Triângulo de área de um sétimo - One-seventh area triangle
Em geometria plana , um triângulo ABC contém um triângulo com um sétimo da área de ABC , que é formado da seguinte forma: os lados deste triângulo estão em cevians p, q, r onde
- p conecta A a um ponto em BC que está a um terço da distância de B a C ,
- q conecta B a um ponto em CA que está a um terço da distância de C a A ,
- r liga C a um ponto em AB , que é um-terço da distância entre um de B .
A prova da existência do triângulo de uma sétima área segue da construção de seis linhas paralelas:
- dois paralelos a p , um a C , o outro a qr
- dois paralelos a q , um por A , o outro por rp
- dois paralelos a r , um por meio de B , o outro por pq .
A sugestão de Hugo Steinhaus é que o triângulo (central) com lados p, q, r seja refletido em seus lados e vértices. Esses seis triângulos extras cobrem parcialmente o ABC e deixam seis triângulos extras pendentes fora do ABC . Enfocando o paralelismo da construção completa (oferecido por Martin Gardner por meio da revista on-line de James Randi ), as congruências de pares de peças pendentes e ausentes do ABC são evidentes. Como visto na solução gráfica, seis mais o original é igual a todo o triângulo ABC .
Uma exposição inicial desta construção geométrica e computação de área foi dada por Robert Potts em 1859 em seu livro de geometria euclidiana.
De acordo com Cook e Wood (2004), esse triângulo intrigou Richard Feynman em uma conversa durante um jantar; eles fornecem quatro provas diferentes.
Um resultado mais geral é conhecido como teorema de Routh .
Referências
- HSM Coxeter (1969) Introduction to Geometry , página 211, John Wiley & Sons .