Equilíbrio mecânico - Mechanical equilibrium
Na mecânica clássica , uma partícula está em equilíbrio mecânico se a força resultante nessa partícula for zero. Por extensão, um sistema físico composto de muitas partes está em equilíbrio mecânico se a força resultante em cada uma de suas partes individuais for zero.
Além de definir o equilíbrio mecânico em termos de força, existem muitas definições alternativas para o equilíbrio mecânico, todas matematicamente equivalentes. Em termos de quantidade de movimento, um sistema está em equilíbrio se a quantidade de movimento de suas partes for constante. Em termos de velocidade, o sistema está em equilíbrio se a velocidade for constante. Em um equilíbrio mecânico rotacional, o momento angular do objeto é conservado e o torque líquido é zero. Mais geralmente, em sistemas conservadores , o equilíbrio é estabelecido em um ponto no espaço de configuração onde o gradiente da energia potencial em relação às coordenadas generalizadas é zero.
Se uma partícula em equilíbrio tem velocidade zero, essa partícula está em equilíbrio estático. Como todas as partículas em equilíbrio têm velocidade constante, é sempre possível encontrar um referencial inercial no qual a partícula é estacionária em relação ao referencial.
Estabilidade
Uma propriedade importante dos sistemas em equilíbrio mecânico é sua estabilidade .
Teste de estabilidade de energia potencial
Se temos uma função que descreve a energia potencial do sistema, podemos determinar o equilíbrio do sistema usando o cálculo. Um sistema está em equilíbrio mecânico nos pontos críticos da função que descreve a energia potencial do sistema. Podemos localizar esses pontos usando o fato de que a derivada da função é zero nesses pontos. Para determinar se o sistema é estável ou instável, aplicamos o teste da segunda derivada . Ao denotar a equação estática de movimento de um sistema com um único grau de liberdade , podemos realizar os seguintes cálculos:
- Segunda derivada <0
- A energia potencial está em um máximo local, o que significa que o sistema está em um estado de equilíbrio instável. Se o sistema for deslocado para uma distância arbitrariamente pequena do estado de equilíbrio, as forças do sistema farão com que ele se afaste ainda mais.
- Segunda derivada> 0
- A energia potencial é mínima local. Este é um equilíbrio estável. A resposta a uma pequena perturbação são forças que tendem a restaurar o equilíbrio. Se mais de um estado de equilíbrio estável é possível para um sistema, qualquer equilíbrio cuja energia potencial é superior ao mínimo absoluto representa estados metaestáveis.
- Segunda derivada = 0 ou não existe
- O estado é neutro para a ordem mais baixa e quase permanece em equilíbrio se deslocado um pouco. Para investigar a estabilidade precisa do sistema, as derivadas de ordem superior devem ser examinadas. O estado é instável se a derivada diferente de zero mais baixa for de ordem ímpar ou tiver um valor negativo, estável se a derivada diferente de zero mais baixa for de ordem par e tiver um valor positivo, e neutro se todas as derivadas de ordem superior forem zero. Em um estado verdadeiramente neutro, a energia não varia e o estado de equilíbrio tem uma largura finita. Isso às vezes é referido como um estado marginalmente estável ou em um estado de indiferença.
Ao considerar mais de uma dimensão, é possível obter resultados diferentes em diferentes direções, por exemplo, estabilidade em relação a deslocamentos na direção x, mas instabilidade na direção y , um caso conhecido como ponto de sela . Geralmente, um equilíbrio só é referido como estável se for estável em todas as direções.
Sistema estaticamente indeterminado
Às vezes, não há informações suficientes sobre as forças que atuam em um corpo para determinar se ele está em equilíbrio ou não. Isso o torna um sistema estaticamente indeterminado .
Exemplos
Um objeto estacionário (ou conjunto de objetos) está em "equilíbrio estático", que é um caso especial de equilíbrio mecânico. Um peso de papel em uma mesa é um exemplo de equilíbrio estático. Outros exemplos incluem uma escultura de balanço de rocha ou uma pilha de blocos no jogo de Jenga , desde que a escultura ou pilha de blocos não esteja em estado de colapso .
Objetos em movimento também podem estar em equilíbrio. Uma criança descendo um escorregador em velocidade constante estaria em equilíbrio mecânico, mas não em equilíbrio estático (no referencial da terra ou escorregador).
Outro exemplo de equilíbrio mecânico é uma pessoa pressionando uma mola em um ponto definido. Ele ou ela pode empurrá-lo para um ponto arbitrário e mantê-lo lá, ponto em que a carga de compressão e a reação da mola são iguais. Nesse estado, o sistema está em equilíbrio mecânico. Quando a força de compressão é removida, a mola retorna ao seu estado original.
O número mínimo de equilíbrios estáticos de corpos homogêneos e convexos (quando em repouso sob a gravidade em uma superfície horizontal) é de interesse especial. No caso plano, o número mínimo é 4, enquanto em três dimensões pode-se construir um objeto com apenas um ponto de equilíbrio estável e um instável. Esse objeto é chamado de gömböc .
Veja também
- Equilíbrio dinâmico
- Engenharia Mecânica
- Metaestabilidade
- Estaticamente indeterminado
- Statics
- Equilíbrio hidrostático
Notas e referências
Leitura adicional
- Marion JB e Thornton ST. (1995) Classical Dynamics of Particles and Systems. Quarta edição, Harcourt Brace & Company.