , EUA
Faleceu	26 de dezembro de 2006 (2006-12-26)(com 81 anos) Princeton, Nova Jersey , EUA
Cidadania	EUA
Alma mater
Conhecido por	Teoria dos Sólitons
Prêmios
Carreira científica
Campos	Física matemática
Instituições
Orientador de doutorado	Richard Courant
Alunos de doutorado

Martin David Kruskal ( / k r ʌ s k əl / ; 28 setembro de 1925 - 26 de dezembro de 2006) foi um americano matemático e físico . Ele fez contribuições fundamentais em muitas áreas da matemática e da ciência, variando da física do plasma à relatividade geral e da análise não linear à análise assintótica. Sua contribuição mais célebre foi na teoria dos solitons .

Ele foi aluno da University of Chicago e da New York University , onde completou seu Ph.D. sob Richard Courant em 1952. Ele passou grande parte de sua carreira na Universidade de Princeton , como cientista pesquisador no Laboratório de Física de Plasma começando em 1951, e depois como professor de astronomia (1961), fundador e presidente do Programa em Aplicada e Computacional Matemática (1968) e professor de matemática (1979). Ele se aposentou da Princeton University em 1989 e ingressou no departamento de matemática da Rutgers University , ocupando a cadeira David Hilbert de Matemática.

Além de sua pesquisa, Kruskal era conhecido como um mentor de cientistas mais jovens. Ele trabalhou incansavelmente e sempre teve como objetivo não apenas provar um resultado, mas entendê-lo completamente. E ele era notável por sua brincadeira. Ele inventou o Conde de Kruskal, um efeito mágico que deixou perplexos os mágicos profissionais porque - como ele gostava de dizer - não se baseava em prestidigitação, mas em um fenômeno matemático.

Vida pessoal

Martin David Kruskal nasceu em uma família judia na cidade de Nova York e cresceu em New Rochelle . Ele era geralmente conhecido como Martin para o mundo e David para sua família. Seu pai, Joseph B. Kruskal, Sr., era um atacadista de peles de sucesso. Sua mãe, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer , tornou-se uma conhecida promotora da arte do origami durante o início da televisão e fundou o Origami Center of America na cidade de Nova York, que mais tarde se tornou OrigamiUSA. Ele era um de cinco filhos. Seus dois irmãos, ambos matemáticos eminentes, foram Joseph Kruskal (1928-2010; descobridor da escala multidimensional , o teorema da árvore de Kruskal e o algoritmo de Kruskal ) e William Kruskal (1919-2005; descobridor do teste Kruskal-Wallis ).

Martin Kruskal era casado com Laura Kruskal, sua esposa por 56 anos. Laura é conhecida como palestrante e escritora sobre origami e criadora de muitos novos modelos. Martin, que tinha um grande amor por jogos, quebra-cabeças e jogos de palavras de todos os tipos, também inventou vários modelos de origami bastante incomuns, incluindo um envelope para enviar mensagens secretas (qualquer pessoa que desdobrasse o envelope para ler a mensagem teria grande dificuldade em dobrá-lo para ocultar a escritura).

Martin e Laura viajaram extensivamente para reuniões científicas e para visitar muitos colaboradores científicos de Martin. Laura costumava chamar Martin de "minha passagem para o mundo". Aonde quer que fossem, Martin trabalhava duro e Laura costumava se manter ocupada dando oficinas de origami em escolas e instituições para idosos e pessoas com deficiência. Martin e Laura adoravam viajar e fazer caminhadas.

Seus três filhos são Karen, Kerry e Clyde , conhecidos respectivamente como advogado, autor de livros infantis e cientista da computação.

Pesquisar

Os interesses científicos de Martin Kruskal cobriam uma ampla gama de tópicos em matemática pura e aplicações da matemática às ciências. Ele teve interesses ao longo da vida em muitos tópicos em equações diferenciais parciais e análise não linear e desenvolveu idéias fundamentais sobre expansões assintóticas, invariantes adiabáticos e vários tópicos relacionados.

Seu Ph.D. A dissertação de mestrado, escrita sob a direção de Richard Courant e Bernard Friedman na New York University , foi sobre o tema "O Teorema da Ponte para Superfícies Mínimas". Ele recebeu seu Ph.D. em 1952.

