Missa na relatividade especial - Mass in special relativity

A palavra massa tem dois significados na relatividade especial : massa invariante (também chamada de massa em repouso) é uma quantidade invariante que é a mesma para todos os observadores em todos os referenciais, enquanto a massa relativística depende da velocidade do observador. De acordo com o conceito de equivalência massa-energia , a massa invariante é equivalente à energia de repouso , enquanto a massa relativística é equivalente à energia relativística (também chamada de energia total).

O termo "massa relativística" tende a não ser usado na física de partículas e nuclear e é freqüentemente evitado pelos escritores da relatividade especial, em favor de se referir à energia relativística do corpo. Em contraste, a "massa invariante" é geralmente preferida à energia de repouso. A inércia mensurável e a deformação do espaço-tempo por um corpo em um dado referencial são determinados por sua massa relativística, não apenas por sua massa invariante. Por exemplo, os fótons têm massa zero em repouso, mas contribuem para a inércia (e o peso em um campo gravitacional) de qualquer sistema que os contenha.

Massa de repouso

O termo massa na relatividade especial geralmente se refere à massa de repouso do objeto, que é a massa newtoniana medida por um observador que se move junto com o objeto. A massa invariante é outro nome para a massa restante de partículas individuais. A massa invariante mais geral (calculada com uma fórmula mais complicada) corresponde vagamente à "massa em repouso" de um "sistema". Assim, a massa invariante é uma unidade natural de massa usada para sistemas que estão sendo vistos a partir de seu quadro de centro de momento (quadro COM), como quando qualquer sistema fechado (por exemplo, uma garrafa de gás quente) é pesado, o que requer que a medição ser tomada no centro do quadro de momento, onde o sistema não tem momento líquido. Sob tais circunstâncias, a massa invariante é igual à massa relativística (discutida abaixo), que é a energia total do sistema dividida por c 2 (a velocidade da luz ao quadrado).

O conceito de massa invariante, entretanto, não requer sistemas vinculados de partículas. Como tal, também pode ser aplicado a sistemas de partículas não ligadas em movimento relativo de alta velocidade. Por causa disso, é frequentemente empregado na física de partículas para sistemas que consistem em partículas de alta energia amplamente separadas. Se tais sistemas foram derivados de uma única partícula, então o cálculo da massa invariante de tais sistemas, que é uma quantidade que nunca muda, fornecerá a massa restante da partícula original (porque ela é conservada ao longo do tempo).

Freqüentemente, é conveniente no cálculo que a massa invariante de um sistema seja a energia total do sistema (dividida por c 2 ) no quadro COM (onde, por definição, o momento do sistema é zero). No entanto, uma vez que a massa invariante de qualquer sistema também é a mesma quantidade em todos os quadros inerciais, é uma quantidade frequentemente calculada a partir da energia total no quadro COM, então usada para calcular as energias do sistema e momentos em outros quadros onde os momentos não são zero, e a energia total do sistema será necessariamente uma quantidade diferente do que no quadro COM. Tal como acontece com a energia e o momento, a massa invariante de um sistema não pode ser destruída ou alterada e, portanto, é conservada, desde que o sistema esteja fechado a todas as influências. (O termo técnico é sistema isolado, o que significa que um limite idealizado é traçado em torno do sistema, e nenhuma massa / energia é permitida através dele.)

Massa relativística

A massa relativística é a soma da quantidade total de energia em um corpo ou sistema (dividida por c 2 ). Assim, a massa na fórmula

é a massa relativística. Para uma partícula de massa de repouso finita m movendo-se a uma velocidade em relação ao observador, encontra-se

(Veja abaixo).

