Estrutura nuclear - Nuclear structure

Compreender a estrutura do núcleo atômico é um dos desafios centrais da física nuclear .

Modelos

O modelo de gota de líquido

O modelo de gota de líquido é um dos primeiros modelos de estrutura nuclear , proposto por Carl Friedrich von Weizsäcker em 1935. Descreve o núcleo como um fluido semiclássico constituído de nêutrons e prótons , com uma força eletrostática repulsiva interna proporcional ao número de prótons . A natureza da mecânica quântica dessas partículas aparece por meio do princípio de exclusão de Pauli , que afirma que dois núcleos do mesmo tipo não podem estar no mesmo estado . Portanto, o fluido é, na verdade, o que se conhece como líquido de Fermi . Neste modelo, a energia de ligação de um núcleo com prótons e nêutrons é dada por

onde é o número total de núcleons ( número de massa ). Os termos proporcionais e representam o volume e a energia superficial da gota de líquido, o termo proporcional a representa a energia eletrostática, o termo proporcional a representa o princípio de exclusão de Pauli e o último termo é o termo de emparelhamento, que diminui a energia para números pares de prótons ou nêutrons. Os coeficientes e a força do termo de emparelhamento podem ser estimados teoricamente ou ajustados aos dados. Este modelo simples reproduz as principais características da energia de ligação dos núcleos.

A suposição do núcleo como uma gota de líquido de Fermi ainda é amplamente utilizada na forma de Modelo de Gota de Alcance Finito (FRDM), devido à possível boa reprodução da energia de ligação nuclear em todo o gráfico, com a precisão necessária para previsões de núcleos desconhecidos .

O modelo de casca

A expressão "modelo de casca" é ambígua, pois se refere a duas épocas diferentes no estado da técnica. Ela foi usada anteriormente para descrever a existência de camadas de núcleon no núcleo de acordo com uma abordagem mais próxima do que agora é chamado de teoria do campo médio . Hoje em dia, refere-se a um formalismo análogo ao formalismo de interação de configuração usado na química quântica . Vamos apresentar o último aqui.

Introdução ao conceito de shell

Diferença entre as energias de ligação experimentais e a previsão do modelo de gota de líquido em função do número de nêutrons para Z> 7

Medições sistemáticas da energia de ligação dos núcleos atômicos mostram desvios sistemáticos em relação aos estimados a partir do modelo de gota de líquido. Em particular, alguns núcleos com certos valores para o número de prótons e / ou nêutrons estão ligados mais fortemente do que o previsto pelo modelo de gota de líquido. Esses núcleos são chamados de magia simples / dupla . Essa observação levou os cientistas a presumir a existência de uma estrutura de concha de núcleons (prótons e nêutrons) dentro do núcleo, como a dos elétrons dentro dos átomos.

Na verdade, os núcleos são objetos quânticos . A rigor, não se deve falar de energias de núcleons individuais, porque todas estão correlacionadas entre si. No entanto, como uma aproximação, pode-se imaginar um núcleo médio, dentro do qual os núcleos se propagam individualmente. Devido ao seu caráter quântico, eles podem ocupar apenas níveis de energia discretos . Esses níveis não são, de forma alguma, distribuídos uniformemente; alguns intervalos de energia estão superlotados e alguns vazios, gerando uma lacuna nas energias possíveis. Uma concha é um conjunto de níveis separados dos outros por uma grande lacuna vazia.

Os níveis de energia são encontrados resolvendo a equação de Schrödinger para um único núcleo que se move no potencial médio gerado por todos os outros núcleos. Cada nível pode ser ocupado por um nucleon ou vazio. Alguns níveis acomodam vários estados quânticos diferentes com a mesma energia; eles são considerados degenerados . Isso ocorre em particular se o núcleo médio tiver alguma simetria .

O conceito de cascas permite entender por que alguns núcleos estão mais fortemente ligados do que outros. Isso ocorre porque dois núcleos do mesmo tipo não podem estar no mesmo estado ( princípio de exclusão de Pauli ). Portanto, o estado de menor energia do núcleo é aquele em que os núcleos preenchem todos os níveis de energia da base até algum nível. Um núcleo com camadas completas é excepcionalmente estável, como será explicado.

