Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo - Minimal Supersymmetric Standard Model

O Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo ( MSSM ) é uma extensão do Modelo Padrão que realiza supersimetria . MSSM é o modelo supersimétrico mínimo, pois considera apenas "o número [mínimo] de novos estados de partícula e novas interações consistentes com a fenomenologia ". A supersimetria emparelha bósons com férmions , então cada partícula do Modelo Padrão tem um superparceiro ainda não descoberto. Se encontrarmos essas superpartículas, isso equivale a descobrir partículas como a matéria escura , poderia fornecer evidências para a grande unificação e fornecer dicas sobre se a teoria das cordas descreve a natureza. O fracasso em encontrar evidências de supersimetria usando o Large Hadron Collider sugere uma tendência a abandoná-la.

Fundo

O MSSM foi originalmente proposto em 1981 para estabilizar a escala fraca, resolvendo o problema de hierarquia . A massa do bóson de Higgs do Modelo Padrão é instável a correções quânticas e a teoria prevê que a escala fraca deve ser muito mais fraca do que o que é observado. No MSSM, o bóson de Higgs tem um superparceiro fermiônico, o Higgsino , que tem a mesma massa que teria se a supersimetria fosse uma simetria exata. Como as massas dos férmions são radiativamente estáveis, a massa de Higgs herda essa estabilidade. No entanto, no MSSM é necessário mais de um campo de Higgs, conforme descrito abaixo .

A única maneira inequívoca de reivindicar a descoberta da supersimetria é produzir superpartículas em laboratório. Como se espera que as superpartículas sejam 100 a 1000 vezes mais pesadas do que o próton, é necessária uma enorme quantidade de energia para fazer essas partículas, o que só pode ser alcançado em aceleradores de partículas. O Tevatron estava procurando ativamente por evidências da produção de partículas supersimétricas antes de ser encerrado em 30 de setembro de 2011. A maioria dos físicos acredita que a supersimetria deve ser descoberta no LHC se for responsável pela estabilização da escala fraca. Existem cinco classes de partículas nas quais os superparceiros do Modelo Padrão se enquadram: squarks , gluinos , charginos , neutralinos e sleptons . Essas superpartículas têm suas interações e decaimentos subsequentes descritos pelo MSSM e cada uma possui assinaturas características.

Um exemplo de um processo de corrente neutra de mudança de sabor no MSSM. Um quark estranho emite um bino, transformando-se em um quark do tipo sdown, que então emite um bóson Z e reabsorve o bino, transformando-se em um quark down. Se as massas de squark MSSM violarem o sabor, tal processo pode ocorrer.

O MSSM impõe paridade R para explicar a estabilidade do próton . Ele adiciona quebra de supersimetria ao introduzir operadores de quebra de supersimetria suave explícitos no Lagrangiano que é comunicado a ele por alguma dinâmica desconhecida (e não especificada). Isso significa que existem 120 novos parâmetros no MSSM. A maioria desses parâmetros leva a fenomenologia inaceitável, como grandes correntes neutras que mudam de sabor ou grandes momentos de dipolo elétrico para o nêutron e o elétron. Para evitar esses problemas, o MSSM considera toda a quebra de supersimetria suave diagonal no espaço de sabor e para que todas as novas fases de violação de CP desapareçam.

Motivações teóricas

Existem três motivações principais para o MSSM em relação a outras extensões teóricas do Modelo Padrão, a saber:

Naturalidade
Unificação de acoplamento de medidor
Matéria escura

Essas motivações surgem sem muito esforço e são as principais razões pelas quais o MSSM é o principal candidato para uma nova teoria a ser descoberta em experimentos de colisor, como o Tevatron ou o LHC .

Naturalidade

Cancelamento da renormalização da massa quadrática do bóson de Higgs entre o loop de quark top fermiônico e os diagramas de Feynman escalar top squark em uma extensão supersimétrica do modelo padrão

A motivação original para propor o MSSM foi estabilizar a massa de Higgs para correções radiativas que são quadraticamente divergentes no Modelo Padrão ( problema de hierarquia ). Em modelos supersimétricos, os escalares estão relacionados aos férmions e têm a mesma massa. Como as massas dos férmions são logaritmicamente divergentes, as massas escalares herdam a mesma estabilidade radiativa. O valor esperado de vácuo de Higgs (VEV) está relacionado à massa escalar negativa no Lagrangiano. Para que as correções radiativas para a massa de Higgs não sejam dramaticamente maiores do que o valor real, a massa dos superparceiros do Modelo Padrão não deve ser significativamente mais pesada do que o VEV de Higgs - cerca de 100 GeV. Em 2012, a partícula de Higgs foi descoberta no LHC e descobriu-se que sua massa era de 125-126 GeV.

