Seção transversal de nêutrons - Neutron cross section

Ciência com nêutrons
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v t e

Na física nuclear e de partículas , o conceito de seção transversal de nêutrons é usado para expressar a probabilidade de interação entre um nêutron incidente e um núcleo alvo. Em conjunto com o fluxo de nêutrons , permite o cálculo da taxa de reação, por exemplo, para derivar a energia térmica de uma usina nuclear . A unidade padrão para medir a seção transversal é o celeiro , que é igual a 10 ⁻²⁸ m ² ou 10 ⁻²⁴ cm ² . Quanto maior a seção transversal do nêutron, maior a probabilidade de um nêutron reagir com o núcleo.

Um isótopo (ou nuclídeo ) pode ser classificado de acordo com sua seção transversal de nêutrons e como ele reage a um nêutron incidente. Os nuclídeos que tendem a absorver um nêutron e ou decair ou manter o nêutron em seu núcleo são absorvedores de nêutrons e terão uma seção transversal de captura para essa reação. Os isótopos dessa fissão são combustíveis fissionáveis e têm uma seção transversal de fissão correspondente . Os isótopos restantes simplesmente espalharão o nêutron e terão uma seção transversal de espalhamento . Alguns isótopos, como o urânio-238 , têm seções transversais diferentes de zero de todos os três.

Os isótopos que têm uma grande seção transversal de dispersão e uma massa baixa são bons moderadores de nêutrons (veja o gráfico abaixo). Os nuclídeos que têm uma grande seção transversal de absorção são venenosos para nêutrons se não forem físseis nem sofrerem decadência. Um veneno que é propositalmente inserido em um reator nuclear para controlar sua reatividade a longo prazo e melhorar sua margem de desligamento é chamado de veneno queimável .

Parâmetros de interesse

A seção transversal de nêutrons e, portanto, a probabilidade de uma interação, depende de:

• o tipo de alvo ( hidrogênio , urânio ...),
• o tipo de reação nuclear (espalhamento, fissão ...).
• a energia da partícula incidente , também chamada de velocidade ou temperatura (térmica, rápida ...),

e, em menor grau, de:

• seu ângulo relativo entre o nêutron incidente e o nuclídeo alvo,
• a temperatura do nuclídeo alvo.

Dependência do tipo de destino

A seção transversal de nêutrons é definida para um determinado tipo de partícula alvo. Por exemplo, a secção transversal de captura de deutério ² H é muito menor do que o de hidrogénio comum ¹ H . Esta é a razão pela qual alguns reatores usam água pesada (na qual a maior parte do hidrogênio é deutério) em vez de água leve comum como moderador : menos nêutrons são perdidos pela captura dentro do meio, permitindo o uso de urânio natural em vez de urânio enriquecido . Este é o princípio de um reator CANDU .

Tipo de dependência de reação

A probabilidade da interacção entre um incidente de neutrões e um nuclídeo alvo, independente do tipo de reacção, é expressa com a ajuda da seco transversal total σ _T . No entanto, pode ser útil saber se a partícula que entra ricocheteia no alvo (e, portanto, continua viajando após a interação) ou desaparece após a reação. Por esse motivo, as seções transversais de espalhamento e absorção σ _S e σ _A são definidas e a seção transversal total é simplesmente a soma das duas seções transversais parciais:

${\ displaystyle \ sigma _ {T} = \ sigma _ {S} + \ sigma _ {A}}$

Seção transversal de absorção

Se o nêutron for absorvido ao se aproximar do nuclídeo, o núcleo atômico sobe uma posição na mesa dos isótopos. Por exemplo, ²³⁵ U se torna ^{236 *} U com o * indicando que o núcleo está altamente energizado. Essa energia deve ser liberada e a liberação pode ocorrer por meio de qualquer um dos vários mecanismos.

1. A maneira mais simples de ocorrer a liberação é o nêutron ser ejetado pelo núcleo. Se o nêutron é emitido imediatamente, ele age da mesma forma que em outros eventos de espalhamento.
2. O núcleo pode emitir radiação gama.
3. O núcleo pode β ^- decair, onde um nêutron é convertido em um próton, um elétron e um antineutrino do tipo elétron (a antipartícula do neutrino)
4. Cerca de 81% dos núcleos ^{236 *} U são tão energizados que sofrem fissão, liberando a energia como movimento cinético dos fragmentos de fissão, também emitindo entre um e cinco nêutrons livres.