No referencial do centro do momento , a massa relativística é igual à massa de repouso. Em outros quadros, a massa relativística (de um corpo ou sistema de corpos) inclui uma contribuição da energia cinética "líquida" do corpo (a energia cinética do centro de massa do corpo), e é maior quanto mais rápido o corpo se move. Assim, ao contrário da massa invariante, a massa relativística depende do quadro de referência do observador . Porém, para determinados referenciais e para sistemas isolados, a massa relativística também é uma quantidade conservada. A massa relativística também é o fator de proporcionalidade entre velocidade e momento,

.

A segunda lei de Newton permanece válida na forma

Quando um corpo emite luz de frequência e comprimento de onda como um fóton de energia , a massa do corpo diminui , o que alguns interpretam como a massa relativística do fóton emitido, uma vez que também se preenche . Embora alguns autores apresentem a massa relativística como um conceito fundamental da teoria, argumentou-se que isso está errado, pois os fundamentos da teoria se relacionam com o espaço-tempo. Há desacordo sobre se o conceito é pedagogicamente útil. Ele explica de forma simples e quantitativa por que um corpo sujeito a uma aceleração constante não pode atingir a velocidade da luz e por que a massa de um sistema que emite um fóton diminui. Na química quântica relativística , a massa relativística é usada para explicar a contração orbital do elétron em elementos pesados. A noção de massa como propriedade de um objeto da mecânica newtoniana não guarda uma relação precisa com o conceito da relatividade. A massa relativística não é referenciada na física nuclear e de partículas, e uma pesquisa de livros didáticos introdutórios em 2005 mostrou que apenas 5 dos 24 textos usaram o conceito, embora ainda seja prevalente nas popularizações.

Se uma caixa estacionária contém muitas partículas, ela pesa mais em seu quadro de repouso, quanto mais rápido as partículas se movem. Qualquer energia na caixa (incluindo a energia cinética das partículas) é adicionada à massa, de modo que o movimento relativo das partículas contribui para a massa da caixa. Mas se a própria caixa está se movendo (seu centro de massa está se movendo), permanece a questão de se a energia cinética do movimento geral deve ser incluída na massa do sistema. A massa invariante é calculada excluindo a energia cinética do sistema como um todo (calculada usando a velocidade única da caixa, ou seja, a velocidade do centro de massa da caixa), enquanto a massa relativística é calculada incluindo a massa invariante mais a energia cinética do sistema que é calculada a partir da velocidade do centro de massa.

Relativística vs. massa de repouso

Massa relativística e massa de repouso são conceitos tradicionais da física, mas a massa relativística corresponde à energia total. A massa relativística é a massa do sistema como seria medida em uma escala, mas em alguns casos (como a caixa acima) esse fato permanece verdadeiro apenas porque o sistema, em média, deve estar em repouso para ser pesado (deve haver momento líquido zero, ou seja, a medição está no centro da estrutura do momento ). Por exemplo, se um elétron em um ciclotron está se movendo em círculos com uma velocidade relativística, a massa do sistema ciclotron + elétron é aumentada pela massa relativística do elétron, não pela massa de repouso do elétron. Mas o mesmo também é verdadeiro para qualquer sistema fechado, como um elétron e uma caixa, se o elétron salta em alta velocidade dentro da caixa. É apenas a falta de momento total no sistema (a soma dos momentos do sistema a zero) que permite que a energia cinética do elétron seja "pesada". Se o elétron for parado e pesado, ou se a balança for de alguma forma enviada depois dele, ele não se moverá em relação à balança e, novamente, as massas relativística e de repouso seriam as mesmas para o elétron único (e seriam menores). Em geral, as massas relativística e de repouso são iguais apenas em sistemas que não têm momento líquido e o centro de massa do sistema está em repouso; caso contrário, eles podem ser diferentes.

