Ciclo metônico - Metonic cycle

Descrição dos 19 anos do ciclo metônico como uma roda, com a data juliana da Lua Nova da Páscoa, de um manuscrito computacional do século 9 feito na Abadia de Santo Emmeram ( Clm 14456, fol. 71r)
Por exemplo, no ciclo metônico de 19 anos, a lua cheia se repete no dia de Natal ou próximo a ele entre 1711 e 2300. Uma pequena libração horizontal é visível comparando suas aparências. Uma cor vermelha mostra luas cheias que também são eclipses lunares .

O ciclo metônico ou enneadecaeteris (do grego antigo : ἐννεακαιδεκαετηρίς , de ἐνεακαίδεκα, "dezenove") é um período de aproximadamente 19 anos após o qual as fases da lua ocorrem na mesma época do ano. A recorrência não é perfeita e, por observação precisa, o ciclo metônico definido como 235 meses lunares sinódicos é apenas 1 hora, 27 minutos e 33 segundos a mais do que 19 anos tropicais. Meton de Atenas , no século 5 aC , considerou o ciclo como um número inteiro de dias, 6.940. O uso desses números inteiros facilita a construção de um calendário lunissolar .

Um ano tropical tem mais de 12 meses lunares e menos de 13 deles. A equação aritmética 12 × 12 + 7 × 13 = 235 permite ver que uma combinação de 12 anos "curtos" (12 meses) e 7 anos "longos" (13 meses) será igual a 19 anos solares.

Aplicação em calendários tradicionais

Nos calendários lunisolar babilônico e hebraico , os anos 3, 6, 8, 11, 14, 17 e 19 são os anos longos (13 meses) do ciclo metônico. Este ciclo forma a base dos calendários grego e hebraico e é usado para o cálculo da data da Páscoa a cada ano.

Os babilônios aplicaram o ciclo de 19 anos desde o final do século VI AC.

De acordo com Tito Lívio , o segundo rei de Roma, Numa Pompilius (reinou de 715 a 673 aC), inseriu meses intercalares de tal forma que "no vigésimo ano os dias deveriam cair na mesma posição do sol de onde começaram . " Como "o vigésimo ano" ocorre dezenove anos após "o primeiro ano", isso parece indicar que o ciclo metônico foi aplicado ao calendário de Numa.

Diodorus Siculus relata que Apolo teria visitado os hiperbóreos uma vez a cada 19 anos.

O ciclo metônico foi implementado no mecanismo de Antikythera, que oferece evidências inesperadas da popularidade do calendário baseado nele.

O ciclo metônico (19 anos) é um ciclo lunisolar , assim como o ciclo calíptico (76 anos) . Um exemplo importante de uma aplicação do ciclo metônico no calendário juliano é o ciclo lunar de 19 anos , desde que fornecido com uma estrutura metônica. No século seguinte, Callippus desenvolveu o ciclo Callippic de quatro períodos de 19 anos para um ciclo de 76 anos com um ano médio de exatamente 365,25 dias.

Por volta de 260 dC, o alexandrino computist Anatólio , que se tornou bispo de Laodicéia, em 268 dC, foi o primeiro a elaborar um método para determinar a data do Domingo de Páscoa. No entanto, foi uma versão posterior, um tanto diferente, do ciclo lunar metônico de 19 anos que, como a estrutura básica da mesa de Páscoa de Dionísio Exíguo e também da mesa de Páscoa de Beda , acabaria prevalecendo em toda a cristandade , pelo menos até o ano 1582, quando o calendário gregoriano foi introduzido.

Os celtas conheciam o ciclo metônico há milhares de anos, como evidenciado por artefatos como a Pedra do Calendário de Knowth. É quase certo que foi a base para o chamado Grande Ano Celta de 19 anos.

O calendário rúnico é um calendário perpétuo baseado no ciclo metônico de 19 anos. Também é conhecido como cajado Rúnico ou Almanaque Rúnico. Este calendário não depende do conhecimento da duração do ano tropical ou da ocorrência de anos bissextos. É definido no início de cada ano, observando-se a primeira lua cheia após o solstício de inverno. O mais antigo que se conhece, e o único da Idade Média, é o cajado do Nyköping , que se acredita datar do século XIII.

O calendário bahá'í , estabelecido em meados do século 19, também é baseado em ciclos de 19 anos solares.

Na China, o calendário chinês tradicional usava o ciclo metônico desde o primeiro calendário chinês antigo conhecido. O ciclo foi usado continuamente até o século 5, quando foi substituído por determinações mais precisas.

