Inversão (música) - Inversion (music)
Na teoria musical, uma inversão é um tipo de mudança de intervalos , acordes , vozes (em contraponto ) e melodias . Em cada um desses casos, "inversão" tem um significado distinto, mas relacionado. O conceito de inversão também desempenha um papel importante na teoria dos conjuntos musicais .
Intervalos
Um intervalo é invertido aumentando ou diminuindo qualquer uma das notas em uma ou mais oitavas, de modo que as posições das notas sejam invertidas (isto é, a nota mais alta se torna a nota mais baixa e vice-versa). Por exemplo, a inversão de um intervalo que consiste em um C com um E acima dele (a terceira medida abaixo) é um E com um C acima dele - para resolver isso, o C pode ser movido para cima, o E pode ser reduzido, ou ambos podem ser movidos.
Número do intervalo sob inversão |
||
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Uníssono | ↔ | Oitava |
Segundo | ↔ | Sétimo |
Terceiro | ↔ | Sexto |
Quarto | ↔ | Quinto |
Qualidade do intervalo sob inversão |
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---|---|---|
Perfeito | ↔ | Perfeito |
Principal | ↔ | Menor |
Aumentada | ↔ | Diminuída |
As tabelas à direita mostram as mudanças na qualidade do intervalo e no número do intervalo sob inversão. Assim, os intervalos perfeitos permanecem perfeitos, os intervalos maiores tornam-se menores e vice-versa e os intervalos aumentados diminuem e vice-versa. (Intervalos duplamente diminuídos tornam-se intervalos duplamente aumentados e vice-versa.).
Os números de intervalo tradicionais somam nove: os segundos tornam-se sétimos e vice-versa, os terços tornam-se sextos e vice-versa, e assim por diante. Assim, uma quarta perfeita torna-se uma quinta perfeita, uma quarta aumentada torna-se uma quinta diminuta e um intervalo simples (isto é, um que é mais estreito do que uma oitava) e sua inversão, quando somados, equivalem a uma oitava. Veja também complemento (música) .
Acordes
A inversão de um acorde descreve a relação de suas notas mais baixas com as outras notas do acorde. Por exemplo, uma tríade em Dó maior contém os tons C, E e G; sua inversão é determinada por qual desses tons é a nota mais baixa (ou nota de baixo ) no acorde.
O termo inversão geralmente se refere categoricamente às diferentes possibilidades, embora também possa ser restrito apenas aos acordes em que a nota mais baixa também não é a tônica do acorde. Os textos que seguem esta restrição podem usar o termo posição , para se referir a todas as possibilidades como uma categoria.
Posição da raiz e acordes invertidos
Um acorde está na posição fundamental se sua fundamental for a nota mais baixa. Isso às vezes é conhecido como o acorde pai de suas inversões. Por exemplo, a raiz de uma tríade de Dó maior é Dó, então uma tríade de Dó maior estará na posição de raiz se C é a nota mais baixa e sua terceira e quinta (E e G, respectivamente) estão acima dela - ou, em ocasião, não soa nada.
Os seguintes tríades C-major são tanto na posição de raiz, uma vez que a nota mais baixa é a raiz. O rearranjo das notas acima do baixo em oitavas diferentes (aqui, a nota E) e a duplicação das notas (aqui, sol), é conhecido como abertura - a primeira abertura é fechada , enquanto a segunda é aberta .
Em um acorde invertido, a tônica não é a nota mais grave. As inversões são numeradas na ordem em que suas notas mais baixas aparecem em um acorde de posição fundamental fechada (de baixo para cima).
Como mostrado acima, uma tríade em dó maior (ou qualquer acorde com três notas) tem duas inversões:
- Na primeira inversão , a nota mais baixa é E - a terceira da tríade - com a quinta e a raiz empilhadas acima dela (a raiz agora deslocada uma oitava acima), formando os intervalos de uma terça menor e uma sexta menor acima da invertida baixo de E, respectivamente.