A massa invariante é proporcional ao valor da energia total em um referencial, o referencial onde o objeto como um todo está em repouso (conforme definido abaixo em termos de centro de massa). É por isso que a massa invariante é a mesma que a massa de repouso para partículas individuais. No entanto, a massa invariante também representa a massa medida quando o centro de massa está em repouso para sistemas de muitas partículas. Este quadro especial onde isso ocorre também é chamado de quadro do centro de momento , e é definido como o quadro inercial em que o centro de massa do objeto está em repouso (outra forma de afirmar isso é que é o quadro em que os momentos das partes do sistema somam zero). Para objetos compostos (feitos de muitos objetos menores, alguns dos quais podem estar em movimento) e conjuntos de objetos não ligados (alguns dos quais também podem estar em movimento), apenas o centro de massa do sistema deve estar em repouso, para o objeto massa relativística deve ser igual à sua massa de repouso.

Uma chamada partícula sem massa (como um fóton ou um gráviton teórico) se move à velocidade da luz em todos os referenciais. Nesse caso, não há transformação que traga a partícula ao repouso. A energia total dessas partículas torna-se cada vez menor em quadros que se movem cada vez mais rápido na mesma direção. Como tal, eles não têm massa em repouso, porque eles nunca podem ser medidos em um referencial onde estão em repouso. Essa propriedade de não ter massa em repouso é o que faz com que essas partículas sejam chamadas de "sem massa". No entanto, mesmo as partículas sem massa têm uma massa relativística, que varia com sua energia observada em vários referenciais.

Massa invariante

A massa invariante é a razão de quatro momentos (a generalização quadridimensional do momento clássico ) para quatro velocidades :

e também é a razão de quatro acelerações para quatro forças quando a massa de repouso é constante. A forma quadridimensional da segunda lei de Newton é:

Equação relativística de energia-momento

Dependência entre a massa de repouso e E , dada em coordenadas de 4 momentos ( p 0 , p 1 ) , onde p 0 c = E

As expressões relativísticas para E e p obedecem à relação relativística energia-momento :

onde om é a massa de repouso, ou a massa invariante para sistemas, e E é a energia total.

A equação também é válida para fótons, que têm m  = 0:

e portanto

O momento de um fóton é função de sua energia, mas não é proporcional à velocidade, que é sempre c.

Para um objeto em repouso, o momento p é zero, portanto

[verdadeiro apenas para partículas ou sistemas com momentum = 0]

A massa de repouso é apenas proporcional à energia total no quadro de repouso do objeto.

Quando o objeto está se movendo, a energia total é dada por

Para encontrar a forma do momento e da energia em função da velocidade, pode-se notar que a quatro velocidades, que é proporcional a , é o único quatro-vetor associado ao movimento da partícula, de modo que se houver um quatro conservado -momentum , deve ser proporcional a este vetor. Isso permite expressar a relação entre energia e momento como

,

resultando em uma relação entre E e v :

Isto resulta em

e

essas expressões podem ser escritas como

e

onde o fator

Ao trabalhar em unidades onde c  = 1, conhecido como sistema de unidades natural , todas as equações relativísticas são simplificadas e as quantidades energia , momento e massa têm a mesma dimensão natural:

.

A equação é freqüentemente escrita desta forma porque a diferença é o comprimento relativístico do quadruetor do momento da energia , um comprimento que está associado à massa de repouso ou massa invariante nos sistemas. Onde m > 0 e p = 0 , esta equação novamente expressa a massa-energia equivalência E = m .

A massa dos sistemas compostos

A massa de repouso de um sistema composto não é a soma das massas de repouso das partes, a menos que todas as partes estejam em repouso. A massa total de um sistema composto inclui a energia cinética e a energia do campo no sistema.

A energia total E de um sistema composto pode ser determinada somando a soma das energias de seus componentes. O momento total do sistema, uma quantidade vetorial, também pode ser calculado somando os momentos de todos os seus componentes. Dada a energia total E e o comprimento (magnitude) p do vetor de momento total , a massa invariante é dada por:

No sistema de unidades naturais onde c = 1 , para sistemas de partículas (sejam ligadas ou não), a massa invariante do sistema total é dada de forma equivalente pelo seguinte:

Onde, novamente, os momentos das partículas são somados primeiro como vetores, e então o quadrado de sua magnitude total resultante ( norma euclidiana ) é usado. Isso resulta em um número escalar, que é subtraído do valor escalar do quadrado da energia total.

