Notação em probabilidade e estatística - Notation in probability and statistics

A teoria da probabilidade e a estatística têm algumas convenções comumente usadas, além da notação matemática padrão e dos símbolos matemáticos .

Teoria da probabilidade

Variáveis aleatórias são geralmente escritos em maiúsculas letras romanas: X , Y , etc.
Realizações particulares de uma variável aleatória são escritas em letras minúsculas correspondentes. Por exemplo, x ₁ , x ₂ , ..., x _n poderia ser uma amostra correspondente à variável aleatória X . Uma probabilidade cumulativa é formalmente escrita para diferenciar a variável aleatória de sua realização. ${\ displaystyle P (X \ leq x)}$
A probabilidade é algumas vezes escrita para distingui-la de outras funções e medir P para evitar ter que definir “ P é uma probabilidade” e é a abreviação de , onde é o espaço do evento e é uma variável aleatória. a notação é usada alternativamente. ${\ displaystyle \ mathbb {P}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {P} (X \ in A)}$ ${\ displaystyle P (\ {\ omega \ in \ Omega: X (\ omega) \ in A \})}$ ${\ displaystyle \ Omega}$ ${\ displaystyle X (\ omega)}$ ${\ displaystyle \ Pr (A)}$
${\ displaystyle \ mathbb {P} (A \ cap B)}$ ou indica a probabilidade de que os eventos A e B ocorram. A distribuição de probabilidade conjunta de variáveis aleatórias X e Y é denotada como , enquanto a função de massa de probabilidade conjunta ou função de densidade de probabilidade como e a função de distribuição cumulativa conjunta como . ${\ displaystyle \ mathbb {P} [B \ cap A]}$ ${\ displaystyle P (X, Y)}$ ${\ displaystyle f (x, y)}$ ${\ displaystyle F (x, y)}$
${\ displaystyle \ mathbb {P} (A \ cup B)}$ ou indica a probabilidade de ocorrência do evento A ou do evento B (“ou”, neste caso, significa um ou outro ou ambos ). ${\ displaystyle \ mathbb {P} [B \ cup A]}$
σ-álgebras são geralmente escritas com caligrafia maiúscula (por exemplo, para o conjunto de conjuntos em que definimos a probabilidade P ) ${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$
Funções de densidade de probabilidade (pdfs) e funções de massa de probabilidade são denotadas por letras minúsculas, por exemplo , ou . ${\ displaystyle f (x)}$ ${\ displaystyle f_ {X} (x)}$
As funções de distribuição cumulativa (cdfs) são denotadas por letras maiúsculas, por exemplo , ou . ${\ displaystyle F (x)}$ ${\ displaystyle F_ {X} (x)}$
As funções de sobrevivência ou funções de distribuição cumulativas complementares são frequentemente denotadas colocando uma barra sobre o símbolo para o cumulativo :, ou denotadas como , ${\ displaystyle {\ overline {F}} (x) = 1-F (x)}$ ${\ displaystyle S (x)}$
Em particular, a fdp da distribuição normal padrão é denotada por φ ( z ) e sua fdp por Φ ( z ).
Alguns operadores comuns:

E [ X ]: valor esperado de X
var [ X ]: variação de X
cov [ X , Y ]: covariância de X e Y

X é independente de Y é frequentemente escrito ou , e X é independente de Y, dado que W é frequentemente escrito ${\ displaystyle X \ perp Y}$ ${\ displaystyle X \ perp \! \! \! \ perp Y}$

{\ displaystyle X \ perp \! \! \! \ perp Y \, | \, W}

ou

{\ displaystyle X \ perp Y \, | \, W}

${\ displaystyle \ textstyle P (A \ mid B)}$ , a probabilidade condicional , é a probabilidade de dado , ou seja, depois de ser observado. ${\ displaystyle \ textstyle A}$ ${\ displaystyle \ textstyle B}$ ${\ displaystyle \ textstyle A}$ ${\ displaystyle \ textstyle B}$

