Matemática no Islã medieval - Mathematics in medieval Islam

A matemática durante a Idade de Ouro do Islã , especialmente durante os séculos IX e X, foi construída com base na matemática grega ( Euclides , Arquimedes , Apolônio ) e na matemática indiana ( Aryabhata , Brahmagupta ). Progresso importante foi feito, como o desenvolvimento completo do sistema de valor de casa decimal para incluir frações decimais , o primeiro estudo sistematizado de álgebra e avanços em geometria e trigonometria .

As obras árabes desempenharam um papel importante na transmissão da matemática para a Europa durante os séculos X a XII.

Conceitos

"Equações cúbicas e interseções de seções cônicas" de Omar Khayyám , a primeira página do manuscrito de dois capítulos mantido na Universidade de Teerã

Álgebra

O estudo da álgebra , cujo nome é derivado da palavra árabe que significa conclusão ou "reunião de partes quebradas", floresceu durante a era de ouro islâmica . Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , um estudioso da Casa da Sabedoria em Bagdá , está junto com o matemático grego Diofanto , conhecido como o pai da álgebra. Em seu livro The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , Al-Khwarizmi trata de maneiras de resolver as raízes positivas de equações polinomiais de primeiro e segundo graus (linear e quadrática) . Ele também introduz o método de redução e, ao contrário de Diofanto, fornece soluções gerais para as equações com as quais lida.

A álgebra de Al-Khwarizmi era retórica, o que significa que as equações foram escritas em frases completas. Isso era diferente do trabalho algébrico de Diofanto, que era sincopado, o que significa que algum simbolismo é usado. A transição para a álgebra simbólica, onde apenas símbolos são usados, pode ser vista no trabalho de Ibn al-Banna 'al-Marrakushi e Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī .

Sobre o trabalho realizado por Al-Khwarizmi, JJ O'Connor e Edmund F. Robertson disseram:

"Talvez um dos avanços mais significativos feitos pela matemática árabe tenha começado nesta época com o trabalho de al-Khwarizmi, ou seja, os primórdios da álgebra. É importante entender o quão significativa era essa nova ideia. Foi um movimento revolucionário de o conceito grego de matemática, que era essencialmente geometria. A álgebra era uma teoria unificadora que permitia que números racionais , números irracionais , magnitudes geométricas, etc., fossem tratados como "objetos algébricos". Ela deu à matemática um novo caminho de desenvolvimento muito mais amplo em conceito àquilo que existia antes, e forneceu um veículo para o desenvolvimento futuro do assunto. Outro aspecto importante da introdução das idéias algébricas foi que ela permitiu que a matemática fosse aplicada a si mesma de uma forma que não tinha acontecido antes. "

Vários outros matemáticos durante este período expandiram a álgebra de Al-Khwarizmi. Abu Kamil Shuja ' escreveu um livro de álgebra acompanhado de ilustrações e provas geométricas. Ele também enumerou todas as soluções possíveis para alguns de seus problemas. Abu al-Jud , Omar Khayyam , junto com Sharaf al-Dīn al-Tūsī , encontraram várias soluções da equação cúbica . Omar Khayyam encontrou a solução geométrica geral de uma equação cúbica.

Equações cúbicas

Para resolver a equação de terceiro grau x 3  +  a 2 x  =  b Khayyám construiu a parábola x 2  =  ay , um círculo com diâmetro b / a 2 e uma linha vertical através do ponto de interseção. A solução é dada pelo comprimento do segmento de linha horizontal desde a origem até a intersecção da linha vertical e o eixo x .

Omar Khayyam (c. 1038/48 no Irã - 1123/24) escreveu o Tratado sobre Demonstração de Problemas de Álgebra contendo a solução sistemática de equações cúbicas ou de terceira ordem , indo além da Álgebra de al-Khwārizmī. Khayyám obteve as soluções dessas equações encontrando os pontos de interseção de duas seções cônicas . Este método foi usado pelos gregos, mas eles não generalizaram o método para cobrir todas as equações com raízes positivas .

