Biologia matemática e teórica - Mathematical and theoretical biology

Cabeça de camomila amarela mostrando os números de Fibonacci em espirais consistindo em 21 (azul) e 13 (água). Esses arranjos foram observados desde a Idade Média e podem ser usados ​​para fazer modelos matemáticos de uma ampla variedade de plantas.

Biologia matemática e teórica ou, biomatemática , é um ramo da biologia que emprega análises teóricas, modelos matemáticos e abstrações dos organismos vivos para investigar os princípios que governam a estrutura, o desenvolvimento e o comportamento dos sistemas, em oposição à biologia experimental que lida com a realização de experimentos para comprovar e validar as teorias científicas. O campo é algumas vezes chamado de biologia matemática ou biomatemática para enfatizar o lado matemático, ou biologia teórica para enfatizar o lado biológico. A biologia teórica se concentra mais no desenvolvimento de princípios teóricos para a biologia, enquanto a biologia matemática se concentra no uso de ferramentas matemáticas para estudar sistemas biológicos, embora os dois termos às vezes sejam trocados.

A biologia matemática visa a representação matemática e modelagem de processos biológicos , utilizando técnicas e ferramentas da matemática aplicada . Pode ser útil em pesquisas teóricas e práticas . Descrever sistemas de maneira quantitativa significa que seu comportamento pode ser melhor simulado e, portanto, podem ser previstas propriedades que podem não ser evidentes para o experimentador. Isso requer modelos matemáticos precisos .

Devido à complexidade dos sistemas vivos , a biologia teórica emprega vários campos da matemática e tem contribuído para o desenvolvimento de novas técnicas.

História

História antiga

A matemática foi usada na biologia já no século 13, quando Fibonacci usou a famosa série de Fibonacci para descrever uma população crescente de coelhos. No século 18, Daniel Bernoulli aplicou a matemática para descrever o efeito da varíola na população humana. O ensaio de Thomas Malthus de 1789 sobre o crescimento da população humana foi baseado no conceito de crescimento exponencial. Pierre François Verhulst formulou o modelo de crescimento logístico em 1836.

Fritz Müller descreveu os benefícios evolucionários do que é agora chamado mimetismo Müllerian em 1879, em uma conta notável por ser o primeiro uso de um argumento matemático em ecologia evolutiva para mostrar o quão poderoso o efeito da seleção natural seria, a menos que se inclui Malthus s' discussão dos efeitos do crescimento populacional que influenciaram Charles Darwin : Malthus argumentou que o crescimento seria exponencial (ele usa a palavra "geométrico"), enquanto os recursos (a capacidade de suporte do ambiente) só poderiam crescer aritmeticamente.

O termo "biologia teórica" ​​foi usado pela primeira vez por Johannes Reinke em 1901. Um texto fundador é considerado On Growth and Form (1917) por D'Arcy Thompson , e outros pioneiros incluem Ronald Fisher , Hans Leo Przibram , Nicolas Rashevsky e Vito Volterra .

Crescimento recente

O interesse pela área cresceu rapidamente a partir da década de 1960. Alguns motivos para isso incluem:

  • O rápido crescimento de conjuntos de informações ricas em dados, devido à revolução genômica , que são difíceis de entender sem o uso de ferramentas analíticas
  • Desenvolvimento recente de ferramentas matemáticas, como a teoria do caos, para ajudar a compreender mecanismos complexos e não lineares em biologia
  • Um aumento no poder de computação , o que facilita cálculos e simulações que antes não eram possíveis
  • Um interesse crescente na experimentação in silico devido a considerações éticas, risco, falta de confiabilidade e outras complicações envolvidas na pesquisa em humanos e animais

Áreas de pesquisa

Várias áreas de pesquisa especializada em biologia matemática e teórica, bem como links externos para projetos relacionados em várias universidades são apresentados de forma concisa nas subseções a seguir, incluindo também um grande número de referências de validação apropriadas de uma lista de vários milhares de autores publicados que contribuem para isso campo. Muitos dos exemplos incluídos são caracterizados por mecanismos altamente complexos, não lineares e supercomplexos, pois está sendo cada vez mais reconhecido que o resultado de tais interações só pode ser compreendido por meio de uma combinação de modelos matemáticos, lógicos, físicos / químicos, moleculares e computacionais.

