Logit ordenado - Ordered logit

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Análise de regressão
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Erros em variáveis
Estimativa
Mínimos quadrados Linear Não linear
Comum Pesada Generalizado
Parcial Total Não negativo Regressão de cume Regularizado
Desvios mínimos absolutos Reponderado iterativamente Bayesiano Multivariada bayesiana
fundo
Validação de regressão Resposta média e prevista Erros e residuais Qualidade de ajuste Residual estudantizado Teorema de Gauss-Markov
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Em estatística , o modelo logit ordenado (também regressão logística ordenada ou modelo de probabilidades proporcionais ) é um modelo de regressão ordinal - isto é, um modelo de regressão para variáveis ​​dependentes ordinais - primeiro considerado por Peter McCullagh . Por exemplo, se uma pergunta em uma pesquisa deve ser respondida por uma escolha entre "ruim", "razoável", "bom" e "excelente" , e o objetivo da análise é ver quão bem essa resposta pode ser prevista pelas respostas a outras questões, algumas das quais podem ser quantitativas, então a regressão logística ordenada pode ser usada. Pode ser pensado como uma extensão do modelo de regressão logística que se aplica a variáveis ​​dependentes dicotômicas , permitindo mais de duas categorias de resposta (ordenadas).

O modelo e a suposição de odds proporcionais

O modelo se aplica apenas a dados que atendem à suposição de probabilidades proporcionais , cujo significado pode ser exemplificado a seguir. Suponha que as proporções de membros da população estatística que responderiam "ruim", "regular", "bom", "muito bom" e "excelente" sejam respectivamente p ₁ , p ₂ , p ₃ , p ₄ , p ₅ . Então, os logaritmos das probabilidades (não os logaritmos das probabilidades) de responder de certas maneiras são:

${\ displaystyle {\ begin {array} {rll} {\ text {poor}}, & \ log {\ frac {p_ {1}} {p_ {2} + p_ {3} + p_ {4} + p_ { 5}}}, & 0 \\ [8pt] {\ text {pobre ou regular}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2}} {p_ {3} + p_ {4} + p_ {5}}}, & 1 \\ [8pt] {\ text {pobre, justo ou bom}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3}} {p_ { 4} + p_ {5}}}, & 2 \\ [8pt] {\ text {pobre, razoável, bom ou muito bom}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3} + p_ {4}} {p_ {5}}}, & 3 \ end {array}}}$

A suposição de probabilidades proporcionais é que o número adicionado a cada um desses logaritmos para obter o próximo é o mesmo em todos os casos. Em outras palavras, esses logaritmos formam uma seqüência aritmética. O modelo afirma que o número na última coluna da tabela - o número de vezes que esse logaritmo deve ser adicionado - é alguma combinação linear das outras variáveis ​​observadas.

Os coeficientes na combinação linear não podem ser estimados de forma consistente usando mínimos quadrados ordinários . Eles geralmente são estimados usando a probabilidade máxima . As estimativas de máxima verossimilhança são calculadas usando mínimos quadrados reponderados iterativamente .

Exemplos de várias categorias de respostas ordenadas incluem classificações de títulos, pesquisas de opinião com respostas que variam de "concordo totalmente" a "discordo totalmente", níveis de gastos do estado em programas governamentais (alto, médio ou baixo), o nível de cobertura de seguro escolhido (nenhum , parcial ou total) e situação de emprego (não empregado, empregado em tempo parcial ou totalmente empregado).

Suponha que o processo subjacente a ser caracterizado seja

${\ displaystyle y ^ {*} = \ mathbf {x} ^ {\ mathsf {T}} \ beta + \ varepsilon, \,}$

onde está a variável dependente exata, mas não observada (talvez o nível exato de concordância com a afirmação proposta pelo pesquisador); é o vetor de variáveis ​​independentes, é o termo de erro e é o vetor de coeficientes de regressão que desejamos estimar. Além disso, suponha que, embora não possamos observar , podemos apenas observar as categorias de resposta ${\ displaystyle y ^ {*}}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle y ^ {*}}$

${\ displaystyle y = {\ begin {cases} 0 & {\ text {if}} y ^ {*} \ leq \ mu _ {1}, \\ 1 & {\ text {if}} \ mu _ {1} < y ^ {*} \ leq \ mu _ {2}, \\ 2 & {\ text {if}} \ mu _ {2} <y ^ {*} \ leq \ mu _ {3}, \\\ vdots \ \ N & {\ text {if}} \ mu _ {N} <y ^ {*} \ end {cases}}}$

onde os parâmetros são os pontos finais impostos externamente das categorias observáveis. Então, a técnica de logit ordenado usará as observações em y , que são uma forma de dados censurados em y * , para ajustar o vetor de parâmetro . ${\ displaystyle \ mu _ {i}}$${\ displaystyle \ beta}$

Estimativa

Para obter detalhes sobre como a equação é estimada, consulte o artigo Regressão ordinal .

Veja também

• Logit multinomial
• Probit multinomial
• Probit ordenado

Referências

Leitura adicional

• Gelman, Andrew; Hill, Jennifer (2007). Análise de dados usando modelos de regressão e multiníveis / hierárquicos . Nova York: Cambridge University Press. pp. 119–124. ISBN   978-0-521-68689-1 .
• Hardin, James; Hilbe, Joseph (2007). Modelos Lineares Generalizados e Extensões (2ª ed.). College Station: Stata Press. ISBN   978-1-59718-014-6 .
• Woodward, Mark (2005). Epidemiologia: Desenho de Estudo e Análise de Dados (2ª ed.). Chapman & Hall / CRC. ISBN   978-1-58488-415-6 .
• Wooldridge, Jeffrey (2010). Análise econométrica de seção transversal e dados de painel (segunda edição). Cambridge: MIT Press. pp. 643–666. ISBN   978-0-262-23258-6 .

links externos

• Simon, Steve (22/09/2004). "Tamanho da amostra para um resultado ordinal" . STATS - Tentativa de STeve para ensinar estatística . Página visitada em 22/08/2014 .
• Rodríguez, Germán. "Modelos Logit solicitados" . Universidade de Princeton .