Matéria degenerada - Degenerate matter

Matéria degenerada é um estado altamente denso de matéria fermiônica em que o princípio de exclusão de Pauli exerce pressão significativa além ou no lugar da pressão térmica. A descrição se aplica a matéria composta de elétrons , prótons , nêutrons ou outros férmions. O termo é usado principalmente na astrofísica para se referir a objetos estelares densos onde a pressão gravitacional é tão extrema que os efeitos da mecânica quântica são significativos. Esse tipo de matéria é naturalmente encontrado em estrelas em seus estados evolutivos finais , como anãs brancas e estrelas de nêutrons , onde a pressão térmica por si só não é suficiente para evitar o colapso gravitacional .

A matéria degenerada é geralmente modelada como um gás Fermi ideal , um conjunto de férmions não interagentes. Em uma descrição da mecânica quântica, as partículas limitadas a um volume finito podem receber apenas um conjunto discreto de energias, chamados de estados quânticos . O princípio de exclusão de Pauli impede que férmions idênticos ocupem o mesmo estado quântico. Na energia total mais baixa (quando a energia térmica das partículas é desprezível), todos os estados quânticos de energia mais baixa são preenchidos. Este estado é conhecido como degeneração total. Esta pressão de degenerescência permanece diferente de zero mesmo na temperatura zero absoluta. Adicionar partículas ou reduzir o volume força as partículas a estados quânticos de alta energia. Nesta situação, uma força de compressão é necessária e se manifesta como uma pressão de resistência. A principal característica é que essa pressão de degenerescência não depende da temperatura, mas apenas da densidade dos férmions. A pressão de degenerescência mantém estrelas densas em equilíbrio, independente da estrutura térmica da estrela.

Uma massa degenerada cujos férmions têm velocidades próximas à velocidade da luz (energia da partícula maior que sua energia de massa em repouso ) é chamada de matéria degenerada relativística .

O conceito de estrelas degeneradas , objetos estelares compostos de matéria degenerada, foi originalmente desenvolvido em um esforço conjunto entre Arthur Eddington , Ralph Fowler e Arthur Milne . Eddington sugeriu que os átomos em Sirius B estavam quase completamente ionizados e compactados. Fowler descreveu as anãs brancas como compostas de um gás de partículas que se degenera em baixa temperatura. Milne propôs que a matéria degenerada é encontrada na maioria dos núcleos das estrelas, não apenas em estrelas compactas .

Conceito

Se um plasma for resfriado e sob pressão crescente, eventualmente não será possível comprimir mais o plasma. Essa restrição se deve ao princípio de exclusão de Pauli, que afirma que dois férmions não podem compartilhar o mesmo estado quântico. Quando está neste estado altamente comprimido, uma vez que não há espaço extra para nenhuma partícula, a localização de uma partícula é extremamente definida. Uma vez que as localizações das partículas de um plasma altamente comprimido têm incerteza muito baixa, seu momento é extremamente incerto. O princípio da incerteza de Heisenberg afirma

,

onde Δ p é a incerteza no momento da partícula e Δ x é a incerteza na posição (e ħ é a constante de Planck reduzida ). Portanto, mesmo que o plasma esteja frio, essas partículas devem, em média, estar se movendo muito rápido. Grandes energias cinéticas levam à conclusão de que, para comprimir um objeto em um espaço muito pequeno, uma força tremenda é necessária para controlar o momento de suas partículas.

Ao contrário de um gás ideal clássico , cuja pressão é proporcional à sua temperatura

,

onde P é a pressão, k B é a constante de Boltzmann , N é o número de partículas - tipicamente átomos ou moléculas -, T é a temperatura e V é o volume, a pressão exercida pela matéria degenerada depende apenas fracamente de sua temperatura. Em particular, a pressão permanece diferente de zero mesmo na temperatura zero absoluta . Em densidades relativamente baixas, a pressão de um gás totalmente degenerado pode ser derivada tratando o sistema como um gás Fermi ideal, desta forma

,

onde m é a massa das partículas individuais que constituem o gás. Em densidades muito altas, onde a maioria das partículas são forçadas a estados quânticos com energias relativísticas , a pressão é dada por

,

onde K é outra constante de proporcionalidade dependendo das propriedades das partículas que constituem o gás.

Curvas de pressão x temperatura de gases clássicos e quânticos ideais ( gás Fermi , gás de Bose ) em três dimensões.

Toda a matéria experimenta a pressão térmica normal e a pressão de degenerescência, mas em gases comumente encontrados, a pressão térmica domina tanto que a pressão de degenerescência pode ser ignorada. Da mesma forma, a matéria degenerada ainda tem pressão térmica normal, a pressão de degeneração domina a tal ponto que a temperatura tem um efeito desprezível na pressão total. A figura ao lado mostra como a pressão de um gás Fermi satura à medida que é resfriado, em relação a um gás ideal clássico.

Embora a pressão de degeneração geralmente domine em densidades extremamente altas, é a razão entre a pressão degenerada e a pressão térmica que determina a degeneração. Dado um aumento suficientemente drástico na temperatura (como durante o flash de hélio de uma estrela gigante vermelha ), a matéria pode se tornar não degenerada sem reduzir sua densidade.