Biologia relacional abstrata

A biologia relacional abstrata (ARB) se preocupa com o estudo de modelos relacionais gerais de sistemas biológicos complexos, geralmente abstraindo estruturas morfológicas ou anatômicas específicas. Alguns dos modelos mais simples em ARB são os Metabolic-Replication, ou (M, R) - sistemas introduzidos por Robert Rosen em 1957-1958 como modelos abstratos e relacionais de organização celular e organizacional.

Outras abordagens incluem a noção de autopoiese desenvolvida por Maturana e Varela , os ciclos Work-Constraints de Kauffman e, mais recentemente, a noção de fechamento de restrições.

Biologia algébrica

A biologia algébrica (também conhecida como biologia de sistemas simbólicos) aplica os métodos algébricos de computação simbólica ao estudo de problemas biológicos, especialmente em genômica , proteômica , análise de estruturas moleculares e estudo de genes .

Biologia de sistemas complexos

Uma elaboração da biologia de sistemas para compreender os processos de vida mais complexos foi desenvolvida desde 1970 em conexão com a teoria dos conjuntos moleculares, biologia relacional e biologia algébrica.

Modelos de computador e teoria dos autômatos

Uma monografia sobre este tópico resume uma extensa quantidade de pesquisas publicadas nesta área até 1986, incluindo subseções nas seguintes áreas: modelagem computacional em biologia e medicina, modelos de sistema arterial, modelos de neurônios , redes bioquímicas e de oscilação , autômatos quânticos , computadores quânticos em biologia molecular e genética , modelagem de câncer, redes neurais , redes genéticas , categorias abstratas em biologia relacional, sistemas metabólico-replicação, teoria da categoria aplicações em biologia e medicina, teoria de autômatos , autômatos celulares , tessellation modelos e auto-reprodução completa, sistemas caóticos em organismos , biologia relacional e teorias organísmicas.

Modelagem de células e biologia molecular

Essa área tem recebido um impulso devido à crescente importância da biologia molecular .

  • Mecânica dos tecidos biológicos
  • Enzimologia teórica e cinética enzimática
  • Modelagem e simulação de câncer
  • Modelando o movimento de populações de células em interação
  • Modelagem matemática da formação de tecido cicatricial
  • Modelagem matemática da dinâmica intracelular
  • Modelagem matemática do ciclo celular
  • Modelagem matemática da apoptose

Modelagem de sistemas fisiológicos

Neurociência computacional

A neurociência computacional (também conhecida como neurociência teórica ou neurociência matemática) é o estudo teórico do sistema nervoso.

Biologia evolucionária

Ecologia e biologia evolutiva têm sido tradicionalmente os campos dominantes da biologia matemática.

A biologia evolutiva tem sido objeto de extensa teorização matemática. A abordagem tradicional nesta área, que inclui complicações da genética, é a genética populacional . A maioria dos geneticistas de populações considerar o aparecimento de novos alelos por mutação , o aparecimento de novos genótipos por recombinação , e mudanças nas frequências de alelos e genipos existentes em um pequeno número de gene loci . Quando efeitos infinitesimais em um grande número de loci gênicos são considerados, juntamente com a suposição de equilíbrio de ligação ou equilíbrio de quase-ligação , obtém-se a genética quantitativa . Ronald Fisher fez avanços fundamentais na estatística, como a análise de variância , por meio de seu trabalho em genética quantitativa. Outro ramo importante da genética populacional que levou ao amplo desenvolvimento da teoria coalescente é a filogenética . Filogenética é uma área que lida com a reconstrução e análise de árvores e redes filogenéticas (evolutivas) com base em características herdadas Os modelos genéticos populacionais tradicionais lidam com alelos e genótipos, e são frequentemente estocásticos .