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? Em Tus, Irã - 1213/4) desenvolveu uma nova abordagem para a investigação de equações cúbicas - uma abordagem que envolvia encontrar o ponto em que um polinômio cúbico obtém seu valor máximo. Por exemplo, para resolver a equação , com um e b positivo, ele iria notar que o ponto máximo da curva ocorre no , e que a equação não terão soluções, uma solução ou duas soluções, consoante a altura da curva naquele ponto era menor, igual ou maior que a . Seus trabalhos sobreviventes não dão nenhuma indicação de como ele descobriu suas fórmulas para os máximos dessas curvas. Várias conjecturas foram propostas para explicar sua descoberta.

Indução

Os primeiros vestígios implícitos de indução matemática pode ser encontrado em Euclides 's prova de que o número de primos é infinito (c. 300 aC). A primeira formulação explícita do princípio de indução foi dada por Pascal em seu Traité du triangle arithmétique (1665).

No meio, a prova implícita por indução para sequências aritméticas foi introduzida por al-Karaji (c. 1000) e continuada por al-Samaw'al , que a usou para casos especiais do teorema binomial e propriedades do triângulo de Pascal .

Números irracionais

Os gregos haviam descoberto números irracionais , mas não estavam felizes com eles e só conseguiam lidar com isso fazendo uma distinção entre magnitude e número . Na visão grega, as magnitudes variavam continuamente e podiam ser usadas para entidades como segmentos de linha, enquanto os números eram discretos. Conseqüentemente, os irracionais só poderiam ser tratados geometricamente; e, de fato, a matemática grega era principalmente geométrica. Matemáticos islâmicos, incluindo Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam e Ibn Tahir al-Baghdadi, lentamente removeram a distinção entre magnitude e número, permitindo que quantidades irracionais aparecessem como coeficientes em equações e fossem soluções de equações algébricas. Eles trabalharam livremente com os irracionais como objetos matemáticos, mas não examinaram de perto sua natureza.

No século XII, latino traduções de Al-Khwarizmi 's aritmética sobre os numerais indianos introduziu o decimal sistema numérico posicional para o mundo ocidental . Seu Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing apresentou a primeira solução sistemática de equações lineares e quadráticas . Na Europa renascentista , ele foi considerado o inventor original da álgebra, embora agora se saiba que seu trabalho se baseia em fontes indianas ou gregas mais antigas. Ele revisou a Geografia de Ptolomeu e escreveu sobre astronomia e astrologia. No entanto, CA Nallino sugere que o trabalho original de al-Khwarizmi não foi baseado em Ptolomeu, mas em um mapa-múndi derivado, presumivelmente em siríaco ou árabe .

Trigonometria esférica

A lei esférica dos senos foi descoberta no século 10: foi atribuída de várias maneiras a Abu-Mahmud Khojandi , Nasir al-Din al-Tusi e Abu Nasr Mansur , com Abu al-Wafa 'Buzjani como contribuidor. Ibn Muʿādh al-Jayyānī 's O livro dos arcos desconhecidos de uma esfera no século 11 introduziu a lei geral dos senos. A lei plana dos senos foi descrita no século 13 por Nasīr al-Dīn al-Tūsī . Em sua On the Sector Figure , ele declarou a lei dos senos para triângulos planos e esféricos e forneceu provas para essa lei.

Números negativos

No século 9, os matemáticos islâmicos estavam familiarizados com os números negativos das obras de matemáticos indianos, mas o reconhecimento e o uso de números negativos durante este período permaneceram tímidos. Al-Khwarizmi não usou números negativos ou coeficientes negativos. Mas, em cinquenta anos, Abu Kamil ilustrou as regras dos signos para expandir a multiplicação . Al-Karaji escreveu em seu livro al-Fakhrī que "quantidades negativas devem ser contadas como termos". No século 10, Abū al-Wafā 'al-Būzjānī considerou dívidas como números negativos em Um livro sobre o que é necessário da ciência da aritmética para escribas e homens de negócios .

