Oskar Becker - Oskar Becker
Oscar Becker (05 setembro de 1889 - 13 novembro de 1964) foi um alemão filósofo , lógico , matemático e historiador da matemática .
Conteúdo
Vida pregressa
Becker nasceu em Leipzig , onde estudou matemática. Sua dissertação sob Otto Hölder e Karl Rohn (1914) era sobre a decomposição de polígonos em triângulos não-interseção com base dos axiomas da conexão e da Ordem.
Ele serviu na I Guerra Mundial e voltou a estudar filosofia com Edmund Husserl , escrevendo seu Habilitationsschrift em Investigações das Fundações fenomenológicas de Geometria e suas aplicações físicas , (1923). Becker era assistente de Husserl, informalmente, e então editor oficial do Anuário de Pesquisa Fenomenológica .
Trabalho na fenomenologia e filosofia matemática
Ele publicou Existência Mathematical seu opus magnum , no Yearbook em 1927. Uma obra famosa que também apareceu no Yearbook naquele ano foi Martin Heidegger de Ser e Tempo . Becker frequentava de Heidegger seminários durante aqueles anos.
Becker utilizados não só fenomenologia de Husserl , mas, muito mais controversa, heideggerianos hermenêutica , discutindo aritmética contagem como "ser para a morte". Sua obra foi criticada tanto pelo neo-kantianos e por mais mainstream, lógicos racionalistas, a quem Becker respondeu feistily. Este trabalho não tem tido grande influência sobre debates posteriores nos fundamentos da matemática , apesar de suas muitas análises interessantes do tema de seu título.
Becker debatido com David Hilbert e Paul Bernays sobre o papel do potencial infinito em formalistas de Hilbert metamathematics . Becker argumentou que Hilbert não poderia ficar com finitismo , mas teve que assumir o infinito potencial. Claramente o suficiente, Hilbert e Bernays não aceitar implicitamente o potencial infinito, mas eles afirmam que cada indução em suas provas é finito. Becker era correcta que a indução completa era necessária para as afirmações de consistência na forma de universalmente quantificados frases, em oposição a reivindicando que um predicado é válido para cada número natural indivíduo.
lógica intuicionista e modal
Becker fez um começo para a formalização de LEJ Brouwer 's lógica intuicionista . Ele desenvolveu uma semântica da lógica intuicionista com base na fenomenologia de Husserl, e esta semântica foi usado por Arend Heyting em sua própria formalização. Becker lutado, um pouco, sem sucesso, com a formulação da rejeição do meio excluído apropriado para a lógica intuitionistic. Becker falhou no final de distinguir corretamente clássica e negação intuitionistic , mas ele fez um começo. Em um apêndice de seu livro sobre a existência matemática , Becker definir o problema de encontrar um cálculo formal de lógica intuicionista. Em uma série de obras no início de 1950, ele pesquisou modal, intuitionistic, probabilística, e outros lógica filosófica. Ele morreu, aos 75 anos, em Bonn .
Becker fez contribuições à lógica modal (a lógica da necessidade e possibilidade ) e postulado de Becker , a alegação de que o estado modal é necessário (por exemplo, que a possibilidade de P implica a necessidade da possibilidade de P , e também a iteração da necessidade ) é nomeado para ele. Postulado de Becker que teve um papel na formalização dada, por Charles Hartshorne , o americano teólogo processo , da prova ontológica da existência de Deus, estimulado por conversas com o positivismo lógico e opositor da suposta prova, Rudolf Carnap .