Para tal sistema, no centro especial do referencial de momento, onde os momentos somam zero, novamente a massa do sistema (chamada de massa invariante) corresponde à energia total do sistema ou, em unidades onde c = 1 , é idêntica a ela. Esta massa invariante para um sistema permanece a mesma quantidade em qualquer referencial inercial, embora a energia total do sistema e o momento total sejam funções do referencial inercial particular que é escolhido, e irá variar de tal forma entre os referenciais inerciais para manter a massa invariante o mesmo para todos os observadores. A massa invariante, portanto, funciona para sistemas de partículas na mesma capacidade que a "massa em repouso" funciona para partículas individuais.

Observe que a massa invariante de um sistema isolado (isto é, um fechado para massa e energia) também é independente do observador ou referencial inercial, e é uma quantidade constante e conservada para sistemas isolados e observadores únicos, mesmo durante reações químicas e nucleares. O conceito de massa invariante é amplamente usado na física de partículas , porque a massa invariante dos produtos de decaimento de uma partícula é igual à sua massa de repouso . Isso é usado para fazer medições da massa de partículas como o bóson Z ou o quark top .

Conservação versus invariância de massa na relatividade especial

A energia total é uma quantidade conservada aditiva (para observadores individuais) em sistemas e em reações entre partículas, mas a massa de repouso (no sentido de ser uma soma das massas de repouso das partículas) pode não ser conservada por meio de um evento no qual as massas de repouso das partículas são convertido em outros tipos de energia, como a energia cinética. Encontrar a soma das massas de repouso de partícula individual exigiria múltiplos observadores, um para cada referencial inercial de repouso de partícula, e esses observadores ignoram a energia cinética de partícula individual. As leis de conservação requerem um único observador e uma única estrutura inercial.

Em geral, para sistemas isolados e observadores únicos, a massa relativística é conservada (cada observador a vê constante ao longo do tempo), mas não é invariante (ou seja, observadores diferentes vêem valores diferentes). A massa invariante, no entanto, é conservada e invariante (todos os observadores únicos veem o mesmo valor, que não muda com o tempo).

A massa relativística corresponde à energia, então a conservação da energia significa automaticamente que a massa relativística é conservada para qualquer observador e referencial inercial. No entanto, essa quantidade, como a energia total de uma partícula, não é invariável. Isso significa que, embora seja conservado para qualquer observador durante uma reação, seu valor absoluto mudará com o quadro do observador e para diferentes observadores em quadros diferentes.

Em contraste, a massa em repouso e massas invariantes de sistemas e partículas são ambos conservada e também invariante. Por exemplo: Um recipiente fechado de gás (fechado para energia também) tem um sistema de "massa de repouso" no sentido de que pode ser pesado em uma balança de repouso, mesmo enquanto contiver componentes móveis. Essa massa é a massa invariante, que é igual à energia relativística total do recipiente (incluindo a energia cinética do gás) apenas quando é medida no referencial do centro do momento . Assim como é o caso para partículas individuais, a "massa de repouso" calculada de tal recipiente de gás não muda quando ele está em movimento, embora sua "massa relativística" mude.

O contêiner pode até ser submetido a uma força que lhe confere uma velocidade global, ou então (equivalentemente) pode ser visto de uma estrutura inercial na qual tem uma velocidade total (isto é, tecnicamente, uma estrutura em que seu centro de massa tem uma velocidade). Nesse caso, sua massa relativística total e sua energia aumentam. No entanto, em tal situação, embora a energia relativística total do contêiner e o momento total aumentem, esses aumentos de energia e momento são subtraídos na definição de massa invariante , de modo que a massa invariante do contêiner em movimento será calculada com o mesmo valor como se fosse medida em repouso, em uma escala.