No século 12, os sucessores de al-Karaji deveriam estabelecer as regras gerais dos sinais e usá-las para resolver divisões polinomiais . Como escreve al-Samaw'al :

o produto de um número negativo - al-nāqiṣ - por um número positivo - al-zāʾid - é negativo, e por um número negativo é positivo. Se subtrairmos um número negativo de um número negativo maior, o resto é sua diferença negativa. A diferença permanece positiva se subtrairmos um número negativo de um número negativo inferior. Se subtrairmos um número negativo de um número positivo, o resto é sua soma positiva. Se subtrairmos um número positivo de uma potência vazia ( martaba khāliyya ), o resto é o mesmo negativo, e se subtrairmos um número negativo de uma potência vazia, o resto é o mesmo número positivo.

Dupla falsa posição

Entre os séculos 9 e 10, o matemático egípcio Abu Kamil escreveu um tratado agora perdido sobre o uso da dupla posição falsa, conhecido como o Livro dos Dois Erros ( Kitāb al-khaṭāʾayn ). O mais antigo escrito que sobreviveu sobre a dupla posição falsa do Oriente Médio é o de Qusta ibn Luqa (século 10), um matemático árabe de Baalbek , no Líbano . Ele justificou a técnica com uma prova geométrica formal de estilo euclidiano . Dentro da tradição da matemática muçulmana medieval, a dupla posição falsa era conhecida como hisāb al-khaṭāʾayn ("cálculo por dois erros"). Foi usado durante séculos para resolver problemas práticos, como questões comerciais e jurídicas (divisões de propriedades de acordo com as regras de herança do Alcorão ), bem como problemas puramente recreativos. O algoritmo era frequentemente memorizado com a ajuda de mnemônicos , como um verso atribuído a Ibn al-Yasamin e diagramas de escala de equilíbrio explicados por al-Hassar e Ibn al-Banna , que eram matemáticos de origem marroquina .

Outras figuras importantes

Sally P. Ragep, historiadora da ciência no Islã, estimou em 2019 que "dezenas de milhares" de manuscritos árabes em ciências matemáticas e filosofia permanecem não lidos, que fornecem estudos que "refletem preconceitos individuais e um foco limitado em relativamente poucos textos e estudiosos ".

Galeria

Veja também

Referências

Fontes

Leitura adicional

Livros sobre matemática islâmica
  • Berggren, J. Lennart (1986). Episódios na Matemática do Islã Medieval . Nova York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96318-9.
  • Daffa ', Ali Abdullah al- (1977). A contribuição muçulmana para a matemática . Londres: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
  • Ronan, Colin A. (1983). The Cambridge Illustrated History of the World Science . Cambridge University Press. ISBN 0-521-25844-8.
  • Rashed, Roshdi (2001). O desenvolvimento da matemática árabe: entre a aritmética e a álgebra . Traduzido por AFW Armstrong. Springer. ISBN 0-7923-2565-6.
  • Youschkevitch, Adolf P .; Rozenfeld, Boris A. (1960). Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter . Berlim. Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62–160.
  • Youschkevitch, Adolf P. (1976). Les mathématiques arabes: VIII e –XV e siècles . traduzido por M. Cazenave e K. Jaouiche. Paris: Vrin. ISBN 978-2-7116-0734-1.
Capítulos de livros sobre matemática islâmica
Livros sobre ciência islâmica
  • Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, JJ (1984). Estudos em ciências exatas no Islã medieval . Nova York: Wiley. ISBN 0-471-90320-5.
  • Kennedy, ES (1984). Estudos em Ciências Exatas Islâmicas . Syracuse Univ Press. ISBN 0-8156-6067-7.
Livros de história da matemática
Artigos de jornais sobre matemática islâmica
Bibliografias e biografias
  • Brockelmann, Carl . Geschichte der Arabischen Litteratur . 1. – 2. Banda, 1. – 3. Suplemento banda. Berlin: Emil Fischer, 1898,1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
  • Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España . Madrid: Estanislao Maestre.
  • Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (em alemão). Brill Academic Publishers. ISBN 90-04-02007-1.
  • Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke . Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Leipzig.
Documentários de televisão

links externos