História da matemática
Becker também fez contribuições importantes para a história e interpretação dos antigos matemática grega . Becker, assim como vários outros, enfatizou a "crise" em matemática grega ocasionadas pela descoberta da incomensurabilidade do lado do pentágono (ou nos posteriores, provas mais simples, o triângulo) por Hippasus de Metapontum , ea ameaça de (literalmente ) "irracionais" números . Para os teóricos alemães da "crise", a diagonal de Pitágoras da praça foi semelhante em seu impacto para método de diagonalização de Cantor de gerar infinidades de ordem superior, e método de diagonalização de Gödel em Gödel prova de 's incompletude da aritmética formalizada . Becker, como vários historiadores anteriores, sugere que a prevenção de declaração aritmética de magnitude geométrica em Euclides é evitado por razões e proporções, como consequência do recuo do choque da incomensurabilidade. Becker também mostrou que todos os teoremas da teoria proporção euclidiana poderia ser provado usando uma alternativa mais cedo para o Eudoxus técnica que Becker encontrou afirmou em Tópicos de Aristóteles , e que atribui Becker para Theaetetus . Becker também mostrou como uma lógica construtiva que negado irrestrito meio excluído poderia ser usado para reconstruir a maioria das provas de Euclides.
Comentaristas revisionistas recentes Mais como Wilbur Knorr e David Fowler acusaram historiadores da matemática grega primeiros escrita no início do século XX, como Becker, de ler a crise de seus próprios tempos ilegitimamente no período grego cedo. (Esta “crise” pode incluir tanto a crise da teoria dos conjuntos século XX e fundamentos da matemática e da crise geral da I Guerra Mundial, a derrubada do Kaiser, revoltas comunistas, e a República de Weimar.)
pensamento posterior
No final de sua vida Becker voltou a sublinhar a distinção entre intuição do formal e reino platônico em oposição ao domínio existencial concreto, mudou-se para a terminologia, pelo menos, de adivinhação . Em seu Dasein und Dawesen Becker defendeu o que chamou de adivinhação "mantic". Hermenêutica do tipo heideggeriana é aplicável a existência vivida individual, mas decifração "mantic" é necessário não só em matemática, mas na estética , e a investigação do inconsciente . Estes reinos lidar com o eterno e estrutural, como as simetrias da natureza, e são devidamente investigadas por uma fenomenologia mantic, não uma hermenêutica. (Ênfase de Becker sobre a natureza intemporalidade e formal do inconsciente tem alguns paralelos com a conta de Jacques Lacan .)
Contactos e correspondência
Becker realizado em uma extensa correspondência com alguns dos maiores matemáticos e filósofos do dia. Estes incluíram Ackermann , Adolf Fraenkel (mais tarde Abraham), Arend Heyting , David Hilbert , John von Neumann , Hermann Weyl , e Ernst Zermelo entre os matemáticos, bem como Hans Reichenbach e Felix Kaufmann entre os filósofos. As letras que Becker recebidos destas grandes figuras da matemática XX século e filósofos positivistas lógicos principais, bem como próprias cópias de suas cartas de Becker a eles, foram destruídos durante a Segunda Guerra Mundial.
A correspondência de Becker com Weyl foi reconstruído (ver bibliografia), como cópias de cartas de Becker a ele de Weyl são preservados, e Becker muitas vezes extensivamente cita ou parafraseia próprias cartas de Weyl. Talvez o mesmo pode ser feito com algumas outras partes dessa correspondência valioso, mas perdeu. Weyl entrou em correspondência com Becker com grandes esperanças e expectativas, dada a sua admiração mútua para a fenomenologia de Husserl e grande admiração de Husserl para o trabalho de Becker. No entanto, Weyl, cujas simpatias estavam com o construtivismo e intuitionism, perdeu a paciência quando ele discutiu com Becker sobre a intuição suposta do infinito defendida por Becker. Weyl concluiu, com amargura, que Becker seria desacreditar abordagens fenomenológicas para a matemática se persistisse nesta posição.
Nazismo e negligência
É possível que diz respeito ao trabalho anterior de Becker sofria de seus posteriores nazistas fidelidades, levando a falta de referência ou comentário publicado por lógicos e matemáticos emigrados que haviam fugido hitlerismo. Sua palestra sobre "A vacuidade of Art eo Daring do artista," apresenta uma "metafísica nórdicos" no estilo nazista bastante normal.
De acordo com Oskar Becker o " ritmo de Nietzsche Ditirambos de Dionísio era idêntica à vontade de poder e fisicamente no sentido da juventude idêntico ao ritmo de marcha do SA ".
