movimento médio - Mean motion

Em mecânica orbital , quer dizer movimento (representado por n ), é a velocidade angular necessária para um corpo para completar uma órbita, assumindo uma velocidade constante em uma órbita circular que termina no mesmo tempo que a velocidade variável, órbita elíptica do corpo real. O conceito aplica-se igualmente bem a um pequeno corpo girando sobre um corpo principal grande, maciço ou dois corpos relativamente mesmo tamanho que giram em torno de um centro comum de massa. Embora nominalmente uma média e, teoricamente, assim, no caso de movimento de dois corpos , na prática, o movimento médio não é tipicamente uma média ao longo do tempo para as órbitas dos corpos reais, que só se aproximam do pressuposto de dois corpos. É, em vez do valor instantâneo que satisfaça as condições acima mencionadas, como calculado a partir dos actuais gravitacionais e geométricos circunstâncias do corpo está constantemente em mudança, perturbado órbita .

Movimento significativo é usado como uma aproximação da velocidade orbital real em fazer um cálculo inicial da posição do corpo, na sua órbita, por exemplo, a partir de um conjunto de elementos orbitais . Esta posição média é refinado por equação de Kepler para produzir a verdadeira posição.

Definição

Definir o período orbital (o período de tempo para o corpo para completar uma órbita) como P , com a dimensão de tempo. O movimento médio é simplesmente uma revolução dividido por esta altura, ou,

${\ Displaystyle n = {\ frac {2 \ pi} {P}}, \ qquad n = {\ frac {360 ^ {\ circ}} {P}}, \ quad {\ mbox {ou}} \ quad n = {\ frac {1} {P}},}$

com dimensões de radianos por unidade de tempo, em graus por unidade de tempo ou revoluções por unidade de tempo.

O valor do movimento médio depende das circunstâncias do sistema gravitando particular. Em sistemas com mais massa , corpos irá orbitar mais rápido, de acordo com a lei da gravitação universal . Da mesma forma, os corpos mais juntos também irá orbitar mais rápido.

A média de leis de movimento e Kepler

3ª lei de Kepler do movimento planetário estados, o quadrado do tempo periódico é proporcional ao cubo da distância média , ou

${\ Displaystyle {\ frac {a ^ {3} {} P ^ {2}}} = \ mu,}$

em que uma é o semi-eixo maior ou distância média, P é o período orbital como acima, e μ é uma constante para qualquer sistema em particular gravitacional.

A partir da definição acima de movimento médio, derivam

${\ Displaystyle P = {\ frac {1} {n}},}$

onde n é em rotações por unidade de tempo. Combinando com a definição acima de 3ª lei de Kepler,

${\ Displaystyle \ mu = {\ frac {a ^ {3}} {\ esquerda ({\ frac {1} {n}} \ direita) ^ {2}}},}$

e redução,

${\ Displaystyle \ mu = a ^ {3} n ^ {2},}$

que é outra definição de 3ª lei de Kepler. μ , a constante de proporcionalidade, é um parâmetro gravitacional , definido pelas massas dos corpos em questão e pela constante gravitacional newtoniano , L ; ver abaixo. Por conseguinte, n é também definida

${\ Displaystyle n ^ {2} = {\ frac {\ mu} {a ^ {3}}}, \ quad {\ mbox {ou}} \ quad n = {\ sqrt {\ frac {\ mu} {um ^ {3}}}}.}$

Expansão movimento médio, expandindo μ ,

${\ {\ Sqrt {displaystyle n = \ frac {G (M + m)} {a ^ {3}}}} \, \ !,}$

onde M é, tipicamente, a massa do corpo principal do sistema e m é a massa de um corpo menor.

Esta é a definição gravitacional completa de movimento médio em um sistema de dois corpos . Muitas vezes, em mecânica celeste , o corpo principal é muito maior do que qualquer das entidades secundárias do sistema, isto é, M » m . É nestas circunstâncias que m se torna sem importância e 3ª lei de Kepler é aproximadamente constante para todos os corpos menores.

2ª lei de Kepler do movimento planetário estados, uma linha que une um planeta eo Sol varre áreas iguais em tempos iguais , ou

${\ Displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} A} {\ operatorname {d} t}} = {\ {texto constante}}}$

para uma órbita de dois corpos, em que d um / d t representa a taxa de variação da área varrida.

Deixando dt  =  P , o período orbital, a área varrida é toda a área da elipse , d A  =  π ab , em que uma é o semi-eixo maior e b representa o eixo semi-menor da elipse. Conseqüentemente,

${\ Displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} A} {\ operatorname {d} t}} = {\ frac {\ pi ab} {P}}.}$

Multiplicando esta equação por 2,

${\ Displaystyle 2 \ esquerda ({\ frac {\ operatorname {d} A} {\ operatorname {d} t}} \ direita) = 2 \ esquerda ({\ frac {\ pi ab} {P}} \ direita) .}$

A partir da definição acima, significa movimento n  =  2 π / P . substituindo,

${\ Displaystyle 2 {\ frac {\ operatorname {d} A} {\ operatorname {d}}} t = nab,}$

e movimento médio é também

${\ Displaystyle n = {\ frac {2} {ab}} {\ frac {\ operatorname {d} A} {\ operatorname {d} t}},}$

que é ele próprio constante como um , b , e d A / d t são todos constantes em movimento de dois corpos.

movimento e as constantes do movimento significa

Por causa da natureza do movimento de dois corpos em uma conservadora campo gravitacional , dois aspectos do movimento não mudam: o momento angular e da energia mecânica .