Unificação de acoplamento de medidor

Se os superparceiros do Modelo Padrão estão próximos da escala TeV, então os acoplamentos de medidores medidos dos três grupos de medidores se unificam em altas energias. As funções beta para os acoplamentos de medidor MSSM são fornecidas por

Grupo de Medidores	${\ displaystyle \ alpha ^ {- 1} (M_ {Z ^ {0}})}$	${\ displaystyle b_ {0} ^ {\ mathrm {MSSM}}}$
SU (3)	8,5	${\ displaystyle -3}$
SU (2)	29,6	${\ displaystyle +1}$
U (1)	59,2	${\ displaystyle +6 {\ frac {3} {5}}}$

onde é medido na normalização SU (5) - um fator diferente da normalização do Modelo Padrão e previsto por Georgi – Glashow SU (5). ${\ displaystyle \ alpha _ {1} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle {\ frac {3} {5}}}$

A condição para a unificação do acoplamento do medidor em um loop é se a seguinte expressão for satisfeita . ${\ displaystyle {\ frac {\ alpha _ {3} ^ {- 1} - \ alpha _ {2} ^ {- 1}} {\ alpha _ {2} ^ {- 1} - \ alpha _ {1} ^ {- 1}}} = {\ frac {b_ {0 \, 3} -b_ {0 \, 2}} {b_ {0 \, 2} -b_ {0 \, 1}}}}$

Notavelmente, isso é precisamente satisfeito com os erros experimentais nos valores de . Existem duas correções de loop e as correções de limite da escala TeV e da escala GUT que alteram esta condição na unificação do acoplamento do medidor, e os resultados de cálculos mais extensos revelam que a unificação do acoplamento do medidor ocorre com uma precisão de 1%, embora seja cerca de 3 desvios padrão das expectativas teóricas. ${\ displaystyle \ alpha ^ {- 1} (M_ {Z ^ {0}})}$

Esta previsão é geralmente considerada como evidência indireta para ambos os GUTs MSSM e SUSY . A unificação do acoplamento do medidor não implica necessariamente uma grande unificação e existem outros mecanismos para reproduzir a unificação do acoplamento do medidor. No entanto, se superparceiros forem encontrados em um futuro próximo, o aparente sucesso da unificação de acoplamento de calibre sugeriria que uma grande teoria supersimétrica unificada é um candidato promissor para a física de alta escala.

Matéria escura

Se a paridade R for preservada, a superpartícula mais leve ( LSP ) do MSSM é estável e é uma partícula maciça de interação fraca (WIMP) - ou seja, não tem interações eletromagnéticas ou fortes. Isso torna o LSP um bom candidato à matéria escura e se enquadra na categoria de matéria escura fria (CDM).

Previsões do MSSM em relação aos aceleradores de hádrons

O Tevatron e o LHC possuem programas experimentais ativos em busca de partículas supersimétricas. Como essas duas máquinas são colisores de hadrões - antiprótons de prótons para o Tevatron e prótons para o LHC - eles procuram melhor por partículas de interação forte. Portanto, a maioria das assinaturas experimentais envolve a produção de squarks ou gluinos . Uma vez que o MSSM tem paridade R , a partícula supersimétrica mais leve é estável e, após o decaimento dos squarks e gluinos, cada cadeia de decaimento conterá um LSP que deixará o detector invisível. Isso leva à previsão genérica de que o MSSM produzirá um sinal de ' energia ausente ' dessas partículas que saem do detector.

