Nick Katz - Nick Katz
Nick Katz | |
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Nascer |
Nicholas Michael Katz
7 de dezembro de 1943 |
Nacionalidade | americano |
Alma mater | Universidade de Princeton |
Conhecido por |
Teorema Ax-Katz Conjectura da curvatura p de Grothendieck-Katz |
Prêmios |
Prêmio Levi L. Conant (2003) Guggenheim Fellowship (1975) Sloan Fellowship (1970) |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições | Universidade de Princeton |
Orientador de doutorado | Bernard Dwork |
Alunos de doutorado |
William Messing Neal Koblitz Mark Kisin Chris Hall |
Nicholas Michael Katz (nascido em 7 de dezembro de 1943) é um matemático americano , que trabalha com geometria aritmética , particularmente em métodos p -ádicos , problemas de monodromia e módulos e teoria dos números . Atualmente é professor de Matemática na Universidade de Princeton e editor da revista Annals of Mathematics .
Vida e trabalho
Katz graduou-se na Johns Hopkins University (BA 1964) e na Princeton University , onde em 1965 concluiu seu mestrado e em 1966 recebeu seu doutorado sob orientação de Bernard Dwork com a tese On the Differential Equations Satisfied by Period Matrices . Depois disso, em Princeton, foi instrutor, professor assistente em 1968, professor associado em 1971 e professor em 1974. De 2002 a 2005 foi presidente do corpo docente da cidade. Ele também foi um pesquisador visitante na Universidade de Minnesota , na Universidade de Kyoto , Paris VI , na Faculdade de Ciências Orsay , no Instituto de Estudos Avançados e no IHES . Enquanto na França, ele adaptou métodos da teoria dos esquemas e teoria das categorias para a teoria das formas modulares . Posteriormente, ele aplicou métodos geométricos a várias somas exponenciais .
De 1968 a 1969, ele foi um bolsista de pós-doutorado da OTAN, de 1975 a 1976 e de 1987 a 1988 Guggenheim Fellow e de 1971 a 1972 Sloan Fellow . Em 1978 foi palestrante convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Helsinque ( funções L p-adicas, módulos locais de Serre-Tate e razões de soluções de equações diferenciais ) e 1970 em Nice ( Teorema da regularidade em geometria algébrica ).
Desde 2003 ele é membro da Academia Americana de Artes e Ciências e desde 2004 da Academia Nacional de Ciências . Em 2003, recebeu com Peter Sarnak o Prêmio Levi L. Conant da American Mathematical Society (AMS) pelo ensaio "Zeroes of Zeta Functions and Symmetry" no Bulletin of the American Mathematical Society . Desde 2004 ele é editor dos Annals of Mathematics .
Ele desempenhou um papel significativo como caixa de ressonância para Andrew Wiles quando Wiles estava desenvolvendo em segredo sua prova do Último Teorema de Fermat . O matemático e criptógrafo Neal Koblitz foi um dos alunos de Katz.
Katz estudou, com Sarnak entre outros, a conexão da distribuição de autovalores de grandes matrizes aleatórias de grupos clássicos com a distribuição das distâncias dos zeros de várias funções L e zeta na geometria algébrica. Ele também estudou somas trigonométricas (somas de Gauss ) com métodos algebro-geométricos.
Ele introduziu o teorema da finitude de Katz-Lang .
Escritos
- Somas de Gauss, somas de Kloosterman e grupos de monodromia. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1988.
- Somas exponenciais e equações diferenciais. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1990. Manuscrito com correções
- Sistemas locais rígidos. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1996.
- Funções torcidas e Monodromia. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2002.
- Momentos, monodromia e perversidade. Uma perspectiva diofantina. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2005, ISBN 0691123306 .
- Convolução e equidistribuição: Teoremas de Sato-Tate para transformadas de Mellin de campo finito. Annals of Mathematical Studies, Princeton, 2012.
- Com Barry Mazur : Módulos aritméticos de curvas elípticas. Princeton 1985.
- Com Peter Sarnak : Matrizes Aleatórias, Valores Próprios de Frobenius e Monodromia. Publicações do AMS Colloquium 1998, ISBN 0821810170 .
- Com Peter Sarnak: " Zeros das funções zeta e simetria ". Boletim da AMS , vol. 36, 1999, S.1-26.