Tal como acontece com os elétrons no modelo da camada de elétrons , os prótons na camada mais externa estão relativamente frouxamente ligados ao núcleo se houver apenas alguns prótons nessa camada, porque eles estão mais distantes do centro do núcleo. Portanto, os núcleos que têm uma camada externa completa de prótons serão mais fortemente ligados e terão uma energia de ligação mais alta do que outros núcleos com um número total de prótons semelhante. Isso também é verdadeiro para nêutrons.

Além disso, a energia necessária para excitar o núcleo (isto é, mover um núcleo para um nível mais alto, anteriormente desocupado) é excepcionalmente alta em tais núcleos. Sempre que esse nível desocupado é o próximo após uma camada cheia, a única maneira de excitar o núcleo é elevar um núcleo através da lacuna , gastando assim uma grande quantidade de energia. Caso contrário, se o nível mais alto de energia ocupada estiver em uma camada parcialmente preenchida, muito menos energia será necessária para elevar um núcleo a um estado superior na mesma camada.

Alguma evolução da estrutura da casca observada em núcleos estáveis ​​é esperada longe do vale da estabilidade . Por exemplo, observações de isótopos instáveis mostraram mudanças e até mesmo uma reordenação dos níveis de uma única partícula de que a estrutura da casca é composta. Isso às vezes é observado como a criação de uma ilha de inversão ou na redução das lacunas de energia de excitação acima dos números mágicos tradicionais.

Hipóteses básicas

Algumas hipóteses básicas são feitas a fim de fornecer uma estrutura conceitual precisa para o modelo de casca:

  • O núcleo atômico é um sistema quântico de n- corpos.
  • O movimento interno dos núcleos dentro do núcleo não é relativístico e seu comportamento é governado pela equação de Schrödinger .
  • Os núcleos são considerados pontuais, sem qualquer estrutura interna.

Breve descrição do formalismo

O processo geral usado nos cálculos do modelo de casca é o seguinte. Primeiro, um hamiltoniano para o núcleo é definido. Normalmente, para praticidade computacional, apenas termos de um e dois corpos são levados em consideração nesta definição. A interação é uma teoria eficaz : ela contém parâmetros livres que devem ser ajustados a dados experimentais.

O próximo passo consiste em definir uma base de estados de uma única partícula, ou seja, um conjunto de funções de onda que descreve todos os estados possíveis dos núcleos. Na maioria das vezes, essa base é obtida por meio de um cálculo Hartree-Fock . Com este conjunto de estados de uma partícula, os determinantes de Slater são construídos, isto é, funções de onda para variáveis ​​de prótons Z ou variáveis ​​de nêutrons N , que são produtos antissimetrizados de funções de onda de partícula única (antissimetrizados significando que sob a troca de variáveis ​​para qualquer par de núcleos, a função de onda muda apenas de sinal).

Em princípio, o número de estados quânticos disponíveis para um único nucleon em uma energia finita é finito, digamos n . O número de núcleos no núcleo deve ser menor do que o número de estados disponíveis, caso contrário, o núcleo não pode conter todos os seus núcleos. Existem, portanto, várias maneiras de escolher Z (ou N ) estados entre os n possíveis. Em matemática combinatória , o número de escolhas de objetos Z entre n é o coeficiente binomial CZ
n
. Se n é muito maior do que Z (ou N ), o que aumenta mais ou menos como n Z . Praticamente, esse número se torna tão grande que todo cálculo é impossível para A = N + Z maior que 8.

Para evitar essa dificuldade, o espaço de possíveis estados de uma única partícula é dividido em núcleo e valência, por analogia com a química (ver elétron do núcleo e elétron de valência ). O núcleo é um conjunto de partículas únicas que são consideradas inativas, no sentido de que são os estados de energia mais baixa bem delimitados e que não há necessidade de reexaminar sua situação. Eles não aparecem nos determinantes de Slater, ao contrário dos estados no espaço de valência, que é o espaço de todos os estados de uma única partícula não no núcleo , mas possivelmente a serem considerados na escolha da construção do ( Z -) Função de onda de N- corpo. O conjunto de todos os determinantes de Slater possíveis no espaço de valência define uma base para ( Z -) N- estados de corpo.