Neutralinos

Existem quatro neutralinos que são férmions e são eletricamente neutros, o mais leve dos quais é normalmente estável. Eles são normalmente rotulados
N͂⁰
₁,
N͂⁰
₂,
N͂⁰
₃,
N͂⁰
₄(embora às vezes seja usado no lugar). Esses quatro estados são misturas do Bino e do Wino neutro (que são os Gauginos eletrofracos neutros ) e do Higgsinos neutro . Como os neutralinos são férmions de Majorana , cada um deles é idêntico à sua antipartícula . Como essas partículas interagem apenas com os bósons vetores fracos, elas não são produzidas diretamente em colisores de hadron em números copiosos. Eles aparecem principalmente como partículas em decaimentos em cascata de partículas mais pesadas, geralmente originadas de partículas supersimétricas coloridas, como quadrados ou gluinos. ${\ displaystyle {\ tilde {\ chi}} _ {1} ^ {0}, \ ldots, {\ tilde {\ chi}} _ {4} ^ {0}}$

Em modelos de conservação de paridade R , o neutralino mais leve é estável e todos os decaimentos de cascatas supersimétricas acabam decaindo nessa partícula que deixa o detector invisível e sua existência só pode ser inferida procurando-se por momento desequilibrado em um detector.

Os neutralinos mais pesados normalmente decaem por meio de um
Z⁰
para um neutralino mais leve ou através de um
C^±
para chargino. Assim, uma decadência típica é

N͂⁰
₂

→

N͂⁰
₁

+

Z⁰

→

Energia faltando

+

ℓ⁺

+

ℓ^-

N͂⁰
₂

→

C͂^±
₁

+

C^∓

→

N͂⁰
₁

+

C^±

+

C^∓

→

Energia faltando

+

ℓ⁺

+

ℓ^-

Observe que o subproduto "Energia ausente" representa a massa-energia do neutralino (
N͂⁰
₁ ) e na segunda linha, a massa-energia de um par neutrino - antineutrino (
ν
+
ν
) produzidos com o leptão e o antilepton na decadência final, todos indetectáveis em reações individuais com a tecnologia atual. As divisões em massa entre os diferentes Neutralinos ditarão quais padrões de decomposição são permitidos.

Charginos

Existem dois Charginos que são férmions e são eletricamente carregados. Eles são normalmente rotulados
C͂^±
₁ e
C͂^±
₂(embora às vezes e seja usado no lugar). O chargino mais pesado pode se deteriorar através ${\ displaystyle {\ tilde {\ chi}} _ {1} ^ {\ pm}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ chi}} _ {2} ^ {\ pm}}$
Z⁰
para o chargino mais leve. Ambos podem se deteriorar por meio de um
C^±
para neutralino.

Squarks

Os squarks são os superparceiros escalares dos quarks e há uma versão para cada quark do Modelo Padrão. Devido às restrições fenomenológicas das correntes neutras que mudam o sabor, normalmente as duas gerações mais leves de quadradinhos têm que ter quase a mesma massa e, portanto, não recebem nomes distintos. Os superparceiros do quark top e bottom podem ser separados dos squarks mais leves e são chamados de stop e sbottom .

Na outra direção, pode haver uma notável mistura esquerda-direita dos stops e dos sbottoms por causa das altas massas dos quarks parceiros superior e inferior: ${\ displaystyle {\ tilde {t}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {b}}}$

{\ displaystyle {\ tilde {t}} _ {1} = e ^ {+ i \ phi} \ cos (\ theta) {\ tilde {t_ {L}}} + \ sin (\ theta) {\ tilde { t_ {R}}}}

{\ displaystyle {\ tilde {t}} _ {2} = e ^ {- i \ phi} \ cos (\ theta) {\ tilde {t_ {R}}} - \ sin (\ theta) {\ tilde { t_ {L}}}}

Uma história semelhante vale para o fundo com seus próprios parâmetros e . ${\ displaystyle {\ tilde {b}}}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ theta}$

Squarks podem ser produzidos por meio de fortes interações e, portanto, são facilmente produzidos em aceleradores de hadron. Eles decaem em quarks e neutralinos ou charginos que decaem posteriormente. Em cenários de conservação de paridade R, os quadrados são produzidos em pares e, portanto, um sinal típico é

{\ displaystyle {\ tilde {q}} {\ tilde {\ bar {q}}} \ rightarrow q {\ tilde {N}} _ {1} ^ {0} {\ bar {q}} {\ tilde { N}} _ {1} ^ {0} \ rightarrow}

2 jatos + energia ausente

{\ displaystyle {\ tilde {q}} {\ tilde {\ bar {q}}} \ rightarrow q {\ tilde {N}} _ {2} ^ {0} {\ bar {q}} {\ tilde { N}} _ {1} ^ {0} \ rightarrow q {\ tilde {N}} _ {1} ^ {0} \ ell {\ bar {\ ell}} {\ bar {q}} {\ tilde { N}} _ {1} ^ {0} \ rightarrow}