- Na segunda inversão , a nota mais baixa é G - a quinta da tríade - com a raiz e a terceira acima dela (ambas novamente deslocadas uma oitava acima), formando uma quarta e uma sexta acima do baixo (invertido) de Sol, respectivamente .
Acordes com quatro notas (como acordes de sétima ) funcionam de maneira semelhante, exceto que têm três inversões, em vez de apenas duas. As três inversões de um acorde G dominante com 7ª são:
Notando a posição da raiz e inversões
Baixo figurado
Tríades | |||
---|---|---|---|
Inversão | Intervalos acima do baixo |
Símbolo | Exemplo |
Posição raiz |
5 3 |
Nenhum | |
1ª inversão |
6 3 |
6 | |
2ª inversão |
6 4 |
6 4 |
|
Acordes de sétima | |||
Inversão | Intervalos acima do baixo |
Símbolo | Exemplo |
Posição raiz | 7 | ||
1ª inversão |
6 5 |
||
2ª inversão |
4 3 |
||
3ª inversão |
4 2ou 2 |
Baixo figurado é uma notação em que as inversões de acordes são indicadas por algarismos arábicos (as figuras ) acima ou abaixo das notas do baixo , indicando uma progressão harmônica . Cada numeral expressa o intervalo que resulta das vozes acima dele (geralmente assumindo equivalência de oitava ). Por exemplo, na tríade da posição da raiz C – E – G, os intervalos acima da nota do baixo C são uma terça e uma quinta, dando os números5
3. Se esta tríade estivesse na primeira inversão (por exemplo, E – G – C), a figura6
3 se aplicaria, devido aos intervalos de uma terça e uma sexta aparecendo acima da nota baixa E.
Certas abreviaturas convencionais existem no uso de baixo figurado. Por exemplo, tríades de posição raiz aparecem sem símbolos (o5
3é compreendido), e as tríades de primeira inversão são normalmente abreviadas apenas como 6 , em vez de6
3. A tabela à direita exibe essas convenções.
Os numerais do baixo figurado expressam intervalos distintos em um acorde apenas na medida em que se relacionam com a nota do baixo. Eles não fazem referência à tonalidade da progressão (ao contrário da análise harmônica de numeração romana ), eles não expressam intervalos entre pares de vozes superiores - por exemplo, em uma tríade C – E – G, o baixo figurado não significa o relação de intervalo entre E – G, eles não expressam notas em vozes superiores que dobram ou são uníssonas com a nota de baixo.
No entanto, as figuras são freqüentemente usadas sozinhas (sem o baixo) na teoria musical simplesmente para especificar a inversão de um acorde. Esta é a base para os termos fornecidos acima, como "6
4acorde "para uma segunda tríade de inversão. Da mesma forma, na análise harmônica, o termo I 6 se refere a uma tríade tônica na primeira inversão.
Notação de música popular
Uma notação para inversão de acordes frequentemente usada na música popular é escrever o nome de um acorde seguido por uma barra e depois o nome da nota do baixo. Isso é chamado de acorde de barra . Por exemplo, um acorde de C maior na primeira inversão (ou seja, com E no baixo) seria notado como "C / E". Essa notação funciona mesmo quando uma nota não presente em uma tríade é o baixo; por exemplo, F / G é uma forma de notar uma abordagem específica para dar voz a um acorde Fadd 9 (G – F – A – C). Isso é muito diferente das notações analíticas de função ; por exemplo, a notação "IV / V" representa o subdominante do dominante .
Letras minúsculas
Letras minúsculas podem ser colocadas após um símbolo de acorde para indicar a posição da raiz ou inversão. Portanto, na tonalidade de Dó maior, um acorde de Dó maior na primeira inversão pode ser notado como Ib , indicando o acorde I, primeira inversão . (Menos comumente, a tônica do acorde é nomeada, seguida por uma letra minúscula: Cb ). Se nenhuma letra for adicionada, o acorde será considerado em inversão de tônica, como se um tivesse sido inserido.