Sistemas fechados (significando totalmente isolados)

Todas as leis de conservação na relatividade especial (para energia, massa e momento) requerem sistemas isolados, ou seja, sistemas totalmente isolados, sem permissão de entrada ou saída de massa-energia ao longo do tempo. Se um sistema for isolado, então a energia total e o momento total no sistema são conservados ao longo do tempo para qualquer observador em qualquer referencial inercial único, embora seus valores absolutos variem, de acordo com diferentes observadores em diferentes referenciais inerciais. A massa invariante do sistema também é conservada, mas não muda com diferentes observadores. Esta é também a situação familiar com partículas individuais: todos os observadores calculam a mesma massa de repouso de partícula (um caso especial da massa invariante), não importa como se movam (que quadro inercial eles escolham), mas diferentes observadores veem diferentes energias totais e momentos para a mesma partícula.

A conservação da massa invariante também requer que o sistema seja fechado de forma que nenhum calor e radiação (e, portanto, a massa invariante) possam escapar. Como no exemplo acima, um sistema fisicamente fechado ou limitado não precisa ser completamente isolado de forças externas para que sua massa permaneça constante, porque para sistemas limitados, eles agem apenas para alterar a estrutura inercial do sistema ou do observador. Embora tais ações possam alterar a energia total ou o momento do sistema vinculado, essas duas alterações se cancelam, de modo que não há alteração na massa invariante do sistema. Este é exatamente o mesmo resultado que com partículas individuais: sua massa em repouso calculada também permanece constante, não importa quão rápido elas se movam ou quão rápido um observador as veja se movendo.

Por outro lado, para sistemas que não estão ligados, o "fechamento" do sistema pode ser imposto por uma superfície idealizada, visto que nenhuma massa-energia pode ser permitida dentro ou fora do volume de teste ao longo do tempo, se a conservação do sistema a massa invariante deve ser mantida durante esse tempo. Se uma força puder atuar (trabalhar em) apenas uma parte de tal sistema não ligado, isso é equivalente a permitir a entrada ou saída de energia do sistema e a condição de "fechamento" para massa-energia (isolamento total) é violado. Nesse caso, a conservação da massa invariante do sistema também não será mais válida. Essa perda de massa de repouso em sistemas quando a energia é removida, de acordo com E = mc 2 onde E é a energia removida e m é a mudança na massa de repouso, reflete mudanças de massa associadas ao movimento de energia, não "conversão" de massa para energia.

A massa invariante do sistema vs. as massas de repouso individuais de partes do sistema

Novamente, na relatividade especial, a massa de repouso de um sistema não precisa ser igual à soma das massas de repouso das partes (uma situação que seria análoga à conservação de massa bruta em química). Por exemplo, uma partícula massiva pode decair em fótons que individualmente não têm massa, mas que (como um sistema) preservam a massa invariante da partícula que os produziu. Além disso, uma caixa de partículas móveis não interagentes (por exemplo, fótons ou um gás ideal) terá uma massa invariante maior do que a soma das massas restantes das partículas que a compõem. Isso ocorre porque a energia total de todas as partículas e campos em um sistema deve ser somada, e essa quantidade, conforme vista no referencial do centro do momento e dividida por c 2 , é a massa invariante do sistema.

Na relatividade especial, a massa não é "convertida" em energia, pois todos os tipos de energia ainda retêm sua massa associada. Nem a energia nem a massa invariante podem ser destruídas na relatividade especial, e cada uma é conservada separadamente ao longo do tempo em sistemas fechados. Assim, a massa invariante de um sistema pode mudar apenas porque a massa invariante pode escapar, talvez como luz ou calor. Assim, quando as reações (sejam químicas ou nucleares) liberam energia na forma de calor e luz, se o calor e a luz não puderem escapar (o sistema é fechado e isolado), a energia continuará a contribuir para a massa de repouso do sistema , e a massa do sistema não mudará. Somente se a energia for liberada para o meio ambiente, a massa será perdida; isso ocorre porque a massa associada foi permitida fora do sistema, onde contribui para a massa do entorno.

