Munn semigrupo - Munn semigroup

Em matemática, o Munn semigroup é o inverso da semigroup isomorfismos entre ideais principais de um 'semitrama' (um semigroup conmutativo de idempotents). Semigroups Munn são nomeados para o matemático escocês Walter Douglas Munn (1929-2008).

etapas de construção

Vamos ser um 'semitrama'. ${\ Displaystyle E}$

1) Para todos e em E , definimos Ee : = { i  ∈  E  :  i  Â  e } o qual é um princípio ideal de  E .

2) Para todos e ,  f em E , nós definimos o t _{e , f} como o conjunto de isomorfismos de Ee para  Ef .

3) O semigroup Munn do 'semitrama' E é definido como: T _E  : =   {  T _{e , f}  : ( E ,  F ) ∈ L}. ${\ Displaystyle \ bigcup _ {e, f \ in E}}$

A operação do semigroup é a composição de mapeamentos parciais . Na verdade, pode-se observar que T _E  ⊆  I _E onde eu _E é o semigroup inversa simétrica porque todos os isomorfismos são parcial um-um mapas de subconjuntos de E em subconjuntos de  E .

Os idempotents do semigrupo Munn são a identidade mapeia 1 _Ee .

Teorema

Para cada 'semitrama' , o 'semitrama' de idempotents de é isomorfo a E. ${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle T_ {E}}$

Exemplo

Vamos . Então é um 'semitrama' sob a ordem habitual dos números naturais ( ). Os principais ideais de são, então, para todos . Assim, os principais ideais e são isomorfos se e somente se . ${\ Displaystyle E = \ {0,1,2, ... \}}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle 0 <1 <2 <...}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle En = \ {0,1,2, ..., n \}}$${\ N} displaystyle$${\ Displaystyle Em}$${\ Displaystyle En}$${\ Displaystyle m = n}$

Assim = { } onde é o mapa de identidade a partir de En a si mesmo, e se . O produto de semigroup e é . Neste exemplo,${\ Displaystyle T_ {n, n}}$${\ Displaystyle 1_ {EN}}$${\ Displaystyle 1_ {EN}}$${\ Displaystyle T_ {m, n} = \} emptyset$${\ Displaystyle m \ n} não =$${\ Displaystyle 1_ {Em}}$${\ Displaystyle 1_ {EN}}$${\ Displaystyle 1_ {E \ operatorname {min} \ {m, n \}}}$${\ Displaystyle T_ {E} = \ 1_ {{E0}, 1_ {} E1, E2 1_ {}, \ ldots \} \ cong E.}$

Referências

• Howie, John M. (1995), Introdução à semigrupos teoria , Oxford: Oxford publicação científica.
• Mitchell, James D. (2011), semigroups Munn de semilattices de tamanho no máximo 7.