2 jatos + 2 léptons + energia ausente

Gluinos

Os gluinos são parceiros fermiônicos Majorana do gluon, o que significa que eles são suas próprias antipartículas. Eles interagem fortemente e, portanto, podem ser produzidos significativamente no LHC. Eles só podem decair para um quark e um squark e, portanto, um sinal gluino típico é

{\ displaystyle {\ tilde {g}} {\ tilde {g}} \ rightarrow (q {\ tilde {\ bar {q}}}) ({\ bar {q}} {\ tilde {q}}) \ rightarrow (q {\ bar {q}} {\ tilde {N}} _ {1} ^ {0}) ({\ bar {q}} q {\ tilde {N}} _ {1} ^ {0} )\seta direita }

4 jatos + falta de energia

Como os gluinos são Majorana, eles podem se decompor em um quark + anti-squark ou em um anti-quark + squark com a mesma probabilidade. Portanto, os pares de gluinos podem decair para

{\ displaystyle {\ tilde {g}} {\ tilde {g}} \ rightarrow ({\ bar {q}} {\ tilde {q}}) ({\ bar {q}} {\ tilde {q}} ) \ rightarrow (q {\ bar {q}} {\ tilde {C}} _ ​​{1} ^ {+}) (q {\ bar {q}} {\ tilde {C}} _ ​​{1} ^ { +}) \ rightarrow (q {\ bar {q}} W ^ {+}) (q {\ bar {q}} W ^ {+}) \ rightarrow}

4 jatos + + falta de energia

{\ displaystyle \ ell ^ {+} \ ell ^ {+}}

Essa é uma assinatura distinta porque tem di-leptons do mesmo sinal e tem muito pouco histórico no modelo padrão.

Sleptons

Sleptons são os parceiros escalares dos léptons do Modelo Padrão. Eles não estão interagindo fortemente e, portanto, não são produzidos com muita frequência em aceleradores de hadron, a menos que sejam muito leves.

Por causa da grande massa do tau lepton, haverá uma mistura esquerda-direita do stau semelhante ao stop e sbottom (veja acima).

Sleptons normalmente são encontrados em decomposição de charginos e neutralinos se forem leves o suficiente para serem um produto de decomposição.

{\ displaystyle {\ tilde {C}} ^ {+} \ rightarrow {\ tilde {\ ell}} ^ {+} \ nu}

{\ displaystyle {\ tilde {N}} ^ {0} \ rightarrow {\ tilde {\ ell}} ^ {+} \ ell ^ {-}}

Campos MSSM

Os férmions têm superparceiros bosônicos (chamados de sfermions) e os bósons têm superparceiros fermiônicos (chamados de bosinos ). Para a maioria das partículas do Modelo Padrão, a duplicação é muito simples. No entanto, para o bóson de Higgs, é mais complicado.

Um único Higgsino (o superparceiro fermiônico do bóson de Higgs) levaria a uma anomalia de calibre e faria com que a teoria fosse inconsistente. No entanto, se dois Higgsinos forem adicionados, não haverá anomalia no medidor. A teoria mais simples é aquela com dois Higgsinos e, portanto, dois dupletos escalares de Higgs . Outro motivo para ter dois dupletos Higgs escalares em vez de uma é, a fim de ter acoplamentos Yukawa entre o Higgs e ambos quark-tipo para baixo e do tipo acima quark ; estes são os termos responsáveis pelas massas dos quarks. No modelo padrão, os quarks do tipo down acopla-se ao campo de Higgs (que tem Y = -1/2) e os quarks do tipo up em seu conjugado complexo (que tem Y = +1/2) No entanto, em uma teoria supersimétrica, isso não é permitido, então dois tipos de campos de Higgs são necessários.

Tipo de partícula SM	Partícula	Símbolo	Rodar	R-Paridade	Superparceiro	Símbolo	Rodar	Paridade R
Fermions	Quark	${\ displaystyle q}$	${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}}}$	+1	Squark	${\ displaystyle {\ tilde {q}}}$	0	-1
Fermions	Lepton	${\ displaystyle \ ell}$	${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}}}$	+1	Slepton	${\ displaystyle {\ tilde {\ ell}}}$	0	-1
Bósons	C	${\ displaystyle W}$	1	+1	Wino	${\ displaystyle {\ tilde {W}}}$	${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}}}$	-1
	B	${\ displaystyle B}$	1	+1	Bino	${\ displaystyle {\ tilde {B}}}$	${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}}}$	-1
	Gluon	${\ displaystyle g}$	1	+1	Gluino	${\ displaystyle {\ tilde {g}}}$	${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}}}$	-1
Bósons de Higgs	Higgs	${\ displaystyle h_ {u}, h_ {d}}$	0	+1	Higgsinos	${\ displaystyle {\ tilde {h}} _ {u}, {\ tilde {h}} _ {d}}$	${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}}}$	-1

