Produção de pares - Pair production

A produção de pares é a criação de uma partícula subatômica e sua antipartícula a partir de um bóson neutro . Os exemplos incluem a criação de um elétron e um pósitron , um múon e um antimuon ou um próton e um antiproton . A produção de pares geralmente se refere especificamente a um fóton criando um par elétron-pósitron próximo a um núcleo. Como a energia deve ser conservada, para que a produção de pares ocorra, a energia de entrada do fóton deve estar acima de um limite de pelo menos a energia total da massa em repouso das duas partículas criadas. (Como o elétron é o mais leve, portanto, menor massa / energia, partícula elementar, ele requer os fótons menos energéticos de todos os processos de produção de pares possíveis.) Conservação de energia e momento são as principais restrições ao processo. Todos os outros números quânticos conservados ( momento angular , carga elétrica , número de leptões ) das partículas produzidas devem somar zero - portanto, as partículas criadas devem ter valores opostos entre si. Por exemplo, se uma partícula tem carga elétrica de +1, a outra deve ter carga elétrica de -1, ou se uma partícula tem estranheza de +1, então outra deve ter estranheza de -1.

A probabilidade de produção de pares nas interações fóton-matéria aumenta com a energia do fóton e também aumenta aproximadamente conforme o quadrado do número atômico (portanto, o número de prótons) do átomo próximo.

Fóton para elétron e pósitron

Diagrama mostrando o processo de produção do par elétron-pósitron. Na realidade, o par produzido é quase colinear. O ponto preto marcado 'Z' representa um átomo adjacente, com número atómico

Z

.

Para fótons com alta energia de fótons ( escala MeV e superior), a produção de pares é o modo dominante de interação dos fótons com a matéria. Essas interações foram observadas pela primeira vez na câmara de nuvens contra-controlada de Patrick Blackett , levando ao Prêmio Nobel de Física de 1948 . Se o fóton estiver perto de um núcleo atômico, a energia de um fóton pode ser convertida em um par elétron-pósitron:

γ
→
e^-
+
e⁺

A energia do fóton é convertida em massa de partícula de acordo com a equação de Einstein, $E = m \cdot c 2$ ; onde $E$ é a energia , $m$ é massa e $c$ é a velocidade da luz . O fóton deve ter uma energia maior do que a soma das energias da massa de repouso de um elétron e pósitron (2 ⋅ 511 keV = 1,022 MeV, resultando em um comprimento de onda de fóton de 1,2132 picômetro) para que a produção ocorra. (Assim, a produção de pares não ocorre em imagens médicas de raios-X porque esses raios-X contêm apenas ~ 150 keV.) O fóton deve estar perto de um núcleo para satisfazer a conservação do momento, como um par elétron-pósitron produzido gratuitamente o espaço não pode satisfazer a conservação de energia e momento. Por isso, quando ocorre a produção de pares, o núcleo atômico recebe algum recuo. O reverso desse processo é a aniquilação de pósitrons de elétrons .

Cinemática básica

Essas propriedades podem ser derivadas por meio da cinemática da interação. Usando a notação de quatro vetores , a conservação da energia-momento antes e depois da interação dá:

{\ displaystyle p _ {\ gamma} = p _ {{\ text {e}} ^ {-}} + p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + p _ {\ text {ʀ}}}

onde está o recuo dos núcleos. Observe o módulo dos quatro vetores ${\ displaystyle p _ {\ text {ʀ}}}$

{\ displaystyle A \ equiv (A ^ {0}, \ mathbf {A})}

é:

{\ displaystyle A ^ {2} = A ^ {\ mu} A _ {\ mu} = - (A ^ {0}) ^ {2} + \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {A}}

o que implica que para todos os casos e . Podemos enquadrar a equação de conservação: ${\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = 0}$ ${\ displaystyle (p _ {{\ text {e}} ^ {-}}) ^ {2} = - m _ {\ text {e}} ^ {2} c ^ {2}}$

{\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = (p _ {{\ text {e}} ^ {-}} + p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + p _ {\ text {ʀ}}) ^ {2}}