A última etapa consiste em calcular a matriz do hamiltoniano dentro desta base e diagonalizá-la. Apesar da redução da dimensão da base devido à fixação do núcleo, as matrizes a serem diagonalizadas atingem facilmente dimensões da ordem de 10 9 e exigem técnicas de diagonalização específicas.

Os cálculos do modelo de casca fornecem, em geral, um excelente ajuste com os dados experimentais. No entanto, eles dependem fortemente de dois fatores principais:

  • A maneira de dividir o espaço de uma única partícula em núcleo e valência.
  • A interação nucleon-nucleon efetiva.

Teorias de campo médio

O modelo de partículas independentes (IPM)

A interação entre nucleons , que é uma consequência de fortes interações e liga os nucleons dentro do núcleo, exibe o comportamento peculiar de ter um alcance finito: ela desaparece quando a distância entre dois nucleons torna-se muito grande; é atraente em alcance médio e repulsivo em alcance muito pequeno. Esta última propriedade se correlaciona com o princípio de exclusão de Pauli segundo o qual dois férmions (núcleons são férmions) não podem estar no mesmo estado quântico. Isso resulta em um caminho livre médio muito grande previsto para um nucleon dentro do núcleo.

A ideia principal da abordagem de Partículas Independentes é que um nucleon se move dentro de um certo poço de potencial (que o mantém ligado ao núcleo) independentemente dos outros nucleons. Isto equivale a uma substituição N problema -Body ( N partículas interagindo) por N problemas de corpo único. Essa simplificação essencial do problema é a pedra angular das teorias de campo médio. Eles também são amplamente usados ​​na física atômica , onde os elétrons se movem em um campo médio devido ao núcleo central e à própria nuvem de elétrons.

O modelo de partícula independente e as teorias de campo médio (veremos que existem várias variantes) têm um grande sucesso em descrever as propriedades do núcleo a partir de uma interação efetiva ou de um potencial efetivo, portanto, são uma parte básica da teoria do núcleo atômico. Deve-se notar também que eles são modulares o suficiente, no sentido de que é bastante fácil estender o modelo para introduzir efeitos como emparelhamento nuclear, ou movimentos coletivos do núcleo como rotação ou vibração , acrescentando os termos de energia correspondentes no formalismo. Isso implica que, em muitas representações, o campo médio é apenas um ponto de partida para uma descrição mais completa que introduz correlações que reproduzem propriedades como excitações coletivas e transferência de núcleons.

Potencial nuclear e interação efetiva

Uma grande parte das dificuldades práticas encontradas nas teorias de campo médio é a definição (ou cálculo) do potencial do próprio campo médio. Pode-se distinguir aproximadamente entre duas abordagens:

  • A abordagem fenomenológica é uma parametrização do potencial nuclear por uma função matemática apropriada. Historicamente, este procedimento foi aplicado com o maior sucesso por Sven Gösta Nilsson , que usou como um potencial oscilador harmônico (deformado) . As parametrizações mais recentes são baseadas em funções mais realistas, que respondem com mais precisão para experimentos de espalhamento, por exemplo. Em particular, a forma conhecida como potencial Woods-Saxon pode ser mencionada.
  • A abordagem autoconsistente ou Hartree-Fock visa deduzir matematicamente o potencial nuclear de uma interação nucleon-nucleon efetiva. Esta técnica implica uma resolução da equação de Schrödinger de forma iterativa, partindo de uma função de onda ansatz e melhorando-a variavelmente, uma vez que o potencial aí depende das funções de onda a serem determinadas. Os últimos são escritos como determinantes de Slater .

No caso das abordagens Hartree-Fock, o problema não é encontrar a função matemática que melhor descreve o potencial nuclear, mas aquela que melhor descreve a interação núcleo-núcleo. Na verdade, em contraste com a física atômica, onde a interação é conhecida (é a interação de Coulomb ), a interação núcleo-núcleo dentro do núcleo não é conhecida analiticamente.