Na década de 1950 e no início da década de 1960, ele trabalhou amplamente com a física do plasma, desenvolvendo muitas ideias que agora são fundamentais no campo. Sua teoria de invariantes adiabáticos foi importante na pesquisa de fusão. Conceitos importantes da física do plasma que levam seu nome incluem os modos de instabilidade Kruskal – Shafranov e Bernstein – Greene – Kruskal (BGK) . Com IB Bernstein, EA Frieman e RM Kulsrud, ele desenvolveu o Princípio de Energia MHD (ou magnetohidrodinâmico). Seus interesses estendiam-se à astrofísica de plasma, bem como a plasmas de laboratório. O trabalho de Martin Kruskal em física de plasma é considerado por alguns como o mais notável.

Em 1960, Kruskal descobriu toda a estrutura clássica do espaço-tempo do tipo mais simples de buraco negro da Relatividade Geral. Um buraco negro esfericamente simétrico pode ser descrito pela solução de Schwarzschild, que foi descoberta nos primeiros dias da Relatividade Geral. No entanto, em sua forma original, esta solução descreve apenas a região externa ao horizonte do buraco negro. Kruskal (em paralelo com George Szekeres ) descobriu a continuação analítica máxima da solução de Schwarzschild , que ele exibiu elegantemente usando o que agora são chamadas de coordenadas de Kruskal-Szekeres .

Isso levou Kruskal à surpreendente descoberta de que o interior do buraco negro parece um " buraco de minhoca " conectando dois universos idênticos e assintoticamente planos. Este foi o primeiro exemplo real de uma solução de buraco de minhoca na Relatividade Geral. O buraco de minhoca colapsa para uma singularidade antes que qualquer observador ou sinal possa viajar de um universo para outro. Acredita-se agora que esse seja o destino geral dos buracos de minhoca na Relatividade Geral. Na década de 1970, quando a natureza térmica da física dos buracos negros foi descoberta, a propriedade de buraco de minhoca da solução de Schwarzschild revelou-se um ingrediente importante. Hoje em dia, é considerada uma pista fundamental na tentativa de entender a gravidade quântica .

O trabalho mais conhecido de Kruskal foi a descoberta, na década de 1960, da integrabilidade de certas equações diferenciais parciais não lineares envolvendo funções de uma variável espacial e também do tempo. Esses desenvolvimentos começaram com uma simulação de computador pioneira por Kruskal e Norman Zabusky (com alguma ajuda de Harry Dym ) de uma equação não linear conhecida como a equação de Korteweg – de Vries (KdV). A equação KdV é um modelo assintótico de propagação de ondas dispersivas não lineares . Mas Kruskal e Zabusky fizeram a descoberta surpreendente de uma solução de "onda solitária" da equação KdV que se propaga de forma não dispersiva e até mesmo recupera sua forma após uma colisão com outras ondas semelhantes. Por causa das propriedades parecidas com partículas de tal onda, eles a chamaram de " soliton ", um termo que pegou quase imediatamente.

Este trabalho foi parcialmente motivado pelo paradoxo da quase recorrência que foi observado em uma simulação de computador muito antiga de uma rede não linear por Enrico Fermi, John Pasta e Stanislaw Ulam, em Los Alamos em 1955. Esses autores observaram quase por muito tempo comportamento recorrente de uma cadeia unidimensional de osciladores anarmônicos, em contraste com a rápida termalização que se esperava. Kruskal e Zabusky simularam a equação KdV, que Kruskal havia obtido como um limite contínuo dessa cadeia unidimensional, e encontraram comportamento solitônico, que é o oposto da termalização. Esse acabou sendo o cerne do fenômeno.

O fenômeno das ondas solitárias era um mistério do século 19, datado do trabalho de John Scott Russell que, em 1834, observou o que hoje chamamos de soliton, propagando-se em um canal, e o perseguiu a cavalo. Apesar de suas observações de solitons em experimentos com tanques de ondas, Scott Russell nunca os reconheceu como tal, por causa de seu foco na "grande onda de translação", a onda solitária de maior amplitude. Suas observações experimentais, apresentadas em seu Relatório sobre Ondas para a Associação Britânica para o Avanço da Ciência em 1844, foram vistas com ceticismo por George Airy e George Stokes porque suas teorias lineares das ondas de água eram incapazes de explicá-las. Joseph Boussinesq (1871) e Lord Rayleigh (1876) publicaram teorias matemáticas que justificam as observações de Scott Russell. Em 1895, Diederik Korteweg e Gustav de Vries formularam a equação KdV para descrever ondas de água rasas (como as ondas no canal observadas por Russell), mas as propriedades essenciais desta equação não foram compreendidas até o trabalho de Kruskal e seus colaboradores em década de 1960.

