Análise de variância de design misto - Mixed-design analysis of variance

Em estatística , um modelo de análise de variância de design misto , também conhecido como ANOVA de gráfico dividido , é usado para testar as diferenças entre dois ou mais grupos independentes, enquanto os participantes são submetidos a medidas repetidas . Assim, em um modelo ANOVA de design misto , um fator (um fator de efeitos fixos ) é uma variável entre sujeitos e o outro (um fator de efeitos aleatórios ) é uma variável dentro dos sujeitos. Portanto, em geral, o modelo é um tipo de modelo de efeitos mistos .

Um projeto de medidas repetidas é usado quando várias variáveis ​​independentes ou medidas existem em um conjunto de dados, mas todos os participantes foram medidos em cada variável.

Um exemplo

Andy Field (2009) forneceu um exemplo de uma ANOVA de design misto em que ele deseja investigar se a personalidade ou a atratividade é a qualidade mais importante para os indivíduos que procuram um parceiro. Em seu exemplo, há um evento de encontros rápidos realizado em que há dois conjuntos do que ele chama de "encontros fantoches": um conjunto de homens e um conjunto de mulheres. O experimentador seleciona 18 indivíduos, 9 machos e 9 fêmeas para brincar de encontros fantoches. Encontros patetas são indivíduos escolhidos pelo experimentador e variam em atratividade e personalidade. Para homens e mulheres, existem três indivíduos altamente atraentes, três indivíduos moderadamente atraentes e três indivíduos altamente não atraentes. De cada conjunto de três, um indivíduo tem uma personalidade altamente carismática, um é moderadamente carismático e o terceiro é extremamente enfadonho.

Os participantes são os indivíduos que se inscrevem no evento de speed dating e interagem com cada um dos 9 indivíduos do sexo oposto. Existem 10 participantes do sexo masculino e 10 do sexo feminino. Após cada encontro, eles avaliam em uma escala de 0 a 100 o quanto gostariam de ter um encontro com aquela pessoa, com um zero indicando "nada" e 100 indicando "muito".

Os fatores aleatórios, ou as chamadas medidas repetidas, são a aparência , que consiste em três níveis (muito atraente, moderadamente atraente e altamente não atraente) e a personalidade , que novamente tem três níveis (altamente carismático, moderadamente carismático e extremamente enfadonho) . A aparência e a personalidade têm um caráter geral aleatório porque o nível preciso de cada um não pode ser controlado pelo experimentador (e de fato pode ser difícil de quantificar); o 'bloqueio' em categorias discretas é por conveniência e não garante precisamente o mesmo nível de aparência ou personalidade dentro de um determinado bloco; e o experimentador está interessado em fazer inferências sobre a população geral de encontros, não apenas sobre os 18 'fantoches'. O fator de efeito fixo, ou a chamada medida entre sujeitos, é o gênero porque os participantes que fizeram as avaliações eram mulheres ou homens , e precisamente esses status foram projetados pelo experimentador.

Suposições ANOVA

Ao executar uma análise de variância para analisar um conjunto de dados, o conjunto de dados deve atender aos seguintes critérios:

  1. Normalidade: as pontuações para cada condição devem ser amostradas de uma população normalmente distribuída.
  2. Homogeneidade de variância: cada população deve ter a mesma variância de erro.
  3. Esfericidade da matriz de covariância: garante que as razões F correspondam à distribuição F

Para que os efeitos entre sujeitos atendam às premissas da análise de variância, a variância para qualquer nível de um grupo deve ser igual à variância para a média de todos os outros níveis do grupo. Quando houver homogeneidade de variância, ocorrerá a esfericidade da matriz de covariância, pois para os sujeitos a independência foi mantida.

Para os efeitos dentro do sujeito, é importante garantir que a normalidade e a homogeneidade da variância não sejam violadas.

Se as premissas forem violadas, uma possível solução é usar a correção Greenhouse-Geisser ou os ajustes Huynh & Feldt para os graus de liberdade porque eles podem corrigir os problemas que podem surgir caso a esfericidade da premissa da matriz de covariância seja violada.

Particionando as somas dos quadrados e a lógica da ANOVA

Devido ao fato de que a ANOVA de design misto usa variáveis ​​entre assuntos e variáveis ​​dentro de assuntos (também conhecidas como medidas repetidas), é necessário particionar (ou separar) os efeitos entre assuntos e os efeitos dentro de assuntos. É como se você estivesse executando duas ANOVAs separadas com o mesmo conjunto de dados, exceto que é possível examinar a interação dos dois efeitos em um design misto. Como pode ser visto na tabela de origem fornecida abaixo, as variáveis ​​entre assuntos podem ser particionadas no efeito principal do primeiro fator e no termo de erro. Os termos dentro dos assuntos podem ser divididos em três termos: o segundo fator (dentro dos assuntos), o termo de interação para o primeiro e segundo fatores e o termo de erro. A principal diferença entre a soma dos quadrados dos fatores dentro do assunto e os fatores entre assuntos é que os fatores dentro do assunto têm um fator de interação.