Supercampos MSSM

Em teorias supersimétricas, cada campo e seu superparceiro podem ser escritos juntos como um supercampo . A formulação de supercampo da supersimetria é muito conveniente para escrever teorias manifestamente supersimétricas (ou seja, não é necessário verificar tediosamente se a teoria é supersimétrica termo por termo no Lagrangiano). O MSSM contém supercampos vetoriais associados aos grupos de medidores do Modelo Padrão que contêm os bósons vetoriais e gauginos associados. Ele também contém supercampos quirais para os férmions do Modelo Padrão e bósons de Higgs (e seus respectivos superparceiros).

campo	multiplicidade	representação	Z ₂ -paridade	Partícula de modelo padrão
Q	3	${\ displaystyle (3,2) _ {\ frac {1} {6}}}$	-	doublet de quark canhoto
U ^c	3	${\ displaystyle ({\ bar {3}}, 1) _ {- {\ frac {2} {3}}}}$	-	anti-quark do tipo destro
D ^c	3	${\ displaystyle ({\ bar {3}}, 1) _ {\ frac {1} {3}}}$	-	anti-quark do tipo destro
eu	3	${\ displaystyle (1,2) _ {- {\ frac {1} {2}}}}$	-	gibão de leptão canhoto
E ^c	3	${\ displaystyle (1,1) _ {1 {\ frac {} {}}}}$	-	anti-leptão destro
H _você	1	${\ displaystyle (1,2) _ {\ frac {1} {2}}}$	+	Higgs
H _d	1	${\ displaystyle (1,2) _ {- {\ frac {1} {2}}}}$	+	Higgs

MSSM Higgs Mass

O MSSM Higgs Mass é uma previsão do Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo. A massa do bóson de Higgs mais leve é definida pelo acoplamento quártico de Higgs . Os acoplamentos quárticos não são parâmetros de quebra de supersimetria suaves, pois levam a uma divergência quadrática da massa de Higgs. Além disso, não há parâmetros supersimétricos para tornar a massa de Higgs um parâmetro livre no MSSM (embora não em extensões não mínimas). Isso significa que a massa de Higgs é uma previsão do MSSM. Os experimentos LEP II e IV colocaram um limite inferior na massa de Higgs de 114,4 GeV . Este limite inferior está significativamente acima de onde o MSSM normalmente previria que estaria, mas não exclui o MSSM; a descoberta do Higgs com uma massa de 125 GeV está dentro do limite máximo de aproximadamente 130 GeV para o qual as correções de loop dentro do MSSM aumentariam a massa de Higgs. Os proponentes do MSSM apontam que uma massa de Higgs dentro do limite superior do cálculo MSSM da massa de Higgs é uma previsão bem-sucedida, embora apontando para um ajuste mais fino do que o esperado.

Fórmulas

A única susy operador -preserving que cria um acoplamento quártico para os Higgs no MSSM surgir para os D-termos da SU (2) e L (1) o sector de calibre e a magnitude do acoplamento quártico é definido pelo tamanho da calibre acoplamentos.

Isso leva à previsão de que a massa de Higgs semelhante ao modelo padrão (o escalar que acopla aproximadamente ao VEV) é limitada a ser menor que a massa Z:

${\ displaystyle m_ {h ^ {0}} ^ {2} \ leq m_ {Z ^ {0}} ^ {2} \ cos ^ {2} 2 \ beta}$ .

