Hipótese matemática do universo - Mathematical universe hypothesis

Em física e cosmologia , a hipótese matemática do universo ( MUH ), também conhecida como teoria e estruogonia do conjunto final (da estrutura matemática , latim: struō), é uma " teoria de tudo " especulativa (TOE) proposta pelo cosmólogo Max Tegmark .

Descrição

O MUH de Tegmark é: Nossa realidade física externa é uma estrutura matemática . Ou seja, o universo físico não é meramente descrito pela matemática, mas é matemática (especificamente, uma estrutura matemática ). A existência matemática é igual à existência física, e todas as estruturas que existem matematicamente existem fisicamente também. Observadores, incluindo humanos, são "subestruturas autoconscientes (SASs)". Em qualquer estrutura matemática complexa o suficiente para conter tais subestruturas, eles "se perceberão subjetivamente como existindo em um mundo fisicamente 'real'".

A teoria pode ser considerada uma forma de pitagorismo ou platonismo na medida em que propõe a existência de entidades matemáticas; uma forma de monismo matemático em que nega que qualquer coisa exista, exceto objetos matemáticos; e uma expressão formal do realismo estrutural óntico .

Tegmark afirma que a hipótese não tem parâmetros livres e não é descartada observacionalmente. Assim, ele raciocina, ela é preferida a outras teorias-de-tudo pela Navalha de Occam . Tegmark também considera aumentar o MUH com uma segunda suposição, a hipótese do universo computável ( CUH ), que diz que a estrutura matemática que é nossa realidade física externa é definida por funções computáveis .

O MUH está relacionado à categorização de Tegmark de quatro níveis do multiverso . Essa categorização postula uma hierarquia aninhada de diversidade crescente, com mundos correspondendo a diferentes conjuntos de condições iniciais (nível 1), constantes físicas (nível 2), ramos quânticos (nível 3) e equações ou estruturas matemáticas totalmente diferentes (nível 4).

Recepção

Andreas Albrecht, do Imperial College de Londres, chamou isso de solução "provocativa" para um dos problemas centrais que a física enfrenta. Embora ele "não ousasse" ir tão longe a ponto de dizer que acredita nisso, ele observou que "na verdade é muito difícil construir uma teoria onde tudo o que vemos é tudo o que existe".

Críticas e respostas

Definição do conjunto

Jürgen Schmidhuber argumenta que "Embora Tegmark sugira que '... todas as estruturas matemáticas recebem peso estatístico igual a priori,' não há maneira de atribuir probabilidade igual de não-desaparecimento a todas (infinitas) estruturas matemáticas." Schmidhuber propõe um conjunto mais restrito que admite apenas representações de universo descritíveis pela matemática construtiva , ou seja, programas de computador ; por exemplo, a Biblioteca Digital de Matemática Global e Biblioteca Digital de Funções Matemáticas , representações de dados abertos vinculados de teoremas fundamentais formalizados destinados a servir como blocos de construção para resultados matemáticos adicionais. Ele inclui explicitamente representações de universo descritíveis por programas não interrompidos cujos bits de saída convergem após o tempo finito, embora o próprio tempo de convergência possa não ser previsível por um programa de interrupção, devido à indecidibilidade do problema da interrupção .

Em resposta, Tegmark observa que uma matemática construtiva medida formalizada de variações de parâmetros livres de dimensões físicas, constantes e leis sobre todos os universos ainda não foi construída para o cenário da teoria das cordas , portanto, isso não deve ser considerado um "empecilho "

Consistência com o teorema de Gödel

Veja também: Consistência e teorema da completude de Gödel

Também foi sugerido que o MUH é inconsistente com o teorema da incompletude de Gödel . Em um debate de três vias entre Tegmark e seus colegas físicos Piet Hut e Mark Alford, o "secularista" (Alford) afirma que "os métodos permitidos pelos formalistas não podem provar todos os teoremas em um sistema suficientemente poderoso ... A ideia de que a matemática é 'lá fora' é incompatível com a ideia de que consiste em sistemas formais. "

A resposta de Tegmark é oferecer uma nova hipótese "de que apenas estruturas matemáticas completas de Gödel ( totalmente decidíveis ) têm existência física. Isso reduz drasticamente o multiverso de nível IV, essencialmente colocando um limite superior na complexidade, e pode ter o efeito colateral atraente de explicar o relativa simplicidade do nosso universo. " Tegmark continua a nota que, embora as teorias convencionais da física são Gödel-indecidível, a estrutura matemática real descrevendo o nosso mundo ainda poderia ser Gödel-completo, e "poderia, em princípio, conter observadores capazes de pensar sobre a matemática Gödel-incompletos, assim como finito computadores digitais de estado podem provar certos teoremas sobre sistemas formais incompletos de Gödel como a aritmética de Peano . " Em ele dá uma resposta mais detalhada, propondo como uma alternativa para MUH a mais restrita "Hipótese do Universo Computável" (CUH) que inclui apenas estruturas matemáticas que são simples o suficiente para que o teorema de Gödel não exija que contenham quaisquer teoremas indecidíveis ou incomputáveis. Tegmark admite que esta abordagem enfrenta "sérios desafios", incluindo (a) ela exclui muito do cenário matemático; (b) a medida no espaço das teorias permitidas pode ser ela própria incomputável; e (c) "virtualmente todas as teorias da física historicamente bem-sucedidas violam o CUH".

