Transporte de nêutrons - Neutron transport

Ciência com nêutrons
Fundações
Temperatura de nêutrons Fluxo  · Radiação  · Transporte Seção transversal  · Absorção  · Ativação
Dispersão de nêutrons
Difração de nêutrons Espalhamento de nêutrons de pequeno ângulo GISANS Reflectometria Espalhamento inelástico de nêutrons Espectrômetro de eixo triplo Espectrômetro de tempo de vôo Espectrômetro de retroespalhamento Espectrômetro Spin-Eco
Outras aplicações
Tomografia de nêutrons Análise de ativação  · Análise imediata de ativação gama Pesquisa fundamental com nêutrons: Nêutrons ultracold  · Interferometria Terapia de nêutron rápida Terapia de captura de nêutrons
A infraestrutura
Fontes de nêutrons : Reator de pesquisa  · Spallation  · Moderador de nêutrons Óptica de nêutrons: Refletor  · Superespelho Detecção
Instalações de nêutrons
América: HFIR  · LANSCE  · NIST CNR - SNS Austrália: OPAL Ásia: J-PARC  · HANARO Europa: BER II  · FRM II  · ILL  · ISIS Neutron and Muon Source  · JINR  · SINQ Histórico: IPNS  · HFBR Em construção: ESS
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O transporte de nêutrons (também conhecido como neutrônicos ) é o estudo dos movimentos e das interações dos nêutrons com os materiais. Os cientistas e engenheiros nucleares geralmente precisam saber onde os nêutrons estão em um aparelho, em que direção estão indo e com que rapidez estão se movendo. É comumente usado para determinar o comportamento de núcleos de reatores nucleares e feixes de nêutrons experimentais ou industriais . O transporte de nêutrons é um tipo de transporte radiativo .

Fundo

O transporte de nêutrons tem raízes na equação de Boltzmann , que foi usada em 1800 para estudar a teoria cinética dos gases. Não recebeu desenvolvimento em grande escala até a invenção dos reatores nucleares de reação em cadeia na década de 1940. À medida que as distribuições de nêutrons eram examinadas detalhadamente, aproximações elegantes e soluções analíticas eram encontradas em geometrias simples. No entanto, à medida que o poder computacional aumentou, as abordagens numéricas para o transporte de nêutrons se tornaram predominantes. Hoje, com computadores maciçamente paralelos, o transporte de nêutrons ainda está em desenvolvimento muito ativo na academia e em instituições de pesquisa em todo o mundo. Continua sendo um problema computacionalmente desafiador, uma vez que depende de três dimensões de espaço, tempo e as variáveis ​​de energia abrangem várias décadas (de frações de meV a vários MeV). As soluções modernas usam ordenadas discretas ou métodos de Monte Carlo, ou mesmo um híbrido de ambos.

Equação de transporte de nêutrons

A equação de transporte de nêutrons é uma declaração de equilíbrio que conserva nêutrons. Cada termo representa um ganho ou perda de um nêutron, e o equilíbrio, em essência, afirma que os nêutrons ganhos são iguais aos nêutrons perdidos. É formulado da seguinte forma:

${\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {v (E)}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} + \ mathbf {\ hat {\ Omega}} \ cdot \ nabla + \ Sigma _ {t} (\ mathbf {r}, E, t) \ right) \ psi (\ mathbf {r}, E, \ mathbf {\ hat {\ Omega}}, t) = \ quad}$

${\ displaystyle \ quad {\ frac {\ chi _ {p} \ left (E \ right)} {4 \ pi}} \ int _ {0} ^ {\ infty} dE ^ {\ prime} \ nu _ { p} \ left (E ^ {\ prime} \ right) \ Sigma _ {f} \ left (\ mathbf {r}, E ^ {\ prime}, t \ right) \ phi \ left (\ mathbf {r} , E ^ {\ prime}, t \ right) + \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ chi _ {di} \ left (E \ right)} {4 \ pi}} \ lambda _ {i} C_ {i} \ left (\ mathbf {r}, t \ right) + \ quad}$

${\ displaystyle \ quad \ int _ {4 \ pi} d \ Omega ^ {\ prime} \ int _ {0} ^ {\ infty} dE ^ {\ prime} \, \ Sigma _ {s} (\ mathbf { r}, E ^ {\ prime} \ rightarrow E, \ mathbf {\ hat {\ Omega}} ^ {\ prime} \ rightarrow \ mathbf {\ hat {\ Omega}}, t) \ psi (\ mathbf {r }, E ^ {\ prime}, \ mathbf {{\ hat {\ Omega}} ^ {\ prime}}, t) + s (\ mathbf {r}, E, \ mathbf {\ hat {\ Omega}} , t)}$