Dois filósofos capazes que eram estudantes de Becker, Juergen Habermas e Hans Sluga , depois lutou com a questão da influência do nazismo na academia alemã. A aplicação das idéias de Heidegger à ciência teórica (e muito menos matemática) só recentemente se tornou generalizada, especialmente no mundo de fala Inglês . Além disso respostas polêmicas de Becker provavelmente alienou seus críticos ainda mais.
Bibliografia
trabalhos de Becker
- Uber die Zerlegung eines polígonos em exclusivo Dreiecke auf der Grund Ebenen Axiome der Verknuepfung und Anordnung (Leipzig, 1914)
- "Contribuições para a Fundação Fenomenológica de Geometria e suas aplicações Física", de Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihre physikalischen Anwendungen ( Philosophie und Forschung phänomenologische Jahrbuch für IV 1923, 493-560). Selecções trans. por Theodore Kisiel, na Fenomenologia e as Ciências Naturais , ed. Joseph Kockelmans e Theordore J. Kisiel, Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 119-143.
- Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Phänomene ( Jahrbuch für Philosophie und Forschung phänomenologische , Vol. VIII, 1927, 440-809.
- "A filosofia de Edmund Husserl," transl. RO Elverton, em A fenomenologia do Husserl , ed. RO Elverton, Quadrangle Books, Chicago: 1970, 40-72, originalmente "Die Philosophie Edmund Husserl," em Kantstudien vol. 35, 1930, 119-150.
- “Eudoxus-Studien: I: Eine voreudoxische Proportionenlehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid”, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Phyik B. II (1933), 311-330. [reimpressa em Jean Christianidis, ed. Clássicos na história da matemática grega , Estudos de Boston na Philosophie de Ciência, vol. 240, Dordrecht / Boston: 2004, 191-209, com introdução. por Ken Saito, 188-9]. “II: Warum haben morrer Griechen morrer Existenz der vierten Proportionale Angenommen”, 369-387, “III: Spuren eines Stetigkeitsaxioms in der Art des Dedekindschen zur Zeir des Eudoxo”, vol. 3 (1936) 236-244, “IV: Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten in der griechischen Matemática”, 370-388, “V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben, 3 (1936) 389-410.
- "Zur Logik der Modalitäten", in: Jahrbuch für Philosophie und Forschung phänomenologische , Bd. XI (1930), pp. 497-548
- Grundlagen der Mathematik em geschichtlicher Entwicklung , Freiburg / München: Alber, 1954 (... 2. Aufl 1964; diese Aufl ist auch texto- und als seitenidentisch erschienen Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 114. Frankfurt uma M.: Suhrkamp, 1975)
- Dosem und Dawesen (1964)
- Cartas ao Hermann Weyl, em Paolo Mancosu e TA Ryckman, “Matemática e Fenomenologia: a correspondência entre O. Becker e H. Weyl,” Philosophia Mathematica , Série 3d, vol. 10 (2002) 174-194.
Fontes secundárias
- Annemarie Gethmann-Siefert , Jürgen Mittelstraß (eds): Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Oskar Beckers (Filosofia e Ciências: no trabalho de Oskar Becker), Munique, Fink de 2002 [1] .
- Wilbur R. Knorr, “Transcrição de uma palestra proferida na Convenção Anual da História da Sociedade de Ciência, Atlanta, 28 de dezembro de 1975” em Jean Christianidis, ed. Clássicos na história da matemática grega , Estudos de Boston na Philosophie de Ciência, vol. 240, Dordrecht / Boston: 2004, 245-253, esp. 249-252.
- Joseph Kockelmans e Theordore J. Kisiel, introdução. a trad. de Becker, na Fenomenologia e as Ciências Naturais , Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 117-118.
- Paolo Mancosu e TA Ryckman, “Matemática e Fenomenologia: a correspondência entre O. Becker e H. Weyl,” Philosophia Mathematica , Série 3d, vol. 10 (2002) 130-173, 195-202 bibliografia.
- Paolo Mancosu , ed. De Brouwer para Hilbert, Oxford University Press, 1998, 165-167 (sobre o formalismo de Hilbert), 277-282 (na lógica intuicionista).
- Zimny, L., “Oskar Becker Bibliografia”, Kantstudien 60 319-330.