O comportamento solitônico sugeriu que a equação KdV deve ter leis de conservação além das leis de conservação óbvias de massa, energia e momento. Uma quarta lei de conservação foi descoberta por Gerald Whitham e uma quinta por Kruskal e Zabusky. Várias novas leis de conservação foram descobertas manualmente por Robert Miura , que também mostrou que muitas leis de conservação existiam para uma equação relacionada conhecida como equação de Korteweg-de Vries modificada (MKdV). Com essas leis de conservação, Miura mostrou uma conexão (chamada de transformação de Miura) entre as soluções das equações KdV e MKdV. Essa foi uma pista que permitiu a Kruskal, com Clifford S. Gardner , John M. Greene e Miura (GGKM), descobrir uma técnica geral para solução exata da equação KdV e compreensão de suas leis de conservação. Esse era o método de espalhamento inverso , um método surpreendente e elegante que demonstra que a equação KdV admite um número infinito de quantidades conservadas comutantes de Poisson e é completamente integrável. Essa descoberta deu a base moderna para a compreensão do fenômeno dos solitons: a onda solitária é recriada no estado de saída porque esta é a única maneira de satisfazer todas as leis de conservação. Logo após GGKM, Peter Lax interpretou o método de espalhamento inverso em termos de deformações isoespectrais e os chamados "pares Lax".

O método de espalhamento inverso teve uma variedade surpreendente de generalizações e aplicações em diferentes áreas da matemática e da física. O próprio Kruskal foi o pioneiro em algumas generalizações, como a existência de infinitas quantidades conservadas para a equação seno-Gordon . Isso levou à descoberta de um método de espalhamento inverso para essa equação por MJ Ablowitz , DJ Kaup, AC Newell e H. Segur (AKNS). A equação seno-Gordon é uma equação de onda relativística em 1 + 1 dimensões que também exibe o fenômeno de soliton e que se tornou um modelo importante da teoria relativística de campo solucionável. No trabalho seminal anterior ao AKNS, Zakharov e Shabat descobriram um método de espalhamento inverso para a equação de Schrödinger não linear.

Os solitons são agora conhecidos por serem onipresentes na natureza, da física à biologia. Em 1986, Kruskal e Zabusky compartilharam a medalha de ouro Howard N. Potts do Franklin Institute "pelas contribuições para a física matemática e as primeiras combinações criativas de análise e computação, mas mais especialmente pelo trabalho seminal nas propriedades dos solitons". Ao conceder o Prêmio Steele de 2006 a Gardner, Greene, Kruskal e Miura, a American Mathematical Society afirmou que antes de seu trabalho "não havia teoria geral para a solução exata de qualquer classe importante de equações diferenciais não lineares." O AMS acrescentou: "Em aplicações da matemática, os solitons e seus descendentes (kinks, anti-kinks, instantons e respiradores) entraram e mudaram campos diversos como a ótica não linear, a física do plasma e as ciências oceânicas, atmosféricas e planetárias. Não linearidade passou por uma revolução: de um incômodo a ser eliminado, a uma nova ferramenta a ser explorada. "

Kruskal recebeu a Medalha Nacional de Ciência em 1993 "por sua influência como líder na ciência não linear por mais de duas décadas como o principal arquiteto da teoria das soluções de soliton de equações não lineares da evolução".

Em um artigo que examina o estado da matemática na virada do milênio, o eminente matemático Philip A. Griffiths escreveu que a descoberta da integrabilidade da equação KdV "exibiu da maneira mais bela a unidade da matemática. Envolveu desenvolvimentos na computação, e na análise matemática, que é a forma tradicional de estudar equações diferenciais. Acontece que se pode entender as soluções para essas equações diferenciais por meio de certas construções muito elegantes em geometria algébrica. As soluções também estão intimamente relacionadas com a teoria da representação, na medida em que estas as equações revelam ter um número infinito de simetrias ocultas. Finalmente, elas se relacionam com problemas de geometria elementar. "

Na década de 1980, Kruskal desenvolveu um grande interesse nas equações de Painlevé . Eles freqüentemente surgem como reduções de simetria de equações de soliton, e Kruskal ficou intrigado com a relação íntima que parecia existir entre as propriedades que caracterizam essas equações e sistemas completamente integráveis. Grande parte de sua pesquisa subsequente foi impulsionada pelo desejo de compreender essa relação e desenvolver novos métodos diretos e simples para estudar as equações de Painlevé. Kruskal raramente ficava satisfeito com as abordagens padrão das equações diferenciais.