Existem duas razões principais para este fato. Em primeiro lugar, a interação forte atua essencialmente entre os quarks que formam os núcleons. A interação núcleo-núcleo no vácuo é uma mera consequência da interação quark-quark. Embora o último seja bem compreendido na estrutura do Modelo Padrão em altas energias, é muito mais complicado em baixas energias devido ao confinamento de cores e à liberdade assintótica . Portanto, ainda não existe uma teoria fundamental que permita deduzir a interação núcleo-núcleo a partir da interação quark-quark. Além disso, mesmo se esse problema fosse resolvido, permaneceria uma grande diferença entre o caso ideal (e conceitualmente mais simples) de dois núcleons interagindo no vácuo e aquele desses núcleons interagindo na matéria nuclear. Para ir além, foi necessário inventar o conceito de interação efetiva . A última é basicamente uma função matemática com vários parâmetros arbitrários, que são ajustados para concordar com os dados experimentais.

A maioria das interações modernas são de faixa zero, portanto, atuam apenas quando os dois núcleos estão em contato, conforme apresentado por Tony Skyrme .

As abordagens autoconsistentes do tipo Hartree-Fock

Na abordagem Hartree-Fock do problema de n- corpos , o ponto de partida é um hamiltoniano contendo n termos de energia cinética e termos potenciais. Como mencionado antes, uma das hipóteses da teoria do campo médio é que apenas a interação de dois corpos deve ser levada em consideração. O termo potencial do hamiltoniano representa todas as possíveis interações de dois corpos no conjunto de n férmions . É a primeira hipótese.

O segundo passo consiste em assumir que a função de onda do sistema pode ser escrita como um determinante de Slater de orbitais de spin de uma partícula . Esta afirmação é a tradução matemática do modelo de partículas independentes. Esta é a segunda hipótese.

Resta agora determinar os componentes desse determinante de Slater, ou seja, as funções de onda individuais dos núcleons. Para tanto, assume-se que a função de onda total (o determinante de Slater) é tal que a energia é mínima. Esta é a terceira hipótese.

Tecnicamente, significa que se deve calcular o valor médio do hamiltoniano de dois corpos (conhecido) no determinante de Slater (desconhecido) e impor que sua variação matemática desapareça. Isso leva a um conjunto de equações em que as incógnitas são as funções de onda individuais: as equações de Hartree-Fock. Resolver essas equações fornece as funções de onda e os níveis de energia individuais dos núcleons e, portanto, a energia total do núcleo e sua função de onda.

Este breve relato do método Hartree-Fock explica por que ele também é chamado de abordagem variacional . No início do cálculo, a energia total é uma "função das funções de onda individuais" (um funcional chamado), e tudo é então feito a fim de otimizar a escolha dessas funções de onda para que o funcional tenha um mínimo - espero absoluto, e não apenas local. Para ser mais preciso, deve-se mencionar que a energia é um funcional da densidade , definida como a soma das funções de onda quadradas individuais. O método Hartree-Fock também é usado na física atômica e física da matéria condensada como Teoria do Funcional da Densidade, DFT.

O processo de resolução das equações Hartree-Fock só pode ser iterativo, visto que se trata de uma equação de Schrödinger em que o potencial depende da densidade , ou seja, precisamente das funções de onda a serem determinadas. Praticamente, o algoritmo é iniciado com um conjunto de funções de onda individuais grosseiramente razoáveis ​​(em geral, as autofunções de um oscilador harmônico ). Estes permitem calcular a densidade e, a partir daí, o potencial Hartree-Fock. Feito isso, a equação de Schrödinger é resolvida novamente e assim por diante. O cálculo pára - a convergência é alcançada - quando a diferença entre as funções de onda, ou níveis de energia, para duas iterações sucessivas é menor que um valor fixo. Então, o potencial de campo médio é completamente determinado, e as equações de Hartree-Fock tornam-se as equações de Schrödinger padrão. O hamiltoniano correspondente é então chamado de hamiltoniano de Hartree-Fock.

