Exclusividade mútua - Mutual exclusivity

Parte de uma série de estatísticas
Teoria da probabilidade
Probabilidade Axiomas Determinismo Sistema Indeterminismo Aleatoriedade
Espaço de probabilidade Espaço amostral Evento Eventos coletivamente exaustivos Evento elementar Exclusividade mútua Resultado Singleton Experimentar Julgamento de Bernoulli Distribuição de probabilidade Distribuição Bernoulli Distribuição binomial Distribuição normal Medida de probabilidade Variável aleatória Processo Bernoulli Contínuo ou discreto Valor esperado Cadeia de Markov Valor observado Caminhada aleatória Processo estocástico
Evento complementar Probabilidade conjunta Probabilidade marginal Probabilidade Condicional
Independência Independência condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árvore
v t e

Na lógica e na teoria da probabilidade , dois eventos (ou proposições) são mutuamente exclusivos ou disjuntos se não podem ocorrer ao mesmo tempo. Um exemplo claro é o conjunto de resultados de um único lançamento de moeda, que pode resultar em cara ou coroa, mas não em ambos.

No exemplo do lançamento da moeda, ambos os resultados são, em teoria, coletivamente exaustivos , o que significa que pelo menos um dos resultados deve acontecer, de modo que essas duas possibilidades juntas exaurem todas as possibilidades. No entanto, nem todos os eventos mutuamente exclusivos são coletivamente exaustivos. Por exemplo, os resultados 1 e 4 de um único lançamento de um dado de seis lados são mutuamente exclusivos (ambos não podem acontecer ao mesmo tempo), mas não são coletivamente exaustivos (existem outros resultados possíveis; 2,3,5,6).

Lógica

Na lógica , duas proposições mutuamente exclusivas são proposições que logicamente não podem ser verdadeiras no mesmo sentido ao mesmo tempo. Dizer que mais de duas proposições são mutuamente exclusivas, dependendo do contexto, significa que uma não pode ser verdadeira se a outra for verdadeira, ou pelo menos uma delas não pode ser verdadeira. O termo par a par mutuamente exclusivo sempre significa que dois deles não podem ser verdadeiros simultaneamente.

Probabilidade

Na teoria da probabilidade , os eventos E ₁ , E ₂ , ..., E _n são considerados mutuamente exclusivos se a ocorrência de qualquer um deles implica a não ocorrência dos n  - 1 eventos restantes . Portanto, dois eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer. Formalmente dito, a intersecção de cada um deles é vazia (o evento nulo): A  ∩  B  = ∅. Em conseqüência, eventos mutuamente exclusivos têm a propriedade: P ( A ∩ B ) = 0.

Por exemplo, em um baralho padrão de 52 cartas com duas cores, é impossível tirar uma carta que seja vermelha e uma de paus porque os paus são sempre pretos. Se apenas uma carta for retirada do baralho, uma carta vermelha (coração ou diamante) ou uma carta preta (clube ou espada) será retirada. Quando A e B são mutuamente exclusivos, P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) . Para encontrar a probabilidade de tirar um cartão vermelho ou um taco, por exemplo, some a probabilidade de tirar um cartão vermelho e a probabilidade de tirar um taco. Em um baralho de 52 cartas padrão, há vinte e seis cartas vermelhas e treze clubes: 26/52 + 13/52 = 39/52 ou 3/4.

Seria preciso tirar pelo menos duas cartas para tirar tanto um cartão vermelho quanto um de paus. A probabilidade de fazê-lo em dois sorteios depende se a primeira carta tirada foi substituída antes do segundo sorteio, uma vez que sem substituição há uma carta a menos depois que a primeira carta foi tirada. As probabilidades dos eventos individuais (vermelho e clube) são multiplicadas em vez de somadas. A probabilidade de tirar um vermelho e um taco em dois sorteios sem reposição é, então, 26/52 × 13/51 × 2 = 676/2652 , ou 13/51. Com a substituição, a probabilidade seria 26/52 × 13/52 × 2 = 676/2704 ou 13/52.