História do conceito de massa relativística

Massa transversal e longitudinal

Conceitos semelhantes ao que hoje se chama de "massa relativística" já eram desenvolvidos antes do advento da relatividade especial. Por exemplo, foi reconhecido por JJ Thomson em 1881 que um corpo carregado é mais difícil de colocar em movimento do que um corpo descarregado, o que foi desenvolvido com mais detalhes por Oliver Heaviside (1889) e George Frederick Charles Searle (1897). Assim, a energia eletrostática se comporta como tendo algum tipo de massa eletromagnética , que pode aumentar a massa mecânica normal dos corpos.

Então, foi apontado por Thomson e Searle que essa massa eletromagnética também aumenta com a velocidade. Isso foi posteriormente elaborado por Hendrik Lorentz (1899, 1904) na estrutura da teoria do éter de Lorentz . Ele definiu a massa como a razão da força para a aceleração, não como a razão do momento para a velocidade, então ele precisava distinguir entre a massa paralela à direção do movimento e a massa perpendicular à direção do movimento (onde está o fator de Lorentz , v é a velocidade relativa entre o éter e o objeto, ec é a velocidade da luz). Somente quando a força é perpendicular à velocidade, a massa de Lorentz é igual ao que agora é chamado de "massa relativística". Max Abraham (1902) chamou massa longitudinal e massa transversal (embora Abraham usasse expressões mais complicadas do que as relativísticas de Lorentz). Portanto, de acordo com a teoria de Lorentz, nenhum corpo pode atingir a velocidade da luz porque a massa se torna infinitamente grande nessa velocidade.

Albert Einstein também usou inicialmente os conceitos de massa longitudinal e transversal em seu artigo de eletrodinâmica de 1905 (equivalente aos de Lorentz, mas com uma definição de força diferente por uma infeliz, que foi corrigida posteriormente), e em outro artigo em 1906. No entanto, ele posteriormente abandonou os conceitos de massa dependente da velocidade (consulte a citação no final da próxima seção ).

A expressão relativística precisa (que é equivalente à de Lorentz) relacionando força e aceleração para uma partícula com massa em repouso diferente de zero movendo-se na direção x com velocidade v e fator de Lorentz associado é

Massa relativística

Na relatividade especial, um objeto que tem massa em repouso diferente de zero não pode viajar à velocidade da luz. Conforme o objeto se aproxima da velocidade da luz, a energia e o momento do objeto aumentam sem limites.

Nos primeiros anos após 1905, após Lorentz e Einstein, os termos massa longitudinal e massa transversal ainda eram usados. No entanto, essas expressões foram substituídas pelo conceito de massa relativística , uma expressão que foi definida pela primeira vez por Gilbert N. Lewis e Richard C. Tolman em 1909. Eles definiram a energia total e a massa de um corpo como

,

e de um corpo em repouso

,

com a proporção

.

Tolman em 1912 elaborou ainda mais este conceito e afirmou: "a expressão m 0 (1 - v 2 / c 2 ) -1/2 é mais adequada para A massa de um corpo em movimento."

Em 1934, Tolman argumentou que a fórmula da massa relativística vale para todas as partículas, incluindo aquelas que se movem na velocidade da luz, enquanto a fórmula se aplica apenas a uma partícula mais lenta que a luz (uma partícula com uma massa de repouso diferente de zero). Tolman comentou sobre esta relação que "Temos, além disso, é claro a verificação experimental da expressão no caso de elétrons em movimento ... Portanto, não hesitaremos em aceitar a expressão como correta em geral para a massa de uma partícula em movimento . "

Quando a velocidade relativa é zero, é simplesmente igual a 1, e a massa relativística é reduzida à massa de repouso como se pode ver nas próximas duas equações abaixo. À medida que a velocidade aumenta em direção à velocidade da luz c , o denominador do lado direito se aproxima de zero e, conseqüentemente, se aproxima do infinito. Enquanto a segunda lei de Newton permanece válida na forma

a forma derivada não é válida porque em geralmente não é uma constante (consulte a seção acima sobre massa transversal e longitudinal).