História
Na teoria de Jean-Philippe Rameau , acordes em diferentes inversões são considerados funcionalmente equivalentes. No entanto, teóricos anteriores a Rameau falavam de intervalos diferentes de maneiras diferentes, como a regola delle terze e seste ("regra das sextas e terças"), que requer a resolução de consonâncias imperfeitas para perfeitas e não proporia uma semelhança entre6
4 e 5
3 sonoridades, por exemplo.
Contraponto
Em inversão contrapontística , duas melodias , já tendo se acompanhado uma vez, voltam a se acompanhar, mas com a melodia que estava na voz alta agora no baixo, e vice-versa. A ação de mudar as vozes é chamada de inversão textural . Isso é chamado de contraponto duplo quando duas vozes estão envolvidas e contraponto triplo quando três estão envolvidas. A inversão em contraponto invertível de duas partes também é conhecida como rivolgimento .
Contraponto invertível
Temas que podem ser desenvolvidos dessa maneira sem violar as regras do contraponto são considerados contrapontos invertíveis . O contraponto invertível pode ocorrer em vários intervalos, geralmente na oitava , com menos frequência na décima ou décima segunda . Para calcular o intervalo de inversão, some os intervalos pelos quais cada voz se moveu e subtraia um. Por exemplo: Se o motivo A na voz alta desce uma sexta, e o motivo B na voz baixa sobe um quinto, de forma a resultar em A e B tendo trocados registros, então os dois estão em duplo contraponto em o décimo (6 + 5 - 1 = 10).
Em JS Bach é A Arte da Fuga , o primeiro cânone é a oitava, a segunda cânone na décima, o terceiro cânon na décima segunda ea quarta cânone no aumento e movimento contrário. Outros exemplos podem ser encontrados nas fugas em menor de G e B ♭ principais [filmes externos Shockwave] de Bach 's O cravo bem temperado , Livro 2, ambas as quais contêm contraponto invertido na oitava, décimo e décimo segundo.
Exemplos
Por exemplo, no prelúdio teclado em A ♭ major de JS Bach O Cravo Bem Temperado , livro 1, a seguinte passagem, a partir de barras 9-18, envolve duas linhas, uma em cada mão:
Quando esta passagem retorna nos compassos 25-35, essas linhas são trocadas:
A invenção de três partes em Fá menor de JS Bach , BWV 795, envolve a exploração da combinação de três temas. Dois deles são anunciados nos dois compassos de abertura. Uma terceira ideia os junta nos compassos 3-4. Quando esta passagem é repetida alguns compassos mais tarde nos compassos 7–9, as três partes são trocadas:
A peça segue explorando quatro das seis permutações possíveis de como essas três linhas podem ser combinadas em contraponto.
Um dos exemplos mais espetaculares de contraponto invertido ocorre no final de Mozart 's Jupiter Symphony . Aqui, não menos do que cinco temas são ouvidos juntos:
A passagem inteira traz a sinfonia a uma conclusão em um clarão de escrita orquestral brilhante. De acordo com Tom Service :
A composição do final da Sinfonia de Júpiter por Mozart é um palimpsesto tanto da história da música quanto da sua. Como uma realização musical, seu predecessor mais óbvio é realmente o final fugal de seu Quarteto de Cordas em Sol maior K. 387 , mas esse finale sinfônico supera até mesmo essa peça em sua escala e ambição. Se a história daquele primeiro movimento de melodia operística pretende transformar a emoção instintiva em experiência contrapontística, o finale faz exatamente o contrário, transmutando as artes mais complexas da arte composicional em sentimento puro e estimulante. Seus modelos em Michael e Joseph Haydn são inquestionáveis, mas Mozart simultaneamente os homenageia - e os transcende. Bem, isso é o que chamo de verdadeira originalidade.