Onde:

Símbolo	Significado	Comentários
${\ displaystyle \ mathbf {r}}$	Vetor de posição (ou seja, x, y, z)
${\ displaystyle E}$	Energia
${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ Omega}} = {\ frac {\ mathbf {v} (E)} {| \ mathbf {v} (E) |}} = {\ frac {\ mathbf {v} (Véspera)}}}$	Vetor unitário ( ângulo sólido ) na direção do movimento
${\ displaystyle t}$	Tempo
${\ displaystyle \ mathbf {v} (E)}$	Vetor de velocidade de nêutrons
${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}, E, \ mathbf {\ hat {\ Omega}}, t) dr \, dE \, d \ Omega}$	Fluxo angular de nêutrons Quantidade de comprimento da trilha de nêutrons em um volume diferencial ao redor , associado com partículas de uma energia diferencial em torno , movendo-se em um ângulo sólido diferencial em cerca de , no tempo . ${\ displaystyle dr}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle dE}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle d \ Omega}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ Omega}}}$${\ displaystyle t}$	Observe que a integração em todos os ângulos produz o fluxo escalar de nêutrons ${\ displaystyle \ phi \ = \ \ int _ {4 \ pi} d \ Omega \ psi}$
${\ displaystyle \ phi (\ mathbf {r}, E, t) dr \, dE}$	Fluxo escalar de nêutrons Quantidade de comprimento da trilha de nêutrons em um volume diferencial próximo , associado a partículas de energia diferencial em cerca de , no tempo . ${\ displaystyle dr}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle dE}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle t}$
${\ displaystyle \ nu _ {p}}$	Número médio de nêutrons produzidos por fissão (por exemplo, 2,43 para U-235).
${\ displaystyle \ chi _ {p} (E)}$	Função de densidade de probabilidade para nêutrons de energia de saída de todos os nêutrons produzidos por fissão ${\ displaystyle E}$
${\ displaystyle \ chi _ {di} (E)}$	Função de densidade de probabilidade para nêutrons de energia de saída de todos os nêutrons produzidos por precursores de nêutrons atrasados ${\ displaystyle E}$
${\ displaystyle \ Sigma _ {t} (\ mathbf {r}, E, t)}$	Seção transversal macroscópica total , que inclui todas as interações possíveis
${\ displaystyle \ Sigma _ {f} (\ mathbf {r}, E ^ {\ prime}, t)}$	Seção transversal de fissão macroscópica , que inclui todas as interações de fissão em cerca de${\ displaystyle dE ^ {\ prime}}$${\ displaystyle E ^ {\ prime}}$
${\ displaystyle \ Sigma _ {s} (\ mathbf {r}, E '\ rightarrow E, \ mathbf {\ hat {\ Omega}}' \ rightarrow \ mathbf {\ hat {\ Omega}}, t) dE ^ {\ prime} d \ Omega ^ {\ prime}}$	Diferencial duplo espalhamento de secção transversal caracteriza espalhamento de um neutrão de uma energia incidente na ea direcção em que uma energia final e direcção . ${\ displaystyle E ^ {\ prime}}$${\ displaystyle dE ^ {\ prime}}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ Omega ^ {\ prime}}}}$${\ displaystyle d \ Omega ^ {\ prime}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ Omega}}}$
${\ displaystyle N}$	Número de precursores de nêutrons atrasados
${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$	Constante de decaimento para o precursor i
${\ displaystyle C_ {i} \ left (\ mathbf {r}, t \ right)}$	Número total do precursor i no tempo${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle t}$
${\ displaystyle s (\ mathbf {r}, E, \ mathbf {\ hat {\ Omega}}, t)}$	Termo fonte

A equação de transporte pode ser aplicada a uma determinada parte do espaço de fase (tempo t, energia E, localização e direção de viagem ). O primeiro termo representa a taxa de mudança de nêutrons no sistema. O segundo termo descreve o movimento de nêutrons para dentro ou para fora do volume do espaço de interesse. O terceiro termo é responsável por todos os nêutrons que colidem nesse espaço de fase. O primeiro termo do lado direito é a produção de nêutrons neste espaço de fase devido à fissão, enquanto o segundo termo do lado direito é a produção de nêutrons neste espaço de fase devido a precursores de nêutrons atrasados ​​(ou seja, núcleos instáveis ​​que sofrer decaimento de nêutrons). O terceiro termo do lado direito é espalhamento interno, ou seja, nêutrons que entram nessa área do espaço de fase como resultado de interações de espalhamento em outra. O quarto termo à direita é uma fonte genérica. A equação geralmente é resolvida para encontrar , já que isso permitirá o cálculo das taxas de reação, que são de interesse primário em estudos de blindagem e dosimetria. ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {\ Omega}}}$${\ displaystyle \ phi (\ mathbf {r}, E)}$

Tipos de cálculos de transporte de nêutrons

Existem vários tipos básicos de problemas de transporte de nêutrons, dependendo do tipo de problema que está sendo resolvido.