• Os núcleos que sofrem fissão como seu método de decaimento predominante após a captura de nêutrons incluem ²³³ U, ²³⁵ U, ²³⁷ U, ²³⁹ Pu, ²⁴¹ Pu.
• Os núcleos que absorvem predominantemente nêutrons e então emitem radiação de partículas beta levam a esses isótopos, por exemplo, ²³² Th absorve um nêutron e se torna ^{233 *} Th, que decai para se tornar ²³³ Pa , que por sua vez decai para se tornar ²³³ U.
• Os isótopos que sofrem decaimento beta transmutam de um elemento para outro. Aquelas que passam por emissão de raios gama ou raios-X não causam uma mudança no elemento ou isótopo.

Seção transversal de dispersão

A seção transversal de espalhamento pode ainda ser subdividida em espalhamento coerente e espalhamento incoerente, que é causado pela dependência do spin da seção transversal de espalhamento e, para uma amostra natural, presença de diferentes isótopos do mesmo elemento na amostra.

Como os nêutrons interagem com o potencial nuclear , a seção transversal de espalhamento varia para os diferentes isótopos do elemento em questão. Um exemplo muito importante é o hidrogênio e seu isótopo deutério . A seção transversal total do hidrogênio é mais de 10 vezes maior do que a do deutério, principalmente devido ao grande comprimento de espalhamento incoerente do hidrogênio. Alguns metais são bastante transparentes aos nêutrons, sendo o alumínio e o zircônio os dois melhores exemplos.

Dependência de energia da partícula de incidente

Seção transversal de fissão U235

Para um determinado alvo e reação, a seção transversal é fortemente dependente da velocidade do nêutron. Em casos extremos, a seção transversal pode ser, em baixas energias, zero (a energia para a qual a seção transversal se torna significativa é chamada de energia de limiar ) ou muito maior do que em altas energias.

Portanto, uma seção transversal deve ser definida em uma dada energia ou deve ser calculada a média em uma faixa de energia (ou grupo). Veja aqui para mais detalhes.

Como exemplo, o gráfico à direita mostra que a seção transversal de fissão do urânio-235 é baixa em altas energias de nêutrons, mas torna-se maior em baixas energias. Essas restrições físicas explicam porque a maioria dos reatores nucleares operacionais usa um moderador de nêutrons para reduzir a energia do nêutron e, assim, aumentar a probabilidade de fissão, que é essencial para produzir energia e sustentar a reação em cadeia .

Uma estimativa simples da dependência de energia de qualquer tipo de seção transversal é fornecida pelo Modelo de Ramsauer, que se baseia na ideia de que o tamanho efetivo de um nêutron é proporcional à amplitude da função de densidade de probabilidade de onde o nêutron provavelmente está , que em si é proporcional ao comprimento de onda térmico de de Broglie do nêutron .

${\ displaystyle \ lambda (E) = {\ frac {h} {\ sqrt {2mE}}}}$

Tomando como o raio efetivo do nêutron, podemos estimar a área do círculo em que os nêutrons atingem os núcleos do raio efetivo como ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ sigma (E) \ propto \ pi (R + \ lambda (E)) ^ {2}}$

Embora as suposições desse modelo sejam ingênuas, ele explica pelo menos qualitativamente a dependência energética medida típica da seção transversal de absorção de nêutrons. Para nêutrons de comprimento de onda muito maior do que o raio típico de núcleos atômicos (1–10 fm, E = 10–1000 keV) pode ser desprezado. Para esses nêutrons de baixa energia (como nêutrons térmicos), a seção transversal é inversamente proporcional à velocidade dos nêutrons. ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ sigma (E)}$

Isso explica a vantagem de usar um moderador de nêutrons em reatores nucleares de fissão. Por outro lado, para nêutrons de energia muito alta (acima de 1 MeV), pode ser desprezado, e a seção transversal do nêutron é aproximadamente constante, determinada apenas pela seção transversal dos núcleos atômicos. ${\ displaystyle \ lambda}$

No entanto, este modelo simples não leva em consideração as chamadas ressonâncias de nêutrons, que modificam fortemente a seção transversal de nêutrons na faixa de energia de 1 eV-10 keV, nem a energia de limiar de algumas reações nucleares.

Dependência da temperatura alvo

As seções transversais são geralmente medidas a 20 ° C. Para contabilizar a dependência com a temperatura do meio (viz. O alvo), a seguinte fórmula é usada:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}$

onde σ é a seção transversal na temperatura T , e σ ₀ a seção transversal na temperatura T ₀ ( T e T ₀ em Kelvin ).

