Martingala sequência diferença - Martingale difference sequence

Na teoria das probabilidades , uma sequência de diferença martingala (MDS) é relacionada com o conceito da martingala . Uma série estocástica X é um MDS se a sua expectativa com respeito ao passado é zero. Formalmente, considerar uma sequência adaptado em um espaço de probabilidade . é um MDS, se preencherem as duas condições a seguir: ${\ Displaystyle \ {X_ {t}, {\ mathcal {F}} _ {t} \} _ {- \ infty} ^ {\ infty}}$ ${\ Displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbb {P})}$${\ Displaystyle X_ {t}}$

${\ Displaystyle \ mathbb {E} \ left | X_ {t} \ right | <\ infty}$e

${\ Displaystyle \ mathbb {E} \ left [X_ {t} | {\ mathcal {F}} _ {t-1} \ right] = 0, como}$,

para todos . Por construção, isso implica que, se é um martingale, então será um MDS-daí o nome. ${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle Y_ {t}}$${\ Displaystyle X_ {t} = Y_ {t} -Y_ {t-1}}$

O MDS é uma construção extremamente útil na teoria de probabilidade moderna porque implica restrições muito mais suaves na memória da seqüência de independência , mas a maioria teoremas limites que mantêm para uma seqüência independente também vai manter por um MDS.

Referências

• James Douglas Hamilton (1994), Análise de Séries Temporais , Princeton University Press. ISBN  0-691-04289-6
• James Davidson (1994), Estocástico limite Theory , Oxford University Press. ISBN  0-19-877402-8

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