Fonte fixa

Um cálculo de fonte fixa envolve a imposição de uma fonte de nêutrons conhecida em um meio e a determinação da distribuição de nêutrons resultante em todo o problema. Este tipo de problema é particularmente útil para cálculos de blindagem, onde um projetista gostaria de minimizar a dose de nêutrons fora de uma blindagem, usando a menor quantidade de material de blindagem. Por exemplo, um barril de combustível nuclear usado requer cálculos de blindagem para determinar a quantidade de concreto e aço necessária para proteger com segurança o motorista do caminhão que o está transportando.

Criticamente

Fissão é o processo pelo qual um núcleo se divide em (normalmente dois) átomos menores. Se a fissão estiver ocorrendo, geralmente é interessante saber o comportamento assintótico do sistema. Um reator é chamado de "crítico" se a reação em cadeia for autossustentável e independente do tempo. Se o sistema não estiver em equilíbrio, a distribuição assintótica de nêutrons, ou o modo fundamental, aumentará ou diminuirá exponencialmente com o tempo.

Cálculos de criticidade são usados ​​para analisar meios de multiplicação em estado estacionário (meios de multiplicação podem sofrer fissão), como um reator nuclear crítico. Os termos de perda (absorção, dispersão e vazamento) e os termos da fonte (dispersão e fissão) são proporcionais ao fluxo de nêutrons, contrastando com problemas de fonte fixa onde a fonte é independente do fluxo. Nesses cálculos, a presunção de invariância no tempo requer que a produção de nêutrons seja exatamente igual à perda de nêutrons.

Uma vez que essa criticidade só pode ser alcançada por manipulações muito finas da geometria (normalmente por meio de hastes de controle em um reator), é improvável que a geometria modelada seja verdadeiramente crítica. Para permitir alguma flexibilidade na forma como os modelos são configurados, esses problemas são formulados como problemas de autovalor, onde um parâmetro é modificado artificialmente até que a criticidade seja atingida. As formulações mais comuns são a de absorção de tempo e os autovalores de multiplicação, também conhecidos como autovalores alfa e k. O alfa ek são as quantidades ajustáveis.

Os problemas de autovalor K são os mais comuns na análise de reatores nucleares. O número de nêutrons produzidos por fissão é modificado multiplicativamente pelo autovalor dominante. O valor resultante deste valor próprio reflete a dependência do tempo da densidade de nêutrons em um meio de multiplicação.

• k _eff <1, subcrítico: a densidade de nêutrons diminui com o passar do tempo;
• k _eff = 1, crítico: a densidade de nêutrons permanece inalterada; e
• k _eff > 1, supercrítico: a densidade de nêutrons está aumentando com o tempo.

No caso de um reator nuclear , o fluxo de nêutrons e a densidade de potência são proporcionais, portanto, durante a inicialização do reator k _eff > 1, durante a operação do reator k _eff = 1 e k _eff <1 no desligamento do reator.

Métodos computacionais

Os cálculos de fonte fixa e de criticidade podem ser resolvidos usando métodos determinísticos ou métodos estocásticos . Em métodos determinísticos, a equação de transporte (ou uma aproximação dela, como a teoria da difusão ) é resolvida como uma equação diferencial. Em métodos estocásticos, como o de Monte Carlo, as histórias de partículas discretas são rastreadas e calculadas em uma caminhada aleatória dirigida por probabilidades de interação medidas. Métodos determinísticos geralmente envolvem abordagens de vários grupos, enquanto Monte Carlo pode trabalhar com bibliotecas de seção transversal de energia contínua e de vários grupos. Os cálculos de vários grupos são geralmente iterativos, porque as constantes do grupo são calculadas usando perfis de fluxo de energia, que são determinados como o resultado do cálculo de transporte de nêutrons.

Discretização em métodos determinísticos

Para resolver numericamente a equação de transporte usando equações algébricas em um computador, as variáveis ​​espaciais, angulares, de energia e de tempo devem ser discretizadas .

