Perturbação (astronomia) - Perturbation (astronomy)

Diagrama vetorial das perturbações do Sol na Lua.  Quando a força gravitacional do Sol comum à Terra e à Lua é subtraída, o que resta são as perturbações.
As forças perturbadoras do Sol na Lua em dois lugares em sua órbita . As setas azuis representam a direção e magnitude da força gravitacional na Terra . Aplicar isso às posições da Terra e da Lua não perturba as posições entre si. Quando é subtraída da força na Lua (setas pretas), o que resta é a força perturbadora (setas vermelhas) na Lua em relação à Terra. Como a força perturbadora é diferente em direção e magnitude em lados opostos da órbita, ela produz uma mudança na forma da órbita.

Em astronomia , perturbação é o movimento complexo de um corpo massivo sujeito a outras forças além da atração gravitacional de um único outro corpo massivo . As outras forças podem incluir um terceiro (quarto, quinto, etc.) corpo, resistência , como de uma atmosfera , e a atração fora do centro de um corpo achatado ou disforme.

Introdução

O estudo das perturbações começou com as primeiras tentativas de prever os movimentos planetários no céu. Nos tempos antigos, as causas eram um mistério. Newton , na época em que formulou suas leis do movimento e da gravitação , aplicou-as à primeira análise das perturbações, reconhecendo as complexas dificuldades de seu cálculo. Muitos dos grandes matemáticos desde então prestaram atenção aos vários problemas envolvidos; ao longo dos séculos 18 e 19, houve demanda por tabelas precisas da posição da Lua e dos planetas para a navegação marítima .

Os movimentos complexos das perturbações gravitacionais podem ser decompostos. O movimento hipotético que o corpo segue sob o efeito gravitacional de apenas um outro corpo é tipicamente uma seção cônica e pode ser facilmente descrito com os métodos da geometria . Isso é chamado de problema de dois corpos ou órbita Kepleriana imperturbada . As diferenças entre isso e o movimento real do corpo são perturbações devido aos efeitos gravitacionais adicionais do corpo ou corpos restantes. Se houver apenas um outro corpo significativo, o movimento perturbado é um problema de três corpos ; se houver vários outros corpos, é um problema de n- corpos . Uma solução analítica geral (uma expressão matemática para prever as posições e movimentos em qualquer momento futuro) existe para o problema dos dois corpos; quando mais de dois corpos são considerados soluções analíticas existem apenas para casos especiais. Até mesmo o problema dos dois corpos se torna insolúvel se um dos corpos tiver forma irregular.

Gráfico da posição de Mercúrio em sua órbita, com e sem perturbações de vários planetas.  As perturbações fazem com que Mercúrio se mova em trajetórias circulares em torno de sua posição imperturbada.
Longitude e latitude orbitais de Mercúrio , conforme perturbadas por Vênus , Júpiter e todos os planetas do Sistema Solar , em intervalos de 2,5 dias. Mercúrio permaneceria centrado na mira se não houvesse perturbações.

A maioria dos sistemas que envolvem múltiplas atrações gravitacionais apresentam um corpo primário que é dominante em seus efeitos (por exemplo, uma estrela , no caso da estrela e seu planeta, ou um planeta, no caso do planeta e seu satélite). Os efeitos gravitacionais dos outros corpos podem ser tratados como perturbações do movimento não perturbado hipotético do planeta ou satélite em torno de seu corpo primário.

Analise matemática

Perturbações gerais

Nos métodos de perturbações gerais , as equações diferenciais gerais, tanto de movimento quanto de mudança nos elementos orbitais , são resolvidas analiticamente, geralmente por expansões em série . O resultado é geralmente expresso em termos de funções algébricas e trigonométricas dos elementos orbitais do corpo em questão e dos corpos perturbadores. Isso pode ser aplicado geralmente a muitos conjuntos diferentes de condições e não é específico a nenhum conjunto particular de objetos gravitantes. Historicamente, as perturbações gerais foram investigadas primeiro. Os métodos clássicos são conhecidos como variação dos elementos , variação dos parâmetros ou variação das constantes de integração . Nestes métodos, considera-se que o corpo está sempre se movendo em uma seção cônica , porém a seção cônica está mudando constantemente devido às perturbações. Se todas as perturbações cessassem em um determinado instante, o corpo continuaria nesta seção cônica (agora imutável) indefinidamente; esta cônica é conhecida como órbita osculante e seus elementos orbitais em qualquer momento particular são o que se busca pelos métodos de perturbações gerais.

