Filtro não linear - Nonlinear filter
No processamento de sinal , um filtro não linear (ou não linear ) é um filtro cuja saída não é uma função linear de sua entrada. Ou seja, se o filtro emite sinais R e S para dois sinais de entrada r e s separadamente, mas nem sempre emite αR + βS quando a entrada é uma combinação linear αr + βs .
Ambos os filtros de domínio contínuo e de domínio discreto podem ser não lineares. Um exemplo simples do primeiro seria um dispositivo elétrico cuja tensão de saída R ( t ) em qualquer momento é o quadrado da tensão de entrada r ( t ); ou que é a entrada ligada a um intervalo fixo [ a , b ], ou seja, R ( t ) = max ( a , min ( b , r ( t ))). Um exemplo importante do último é o filtro de mediana corrente , de modo que cada amostra de saída R i é a mediana das últimas três amostras de entrada r i , r i −1 , r i −2 . Como os filtros lineares, os filtros não lineares podem ser invariantes ao deslocamento ou não.
Os filtros não lineares têm muitas aplicações, especialmente na remoção de certos tipos de ruído que não são aditivos . Por exemplo, o filtro de mediana é amplamente usado para remover ruído de pico - que afeta apenas uma pequena porcentagem das amostras, possivelmente em grandes quantidades. Na verdade, todos os receptores de rádio usam filtros não lineares para converter sinais de quilo em gigahertz para a faixa de freqüência de áudio ; e todo processamento de sinal digital depende de filtros não lineares ( conversores analógico-digital ) para transformar sinais analógicos em números binários .
No entanto, os filtros não lineares são consideravelmente mais difíceis de usar e projetar do que os lineares, porque as ferramentas matemáticas mais poderosas de análise de sinal (como a resposta ao impulso e a resposta em frequência ) não podem ser usadas neles. Assim, por exemplo, filtros lineares são freqüentemente usados para remover ruído e distorção que foram criados por processos não lineares, simplesmente porque o filtro não linear adequado seria muito difícil de projetar e construir.
Do exposto, podemos saber que os filtros não lineares têm um comportamento bastante diferente em relação aos filtros lineares. A característica mais importante é que, para filtros não lineares, a saída do filtro ou a resposta do filtro não obedece aos princípios descritos anteriormente, particularmente escalonamento e invariância de deslocamento. Além disso, um filtro não linear pode produzir resultados que variam de uma maneira não intuitiva.
Sistema linear
Vários princípios definem um sistema linear . A definição básica de linearidade é que a saída deve ser uma função linear das entradas, ou seja
para quaisquer valores escalares e . Esta é uma propriedade fundamental do projeto de sistema linear e é conhecida como superposição. Portanto, um sistema é considerado não linear se esta equação não for válida. Ou seja, quando o sistema é linear, o princípio da superposição pode ser aplicado. Esse fato importante é a razão pela qual as técnicas de análise de sistemas lineares foram tão bem desenvolvidas.
Formulários
Remoção de ruído
Os sinais freqüentemente são corrompidos durante a transmissão ou processamento; e um objetivo frequente no projeto de filtros é a restauração do sinal original, um processo comumente chamado de "remoção de ruído". O tipo mais simples de corrupção é ruído aditivo, quando o sinal desejado S é adicionado com um sinal indesejado N que não tem ligação conhecida com S . Se o ruído N tiver uma descrição estatística simples, como o ruído gaussiano , um filtro de Kalman reduzirá N e restaurará S na extensão permitida pelo teorema de Shannon . Em particular, se S e N não se sobrepõem no domínio da frequência , eles podem ser completamente separados por filtros de passagem de banda linear .
Por outro lado, para quase qualquer outra forma de ruído, algum tipo de filtro não linear será necessário para a recuperação máxima do sinal. Para ruído multiplicativo (que é multiplicado pelo sinal, em vez de adicionado a ele), por exemplo, pode ser suficiente converter a entrada em uma escala logarítmica , aplicar um filtro linear e, em seguida, converter o resultado em escala linear . Neste exemplo, a primeira e a terceira etapas não são lineares.
Filtros não lineares também podem ser úteis quando certos recursos "não lineares" do sinal são mais importantes do que o conteúdo geral da informação. No processamento digital de imagens , por exemplo, pode-se desejar preservar a nitidez das bordas da silhueta de objetos em fotografias ou a conectividade de linhas em desenhos digitalizados. Um filtro de remoção de ruído linear geralmente borrará esses recursos; um filtro não linear pode dar resultados mais satisfatórios (mesmo que a imagem borrada seja mais "correta" no sentido da teoria da informação).
Muitos filtros de remoção de ruído não lineares operam no domínio do tempo. Eles normalmente examinam o sinal digital de entrada dentro de uma janela finita em torno de cada amostra e usam algum modelo de inferência estatística (implícita ou explicitamente) para estimar o valor mais provável para o sinal original naquele ponto. O projeto de tais filtros é conhecido como o problema de filtragem de um processo estocástico na teoria de estimação e teoria de controle .
Exemplos de filtros não lineares incluem:
O filtro não linear também ocupa uma posição decisiva nas funções de processamento de imagens. Em um pipeline típico para processamento de imagem em tempo real, é comum ter muitos filtros não lineares incluídos para formar, modelar, detectar e manipular informações de imagem. Além disso, cada um desses tipos de filtro pode ser parametrizado para funcionar de uma maneira em certas circunstâncias e de outra em um conjunto diferente de circunstâncias usando a geração de regra de filtro adaptável. Os objetivos variam desde a remoção de ruído até a abstração de recursos. A filtragem de dados de imagem é um processo padrão usado em quase todos os sistemas de processamento de imagem. Filtros não lineares são as formas mais utilizadas de construção de filtros. Por exemplo, se uma imagem contém uma quantidade baixa de ruído, mas com magnitude relativamente alta, um filtro de mediana pode ser mais apropriado.
Filtragem Kushner-Stratonovich
O problema da filtragem não linear ideal foi resolvido no final dos anos 1950 e início dos 1960 por Ruslan L. Stratonovich e Harold J. Kushner .
A solução de Kushner-Stratonovich é uma equação diferencial parcial estocástica . Em 1969, Moshe Zakai introduziu uma dinâmica simplificada para a lei condicional não normalizada do filtro conhecida como equação de Zakai . Foi provado por Mireille Chaleyat-Maurel e Dominique Michel que a solução é infinita dimensional em geral e, como tal, requer aproximações dimensionais finitas. Estes podem ser baseados em heurísticas, como o filtro de Kalman estendido ou os filtros de densidade assumidos descritos por Peter S. Maybeck ou os filtros de projeção introduzidos por Damiano Brigo , Bernard Hanzon e François Le Gland , algumas subfamílias das quais são mostradas para coincidir com os filtros de densidade assumidos .
Filtros de transferência de energia
Filtros de transferência de energia são uma classe de filtros dinâmicos não lineares que podem ser usados para mover energia de maneira projetada. A energia pode ser movida para bandas de frequência mais altas ou mais baixas, espalhada por uma faixa projetada ou focada. Muitos designs de filtro de transferência de energia são possíveis e fornecem graus extras de liberdade no design de filtro que simplesmente não são possíveis com designs lineares.
Veja também
- Estimativa de horizonte móvel
- Sistema não linear
- Filtro de partícula
- Seção de filtro de Kalman sem cheiro no filtro de Kalman
Referências
Leitura adicional
- Jazwinski, Andrew H. (1970). Processos Estocásticos e Teoria de Filtragem . Nova York: Academic Press. ISBN 0-12-381550-9.