Quadro de referência não inercial - Non-inertial reference frame

Um referencial não inercial é um referencial que sofre aceleração em relação a um referencial inercial . Um acelerômetro em repouso em um referencial não inercial irá, em geral, detectar uma aceleração diferente de zero. Enquanto as leis do movimento são as mesmas em todos os quadros inerciais, em quadros não inerciais, elas variam de quadro a quadro dependendo da aceleração.

Na mecânica clássica , muitas vezes é possível explicar o movimento de corpos em referenciais não inerciais pela introdução de forças fictícias adicionais (também chamadas de forças inerciais, pseudo-forças e forças de d'Alembert ) à segunda lei de Newton . Exemplos comuns disso incluem a força de Coriolis e a força centrífuga . Em geral, a expressão para qualquer força fictícia pode ser derivada da aceleração do referencial não inercial. Conforme declarado por Goodman e Warner, "Pode-se dizer que F = m a vale em qualquer sistema de coordenadas, desde que o termo 'força' seja redefinido para incluir as chamadas 'forças efetivas reversas' ou 'forças de inércia'."

Na teoria da relatividade geral , a curvatura do espaço-tempo faz com que os quadros sejam localmente inerciais, mas globalmente não inerciais. Devido à geometria não euclidiana do espaço-tempo curvo , não existem referenciais inerciais globais na relatividade geral. Mais especificamente, a força fictícia que aparece na relatividade geral é a força da gravidade .

Evitando forças fictícias em cálculos

No espaço-tempo plano, o uso de armações não inerciais pode ser evitado, se desejado. As medições em relação a referenciais não inerciais podem sempre ser transformadas em referenciais inerciais, incorporando diretamente a aceleração do referencial não inercial como aquela aceleração vista a partir do referencial inercial. Essa abordagem evita o uso de forças fictícias (é baseada em uma estrutura inercial, onde as forças fictícias estão ausentes, por definição), mas pode ser menos conveniente de um ponto de vista intuitivo, observacional e até mesmo calculacional. Conforme apontado por Ryder para o caso de quadros rotativos usados em meteorologia:

Uma maneira simples de lidar com esse problema é, obviamente, transformar todas as coordenadas em um sistema inercial. No entanto, isso às vezes é inconveniente. Suponha, por exemplo, que desejamos calcular o movimento das massas de ar na atmosfera terrestre devido aos gradientes de pressão. Precisamos dos resultados relativos ao referencial giratório, a Terra, então é melhor ficar dentro desse sistema de coordenadas, se possível. Isso pode ser alcançado pela introdução de forças fictícias (ou "não existentes") que nos permitem aplicar as Leis do Movimento de Newton da mesma forma que em um referencial inercial.

- Peter Ryder, Mecânica Clássica , pp. 78-79

Detecção de um quadro não inercial: necessidade de forças fictícias

O fato de um determinado quadro não ser inercial pode ser detectado por sua necessidade de forças fictícias para explicar os movimentos observados. Por exemplo, a rotação da Terra pode ser observada usando um pêndulo de Foucault . A rotação da Terra aparentemente faz com que o pêndulo mude seu plano de oscilação porque os arredores do pêndulo se movem com a Terra. Visto de um quadro de referência ligado à Terra (não inercial), a explicação dessa aparente mudança na orientação requer a introdução da força fictícia de Coriolis .

Outro exemplo famoso é o da tensão na corda entre duas esferas girando uma em torno da outra . Nesse caso, a previsão da tensão medida na corda com base no movimento das esferas conforme observado a partir de um referencial rotativo requer que os observadores rotativos introduzam uma força centrífuga fictícia.

A este respeito, pode-se notar que uma mudança no sistema de coordenadas, por exemplo, de cartesiano para polar, se implementada sem qualquer mudança no movimento relativo, não causa o aparecimento de forças fictícias, apesar do fato de que a forma das leis de movimento varia de um tipo de sistema de coordenadas curvilíneas para outro.

Forças fictícias em coordenadas curvilíneas

Um uso diferente do termo "força fictícia" é freqüentemente usado em coordenadas curvilíneas , particularmente em coordenadas polares . Para evitar confusão, essa ambigüidade perturbadora nas terminologias é apontada aqui. Essas chamadas "forças" são diferentes de zero em todos os referenciais, inerciais ou não inerciais, e não se transformam em vetores sob rotações e translações das coordenadas (como todas as forças newtonianas, fictícias ou não).

Esse uso incompatível do termo "força fictícia" não está relacionado a estruturas não inerciais. Essas chamadas "forças" são definidas determinando-se a aceleração de uma partícula dentro do sistema de coordenadas curvilíneas e, em seguida, separando as derivadas simples de tempo duplo das coordenadas dos termos restantes. Esses termos restantes são chamados de "forças fictícias". Um uso mais cuidadoso chama esses termos de " forças fictícias generalizadas " para indicar sua conexão com as coordenadas generalizadas da mecânica de Lagrange . A aplicação dos métodos Lagrangeanos às coordenadas polares pode ser encontrada aqui .

Ponto de vista relativístico

Molduras e espaço-tempo plano

Se uma região do espaço-tempo é declarada euclidiana , e efetivamente livre de campos gravitacionais óbvios, então se um sistema de coordenadas acelerado é sobreposto na mesma região, pode-se dizer que existe um campo fictício uniforme no referencial acelerado (reservamos o palavra gravitacional para o caso em que uma massa está envolvida). Um objeto acelerado para ficar estacionário no quadro acelerado "sentirá" a presença do campo, e também será capaz de ver a matéria ambiental com estados de movimento inercial (estrelas, galáxias, etc.) aparentemente caindo "para baixo" no campo ao longo de trajetórias curvas como se o campo fosse real.

Em descrições baseadas em quadros, este suposto campo pode ser feito para aparecer ou desaparecer alternando entre sistemas de coordenadas "acelerados" e "inerciais".

Descrições mais avançadas

Como a situação é modelada em detalhes mais precisos, usando o princípio geral da relatividade , o conceito de um campo gravitacional dependente de quadro torna-se menos realista. Nestes modelos machianos , o corpo acelerado pode concordar que o campo gravitacional aparente está associado ao movimento da matéria de fundo, mas também pode alegar que o movimento do material como se houvesse um campo gravitacional, causa o campo gravitacional - o acelerador a matéria de fundo " arrasta a luz ". Da mesma forma, um observador de fundo pode argumentar que a aceleração forçada da massa causa um campo gravitacional aparente na região entre ela e o material ambiental (a massa acelerada também "arrasta luz"). Esse efeito "mútuo" e a capacidade de uma massa acelerada de distorcer a geometria do feixe de luz e os sistemas de coordenadas baseados em feixe de luz é conhecido como arrasto de quadro .

O arrastar de quadros remove a distinção usual entre quadros acelerados (que mostram efeitos gravitacionais) e quadros inerciais (onde a geometria é supostamente livre de campos gravitacionais). Quando um corpo acelerado à força fisicamente "arrasta" um sistema de coordenadas, o problema se torna um exercício de espaço-tempo distorcido para todos os observadores.

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