Fração molar - Mole fraction

Em química , a fração molar ou fração molar ( x _i ou χ _i ) é definida como a unidade da quantidade de um constituinte (expressa em moles ), n _i  , dividido pela quantidade total de todos os constituintes em uma mistura (também expressa em moles), n _tot . Esta expressão é dada abaixo:

${\ displaystyle x_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n _ {\ mathrm {tot}}}}}$

A soma de todas as frações molares é igual a 1:

${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} = n _ {\ mathrm {tot}}; \ \ sum _ {i = 1} ^ {N} x_ {i} = 1.}$

O mesmo conceito expresso com um denominador de 100 é a porcentagem molar , porcentagem molar ou proporção molar ( mol% ).

A fração molar também é chamada de fração de quantidade . É idêntica à fração numérica , definida como o número de moléculas de um constituinte N _i dividido pelo número total de todas as moléculas N _tot . A fração molar é algumas vezes denotado pela letra minúscula grega carta χ ( chi ) em vez de um Roman x . Para misturas de gases, a IUPAC recomenda a letra y .

O Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos prefere o termo fração da quantidade de substância em vez da fração molar porque ele não contém o nome da unidade molar.

Enquanto a fração molar é uma razão de moles para moles, a concentração molar é um quociente de moles para volume.

A fração molar é uma forma de expressar a composição de uma mistura com uma quantidade adimensional ; fração de massa (porcentagem em peso,% em peso) e fração de volume ( porcentagem em volume ,% vol) são outras.

Propriedades

A fração molar é usada com muita frequência na construção de diagramas de fase . Tem uma série de vantagens:

• não é dependente da temperatura (como concentração molar ) e não requer conhecimento das densidades da (s) fase (s) envolvida (s)
• uma mistura de fração molar conhecida pode ser preparada pesando as massas apropriadas dos constituintes
• a medida é simétrica : nas frações molares x  = 0,1 ex  = 0,9, os papéis de 'solvente' e 'soluto' são invertidos.
• Em uma mistura de gases ideais , a fracção molar pode ser expresso como a razão da pressão parcial para total de pressão da mistura
• Em uma mistura ternária, pode-se expressar as frações molares de um componente como funções da fração molar de outros componentes e razões molares binárias:

  ${\ displaystyle {\ begin {align} x_ {1} & = {\ frac {1-x_ {2}} {1 + {\ frac {x_ {3}} {x_ {1}}}}} \\ [ 2pt] x_ {3} & = {\ frac {1-x_ {2}} {1 + {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}}} \ end {alinhado}}}$

Quocientes diferenciais podem ser formados em razões constantes como as acima:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = - {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}$

ou

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial x_ {3}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = - {\ frac {x_ {3}} {1-x_ {2}}}}$

As razões X , Y e Z das frações molares podem ser escritas para sistemas ternários e multicomponentes:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ [2pt] Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ [2pt] Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {alinhado}}}$

Eles podem ser usados ​​para resolver PDEs como:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ parcial \ mu _ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ direita) _ {n_ {1}, n_ {3}}}$

ou

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ esquerda ({\ frac {\ parcial \ mu _ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ direita) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}$

Essa igualdade pode ser reorganizada para ter o quociente diferencial de quantidades de moles ou frações de um lado.

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}} = - \ left ( {\ frac {\ parcial n_ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ direita) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = - \ esquerda ({\ frac {\ parcial x_ { 1}} {\ parcial x_ {2}}} \ direita) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}}}$

ou

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}} = - \ left ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right) _ {\ mu _ {1}, n_ {2}, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}$

Quantidades molares podem ser eliminadas formando proporções:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partial {\ frac { n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ parcial {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}}}} \ direita) _ {n_ {3}} = \ esquerda ({\ frac {\ parcial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ parcial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ direita) _ {n_ {3 }}}$

Assim, a proporção de potenciais químicos torna-se:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = - \ left ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ direita) _ {\ mu _ {1}}}$

Da mesma forma, a proporção para o sistema multicomponentes torna-se

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3}} }, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = - \ left ({\ frac { \ parcial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ parcial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ direita) _ {\ mu _ {1 }, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}$

Quantidades relacionadas

Fração de massa

A fração de massa w _i pode ser calculada usando a fórmula

${\ displaystyle w_ {i} = x_ {i} {\ frac {M_ {i}} {\ bar {M}}} = x_ {i} {\ frac {M_ {i}} {\ sum _ {j} x_ {j} M_ {j}}}}$

onde M _i é a massa molar do componente i e M̄ é a massa molar média da mistura.

Proporção de mistura molar

A mistura de dois componentes puros pode ser expressa introduzindo a quantidade ou razão de mistura molar deles . Então, as frações molares dos componentes serão: ${\ displaystyle r_ {n} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} x_ {1} & = {\ frac {1} {1 + r_ {n}}} \\ [2pt] x_ {2} & = {\ frac {r_ {n}} {1 + r_ {n}}} \ end {alinhado}}}$

A proporção da quantidade é igual à proporção das frações molares dos componentes:

${\ displaystyle {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1}}}}$

devido à divisão do numerador e do denominador pela soma das quantidades molares dos componentes. Esta propriedade tem consequências para representações de diagramas de fase usando, por exemplo, gráficos ternários .

Mistura de misturas binárias com um componente comum para formar misturas ternárias

A mistura de misturas binárias com um componente comum dá uma mistura ternária com certas proporções de mistura entre os três componentes. Estas razões de mistura do ternário e as frações molares correspondentes da mistura ternária x _{1 (123)} , x _{2 (123)} , x _{3 (123)} podem ser expressas como uma função de várias razões de mistura envolvidas, as razões de mistura entre os componentes das misturas binárias e da proporção de mistura das misturas binárias para formar a ternária.

${\ displaystyle x_ {1 (123)} = {\ frac {n _ {(12)} x_ {1 (12)} + n_ {13} x_ {1 (13)}} {n _ {(12)} + n_ {(13)}}}}$

Porcentagem de toupeira

A multiplicação da fração molar por 100 dá a porcentagem molar, também referida como quantidade / porcentagem da quantidade [abreviado como (n / n)%].

Concentração de massa

A conversão de e para a concentração de massa ρ _i é dada por:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} x_ {i} & = {\ frac {\ rho _ {i}} {\ rho}} {\ frac {\ bar {M}} {M_ {i}}} \\ [3pt] \ Leftrightarrow \ rho _ {i} & = x_ {i} \ rho {\ frac {M_ {i}} {\ bar {M}}} \ end {alinhado}}}$

onde M̄ é a massa molar média da mistura.

Concentração molar

A conversão para a concentração molar c _i é dada por:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} c_ {i} & = x_ {i} c \\ [3pt] & = {\ frac {x_ {i} \ rho} {\ bar {M}}} = {\ frac {x_ {i} \ rho} {\ sum _ {j} x_ {j} M_ {j}}} \ end {alinhado}}}$

onde M̄ é a massa molar média da solução, c é a concentração molar total e ρ é a densidade da solução.

Massa e massa molar

A fração molar pode ser calculada a partir das massas m _i e massas molares M _i dos componentes:

${\ displaystyle x_ {i} = {\ frac {\ frac {m_ {i}} {M_ {i}}} {\ sum _ {j} {\ frac {m_ {j}} {M_ {j}}} }}}$

Variação espacial e gradiente

Em uma mistura espacialmente não uniforme , o gradiente da fração molar desencadeia o fenômeno de difusão .

Referências