Observabilidade

Stoeger, Ellis e Kircher observam que, em uma verdadeira teoria do multiverso, "os universos são então completamente desconexos e nada do que acontece em qualquer um deles está causalmente ligado ao que acontece em qualquer outro. Essa falta de qualquer conexão causal em tais multiversos realmente os coloca além de qualquer suporte científico ". Ellis critica especificamente o MUH, afirmando que um conjunto infinito de universos completamente desconectados é "completamente não testável, apesar das observações esperançosas às vezes feitas, ver, por exemplo, Tegmark (1998)." Tegmark afirma que o MUH é testável , afirmando que prevê (a) que "a pesquisa em física descobrirá regularidades matemáticas na natureza" e (b) ao assumir que ocupamos um membro típico do multiverso de estruturas matemáticas, pode-se "começar a testar previsões do multiverso avaliando o quão típico é o nosso universo ".

Plausibilidade do platonismo radical

Veja também: Filosofia da matemática § Matemática

O MUH é baseado na visão platônica radical de que a matemática é uma realidade externa. No entanto, Jannes argumenta que "a matemática é, pelo menos em parte, uma construção humana", com base em que se for uma realidade externa, então deveria ser encontrada em alguns outros animais : "Tegmark argumenta que, se queremos dar uma descrição completa da realidade, então precisaremos de uma linguagem independente de nós, humanos, compreensível para entidades sencientes não-humanas, como alienígenas e futuros supercomputadores ". Brian Greene argumenta de maneira semelhante: "A descrição mais profunda do universo não deve exigir conceitos cujo significado se baseie na experiência ou interpretação humana. A realidade transcende nossa existência e, portanto, não deve, de forma fundamental, depender de idéias que nós criamos."

No entanto, existem muitas entidades não humanas, muitas das quais são inteligentes, e muitas das quais podem apreender, memorizar, comparar e até adicionar aproximadamente quantidades numéricas. Vários animais também passaram no teste do espelho de autoconsciência . Mas, apesar de alguns exemplos surpreendentes de abstração matemática (por exemplo, os chimpanzés podem ser treinados para realizar adição simbólica com dígitos, ou o relato de um papagaio entendendo um "conceito semelhante ao zero"), todos exemplos de inteligência animal no que diz respeito à matemática são limitados a habilidades básicas de contagem. Ele acrescenta: "Devem existir seres inteligentes não humanos que entendam a linguagem da matemática avançada. No entanto, nenhum dos seres inteligentes não humanos que conhecemos confirma o status da matemática (avançada) como uma linguagem objetiva." No artigo "On Math, Matter and Mind", o ponto de vista secularista examinado argumenta que a matemática está evoluindo ao longo do tempo, "não há razão para pensar que ela está convergindo para uma estrutura definida, com questões fixas e formas estabelecidas de abordá-las", e também que "A posição platônica radical é apenas outra teoria metafísica como o solipsismo ... No final, a metafísica apenas exige que usemos uma linguagem diferente para dizer o que já sabíamos." Tegmark responde que "A noção de uma estrutura matemática é rigorosamente definida em qualquer livro de Teoria dos Modelos ", e que a matemática não humana só difere da nossa "porque estamos descobrindo uma parte diferente do que é de fato consistente e unificado imagem, então a matemática está convergindo neste sentido. " Em seu livro de 2014 sobre o MUH, Tegmark argumenta que a resolução não é inventarmos a linguagem da matemática, mas sim descobrirmos a estrutura da matemática.

Coexistência de todas as estruturas matemáticas

Don Page argumentou que "No nível final, pode haver apenas um mundo e, se as estruturas matemáticas são amplas o suficiente para incluir todos os mundos possíveis ou pelo menos o nosso próprio, deve haver uma estrutura matemática única que descreve a realidade final. Então, eu acho que é um absurdo lógico falar do Nível 4 no sentido da coexistência de todas as estruturas matemáticas. " Isso significa que só pode haver um corpus matemático. Tegmark responde que "isso é menos inconsistente com o Nível IV do que pode parecer, uma vez que muitas estruturas matemáticas se decompõem em subestruturas não relacionadas, e outras separadas podem ser unificadas."

Consistência com nosso "universo simples"

Alexander Vilenkin comenta que "o número de estruturas matemáticas aumenta com o aumento da complexidade, sugerindo que as estruturas 'típicas' deveriam ser terrivelmente grandes e pesadas. Isso parece estar em conflito com a beleza e simplicidade das teorias que descrevem nosso mundo". Ele prossegue observando que a solução de Tegmark para este problema, a atribuição de "pesos" mais baixos às estruturas mais complexas, parece arbitrária ("Quem determina os pesos?") E pode não ser logicamente consistente ("Parece introduzir uma matemática adicional estrutura, mas todos eles devem estar já incluídos no conjunto ").

Navalha de Occam

Tegmark foi criticado por entender mal a natureza e a aplicação da navalha de Occam ; Massimo Pigliucci lembra que “a navalha de Occam é apenas uma heurística útil , ela nunca deve ser usada como árbitro final para decidir qual teoria deve ser favorecida”.

Veja também

Referências

Fontes

Leitura adicional

links externos