Base matemática

A importância do ano tropical para a agricultura veio a ser percebida muito mais tarde do que a adoção dos meses lunares para manter o tempo. No entanto, foi reconhecido que os dois não podem ser facilmente coordenados em um curto espaço de tempo, então intervalos mais longos foram considerados e o ciclo metônico foi descoberto como um esquema bastante bom, mas não perfeito. Os valores aceitos atualmente são:

235 meses sinódicos (fases lunares) = 6.939,688 dias (período metônico por definição).
19 anos tropicais = 6.939,602 dias

A diferença é de 0,086 dias por ciclo, o que significa que após cerca de doze ciclos haverá um dia inteiro de atraso entre o mês e o ano. O erro é, na verdade, um dia a cada 219 anos, ou 12,4 partes por milhão. No entanto, o ciclo metônico acabou ficando muito próximo de outros períodos:

254 meses siderais (órbitas lunares) = 6.939,702 dias
255 meses dracônicos (nós lunares) = 6.939,1161 dias.
20.021 anos de eclipses (40 estações de eclipses)

Estando próximo (um pouco mais de meio dia) de 255 meses dracônicos, o ciclo metônico também é um ciclo de eclipses , que dura apenas cerca de 4 ou 5 recorrências de eclipses. O Octon é 15 de um ciclo metônico (47 meses sinódicos, 3,8 anos) e se repete cerca de 20 a 25 ciclos.

Este ciclo parece ser uma coincidência. Os períodos da órbita da Lua ao redor da Terra e da órbita da Terra ao redor do Sol são independentes, não tendo nenhuma ressonância física conhecida , e de fato a duração do mês vem aumentando ao longo de milhões de anos devido à aceleração das marés . (Um exemplo de ciclo não coincidente é a órbita de Mercúrio , com sua ressonância spin-órbita 3: 2. )

Um ano lunar de 12 meses sinódicos tem cerca de 354 dias, aproximadamente 11 dias a menos do ano solar de "365 dias" . Portanto, para um calendário lunisolar , a cada 2 a 3 anos há uma diferença de mais de um mês lunar completo entre os anos lunar e solar, e um mês extra ( embolísmico ) precisa ser inserido ( intercalação ). Os atenienses inicialmente parecem não ter tido um meio regular de intercalar um 13º mês; em vez disso, a questão de quando adicionar um mês foi decidida por um funcionário. A descoberta de Meton tornou possível propor um esquema de intercalação regular. Os babilônios parecem ter introduzido esse esquema por volta de 500 aC, portanto, bem antes de Meton.

Detalhes adicionais

O ciclo metônico está relacionado a dois subciclos menos precisos:

  • 8 anos = 99 lunações (um Octaeteris ) menos aproximadamente 1.591 dias, ou seja, um erro negativo de um dia em 5 anos; e
  • 11 anos = 136 lunações mais aproximadamente 1,504 dias, ou seja, um erro de um dia em 7,3 anos.

Combinando números apropriados de períodos de 11 e 19 anos, é possível gerar ciclos cada vez mais precisos. Por exemplo, a combinação de 17 ciclos metônicos com um ciclo de 11 anos dá:

  • 334 anos tropicais ≈ 1.21990,89 dias
  • 4.131 lunações ≈ 1.21990,86 dias

Isso dá um erro de apenas cerca de meia hora em 334 anos, embora esteja sujeito a variações seculares na duração do ano tropical e da lunação.

Na época de Meton, a precessão axial ainda não havia sido descoberta e ele não conseguia distinguir entre anos siderais (atualmente: 365,256363 dias) e anos tropicais (atualmente: 365,242190 dias). A maioria dos calendários, como o calendário gregoriano comumente usado , é baseada no ano tropical e tenta manter as estações nas mesmas épocas do ano.

Veja também

Notas

Referências

  • Mathematical Astronomy Morsels, Jean Meeus, Willmann-Bell, Inc., 1997 (Capítulo 9, p. 51, Tabela 9. A Algumas periodicidades do eclipse)
  • C. Philipp E. Nothaft (2012) Dating the Passion (The Life of Jesus and the Emergence of Scientific Chronology (200-1600) , Leiden ISBN  9789004212190 )
  • Daniel P. Mc Carthy & Aidan Breen (2003) The ante-Nicene Christian Pasch De ratione paschali (O tratado pascal de Anatolius, bispo de Laodicéia): Dublin ( ISBN  9781851826971 )
  • Georges Declercq (2000) Anno Domini (As origens da era cristã) : Turnhout ( ISBN  9782503510507 )

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