Melodias
Uma melodia é invertida virando-a "de cabeça para baixo", revertendo o contorno da melodia . Por exemplo, se a melodia original tem uma terça maior crescente , então a melodia invertida tem uma terça maior decrescente (ou, especialmente na música tonal , talvez uma terça menor decrescente ).
De acordo com o Dicionário de Música de Harvard , "Os intervalos entre as notas sucessivas podem permanecer exatos ou, mais frequentemente na música tonal, podem ser os equivalentes na escala diatônica . Portanto, c'– d – e 'pode se tornar c'– b– a (onde a primeira descida é por um semitom em vez de por um tom inteiro) em vez de c'– b ♭ –a ♭ . " Além disso, a inversão pode começar na mesma altura da melodia original, mas não é necessário, conforme ilustrado pelo exemplo à direita.
Música de doze tons
Na técnica dodecafônica , a inversão de uma linha de tons é uma de suas quatro permutações tradicionais (as outras sendo a forma primária , a retrógrada e a inversão retrógrada ). Estes quatro permutações (marcado p rime, r etrograde, i nVersão, e r etrograde i nVersão) para a linha tom utilizado em Arnold Schoenberg 's Variações para orquestra, op. 31 são mostrados abaixo.
Na teoria dos conjuntos , a operação inversa às vezes é designada como , onde significa "inverter" e significa "transpor por algum intervalo " medido em número de semitons . Assim, a inversão é uma combinação de uma inversão seguida por uma transposição . Para aplicar a operação de inversão , você subtrai a classe de pitch , em notação de inteiro , de 12 (por convenção, a inversão é em torno da classe de pitch 0). Em seguida, aplicamos a operação de transposição adicionando . Por exemplo, para calcular , primeiro subtraia 3 de 12 (dando 9) e depois some 5 (dando 14, que é equivalente a 2). Assim ,. Para inverter um conjunto de tons, simplesmente inverta cada um deles no conjunto.
Equivalência inversa e simetria
Teoria de conjuntos
Na teoria dos conjuntos, equivalência inversional é o conceito de que intervalos , acordes e outros conjuntos de tons são iguais quando invertidos. É semelhante à equivalência enarmônica , equivalência oitava e até equivalência transposicional . A equivalência inversional é pouco usada na teoria tonal , embora se assuma que os conjuntos que podem ser invertidos uns nos outros são remotamente em comum. No entanto, eles são apenas considerados idênticos ou quase idênticos na teoria dos conjuntos musicais.
Conjuntos são chamados de simétricos inversamente se eles mapeiam sobre si mesmos sob inversão. A altura em que os conjuntos devem ser invertidos é chamada de eixo de simetria (ou centro). Um eixo pode estar em uma altura específica ou no meio do caminho entre duas alturas (assumindo que os microtons não sejam usados). Por exemplo, o conjunto C – E ♭ –E – F ♯ –G – B ♭ tem um eixo em F e um eixo, a um trítono de distância, em B se o conjunto estiver listado como F ♯ –G – B ♭ –C –E ♭ –E. Como outro exemplo, o conjunto C – E – F – F ♯ –G – B tem um eixo na díade F / F ♯ e um eixo em B / C se estiver listado como F ♯ –G – B – C – E –F.
Teoria do jazz
Na teoria do jazz , um eixo de altura é o centro em torno do qual uma melodia é invertida.
O "eixo do pitch" funciona no contexto da operação composta de inversão transposicional, onde a transposição é realizada após a inversão. No entanto, ao contrário da teoria dos conjuntos, a transposição pode ser uma transposição cromática ou diatônica . Assim, se DAG (P5 para cima, M2 para baixo) é invertido para DGA (P5 para baixo, M2 para cima), o "eixo do pitch" é D. No entanto, se for invertido para CFG, o eixo do pitch é G, enquanto se o eixo do pitch é A , a melodia se inverte para EAB.
A notação da posição da oitava pode determinar quantas linhas e espaços parecem compartilhar o eixo. O eixo do pitch de DAG e sua inversão ADE parecem estar entre C / B ♮ ou o pitch único F.