• Variáveis ​​espaciais são tipicamente discretizadas simplesmente quebrando a geometria em muitas pequenas regiões em uma malha. O equilíbrio pode então ser resolvido em cada ponto da malha usando a diferença finita ou por métodos nodais.
• Variáveis ​​angulares podem ser discretizadas por ordenadas discretas e conjuntos de quadratura de ponderação (dando origem aos métodos S _N ), ou por métodos de expansão funcional com os harmônicos esféricos (levando aos métodos P _N ).
• Variáveis ​​de energia são normalmente discretizadas pelo método multi-grupo, onde cada grupo de energia representa uma energia constante. Apenas 2 grupos podem ser suficientes para alguns problemas do reator térmico , mas os cálculos rápidos do reator podem exigir muito mais.
• A variável de tempo é dividida em etapas de tempo discretas, com derivadas de tempo substituídas por fórmulas de diferença.

Códigos de computador usados ​​no transporte de nêutrons

Códigos probabilísticos

• COG - A LLNL desenvolveu o código Monte Carlo para análise de segurança de criticidade e transporte geral de radiação (http://cog.llnl.gov)
• MCBEND - Um código de Monte Carlo para transporte geral de radiação desenvolvido e suportado pelo serviço de software ANSWERS.
• MCNP - Umcódigo de Monte Carlo desenvolvido pela LANL para o transporte geral de radiação
• MCS - O código de Monte Carlo MCS foi desenvolvido desde 2013 no Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Ulsan (UNIST), República da Coréia.
• MONK - Um código de Monte Carlo para análises de segurança de criticidade e física de reatores desenvolvido e apoiado pelo serviço de software ANSWERS.
• MORET - Código de Monte-Carlo para avaliação de risco de criticidade em instalações nucleares desenvolvido no IRSN, França
• OpenMC - Um código de Monte Carlo de código aberto desenvolvido pelo MIT
• RMC - A Tsinghua University -Department of Engineering Physics desenvolveu o código Monte Carlo para o transporte geral de radiação
• Serpent - Um Centro de Pesquisa Técnica VTT da Finlândia desenvolveu o código de transporte de partículas Monte Carlo
• Shift / KENO - ORNL desenvolveu códigos Monte Carlo para transporte de radiação geral e análise de criticidade
• TRIPOLI - código de transporte de Monte Carlo de energia contínua de uso geral 3D desenvolvido no CEA, França

Códigos determinísticos

• Attila - um código de transporte comercial
• DRAGON - Um código de física lattice de código aberto
• PHOENIX / ANC - Um conjunto de códigos de física lattice e difusão global proprietário da Westinghouse Electric
• PARTISN - Um código de transporte desenvolvido pela LANL com base no método de ordenadas discretas
• NEWT - um código 2-DS _N desenvolvido pela ORNL
• DIF3D / VARIANT - Um Laboratório Nacional de Argonne desenvolveu código 3-D originalmente desenvolvido para reatores rápidos
• DENOVO - Um código de transporte maciçamente paralelo em desenvolvimento por ORNL
• Jaguar - Um código de transporte paralelo 3-D Slice Balance Approach para grades politópicas arbitrárias desenvolvidas em NNL
• DANTSYS
• RAMA - Um método proprietário 3D de código de características com modelagem de geometria arbitrária, desenvolvido para EPRI pela TransWare Enterprises Inc.
• RAPTOR-M3G - Um código proprietário de transporte de radiação paralelo desenvolvido pela Westinghouse Electric Company
• OpenMOC - Um método paralelo de código aberto desenvolvido pelo MIT de código de características
• MPACT - Um método 3D paralelo de código de características em desenvolvimento pelo Oak Ridge National Laboratory e pela University of Michigan
• DORT - Transporte de Ordenadas Discretas
• APOLLO - Um código de rede física usado por CEA , EDF e Areva
• CASMO - código de física reticulada desenvolvido por Studsvik para análise LWR
• milonga - um código de análise de núcleo de reator nuclear livre
• STREAM - Um código de análise de transporte de nêutrons, STREAM (código de análise de REator de estado estacionário e transiente com método de características), foi desenvolvido desde 2013 no Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Ulsan (UNIST), República da Coreia

Veja também

• Reator nuclear
• Equação de Boltzmann
• TINTE
• Dispersão de nêutrons
• Código de transporte de partículas N de Monte Carlo

Referências

• Lewis, E., & Miller, W. (1993). Métodos computacionais de transporte de nêutrons. American Nuclear Society. ISBN  0-89448-452-4 .
• Duderstadt, J., & Hamilton, L. (1976). Análise de reator nuclear. Nova York: Wiley. ISBN  0-471-22363-8 .
• Marchuk, GI e VI Lebedev (1986). Métodos Numéricos na Teoria do Transporte de Nêutrons. Taylor e Francis. p. 123. ISBN  978-3-7186-0182-0 .

links externos

• Site LANL MCNP6
• Site LANL MCNPX
• Site da Serpente VTT
• Site do MIT CRPG OpenMC
• Site do MIT CRPG OpenMOC
• Site TRIPOLI-4