Mais especificamente, a soma total dos quadrados em uma ANOVA unilateral regular consistiria em duas partes: variância devido ao tratamento ou condição (SS entre sujeitos ) e variância devido ao erro (SS dentro dos sujeitos ). Normalmente, o SS dentro dos assuntos é uma medida de variância. Em um design misto, você está tomando medidas repetidas dos mesmos participantes e, portanto, a soma dos quadrados pode ser dividida ainda mais em três componentes: SS dentro dos sujeitos (variação devido a estar em diferentes condições de medida repetida), erro SS ( outra variância) e SS BT * WT (variância da interação entre sujeitos por condições dentro dos sujeitos).

Cada efeito tem seu próprio valor F. Ambos os fatores entre sujeitos e dentro de sujeitos têm seus próprios termos de erro de MS que são usados ​​para calcular valores F separados .

Entre assuntos:

  • F Entre-assuntos = MS entre-assuntos / Erro MS (entre-assuntos)

Dentro dos assuntos:

  • F Dentro dos assuntos = MS dentro dos assuntos / Erro MS (dentro dos assuntos)
  • F BS × WS = MS entre × dentro / Erro de MS (dentro de assuntos)

Tabela de análise de variância

Os resultados são freqüentemente apresentados em uma tabela com o seguinte formato.

Fonte WL df em F
Entre assuntos
Fator BS SS BS df BS MS BS F BS
Erro SS BS / E df BS / E MS BS / E
Assuntos internos
Fator WS SS WS df WS MS WS F WS
Fator WS × BS SS BS × WS df BS × WS MS BS × WS F BS × WS
Erro SS WS / E df WS / E MS WS / E
Total SS T df T

Graus de liberdade

Para calcular os graus de liberdade para efeitos entre sujeitos, df BS = R - 1, onde R se refere ao número de níveis de grupos entre sujeitos.

No caso dos graus de liberdade para o erro de efeitos entre sujeitos, df BS (Erro) = N k - R, onde N k é igual ao número de participantes, e novamente R é o número de níveis.

Para calcular os graus de liberdade para efeitos dentro do sujeito, df WS = C - 1, onde C é o número de testes dentro do sujeito. Por exemplo, se os participantes completaram uma medida específica em três momentos, C = 3 e df WS = 2.

Os graus de liberdade para o termo de interação entre sujeitos por termo (s) dentro dos sujeitos, df BSXWS = (R - 1) (C - 1), onde novamente R se refere ao número de níveis dos grupos entre sujeitos e C é o número de testes dentro da disciplina.

Finalmente, o erro dentro do sujeito é calculado por, df WS (Erro) = (N k - R) (C - 1), em que Nk é o número de participantes, R e C permanecem os mesmos.

Testes de acompanhamento

Quando há uma interação significativa entre um fator entre assuntos e um fator dentro de assuntos, os estatísticos geralmente recomendam agrupar os termos de erro de MS entre assuntos e dentro de assuntos . Isso pode ser calculado da seguinte maneira:

MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError

Este erro agrupado é usado ao testar o efeito da variável entre assuntos dentro de um nível da variável dentro dos assuntos. Se estiver testando a variável dentro do assunto em diferentes níveis da variável entre assuntos, o termo de erro MSws / e que testou a interação é o termo de erro correto a ser usado. De maneira mais geral, conforme descrito por Howell (1987 Statistical Methods for Psychology, 2ª edição, p 434), ao fazer efeitos simples com base nas interações, deve-se usar o erro agrupado quando o fator sendo testado e a interação foram testados com diferentes termos de erro. Quando o fator sendo testado e a interação foram testados com o mesmo termo de erro, esse termo é suficiente.

Ao acompanhar as interações para termos que são ambos variáveis ​​entre sujeitos ou ambas variáveis ​​dentro dos sujeitos, o método é idêntico aos testes de acompanhamento em ANOVA. O termo de erro de MS que se aplica ao acompanhamento em questão é o apropriado a ser usado, por exemplo, se acompanhar uma interação significativa de dois efeitos entre sujeitos, use o termo de erro de MS entre sujeitos. Veja ANOVA .

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Cauraugh, JH (2002). "Tutorial de design experimental e decisões estatísticas: comentários sobre a recuperação da apraxia ideomotora longitudinal." Reabilitação Neuropsicológica, 12 , 75-83.
  • Gueorguieva, R. & Krystal, JH (2004). "Progresso na análise de dados de medidas repetidas e seu reflexo em artigos publicados nos arquivos da psiquiatria geral." Archives of General Psychiatry, 61 , 310-317.
  • Huck, SW & McLean, RA (1975). "Usando uma ANOVA de medidas repetidas para analisar os dados de um projeto pré-teste pós-teste: uma tarefa potencialmente confusa". Psychological Bulletin , 82 , 511-518.
  • Pollatsek, A. & Well, AD (1995). “Sobre o uso de designs contrabalançados na pesquisa cognitiva: uma sugestão para uma análise melhor e mais poderosa”. Journal of Experimental Psychology, 21 , 785-794.

links externos