A energia é definida na energia e velocidade mais prováveis ​​do nêutron. A população de nêutrons consiste em uma distribuição Maxwelliana e, portanto, a energia e a velocidade médias serão maiores. Consequentemente, também um termo de correção Maxwelliano (sqrt (Pi) / 2) deve ser incluído ao calcular a seção transversal da Equação 38 .

Alargamento Doppler

O alargamento Doppler das ressonâncias de nêutrons é um fenômeno muito importante e melhora a estabilidade do reator nuclear . O coeficiente de temperatura imediato da maioria dos reatores térmicos é negativo, devido ao efeito Doppler nuclear . Os núcleos estão localizados em átomos que estão em movimento contínuo devido à sua energia térmica (temperatura). Como resultado desses movimentos térmicos, nêutrons colidindo com um alvo parecem aos núcleos do alvo ter uma propagação contínua de energia. Isso, por sua vez, tem um efeito na forma observada de ressonância. A ressonância se torna mais curta e mais ampla do que quando os núcleos estão em repouso.

Embora a forma das ressonâncias mude com a temperatura, a área total sob a ressonância permanece essencialmente constante. Mas isso não implica absorção constante de nêutrons. Apesar da área constante sob ressonância, uma integral de ressonância, que determina a absorção, aumenta com o aumento da temperatura alvo. Isso, é claro, diminui o coeficiente k (a reatividade negativa é inserida).

Link para taxa de reação e interpretação

Interpretação da taxa de reação com a ajuda da seção transversal

Imagine um alvo esférico (mostrado como o círculo tracejado cinza e vermelho na figura) e um feixe de partículas (em azul) "voando" na velocidade v (vetor em azul) na direção do alvo. Queremos saber quantas partículas o impactam durante o intervalo de tempo dt . Para isso, as partículas devem estar no cilindro verde da figura (volume V ). A base do cilindro é a seção transversal geométrica do alvo perpendicular à viga (superfície σ em vermelho) e sua altura o comprimento percorrido pelas partículas durante dt (comprimento v dt ):

${\ displaystyle V = \ sigma \, v \, dt}$

Observando n o número de partículas por unidade de volume , existem n V partículas no volume V , que irão, pela definição de V , sofrer uma reação. Observando r a taxa de reacção para um alvo, que dá:

${\ displaystyle r \, dt = n \, V = n \, \ sigma \, v \, dt}$

Decorre diretamente da definição do fluxo de nêutrons = nv : ${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle r = \ sigma \, \ Phi}$

Assumindo que não há um, mas N alvos por unidade de volume, a taxa de reação R por unidade de volume é:

${\ displaystyle R = N \, r = N \, \ Phi \, \ sigma}$

Sabendo que o raio nuclear típico r é da ordem de 10 ⁻¹² cm, a seção transversal nuclear esperada é da ordem de π r ² ou aproximadamente 10 ⁻²⁴ cm ² (justificando assim a definição do celeiro ). No entanto, se medido experimentalmente ( σ = R / ( Φ N )), as seções transversais experimentais variam enormemente. Por exemplo, para nêutrons lentos absorvidos pela reação (n, γ), a seção transversal em alguns casos ( xenônio-135 ) é de até 2.650.000 celeiros, enquanto as seções transversais para transmutações por absorção de raios gama estão na vizinhança de 0,001 celeiro (veja aqui mais exemplos de seções transversais).

A "seção transversal nuclear" é, conseqüentemente, uma quantidade puramente conceitual que representa o quão grande o núcleo deve ser para ser consistente com este modelo mecânico simples.

Seção transversal contínua versus média

As seções transversais dependem fortemente da velocidade da partícula de entrada. No caso de um feixe com múltiplas velocidades de partículas, a taxa de reação R é integrada ao longo de toda a gama de energia:

${\ displaystyle R = \ int _ {E} N \, \ Phi (E) \, \ sigma (E) \, dE}$

Onde σ (E) é a seção transversal contínua, Φ (E) o fluxo diferencial e N a densidade do átomo alvo.