A pressão de degenerescência contribui para a pressão de sólidos convencionais, mas estes geralmente não são considerados matéria degenerada porque uma contribuição significativa para sua pressão é fornecida pela repulsão elétrica dos núcleos atômicos e a separação dos núcleos uns dos outros por elétrons. O modelo de elétron livre de metais deriva suas propriedades físicas considerando os elétrons de condução sozinhos como um gás degenerado, enquanto a maioria dos elétrons são considerados ocupando estados quânticos ligados. Este estado sólido contrasta com a matéria degenerada que forma o corpo de uma anã branca, onde a maioria dos elétrons seria tratada como ocupando estados de momentum de partícula livre.

Exemplos exóticos de matéria degenerada incluem matéria degenerada de nêutrons, matéria estranha , hidrogênio metálico e matéria anã branca.

Gases degenerados

Gases degenerados são gases compostos de férmions, como elétrons, prótons e nêutrons, em vez de moléculas de matéria comum. O gás de elétron em metais comuns e no interior de anãs brancas são dois exemplos. Seguindo o princípio de exclusão de Pauli, pode haver apenas um férmion ocupando cada estado quântico. Em um gás degenerado, todos os estados quânticos são preenchidos com a energia de Fermi. A maioria das estrelas é suportada contra sua própria gravitação pela pressão do gás térmico normal, enquanto nas estrelas anãs brancas a força de suporte vem da pressão de degenerescência do gás do elétron em seu interior. Em estrelas de nêutrons, as partículas degeneradas são nêutrons.

Um gás férmion em que todos os estados quânticos abaixo de um determinado nível de energia são preenchidos é chamado de gás férmion totalmente degenerado. A diferença entre este nível de energia e o nível de energia mais baixo é conhecida como energia de Fermi.

Degeneração de elétrons

Em um gás férmion comum no qual os efeitos térmicos dominam, a maioria dos níveis de energia de elétrons disponíveis não são preenchidos e os elétrons estão livres para se mover para esses estados. À medida que a densidade das partículas aumenta, os elétrons preenchem progressivamente os estados de energia mais baixos e os elétrons adicionais são forçados a ocupar estados de energia mais alta, mesmo em baixas temperaturas. Os gases degenerados resistem fortemente à compressão adicional porque os elétrons não podem se mover para níveis de energia inferiores já preenchidos devido ao princípio de exclusão de Pauli. Uma vez que os elétrons não podem desistir de energia movendo-se para estados de energia mais baixos, nenhuma energia térmica pode ser extraída. O momento dos férmions no gás férmion, no entanto, gera pressão, chamada de "pressão de degenerescência".

Sob altas densidades, a matéria se torna um gás degenerado quando todos os elétrons são retirados de seus átomos-mãe. O núcleo de uma estrela, uma vez que a queima de hidrogênio em reações de fusão nuclear para, torna-se uma coleção de íons carregados positivamente , principalmente núcleos de hélio e carbono, flutuando em um mar de elétrons, que foram arrancados dos núcleos. O gás degenerado é um condutor quase perfeito de calor e não obedece às leis comuns dos gases. As anãs brancas são luminosas não porque geram energia, mas porque retêm uma grande quantidade de calor que é gradualmente irradiado. O gás normal exerce pressão mais alta quando é aquecido e se expande, mas a pressão em um gás degenerado não depende da temperatura. Quando o gás se torna supercomprimido, as partículas se posicionam umas contra as outras para produzir um gás degenerado que se comporta mais como um sólido. Em gases degenerados, as energias cinéticas dos elétrons são bastante altas e a taxa de colisão entre os elétrons e outras partículas é bastante baixa, portanto, os elétrons degenerados podem viajar grandes distâncias a velocidades que se aproximam da velocidade da luz. Em vez da temperatura, a pressão em um gás degenerado depende apenas da velocidade das partículas degeneradas; no entanto, adicionar calor não aumenta a velocidade da maioria dos elétrons, porque eles estão presos em estados quânticos totalmente ocupados. A pressão é aumentada apenas pela massa das partículas, o que aumenta a força gravitacional que aproxima as partículas. Portanto, o fenômeno é o oposto daquele normalmente encontrado na matéria onde se a massa da matéria é aumentada, o objeto fica maior. No gás degenerado, quando a massa é aumentada, as partículas ficam mais próximas umas das outras devido à gravidade (e a pressão é aumentada), de modo que o objeto fica menor. O gás degenerado pode ser comprimido a densidades muito altas, com valores típicos na faixa de 10.000 quilogramas por centímetro cúbico.