Estatisticas

Letras gregas (por exemplo , θ , β ) são comumente usadas para denotar parâmetros desconhecidos (parâmetros populacionais).
Um til (~) denota "tem a distribuição de probabilidade de".
Colocar um chapéu, ou circunflexo, sobre um parâmetro verdadeiro denota um estimador dele, por exemplo, é um estimador para . ${\ displaystyle {\ widehat {\ theta}}}$ ${\ displaystyle \ theta}$
A média aritmética de uma série de valores x ₁ , x ₂ , ..., x _n é freqüentemente denotada pela colocação de uma " barra superior" sobre o símbolo, por exemplo , pronunciada " barra x ". ${\ displaystyle {\ bar {x}}}$
Alguns símbolos comumente usados para estatísticas de amostra são fornecidos abaixo:
- a média da amostra , ${\ displaystyle {\ bar {x}}}$
- a variância da amostra é ² ,
- o desvio padrão da amostra s ,
- o coeficiente de correlação da amostra r ,
- os cumulantes da amostra k _r .
Alguns símbolos comumente usados para parâmetros populacionais são fornecidos abaixo:
- a média da população μ ,
- a variação da população σ ² ,
- o desvio padrão da população σ ,
- a correlação populacional ρ ,
- a população de cumulantes κ _r ,
${\ displaystyle x _ {(k)}}$ é usado para a estatística de pedido , onde é o mínimo da amostra e é o máximo da amostra de um tamanho de amostra total n . ${\ displaystyle k ^ {\ text {th}}}$ ${\ displaystyle x _ {(1)}}$ ${\ displaystyle x _ {(n)}}$

Valores críticos

O valor crítico superior de nível α de uma distribuição de probabilidade é o valor excedido com a probabilidade α, ou seja, o valor x _α tal que F ( x _α ) = 1 - α onde F é a função de distribuição cumulativa. Existem notações padrão para os valores críticos superiores de algumas distribuições comumente usadas em estatísticas:

z _α ou z ( α ) para a distribuição normal padrão
t _{α , ν} ou t ( α , ν ) para a distribuição t com ν graus de liberdade
${\ displaystyle {\ chi _ {\ alpha, \ nu}} ^ {2}}$ ou para a distribuição qui-quadrada com ν graus de liberdade ${\ displaystyle {\ chi} ^ {2} (\ alpha, \ nu)}$
${\ displaystyle F _ {\ alpha, \ nu _ {1}, \ nu _ {2}}}$ ou F (α, ν ₁ , ν ₂ ) para a distribuição F com ν ₁ e ν ₂ graus de liberdade

Álgebra Linear

Matrizes são geralmente indicados por letras maiúsculas em negrito, por exemplo, A .
Os vetores de coluna geralmente são denotados por letras minúsculas em negrito, por exemplo, x .
O operador de transposição é denotado por um T sobrescrito (por exemplo, A ^T ) ou por um símbolo primo (por exemplo, A ′).
Um vetor linha é escrito como a transposição de um vetor coluna, por exemplo, x ^T ou x ′.

Abreviações

Abreviações comuns incluem:

ae quase em todo lugar
como quase certamente
função de distribuição cumulativa cdf
função de massa cumulativa cmf
graus de liberdade df (também ) ${\ displaystyle \ nu}$
iid independente e distribuído de forma idêntica
função de densidade de probabilidade pdf
função de massa de probabilidade pmf
variável aleatória rv
wp com probabilidade; wp1 com probabilidade 1
io infinitamente frequentemente, ou seja, ${\ displaystyle \ {A_ {n} {\ text {io}} \} = \ bigcap _ {N} \ bigcup _ {n \ geq N} A_ {n}}$
ult. em última instância, ou seja, ${\ displaystyle \ {A_ {n} {\ text {ult.}} \} = \ bigcup _ {N} \ bigcap _ {n \ geq N} A_ {n}}$

Veja também

Referências

Halperin, Max; Hartley, HO; Hoel, PG (1965), "Recommended Standards for Statistical Symbols and Notation. COPSS Committee on Symbols and Notation", The American Statistician , 19 (3): 12–14, doi : 10.2307 / 2681417 , JSTOR 2681417

links externos

Primeiros usos de símbolos em probabilidade e estatística , mantido por Jeff Miller.

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