Na teoria da probabilidade, a palavra ou permite a possibilidade de ambos os eventos acontecerem. A probabilidade de um ou ambos os eventos ocorrerem é denotada P ( A ∪ B ) e em geral é igual a P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ). Portanto, no caso de tirar uma carta vermelha ou um rei, tirar qualquer um de um rei vermelho, um não-rei vermelho ou um rei preto é considerado um sucesso. Em um baralho de 52 cartas padrão, há vinte e seis cartas vermelhas e quatro reis, dois dos quais são vermelhos, então a probabilidade de tirar um vermelho ou um rei é 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28 / 52

Os eventos são coletivamente exaustivos se todas as possibilidades de resultados forem exauridas por esses eventos possíveis; portanto, pelo menos um desses resultados deve ocorrer. A probabilidade de que pelo menos um dos eventos ocorra é igual a um. Por exemplo, teoricamente existem apenas duas possibilidades de jogar uma moeda ao ar. Virar a cabeça e virar a cauda são eventos coletivamente exaustivos, e há uma probabilidade de virar a cabeça ou a cauda. Os eventos podem ser mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos. No caso de jogar uma moeda, jogar uma cara e uma cauda também são eventos mutuamente exclusivos. Ambos os resultados não podem ocorrer para uma única tentativa (ou seja, quando uma moeda é jogada apenas uma vez). A probabilidade de virar a cabeça e a probabilidade de virar a cauda podem ser adicionadas para produzir uma probabilidade de 1: 1/2 + 1/2 = 1.

Estatisticas

Em estatísticas e análises de regressão , uma variável independente que pode assumir apenas dois valores possíveis é chamada de variável dummy . Por exemplo, pode assumir o valor 0 se a observação for de um sujeito branco ou 1 se a observação for de um sujeito preto. As duas categorias possíveis associadas aos dois valores possíveis são mutuamente exclusivas, de modo que nenhuma observação cai em mais de uma categoria, e as categorias são exaustivas, de modo que toda observação cai em alguma categoria. Às vezes, há três ou mais categorias possíveis, que são mutuamente exclusivas aos pares e coletivamente exaustivas - por exemplo, menores de 18 anos, 18 a 64 anos e 65 anos ou mais. Neste caso, um conjunto de variáveis ​​dummy é construído, cada variável dummy tendo duas categorias mutuamente exclusivas e exaustivas em conjunto - neste exemplo, uma variável dummy (chamada D ₁ ) seria igual a 1 se a idade fosse menor que 18, e seria igual a 0 caso contrário ; uma segunda variável dummy (chamada D ₂ ) seria igual a 1 se a idade estiver na faixa de 18-64 e 0 caso contrário. Nesta configuração, os pares de variáveis ​​dummy (D ₁ , D ₂ ) podem ter os valores (1,0) (abaixo de 18), (0,1) (entre 18 e 64), ou (0,0) ( 65 ou mais) (mas não (1,1), o que implicaria absurdamente que um sujeito observado tem menos de 18 anos e está entre 18 e 64). Em seguida, as variáveis ​​dummy podem ser incluídas como variáveis ​​independentes (explicativas) em uma regressão. Observe que o número de variáveis ​​dummy é sempre um a menos do que o número de categorias: com as duas categorias preto e branco há uma única variável dummy para distingui-los, enquanto com as três categorias de idade duas variáveis ​​dummy são necessárias para distingui-los.

Esses dados qualitativos também podem ser usados ​​para variáveis ​​dependentes . Por exemplo, um pesquisador pode querer prever se alguém será preso ou não, usando a renda familiar ou raça, como variáveis ​​explicativas. Aqui, a variável a ser explicada é uma variável fictícia igual a 0 se o sujeito observado não for preso e igual a 1 se o sujeito for preso. Em tal situação, mínimos quadrados ordinários (a técnica de regressão básica) são amplamente vistos como inadequados; em vez disso, a regressão probit ou a regressão logística é usada. Além disso, às vezes há três ou mais categorias para a variável dependente - por exemplo, sem acusações, acusações e sentenças de morte. Nesse caso, é utilizada a técnica probit multinomial ou logit multinomial .

Veja também

• Contrariedade
• Dicotomia
• Conjuntos disjuntos
• Double bind
• Estrutura do evento
• Oxímoro
• Sincronicidade

Notas

Referências

• Whitlock, Michael C .; Schluter, Dolph (2008). A análise de dados biológicos . Roberts and Co. ISBN 978-0-9815194-0-1.
• Lind, Douglas A .; Marchal, William G .; Wathen, Samuel A. (2003). Basic Statistics for Business & Economics (4ª ed.). Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-247104-2.