O campo médio relativístico se aproxima

Nascido pela primeira vez na década de 1970 com os trabalhos de John Dirk Walecka sobre a hadrodinâmica quântica , os modelos relativísticos do núcleo foram aprimorados no final da década de 1980 por P. Ring e colegas de trabalho. O ponto de partida dessas abordagens é a teoria quântica de campos relativística . Nesse contexto, as interações de núcleos ocorrem por meio da troca de partículas virtuais chamadas mésons . A ideia é, em uma primeira etapa, construir um Lagrangiano contendo esses termos de interação. Em segundo lugar, pela aplicação do princípio de ação mínima , obtém-se um conjunto de equações de movimento. As partículas reais (aqui os núcleos) obedecem à equação de Dirac , enquanto as virtuais (aqui os mésons) obedecem às equações de Klein-Gordon .

Em vista da natureza não perturbativa da interação forte, e também em vista do fato de que a forma potencial exata dessa interação entre grupos de núcleos é relativamente mal conhecida, o uso de tal abordagem no caso de núcleos atômicos requer drásticas aproximações. A principal simplificação consiste em substituir nas equações todos os termos de campo (que são operadores no sentido matemático) por seu valor médio (que são funções ). Dessa forma, obtém-se um sistema de equações integro-diferenciais acopladas , que podem ser resolvidas numericamente, senão analiticamente.

O modelo de bóson interagindo

O modelo de bóson em interação (IBM) é um modelo em física nuclear no qual os núcleos são representados como pares, cada um deles atuando como uma partícula do bóson, com spin integral de 0, 2 ou 4. Isso torna os cálculos viáveis ​​para núcleos maiores. Existem vários ramos desse modelo - em um deles (IBM-1) pode-se agrupar todos os tipos de núcleos em pares, em outros (por exemplo - IBM-2) considera-se prótons e nêutrons em pares separadamente.

Quebra espontânea de simetria em física nuclear

Um dos pontos focais de toda a física é a simetria . A interação núcleo-núcleo e todas as interações eficazes usadas na prática têm certas simetrias. Eles são invariáveis ​​por translação (mudando o quadro de referência para que as direções não sejam alteradas), por rotação (girando o quadro de referência em torno de algum eixo) ou paridade (mudando o sentido dos eixos) no sentido de que a interação não muda sob qualquer uma dessas operações. No entanto, na abordagem Hartree-Fock, soluções que não são invariantes sob tal simetria podem aparecer. Fala-se então de quebra espontânea de simetria .

Qualitativamente, essas quebras espontâneas de simetria podem ser explicadas da seguinte maneira: na teoria do campo médio, o núcleo é descrito como um conjunto de partículas independentes. A maioria das correlações adicionais entre núcleons que não entram no campo médio são negligenciadas. Eles podem aparecer, entretanto, por uma quebra da simetria do hamiltoniano de campo médio, que é apenas aproximado. Se a densidade usada para iniciar as iterações do processo Hartree-Fock quebrar certas simetrias, o hamiltoniano Hartree-Fock final pode quebrar essas simetrias, se for vantajoso mantê-las quebradas do ponto de vista da energia total.

Também pode convergir para uma solução simétrica. Em qualquer caso, se a solução final quebrar a simetria, por exemplo, a simetria rotacional, de modo que o núcleo pareça não ser esférico, mas elíptico, todas as configurações deduzidas desse núcleo deformado por uma rotação são tão boas soluções para o Hartree –Problema de arquivo. O estado fundamental do núcleo é então degenerado .

Um fenômeno semelhante ocorre com o emparelhamento nuclear, que viola a conservação do número de bárions (veja abaixo).

Extensões das teorias do campo médio

Fenômeno de emparelhamento nuclear

A extensão mais comum para significar a teoria de campo é o emparelhamento nuclear. Os núcleos com um número par de núcleos são sistematicamente mais ligados do que aqueles com um ímpar. Isso implica que cada nucleon se liga a outro para formar um par, conseqüentemente o sistema não pode ser descrito como partículas independentes submetidas a um campo médio comum. Quando o núcleo tem número par de prótons e nêutrons, cada um deles encontra um parceiro. Para excitar tal sistema, deve-se pelo menos usar uma energia para quebrar um par. Por outro lado, no caso de um número ímpar de prótons ou nêutrons, existe um núcleon desemparelhado, que precisa de menos energia para ser excitado.