Há um limite superior para a massa de um objeto degenerado de elétrons, o limite de Chandrasekhar , além do qual a pressão de degeneração de elétrons não pode suportar o objeto contra o colapso. O limite é de aproximadamente 1,44 massas solares para objetos com composições típicas esperadas para estrelas anãs brancas (carbono e oxigênio com dois bárions por elétron). Este corte de massa é apropriado apenas para uma estrela sustentada pela pressão ideal de degeneração de elétrons sob a gravidade newtoniana; na relatividade geral e com correções de Coulomb realistas, o limite de massa correspondente é de cerca de 1,38 massas solares. O limite também pode mudar com a composição química do objeto, uma vez que afeta a relação entre a massa e o número de elétrons presentes. A rotação do objeto, que neutraliza a força gravitacional, também altera o limite de qualquer objeto em particular. Os objetos celestes abaixo desse limite são estrelas anãs brancas , formadas pelo encolhimento gradual dos núcleos das estrelas que ficam sem combustível. Durante esse encolhimento, um gás degenerado por elétrons se forma no núcleo, fornecendo pressão de degeneração suficiente à medida que é comprimido para resistir a um colapso posterior. Acima desse limite de massa, uma estrela de nêutrons (principalmente suportada pela pressão de degeneração de nêutrons) ou um buraco negro pode ser formado em seu lugar.

Degeneração de nêutrons

A degeneração de nêutrons é análoga à degeneração de elétrons e é demonstrada em estrelas de nêutrons, que são parcialmente suportadas pela pressão de um gás de nêutrons degenerado. O colapso ocorre quando o núcleo de uma anã branca excede aproximadamente 1,4  massas solares , que é o limite de Chandrasekhar , acima do qual o colapso não é detido pela pressão dos elétrons degenerados. À medida que a estrela entra em colapso, a energia de Fermi dos elétrons aumenta até o ponto em que é energeticamente favorável para eles se combinarem com os prótons para produzir nêutrons (via decaimento beta inverso , também denominado captura de elétrons ). O resultado é uma estrela extremamente compacta composta de matéria nuclear , que é predominantemente um gás de nêutron degenerado, às vezes chamado de neutrônio , com uma pequena mistura de gases degenerados de prótons e elétrons.

Os nêutrons em um gás de nêutron degenerado são espaçados muito mais próximos do que os elétrons em um gás degenerado de elétrons porque o nêutron mais massivo tem um comprimento de onda muito mais curto em uma determinada energia. No caso de estrelas de nêutrons e anãs brancas, esse fenômeno é agravado pelo fato de que as pressões nas estrelas de nêutrons são muito mais altas do que nas anãs brancas. O aumento de pressão é causado pelo fato de que a compactação de uma estrela de nêutrons faz com que as forças gravitacionais sejam muito maiores do que em um corpo menos compacto com massa semelhante. O resultado é uma estrela com diâmetro da ordem de um milésimo do diâmetro de uma anã branca.

Há um limite superior para a massa de um objeto degenerado em nêutrons, o limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff , que é análogo ao limite de Chandrasekhar para objetos degenerados em elétrons. O limite teórico para objetos não relativísticos suportados pela pressão ideal de degeneração de nêutrons é de apenas 0,75 massas solares; no entanto, com modelos mais realistas incluindo interação bárion, o limite preciso é desconhecido, pois depende das equações de estado da matéria nuclear, para as quais um modelo altamente preciso ainda não está disponível. Acima desse limite, uma estrela de nêutrons pode colapsar em um buraco negro ou em outras formas densas de matéria degenerada.

Degeneração de prótons

Matéria suficientemente densa contendo prótons experimenta pressão de degeneração de prótons, de maneira semelhante à pressão de degeneração de elétrons na matéria elétron-degenerada: prótons confinados a um volume suficientemente pequeno têm uma grande incerteza em seu momento devido ao princípio de incerteza de Heisenberg . No entanto, como os prótons são muito mais massivos do que os elétrons, o mesmo momento representa uma velocidade muito menor para os prótons do que para os elétrons. Como resultado, na matéria com números aproximadamente iguais de prótons e elétrons, a pressão de degeneração de prótons é muito menor do que a pressão de degeneração de elétrons, e a degeneração de prótons é geralmente modelada como uma correção para as equações de estado da matéria elétron-degenerada.

Degeneração de quark

Em densidades maiores do que aquelas suportadas pela degenerescência de nêutrons, espera-se que ocorra quark . Várias variações dessa hipótese foram propostas, representando estados degenerados de quarks. Matéria estranha é um gás degenerado de quarks que geralmente contém quarks estranhos além dos quarks up e down usuais . Os materiais supercondutores coloridos são gases degenerados de quarks nos quais os quarks se emparelham de maneira semelhante ao emparelhamento de Cooper em supercondutores elétricos . As equações de estado para as várias formas propostas de matéria degenerada por quarks variam amplamente e, geralmente, também são mal definidas, devido à dificuldade de modelar interações de forças fortes .

Matéria degenerada de quark pode ocorrer nos núcleos de estrelas de nêutrons, dependendo das equações de estado da matéria degenerada de nêutrons. Também pode ocorrer em estrelas de quark hipotéticas , formadas pelo colapso de objetos acima do limite de massa de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para objetos degenerados de nêutrons. Se a matéria degenerada por quark se forma nessas situações depende das equações de estado tanto da matéria degenerada por nêutrons quanto da matéria degenerada por quark, ambas pouco conhecidas. As estrelas de quark são consideradas uma categoria intermediária entre estrelas de nêutrons e buracos negros.

Veja também

Notas

Citações

Referências

links externos