A primeira constante, chamada momento angular específica , pode ser definida como

${\ Displaystyle h = 2 {\ frac {\ operatorname {d} A} {\ operatorname {d} t}},}$

e substituindo na equação acima, é também significativo movimento

${\ Displaystyle n = {\ frac {h} {ab}}.}$

A segunda, chamada de energia mecânica específico , pode ser definido,

${\ Displaystyle \ xi = -. {\ Frac {\ mu} {2a}}}$

Rearranjar e multiplicando por um / uma ² ,

${\ Displaystyle {\ frac {-2 \ xi} {a ^ {2}}} = {\ frac {\ mu} {a ^ {3}}}.}$

A partir de cima, o quadrado da média de movimento n ²  =  μ / um ³ . Substituindo e reorganizando, significa movimento também pode ser expressa,

${\ Displaystyle n = {\ frac {1} {a}} {\ sqrt {-2 \ xi}},}$

onde a -2 mostra que ξ deve ser definido como um número negativo, como é habitual na mecânica celeste e astrodinâmica .

movimento e as constantes gravitacionais significa

Duas constantes gravitacionais são comumente utilizados em sistema solar mecânica celeste: G , a constante gravitacional newtoniano e K , a constante gravitacional de Gauss . A partir das definições acima, movimento médio é

${\ {\ Sqrt {displaystyle n = \ frac {G (M + m)} {a ^ {3}}}} \, \ !.}$

Normalizando partes desta equação e fazer algumas suposições, pode ser simplificada, revelando a relação entre o movimento médio e as constantes.

Definir a massa do Sol para a unidade, M  = 1. As massas dos planetas são todos muito menor, m « M . Portanto, para qualquer planeta em particular,

${\ Displaystyle n \ aprox {\ sqrt {\ frac {L} {a ^ {3}}}},}$

e tendo ainda o semi-eixo maior como uma unidade astronômica ,

${\ Displaystyle n_ {1 \;. {\ Text {AU}}} \ approx {\ sqrt {G}}}$

A constante gravitacional gaussiana k  =  √ G , por conseguinte, sob as mesmas condições como acima, para qualquer determinado planeta

${\ Displaystyle n \ aprox {\ frac {k} {\ sqrt {a ^ {3}}}},}$

e novamente tendo o semi-eixo maior como uma unidade astronômica,

${\ Displaystyle n_ {1 \; {\ text {AU}}} \ approx k.}$

A média de movimento e significa anomalia

Significa movimento também representa a taxa de variação da média anomalia , e, consequentemente, também pode ser calculada,

${\ Displaystyle n = {\ frac {M_ {1} -M_ {0}} {t}}}$

onde M ₁ e M ₀ são as médias anomalias em pontos específicos no tempo, e t é o tempo decorrido entre os dois. H ₀ é referido como a anomalia significativo na época , e t é o tempo decorrido desde o epoch .

fórmulas

Para parâmetros orbitais de satélites Terra, o movimento médio é tipicamente medida em rotações por dia . Nesse caso,

${\ Displaystyle n = {\ frac {d} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {G (M + m)} {a ^ {3}}}} = d {\ sqrt {\ frac {L (m + m)} {4 \ pi ^ {2} um ^ {3}}}} \, \!}$

Onde

• d é a quantidade de tempo em um dia ,
• G é a constante gravitacional ,
• M e m são as massas dos corpos em órbita,
• um é o comprimento do semi-eixo maior .

Para converter de radianos por unidade de tempo para revoluções por dia, considere o seguinte:

${\ Displaystyle {\ rm {{\ frac {radianos} {time \ unidade}} \ vezes {\ frac {1 \ revolução} {2 \ pi \ radianos}} \ vezes}} {\ frac {d \ {\ rm {\ tempo unidades}}} {1 {\ rm {\ dia}}}} = {\ frac {d} {2 \ pi}} {\ rm {\ revoluções \ por \ dia}}}$

De cima, significa movimento em radianos por unidade de tempo é:

${\ Displaystyle n = {\ frac {2 \ pi} {P}},}$

portanto, o movimento nas revoluções significam por dia é

${\ Displaystyle n = {\ frac {d} {2 \ pi}} {\ frac {2 \ pi} {P}} = {\ frac {d} {P}},}$

onde P é o período orbital , como acima.

Veja também

• constante gravitacional Gaussian
• órbita Kepler
• significa anomalia
• longitude significa
• elementos orbitais

Notas

Referências

links externos

• Entrada do glossário significa movimento na casa de Naval Observatory os EUA Almanaque Astronômico online