As perturbações gerais se aproveitam do fato de que em muitos problemas de mecânica celeste , a órbita de dois corpos muda lentamente devido às perturbações; a órbita de dois corpos é uma boa primeira aproximação. As perturbações gerais são aplicáveis ​​apenas se as forças perturbadoras forem cerca de uma ordem de magnitude menor, ou menos, do que a força gravitacional do corpo primário. No Sistema Solar , geralmente é esse o caso; Júpiter , o segundo maior corpo, tem uma massa de cerca de 1/1000 a do Sol .

Métodos de perturbação geral são preferidos para alguns tipos de problemas, uma vez que a fonte de certos movimentos observados são facilmente encontrados. Isso não é necessariamente assim para perturbações especiais; os movimentos seriam previstos com precisão semelhante, mas nenhuma informação sobre as configurações dos corpos perturbadores (por exemplo, uma ressonância orbital ) que os causou estaria disponível.

Perturbações especiais

Em métodos de perturbações especiais , conjuntos de dados numéricos, representando valores para as posições, velocidades e forças acelerativas nos corpos de interesse, são feitos a base da integração numérica das equações diferenciais de movimento . Com efeito, as posições e velocidades são perturbadas diretamente, e nenhuma tentativa é feita para calcular as curvas das órbitas ou dos elementos orbitais .

Perturbações especiais podem ser aplicadas a qualquer problema na mecânica celeste , uma vez que não se limita a casos em que as forças perturbadoras são pequenas. Antes aplicados apenas a cometas e planetas menores, os métodos de perturbação especial são agora a base das efemérides planetárias geradas por máquina mais precisas dos grandes almanaques astronômicos. Perturbações especiais também são usadas para modelar uma órbita com computadores.

Formulação de Cowell

Método de Cowell. As forças de todos os corpos perturbadores (preto e cinza) são somadas para formar a força total no corpo i (vermelho), e esta é numericamente integrada a partir da posição inicial (a época de osculação ).

A formulação de Cowell (assim chamada em homenagem a Philip H. Cowell , que, com ACD Cromellin, usou um método semelhante para prever o retorno do cometa de Halley) é talvez o mais simples dos métodos de perturbação especial. Em um sistema de corpos que interagem mutuamente, este método resolve matematicamente para as forças newtonianas no corpo , somando as interações individuais dos outros corpos:

onde é o vetor de aceleração do corpo , é a constante gravitacional , é a massa do corpo , e são os vetores de posição dos objetos e respectivamente, e é a distância de objeto a objeto , todos os vetores sendo referidos ao baricentro do sistema. Esta equação é resolvida nos componentes , e, e estes estão integrados numericamente para formar os novos vectores de velocidade e de posição. Este processo é repetido quantas vezes forem necessárias. A vantagem do método de Cowell é a facilidade de aplicação e programação. Uma desvantagem é que quando as perturbações se tornam grandes em magnitude (como quando um objeto se aproxima de outro), os erros do método também se tornam grandes. No entanto, para muitos problemas na mecânica celeste , esse nunca é o caso. Outra desvantagem é que em sistemas com um corpo central dominante, como o Sol , é necessário carregar muitos dígitos significativos na aritmética por causa da grande diferença nas forças do corpo central e dos corpos perturbadores, embora nos computadores modernos isso não é nem de perto a limitação de antes.

Método de Encke

Método de Encke. Muito exagerada aqui, a pequena diferença δ r (azul) entre a órbita osculante e imperturbada (preta) e a órbita perturbada (vermelha), é numericamente integrada a partir da posição inicial (a época da osculação ).

O método de Encke começa com a órbita osculante como referência e se integra numericamente para resolver a variação da referência em função do tempo. Suas vantagens são que as perturbações são geralmente de magnitude pequena, de modo que a integração pode prosseguir em etapas maiores (resultando em menos erros), e o método é muito menos afetado por perturbações extremas. Sua desvantagem é a complexidade; não pode ser usado indefinidamente sem ocasionalmente atualizar a órbita osculante e continuar a partir daí, um processo conhecido como retificação . O método de Encke é semelhante ao método de perturbação geral de variação dos elementos, exceto que a retificação é realizada em intervalos discretos ao invés de continuamente.