Este fenômeno é intimamente análogo ao da supercondutividade Tipo 1 na física do estado sólido. A primeira descrição teórica do emparelhamento nuclear foi proposta no final da década de 1950 por Aage Bohr , Ben Mottelson e David Pines (que contribuiu para a recepção do Prêmio Nobel de Física em 1975 por Bohr e Mottelson). Era próximo à teoria BCS de Bardeen, Cooper e Schrieffer, que explica a supercondutividade do metal. Teoricamente, o fenômeno de emparelhamento, conforme descrito pela teoria BCS, combina-se com a teoria do campo médio: os núcleons estão ambos sujeitos ao potencial de campo médio e à interação de emparelhamento.

O método Hartree – Fock – Bogolyubov (HFB) é uma abordagem mais sofisticada, permitindo considerar o emparelhamento e as interações de campo médio consistentemente em pé de igualdade. O HFB é agora o padrão de fato no tratamento de campo médio de sistemas nucleares.

Restauração de simetria

A peculiaridade dos métodos de campo médio é o cálculo da propriedade nuclear por quebra explícita de simetria . O cálculo do campo médio com métodos autoconsistentes (por exemplo, Hartree-Fock), quebra a simetria rotacional e o cálculo da propriedade de emparelhamento quebra número-partícula.

Várias técnicas para restauração de simetria por projeção em bons números quânticos foram desenvolvidas.

Acoplamento de vibração de partícula

Métodos de campo médio (eventualmente considerando restauração de simetria) são uma boa aproximação para o estado fundamental do sistema, mesmo postulando um sistema de partículas independentes. As correções de ordem superior consideram o fato de que as partículas interagem entre si por meio de correlação. Essas correlações podem ser introduzidas levando em consideração o acoplamento de graus de liberdade de partículas independentes, excitação coletiva de baixa energia de sistemas com número par de prótons e nêutrons.

Desta forma, estados excitados podem ser reproduzidos por meio de aproximação de fase aleatória (RPA), também eventualmente calculando consistentemente correções para o estado fundamental (por exemplo, por meio da teoria de campo nuclear ).

Veja também

Leitura adicional

Audiência Geral

  • James M. Cork; Radioactivité & physique nucléaire , Dunod (1949).

Textos introdutórios

  • Luc Valentin; Le monde subatomique - Des quarks aux centrales nucléaires , Hermann (1986).
  • Luc Valentin; Noyaux et particules - Modèles et symétries , Hermann (1997).
  • David Halliday; Introductory Nuclear Physics , Wiley & Sons (1957).
  • Kenneth Krane; Introductory Nuclear Physics , Wiley & Sons (1987).
  • Carlos Bertulani; Nuclear Physics in a Nutshell , Princeton University Press (2007).

Textos fundamentais

  • Peter E. Hodgson ; Reações Nucleares e Estrutura Nuclear . Oxford University Press (1971).
  • Irving Kaplan; Física nuclear , Addison-Wesley Series in Nuclear Science & Engineering, Addison-Wesley (1956). 2ª edição (1962).
  • A. Bohr e B. Mottelson; Nuclear Structure , 2 vol., Benjamin (1969–1975). Volume 1: Movimento de partícula única  ; Volume 2: Deformações nucleares . Réédité par World Scientific Publishing Company (1998), ISBN  981-02-3197-0 .
  • P. Ring e P. Schuck; The nuclear many-body problem , Springer Verlag (1980), ISBN  3-540-21206-X
  • A. de Shalit e H. Feshbach; Theoretical Nuclear Physics , 2 vol., John Wiley & Sons (1974). Volume 1: Estrutura Nuclear ; Volume 2: Reações Nucleares , ISBN  0-471-20385-8

Referências

links externos

inglês
francês