Embora Einstein inicialmente tenha usado as expressões massa "longitudinal" e "transversal" em dois artigos (ver seção anterior ), em seu primeiro artigo em (1905) ele tratou m como o que agora seria chamado de massa restante . Einstein nunca derivou uma equação para "massa relativística" e, anos mais tarde, expressou sua aversão à ideia:

Não é bom introduzir o conceito de massa de um corpo em movimento para o qual nenhuma definição clara pode ser dada. É melhor não introduzir nenhum outro conceito de massa do que 'massa em repouso' m . Em vez de introduzir M , é melhor mencionar a expressão para o momento e a energia de um corpo em movimento.

-  Albert Einstein em carta a Lincoln Barnett , 19 de junho de 1948 (citação de LB Okun (1989), p. 42)

Ciência popular e livros didáticos

O conceito de massa relativística é amplamente utilizado na literatura científica popular e em livros didáticos do ensino médio e de graduação. Autores como Okun e AB Arons argumentaram contra isso como arcaico e confuso, e não de acordo com a teoria relativística moderna. Arons escreveu:

Por muitos anos foi convencional entrar na discussão da dinâmica por meio da derivação da massa relativística, que é a relação massa-velocidade, e este provavelmente ainda é o modo dominante nos livros didáticos. Mais recentemente, entretanto, tem sido cada vez mais reconhecido que a massa relativística é um conceito problemático e duvidoso. [Ver, por exemplo, Okun (1989).] ... A abordagem sólida e rigorosa da dinâmica relativística é através do desenvolvimento direto dessa expressão para o momento que garante a conservação do momento em todos os quadros:

ao invés de massa relativística.

C. Alder assume uma postura similarmente desdenhosa sobre a massa na relatividade. Escrevendo sobre o referido assunto, ele diz que "sua introdução na teoria da relatividade especial foi muito mais como um acidente histórico", observando o amplo conhecimento de E = mc 2 e como a interpretação do público da equação foi amplamente informada como é ensinado no ensino superior. Em vez disso, ele supõe que a diferença entre repouso e massa relativística deve ser explicitamente ensinada, de modo que os alunos saibam por que a massa deve ser pensada como invariante "na maioria das discussões sobre inércia".

Muitos autores contemporâneos, como Taylor e Wheeler, evitam usar o conceito de massa relativística como um todo:

O conceito de "massa relativística" está sujeito a mal-entendidos. É por isso que não o usamos. Primeiro, ele aplica o nome massa - pertencente à magnitude de um vetor 4 - a um conceito muito diferente, o componente de tempo de um vetor 4. Em segundo lugar, faz com que o aumento da energia de um objeto com velocidade ou momento pareça estar conectado com alguma mudança na estrutura interna do objeto. Na realidade, o aumento da energia com a velocidade não se origina no objeto, mas nas propriedades geométricas do próprio espaço-tempo.

Enquanto o espaço-tempo tem a geometria ilimitada do espaço de Minkowski, o espaço-velocidade é limitado por ce tem a geometria da geometria hiperbólica, onde a massa relativística desempenha um papel análogo ao da massa newtoniana nas coordenadas baricêntricas da geometria euclidiana . A conexão da velocidade com a geometria hiperbólica permite que a massa relativística dependente de 3 velocidades seja relacionada ao formalismo de Minkowski de 4 velocidades.

Veja também

Referências

links externos