Muitos modelos de genética populacional assumem que o tamanho da população é constante. Tamanhos populacionais variáveis, muitas vezes na ausência de variação genética, são tratados pelo campo da dinâmica populacional . O trabalho nesta área remonta ao século 19, e mesmo até 1798, quando Thomas Malthus formulou o primeiro princípio da dinâmica populacional, que mais tarde ficou conhecido como o modelo de crescimento malthusiano . As equações predador-presa Lotka-Volterra são outro exemplo famoso. A dinâmica populacional se sobrepõe a outra área ativa de pesquisa em biologia matemática : epidemiologia matemática , o estudo de doenças infecciosas que afetam populações. Vários modelos de disseminação de infecções foram propostos e analisados ​​e fornecem resultados importantes que podem ser aplicados às decisões de políticas de saúde.

Na teoria dos jogos evolucionária , desenvolvida primeiro por John Maynard Smith e George R. Price , a seleção atua diretamente nos fenótipos herdados, sem complicações genéticas. Esta abordagem foi refinada matematicamente para produzir o campo da dinâmica adaptativa .

Biofísica matemática

Os estágios iniciais da biologia matemática foram dominados pela biofísica matemática , descrita como a aplicação da matemática à biofísica, frequentemente envolvendo modelos físicos / matemáticos específicos de biossistemas e seus componentes ou compartimentos.

A seguir está uma lista de descrições matemáticas e suas suposições.

Processos determinísticos (sistemas dinâmicos)

Um mapeamento fixo entre um estado inicial e um estado final. Partindo de uma condição inicial e avançando no tempo, um processo determinístico sempre gera a mesma trajetória, e duas trajetórias nunca se cruzam no espaço de estados.

Processos estocásticos (sistemas dinâmicos aleatórios)

Um mapeamento aleatório entre um estado inicial e um estado final, tornando o estado do sistema uma variável aleatória com uma distribuição de probabilidade correspondente .

Modelagem Espacial

Um trabalho clássico nesta área é o artigo de Alan Turing sobre morfogênese intitulado The Chemical Basis of Morphogenesis , publicado em 1952 na Philosophical Transactions of the Royal Society .

Métodos matemáticos

Um modelo de um sistema biológico é convertido em um sistema de equações, embora a palavra 'modelo' seja freqüentemente usada como sinônimo do sistema de equações correspondentes. A solução das equações, por meios analíticos ou numéricos, descreve como o sistema biológico se comporta ao longo do tempo ou em equilíbrio . Existem muitos tipos diferentes de equações e o tipo de comportamento que pode ocorrer depende do modelo e das equações usadas. O modelo freqüentemente faz suposições sobre o sistema. As equações também podem fazer suposições sobre a natureza do que pode ocorrer.

Teoria do conjunto molecular

A teoria dos conjuntos moleculares (MST) é uma formulação matemática da cinética química de sentido amplo das reações biomoleculares em termos de conjuntos de moléculas e suas transformações químicas representadas por mapeamentos teóricos de conjuntos entre conjuntos moleculares. Foi introduzido por Anthony Bartholomay , e suas aplicações foram desenvolvidas em biologia matemática e especialmente em medicina matemática. Em um sentido mais geral, MST é a teoria das categorias moleculares definidas como categorias de conjuntos moleculares e suas transformações químicas representadas como mapeamentos teóricos de conjuntos de conjuntos moleculares. A teoria também tem contribuído para a bioestatística e a formulação de problemas de bioquímica clínica em formulações matemáticas de alterações patológicas, bioquímicas de interesse para Fisiologia, Bioquímica Clínica e Medicina.

Biologia organizacional

As abordagens teóricas da organização biológica visam compreender a interdependência entre as partes dos organismos. Eles enfatizam as circularidades a que essas interdependências conduzem. Biólogos teóricos desenvolveram vários conceitos para formalizar essa ideia.

Por exemplo, a biologia relacional abstrata (ARB) preocupa-se com o estudo de modelos relacionais gerais de sistemas biológicos complexos, geralmente abstraindo estruturas morfológicas ou anatômicas específicas. Alguns dos modelos mais simples em ARB são o Metabolic-Replication, ou (M, R) --sistemas introduzidos por Robert Rosen em 1957-1958 como modelos abstratos e relacionais de organização celular e organizacional.