Para obter uma formulação equivalente ao caso monoenergético, é definida uma seção transversal média:

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {\ int _ {E} \ Phi (E) \, \ sigma (E) \, dE} {\ int _ {E} \ Phi (E) \, dE}} = {\ frac {\ int _ {E} \ Phi (E) \, \ sigma (E) \, dE} {\ Phi}}}$

Onde Φ = Φ (E) dE é o fluxo integral. ${\ displaystyle \ int}$

Usando a definição do fluxo integral Φ e a seção transversal média σ , a mesma formulação anterior é encontrada:

${\ displaystyle R = N \, \ Phi \, \ sigma}$

Seção transversal microscópica versus macroscópica

Até agora, a seção transversal referida neste artigo corresponde à seção transversal microscópica σ . No entanto, é possível definir a seção transversal macroscópica Σ que corresponde à "área equivalente" total de todas as partículas alvo por unidade de volume:

${\ displaystyle \ Sigma = N \, \ sigma}$

onde N é a densidade atômica do alvo.

Portanto, como a seção transversal pode ser expressa em cm ² e a densidade em cm ⁻³ , a seção transversal macroscópica geralmente é expressa em cm ⁻¹ . Usando a equação derivada em #Link para a taxa de reação e interpretação , a taxa de reação R pode ser derivada usando apenas o fluxo de nêutrons Φ e a seção transversal macroscópica Σ :

${\ displaystyle R = \ Sigma \, \ Phi}$

Significa caminho livre

O caminho livre médio λ de uma partícula aleatória é o comprimento médio entre duas interações. O comprimento total L que as partículas não perturbadas viajam durante um intervalo de tempo dt em um volume dV é simplesmente o produto do comprimento l coberto por cada partícula durante este tempo com o número de partículas N neste volume:

${\ displaystyle L = l \, N}$

Observando v a velocidade das partículas en é o número de partículas por unidade de volume:

${\ displaystyle l = v \, dt}$

${\ displaystyle N = n \, dV}$

Segue-se:

${\ displaystyle L = v \, dt \, n \, dV}$

Usando a definição do fluxo de nêutrons Φ

${\ displaystyle \ Phi = n \, v}$

Segue-se:

${\ displaystyle L = \ Phi \, dt \, dV}$

Este comprimento médio L é, entretanto, válido apenas para partículas não perturbadas. Para contabilizar as interações, L é dividido pelo número total de reações R para obter o comprimento médio entre cada colisão λ :

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {L} {R}} = {\ frac {\ Phi \, dt \, dV} {R}}}$

De # seção transversal microscópica versus macroscópica :

${\ displaystyle R = \ Phi \, \ Sigma \, dt \}$

Segue-se:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {dV} {\ Sigma}}}$

onde λ é o caminho livre médio e Σ é a seção transversal macroscópica.

Dentro de estrelas

Como o ⁸ Li e o ¹² Be formam pontos de parada naturais na mesa de isótopos para a fusão do hidrogênio , acredita-se que todos os elementos superiores são formados em estrelas muito quentes, onde predominam as ordens superiores de fusão. Uma estrela como o Sol produz energia pela fusão de ¹ H simples em ⁴ He por meio de uma série de reações . Acredita-se que quando o núcleo interno esgota seu combustível de ¹ H, o Sol vai se contrair, aumentando ligeiramente sua temperatura de núcleo até que ⁴ Ele possa se fundir e se tornar o principal suprimento de combustível. A fusão de ⁴ He puro leva a ⁸ Be , que decai para 2  ⁴ He; portanto, o ⁴ He deve se fundir com isótopos mais ou menos massivos do que ele mesmo para resultar em uma reação de produção de energia. Quando ⁴ He se funde com ² H ou ³ H , forma os isótopos estáveis ⁶ Li e ⁷ Li, respectivamente. Os isótopos de ordem superior entre ⁸ Li e ¹² C são sintetizados por reações semelhantes entre os isótopos de hidrogênio, hélio e lítio.

Seções transversais típicas

A seguir, são fornecidas algumas seções transversais importantes em um reator nuclear. A seção transversal térmica é calculada usando um espectro Maxwelliano e a seção transversal rápida é calculada usando o espectro de fissão do urânio-235. As seções transversais são retiradas da biblioteca JEFF-3.1.1 usando o software JANIS.

Cruzamentos de dispersão (linha completa) e absorção (pontilhada) do elemento de luz comumente usados ​​como moderadores de nêutrons, refletores e absorvedores, os dados foram obtidos do banco de dados NEA N ENDF / B-VII.1 usando o software JANIS e plotados usando mathplotlib

* insignificante, menos de 0,1% da seção transversal total e abaixo do corte de espalhamento de Bragg '

links externos

• XSPlot um plotter de seção transversal nuclear online
• Comprimentos de espalhamento de nêutrons e seções transversais
• Tabela Periódica de Elementos: Classificados por Seção Transversal (Captura de Nêutrons Térmicos)

Referências