Deixando ser o vector de raio da órbita osculador , o vector raio da órbita perturbado, e a variação da órbita osculador,

, e a equação de movimento de é simplesmente

 

 

 

 

( 1 )

.

 

 

 

 

( 2 )

e são apenas as equações de movimento de e

para a órbita perturbada e

 

 

 

 

( 3 )

para a órbita imperturbada,

 

 

 

 

( 4 )

onde é o parâmetro gravitacional com e as massas do corpo central e do corpo perturbado, é a aceleração perturbadora e e são as magnitudes de e .

Substituindo das equações ( 3 ) e ( 4 ) na equação ( 2 ),

 

 

 

 

( 5 )

que, em teoria, poderia ser integrado duas vezes para encontrar . Desde a órbita osculating é facilmente calculado por métodos de dois corpos, e são contabilizados e podem ser resolvidos. Na prática, a quantidade entre parênteses,, é a diferença de dois vetores quase iguais, e manipulação adicional é necessária para evitar a necessidade de dígitos significativos extras . O método de Encke foi mais amplamente usado antes do advento dos computadores modernos , quando grande parte da computação de órbita era executada em máquinas de calcular mecânicas .

Natureza periódica

Gráfico do Simulador de Gravidade da alteração da excentricidade orbital de Mercúrio , Vênus , Terra e Marte ao longo dos próximos 50.000 anos. O ponto 0 neste gráfico é o ano de 2007.

No Sistema Solar, muitas das perturbações de um planeta por outro são periódicas, consistindo em pequenos impulsos cada vez que um planeta passa por outro em sua órbita. Isso faz com que os corpos sigam movimentos periódicos ou quase periódicos - como a Lua em sua órbita fortemente perturbada , que é o tema da teoria lunar . Essa natureza periódica levou à descoberta de Netuno em 1846, como resultado de suas perturbações na órbita de Urano .

Perturbações mútuas contínuas dos planetas causam variações quase periódicas de longo prazo em seus elementos orbitais , mais aparentes quando os períodos orbitais de dois planetas estão quase sincronizados. Por exemplo, cinco órbitas de Júpiter (59,31 anos) são quase iguais a duas de Saturno (58,91 anos). Isso causa grandes perturbações em ambos, com um período de 918 anos, o tempo necessário para que a pequena diferença em suas posições na conjunção faça um círculo completo, descoberto pela primeira vez por Laplace . Vênus atualmente tem a órbita com a menor excentricidade , ou seja, é a mais próxima da circular de todas as órbitas planetárias. Em 25.000 anos, a Terra terá uma órbita mais circular (menos excêntrica) do que Vênus. Foi demonstrado que distúrbios periódicos de longo prazo dentro do Sistema Solar podem se tornar caóticos em escalas de tempo muito longas; sob algumas circunstâncias, um ou mais planetas podem cruzar a órbita de outro, levando a colisões.

As órbitas de muitos dos corpos menores do Sistema Solar, como os cometas , são frequentemente perturbadas, particularmente pelos campos gravitacionais dos gigantes gasosos . Embora muitas dessas perturbações sejam periódicas, outras não o são, e essas, em particular, podem representar aspectos do movimento caótico . Por exemplo, em abril de 1996, a influência gravitacional de Júpiter fez com que o período da órbita do cometa Hale-Bopp diminuísse de 4.206 para 2.380 anos, uma mudança que não reverterá em nenhuma base periódica.

Veja também

Referências

Bibliografia
  • Bate, Roger R .; Mueller, Donald D .; White, Jerry E. (1971). Fundamentos de Astrodinâmica . Nova York: Dover Publications . ISBN 0-486-60061-0.
  • Moulton, Forest Ray (1914). Uma Introdução à Mecânica Celestial (2ª edição revisada). Macmillan.
  • Roy, AE (1988). Movimento orbital (3ª ed.). Publicação do Instituto de Física. ISBN 0-85274-229-0.
Notas de rodapé

Leitura adicional

links externos

  • Solex (por Aldo Vitagliano) previsões para a posição / órbita / aproximações próximas de Marte
  • Gravitação Livro de 1884 de Sir George Biddell Airy sobre movimento gravitacional e perturbações, usando pouca ou nenhuma matemática. ( Nos livros do Google )