No entanto, na maioria dos casos, o recuo dos núcleos é muito menor em comparação com a energia do fóton e pode ser desprezado. Tomando esta aproximação de para simplificar e expandir a relação restante: ${\ displaystyle p_ {R} \ aprox 0}$

{\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} \ approx (p _ {{\ text {e}} ^ {-}}) ^ {2} + 2p _ {{\ text {e}} ^ {-} } p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + (p _ {{\ text {e}} ^ {+}}) ^ {2}}

{\ displaystyle -2 \, m _ {\ text {e}} ^ {2} c ^ {2} +2 \ left (- {\ frac {E ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ mathbf {p} _ {{\ text {e}} ^ {-}} \ cdot \ mathbf {p} _ {{\ text {e}} ^ {+}} \ right) \ approx 0}

{\ displaystyle 2 \, (\ gamma ^ {2} -1) \, m _ {\ text {e}} ^ {2} \, c ^ {2} \, (\ cos \ theta _ {\ text {e }} - 1) \ aprox 0}

Portanto, essa aproximação só pode ser satisfeita se o elétron e o pósitron forem emitidos quase na mesma direção, ou seja ,. ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {e}} \ aprox 0}$

Esta derivação é uma aproximação semiclássica. Uma derivação exata da cinemática pode ser feita levando em consideração o espalhamento mecânico quântico completo do fóton e do núcleo .

Transferencia de energia

A transferência de energia para elétron e pósitron nas interações de produção de pares é dada por:

{\ displaystyle (E_ {k} ^ {pp}) _ {\ text {tr}} = h \ nu -2 \, m _ {\ text {e}} c ^ {2}}

onde é a constante de Planck , é a frequência do fóton e é a massa de repouso combinada do elétron-pósitron. Em geral, ignorando o recuo dos núcleos, o elétron e o pósitron podem ser emitidos com energias cinéticas diferentes, mas a média transferida para cada um é: ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle 2 \, m _ {\ text {e}} c ^ {2}}$

{\ displaystyle ({\ bar {E}} _ {k} ^ {pp}) _ {\ text {tr}} = {\ frac {1} {2}} (h \ nu -2 \, m _ {\ enviar mensagem de texto {e}} c ^ {2})}

Corte transversal

Diagrama de Feynman da produção do par elétron-pósitron. Deve-se calcular vários diagramas para obter a seção transversal líquida

Produção de par de partículas de partículas subatômicas

A forma analítica exata para a seção transversal da produção de pares deve ser calculada por meio da eletrodinâmica quântica na forma de diagramas de Feynman e resulta em uma função complicada. Para simplificar, a seção transversal pode ser escrita como:

{\ displaystyle \ sigma = \ alpha \, r _ {\ text {e}} ^ {2} \, Z ^ {2} \, P (E, Z)}

onde é a constante de estrutura fina , é o raio do elétron clássico , é o número atômico do material e é alguma função de valor complexo que depende da energia e do número atômico. As seções transversais são tabuladas para diferentes materiais e energias. ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle Z}$ ${\ displaystyle P (E, Z)}$

Em 2008, o laser Titan , apontado para um alvo de ouro de 1 milímetro de espessura , foi usado para gerar pares pósitron-elétron em grandes números.

Astronomia

A produção de pares é invocada na explicação heurística da radiação Hawking hipotética . De acordo com a mecânica quântica , os pares de partículas estão constantemente aparecendo e desaparecendo como uma espuma quântica . Em uma região de fortes forças de maré gravitacionais , as duas partículas em um par podem às vezes ser separadas antes que tenham a chance de se aniquilarem mutuamente . Quando isso acontece na região ao redor de um buraco negro , uma partícula pode escapar enquanto seu parceiro antipartícula é capturado pelo buraco negro.

A produção de pares também é o mecanismo por trás da suposta explosão estelar de supernova de instabilidade de pares , onde a produção de pares repentinamente diminui a pressão dentro de uma estrela supergigante , levando a uma implosão parcial e, em seguida, a uma queima termonuclear explosiva. Supõe- se que a Supernova SN 2006gy tenha sido uma supernova do tipo de produção de pares.

Veja também

Referências

links externos

Teoria da produção de pares livres de limites de impacto de fótons

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