Como a supersimetria é quebrada, há correções radiativas no acoplamento quártico que podem aumentar a massa de Higgs. Estes surgem predominantemente do 'setor superior':

${\ displaystyle m_ {h ^ {0}} ^ {2} \ leq m_ {Z ^ {0}} ^ {2} \ cos ^ {2} 2 \ beta + {\ frac {3} {\ pi ^ { 2}}} {\ frac {m_ {t} ^ {4} \ sin ^ {4} \ beta} {v ^ {2}}} \ log {\ frac {m _ {\ tilde {t}}} {m_ {t}}}}$

onde está a massa do topo e é a massa do quadrado do topo . Este resultado pode ser interpretado como a execução RG do acoplamento quártico de Higgs da escala de supersimetria para a massa superior - no entanto, uma vez que a massa superior do squark deve ser relativamente próxima à massa superior, esta é geralmente uma contribuição bastante modesta e aumenta o Higgs massa para aproximadamente o limite LEP II de 114 GeV antes que o squark superior se torne muito pesado. ${\ displaystyle m_ {t}}$ ${\ displaystyle m _ {\ tilde {t}}}$

Finalmente, há uma contribuição dos principais termos A do squark:

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = y_ {t} \, m _ {\ tilde {t}} \, a \; h_ {u} {\ tilde {q}} _ {3} {\ tilde {u }} _ {3} ^ {c}}$

onde é um número adimensional. Isso contribui com um termo adicional para a massa de Higgs no nível do loop, mas não é logaritmicamente aprimorado ${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle m_ {h ^ {0}} ^ {2} \ leq m_ {Z ^ {0}} ^ {2} \ cos ^ {2} 2 \ beta + {\ frac {3} {\ pi ^ { 2}}} {\ frac {m_ {t} ^ {4} \ sin ^ {4} \ beta} {v ^ {2}}} \ left (\ log {\ frac {m _ {\ tilde {t}} } {m_ {t}}} + a ^ {2} (1-a ^ {2} / 12) \ direita)}$

pressionando (conhecido como 'mixagem máxima') é possível empurrar a massa de Higgs para 125 GeV sem desacoplar o squark superior ou adicionar nova dinâmica ao MSSM. ${\ displaystyle a \ rightarrow {\ sqrt {6}}}$

Como o Higgs foi encontrado em cerca de 125 GeV (junto com nenhuma outra superpartícula ) no LHC, isso sugere fortemente uma nova dinâmica além do MSSM, como o 'Next to Minimal Supersymmetric Standard Model' ( NMSSM ); e sugere alguma correlação com o pequeno problema de hierarquia .

O MSSM Lagrangian

O Lagrangian para o MSSM contém várias peças.

O primeiro é o potencial Kähler para os campos de matéria e de Higgs, que produz os termos cinéticos para os campos.
A segunda parte é o superpotencial do campo de calibre que produz os termos cinéticos para os bósons de calibre e gauginos.
O próximo termo é o superpotencial para os campos de matéria e de Higgs. Eles produzem os acoplamentos Yukawa para os férmions do Modelo Padrão e também o termo de massa para os Higgsinos . Depois de impor a paridade R , os operadores renormalizáveis e invariantes de calibre no superpotencial são

${\ displaystyle W _ {} ^ {} = \ mu H_ {u} H_ {d} + y_ {u} H_ {u} QU ^ {c} + y_ {d} H_ {d} QD ^ {c} + y_ {l} H_ {d} LE ^ {c}}$

O termo constante não é físico na supersimetria global (em oposição à supergravidade ).

Soft Susy quebrando

A última peça do MSSM Lagrangian é a quebra de Lagrangiana da supersimetria suave. A grande maioria dos parâmetros do MSSM estão no susy quebrando Lagrangian. A quebra de susy suave é dividida em aproximadamente três partes.

Os primeiros são as massas gauginas

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} \ supset m _ {\ frac {1} {2}} {\ tilde {\ lambda}} {\ tilde {\ lambda}} + {\ text {hc}}}$

Onde estão os gauginos e é diferente para o wino, bino e gluino. ${\ displaystyle {\ tilde {\ lambda}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ frac {1} {2}}}$

O próximo são as massas suaves para os campos escalares

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} \ supset m_ {0} ^ {2} \ phi ^ {\ dagger} \ phi}$

onde estão qualquer um dos escalares no MSSM e são matrizes Hermitianas para os quadrados e sleptons de um determinado conjunto de números quânticos de calibre. Os valores próprios dessas matrizes são, na verdade, as massas ao quadrado, e não as massas. ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ ${\ displaystyle 3 \ vezes 3}$

Existem os termos e que são fornecidos por ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} \ supset B _ {\ mu} h_ {u} h_ {d} + Ah_ {u} {\ tilde {q}} {\ tilde {u}} ^ {c} + Ah_ {d} {\ tilde {q}} {\ til {d}} ^ {c} + Ah_ {d} {\ tilde {l}} {\ tilde {e}} ^ {c} + {\ text {hc }}}$