Exemplo de modelo: o ciclo celular

O ciclo celular eucariótico é muito complexo e é um dos tópicos mais estudados, pois sua desregulação leva ao câncer . É possivelmente um bom exemplo de modelo matemático, pois trata de cálculos simples, mas fornece resultados válidos. Dois grupos de pesquisa produziram vários modelos do ciclo celular simulando vários organismos. Eles produziram recentemente um modelo genérico de ciclo celular eucariótico que pode representar um determinado eucarioto dependendo dos valores dos parâmetros, demonstrando que as idiossincrasias dos ciclos celulares individuais são devidas a diferentes concentrações de proteínas e afinidades, enquanto os mecanismos subjacentes são conservados (Csikasz -Nagy et al., 2006).

Por meio de um sistema de equações diferenciais ordinárias, esses modelos mostram a mudança no tempo ( sistema dinâmico ) da proteína dentro de uma única célula típica; esse tipo de modelo é chamado de processo determinístico (enquanto um modelo que descreve uma distribuição estatística de concentrações de proteínas em uma população de células é chamado de processo estocástico ).

Para obter essas equações, uma série iterativa de etapas deve ser realizada: primeiro, os vários modelos e observações são combinados para formar um diagrama de consenso e as leis cinéticas apropriadas são escolhidas para escrever as equações diferenciais, como a cinética de taxa para reações estequiométricas, Michaelis-Menten cinética para reações de substrato enzimático e cinética de Goldbeter-Koshland para fatores de transcrição ultrassensíveis , depois os parâmetros das equações (constantes de taxa, coeficientes de eficiência enzimática e constantes de Michaelis) devem ser ajustados para coincidir com as observações; quando eles não podem ser ajustados, a equação cinética é revisada e quando isso não é possível o diagrama de fiação é modificado. Os parâmetros são ajustados e validados usando observações do tipo selvagem e mutantes, como meia-vida da proteína e tamanho da célula.

Para ajustar os parâmetros, as equações diferenciais devem ser estudadas. Isso pode ser feito por simulação ou por análise. Em uma simulação, dado um vetor inicial (lista dos valores das variáveis), a progressão do sistema é calculada resolvendo as equações em cada período de tempo em pequenos incrementos.

Diagrama de bifurcação do ciclo celular.jpg

Na análise, as propriedades das equações são utilizadas para investigar o comportamento do sistema em função dos valores dos parâmetros e variáveis. Um sistema de equações diferenciais pode ser representado como um campo vetorial , onde cada vetor descreve a mudança (na concentração de duas ou mais proteínas) determinando para onde e quão rápido a trajetória (simulação) está se dirigindo. Os campos vetoriais podem ter vários pontos especiais: um ponto estável , chamado sumidouro, que atrai em todas as direções (forçando as concentrações a estarem em um determinado valor), um ponto instável , seja uma fonte ou um ponto de sela , que repele (forçando o concentrações para se distanciarem de um determinado valor), e um ciclo limite, uma trajetória fechada em direção à qual várias trajetórias espiralam (fazendo as concentrações oscilarem).

Uma representação melhor, que lida com o grande número de variáveis ​​e parâmetros, é um diagrama de bifurcação usando a teoria da bifurcação . A presença desses pontos de estado estacionário especiais em certos valores de um parâmetro (por exemplo, massa) é representada por um ponto e uma vez que o parâmetro passa um certo valor, ocorre uma mudança qualitativa, chamada de bifurcação, na qual a natureza do espaço muda , com profundas consequências para as concentrações de proteínas: o ciclo celular tem fases (correspondendo parcialmente a G1 e G2) em que a massa, por meio de um ponto estável, controla os níveis de ciclina, e as fases (fases S e M) em que as concentrações mudam independentemente, mas uma vez que a fase mudou em um evento de bifurcação ( ponto de verificação do ciclo celular ), o sistema não pode voltar aos níveis anteriores, pois na massa atual o campo vetorial é profundamente diferente e a massa não pode ser revertida de volta através do evento de bifurcação, fazendo um ponto de verificação irreversível. Em particular, os pontos de verificação S e M são regulados por meio de bifurcações especiais chamadas de bifurcação de Hopf e de bifurcação de período infinito .

Sociedades e institutos

Veja também

Notas

Referências

Salário do biólogo | PayScale "Salário do biólogo | Payscale". Payscale.Com, 2021, https://www.payscale.com/research/US/Job=Biologist/Salary . Acessado em 3 de maio de 2021.

Biologia teórica

Leitura adicional

links externos