As seis equações de Painlevé têm uma propriedade característica chamada propriedade de Painlevé: suas soluções têm um valor único em torno de todas as singularidades cujas localizações dependem das condições iniciais. Na opinião de Kruskal, uma vez que essa propriedade define as equações de Painlevé, deve-se poder começar com ela, sem nenhuma estrutura desnecessária adicional, para trabalhar todas as informações necessárias sobre suas soluções. O primeiro resultado foi um estudo assintótico das equações de Painlevé com Nalini Joshi , incomum na época por não exigir o uso de problemas lineares associados. Seu questionamento persistente dos resultados clássicos levou a um método direto e simples, também desenvolvido com Joshi, para provar a propriedade Painlevé das equações de Painlevé.

Na parte posterior de sua carreira, um dos principais interesses de Kruskal era a teoria dos números surreais . Os números surreais, que são definidos construtivamente, têm todas as propriedades e operações básicas dos números reais. Eles incluem os números reais ao lado de muitos tipos de infinitos e infinitesimais. Kruskal contribuiu para a fundação da teoria, para definir funções surreais e para analisar sua estrutura. Ele descobriu uma ligação notável entre números surreais, assintóticos e assintóticos exponenciais. Uma grande questão em aberto, levantada por Conway, Kruskal e Norton no final dos anos 1970, e investigada por Kruskal com grande tenacidade, é se funções surreais suficientemente bem comportadas possuem integrais definidas. Esta questão foi respondida negativamente na generalidade plena, para a qual Conway et al. esperava, por Costin, Friedman e Ehrlich em 2015. No entanto, a análise de Costin et al. mostra que integrais definidas existem para uma classe suficientemente ampla de funções surreais pelas quais passa a visão de Kruskal da análise assintótica, amplamente concebida. No momento de sua morte, Kruskal estava escrevendo um livro sobre análise surreal com O. Costin.

Kruskal cunhou o termo Assintotologia para descrever a "arte de lidar com sistemas matemáticos aplicados em casos limites". Ele formulou sete Princípios de Assintotologia: 1. O Princípio de Simplificação; 2. O Princípio da Recursão; 3. O Princípio de Interpretação; 4. O Princípio do Comportamento Selvagem; 5. O Princípio da Aniquilação; 6. O Princípio do Equilíbrio Máximo; 7. O princípio do absurdo matemático.

O termo assintotologia não é tão amplamente usado como o termo soliton . Métodos assintóticos de vários tipos têm sido usados ​​com sucesso desde quase o nascimento da própria ciência. No entanto, Kruskal tentou mostrar que a assintotologia é um ramo especial do conhecimento, intermediário, em certo sentido, entre a ciência e a arte. Sua proposta foi considerada muito frutífera.

Matemática recreativa

No truque de mágica matemática da contagem de Kruskal , um voluntário escolhe um número no mostrador de um relógio. A partir de 12, movemos no sentido horário o mesmo número de espaços que as letras do número soletrado, com contorno. Movemos no sentido horário novamente o mesmo número de espaços que as letras do novo número. Depois de três movimentos, pousamos em um, independentemente do número inicial. Qualquer ação subsequente é independente da escolha do voluntário.

Premios e honras

Kruskal recebeu várias homenagens durante sua carreira, incluindo:

Referências

links externos

• In Memoriam: Martin David Kruskal
• Zabusky, Norman J. (2005). "Fermi – Pasta – Ulam, Solitons and the Fabric of Nonlinear and Computational Science: History, Synergetics, and Visiometrics". Caos . 15 (1): 015102. bibcode : 2005Chaos..15a5102Z . doi : 10.1063 / 1.1861554 . PMID  15836279 .
• Solitons, Singularities, Surreals and such: Uma Conferência em Honra ao octogésimo aniversário de Martin Kruskal
• Obituário do NY Times, 13/01/07
• Obituário do Boletim Semanal da Universidade de Princeton, 05/02/07
• Chris Eilbeck / Heriot – Watt University, Edimburgo, Reino Unido
• Obituário do Los Angeles Times, 06/01/07
• Obituários - Martin David Kruskal Society for Industrial and Applied Mathematics, 11 de abril de 2007