Os termos são matrizes complexas tanto quanto as massas escalares. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle 3 \ vezes 3}$

Embora não seja freqüentemente mencionado em relação aos termos suaves, para ser consistente com a observação, deve-se incluir também as massas moles Gravitino e Goldstino dadas por

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} \ supset m_ {3/2} \ Psi _ {\ mu} ^ {\ alpha} (\ sigma ^ {\ mu \ nu}) _ {\ alpha} ^ {\ beta } \ Psi _ {\ beta} + m_ {3/2} G ^ {\ alpha} G _ {\ alpha} + {\ text {hc}}}$

A razão pela qual esses termos suaves não são mencionados com frequência é que eles surgem por meio da supersimetria local e não da supersimetria global, embora sejam necessários de outra forma, se o Goldstino não tivesse massa, isso contradiria a observação. O modo Goldstino é comido pelo Gravitino para se tornar massivo, através de uma mudança de calibre, que também absorve o suposto termo "massa" do Goldstino.

Problemas com o MSSM

Existem vários problemas com o MSSM - a maioria deles caindo no entendimento dos parâmetros.

O problema mu : O parâmetro de massa de Higgsino µ aparece como o seguinte termo no superpotencial : µH _u H _d . Deve ter a mesma ordem de magnitude da escala eletrofraca , muitas ordens de magnitude menor do que a escala de Planck , que é a escala de corte natural . Os termos de quebra de supersimetria suave também devem ser da mesma ordem de magnitude que a escala eletrofraca . Isso traz um problema de naturalidade : por que essas escalas são muito menores do que a escala de corte, mas por acaso ficam tão próximas uma da outra?
Universalidade de sabor de massas moles e termos A: uma vez que nenhuma mistura de sabor adicional àquela prevista pelo modelo padrão foi descoberta até agora, os coeficientes dos termos adicionais no Lagrangiano MSSM devem ser, pelo menos aproximadamente, invariante de sabor (ou seja, o mesmo para todos os sabores).
Pequenas fases de violação de CP: uma vez que nenhuma violação de CP adicional àquela prevista pelo modelo padrão foi descoberta até agora, os termos adicionais no MSSM Lagrangian devem ser, pelo menos aproximadamente, invariantes de CP, de modo que suas fases de violação de CP sejam pequenas.

Teorias de quebra de supersimetria

Um grande esforço teórico tem sido gasto tentando entender o mecanismo de quebra da supersimetria suave que produz as propriedades desejadas nas massas e interações dos superparceiros. Os três mecanismos mais amplamente estudados são:

Quebra de supersimetria mediada por gravidade

A quebra da supersimetria mediada pela gravidade é um método de comunicar a quebra da supersimetria ao modelo supersimétrico padrão por meio de interações gravitacionais. Foi o primeiro método proposto para comunicar a quebra de supersimetria. Em modelos de quebra de supersimetria mediada pela gravidade, há uma parte da teoria que só interage com o MSSM por meio da interação gravitacional. Este setor oculto da teoria quebra a supersimetria. Por meio da versão supersimétrica do mecanismo de Higgs , o gravitino , a versão supersimétrica do gráviton, adquire massa. Depois que o gravitino tem uma massa, as correções radiativas gravitacionais para massas moles são canceladas de forma incompleta abaixo da massa do gravitino.

Atualmente, acredita-se que não é genérico ter um setor completamente desacoplado do MSSM e deve haver operadores de dimensão superior que acoplam diferentes setores com os operadores de dimensão superior suprimidos pela escala de Planck. Esses operadores dão uma contribuição tão grande para as massas de ruptura da supersimetria macia quanto os loops gravitacionais; portanto, hoje as pessoas geralmente consideram a mediação gravitacional como interações diretas de tamanho gravitacional entre o setor oculto e o MSSM.

mSUGRA significa supergravidade mínima. A construção de um modelo realista de interações dentro da estrutura de supergravidade N = 1 onde a quebra de supersimetria é comunicada através das interações de supergravidade foi realizada por Ali Chamseddine , Richard Arnowitt e Pran Nath em 1982. mSUGRA é um dos modelos de partícula mais amplamente investigados física devido ao seu poder preditivo requerendo apenas 4 parâmetros de entrada e um sinal, para determinar a fenomenologia de baixa energia da escala da Grande Unificação. O conjunto de parâmetros mais amplamente usado é:

Símbolo	Descrição
${\ displaystyle m_ {0}}$	a massa comum dos escalares (sleptons, squarks, bósons de Higgs) na escala da Grande Unificação
${\ displaystyle m_ {1/2}}$	a massa comum dos gauginos e higgsinos na escala da Grande Unificação
${\ displaystyle A_ {0}}$	o acoplamento trilinear comum
${\ displaystyle \ tan \ beta}$	a proporção dos valores de expectativa de vácuo dos dois dupletos de Higgs
${\ displaystyle \ mathrm {sinal} (\ mu)}$	o sinal do parâmetro de massa higgsino

A quebra da supersimetria mediada pela gravidade foi considerada universal de sabor devido à universalidade da gravidade; entretanto, em 1986, Hall, Kostelecky e Raby mostraram que a física em escala de Planck necessária para gerar os acoplamentos Yukawa do Modelo Padrão prejudica a universalidade da quebra da supersimetria.

Quebra de supersimetria mediada por calibre (GMSB)

A quebra de supersimetria mediada por calibre é o método de comunicar a quebra de supersimetria ao Modelo Padrão supersimétrico por meio das interações de calibre do Modelo Padrão. Normalmente, um setor oculto quebra a supersimetria e a comunica a campos de mensageiros massivos que são carregados de acordo com o Modelo Padrão. Esses campos de mensageiro induzem uma massa gaugino em um loop e, em seguida, é transmitida aos superparceiros escalares em dois loops. Exigindo níveis de stop abaixo de 2 TeV, a massa máxima do bóson de Higgs prevista é de apenas 121,5GeV. Com o Higgs sendo descoberto em 125GeV - este modelo requer paradas acima de 2 TeV.

Quebra de supersimetria mediada por anomalias (AMSB)

A quebra de supersimetria mediada por anomalia é um tipo especial de quebra de supersimetria mediada por gravidade que resulta na quebra de supersimetria sendo comunicada ao Modelo Padrão supersimétrico por meio da anomalia conformada. Exigindo níveis de stop abaixo de 2 TeV, a massa máxima do bóson de Higgs prevista é de apenas 121,0GeV. Com o Higgs sendo descoberto em 125GeV - este cenário requer paradas mais pesadas do que 2 TeV.

MSSM fenomenológico (pMSSM)

O MSSM irrestrito tem mais de 100 parâmetros além dos parâmetros do modelo padrão. Isso torna qualquer análise fenomenológica (por exemplo, encontrar regiões no espaço de parâmetros consistente com os dados observados) impraticável. De acordo com as três seguintes premissas:

nenhuma nova fonte de violação de CP
sem correntes neutras de mudança de sabor
universalidade de primeira e segunda geração

pode-se reduzir o número de parâmetros adicionais para as seguintes 19 quantidades do MSSM fenomenológico (pMSSM): O grande espaço de parâmetros de pMSSM torna as pesquisas em pMSSM extremamente desafiadoras e torna o pMSSM difícil de excluir.

Símbolo	Descrição	número de parâmetros
${\ displaystyle \ tan \ beta}$	a proporção dos valores de expectativa de vácuo dos dois dupletos de Higgs	1
${\ displaystyle M_ {A}}$	a massa do bóson pseudoescalar de Higgs	1
${\ displaystyle \ mu}$	o parâmetro de massa higgsino	1
${\ displaystyle M_ {1}}$	o parâmetro de massa bino	1
${\ displaystyle M_ {2}}$	o parâmetro de massa wino	1
${\ displaystyle M_ {3}}$	o parâmetro de massa gluino	1
${\ displaystyle m _ {\ tilde {q}}, m _ {{\ tilde {u}} _ {R}}, m _ {{\ tilde {d}} _ {R}}}$	as massas squark de primeira e segunda geração	3
${\ displaystyle m _ {\ tilde {l}}, m _ {{\ tilde {e}} _ {R}}}$	as massas de slepton de primeira e segunda geração	2
${\ displaystyle m _ {\ tilde {Q}}, m _ {{\ tilde {t}} _ {R}}, m _ {{\ tilde {b}} _ {R}}}$	as massas de squark de terceira geração	3
${\ displaystyle m _ {\ tilde {L}}, m _ {{\ tilde {\ tau}} _ {R}}}$	as massas de slepton de terceira geração	2
${\ displaystyle A_ {t}, A_ {b}, A _ {\ tau}}$	os acoplamentos trilineares de terceira geração	3