Fase qubit - Phase qubit

Na computação quântica , e mais especificamente na computação quântica supercondutora , o qubit de fase é um dispositivo supercondutor baseado na junção de Josephson supercondutor-isolador-supercondutor (SIS) , projetado para operar como um bit quântico , ou qubit.

O qubit de fase está intimamente relacionado, embora distinto, do qubit de fluxo e do qubit de carga , que também são bits quânticos implementados por dispositivos supercondutores. A distinção principal entre os três é a razão entre a energia de Josephson vs carregamento de energia (a energia necessária para um par de Cooper para cobrar a capacitância total do circuito):

  • Para qubit de fase, essa relação é da ordem de 10 6 , o que permite a corrente de polarização macroscópica através da junção;
  • Para qubit de fluxo é da ordem de 10, o que permite supercorrentes mesoscópicas (normalmente ~ 300 nA);
  • Para qubit de carga é menor que 1 e, portanto, apenas alguns pares de Cooper podem tunelar e carregar a caixa de par de Cooper. No entanto, o transmon pode ter uma energia de carga muito baixa devido à enorme capacitância do shunt e, portanto, essa relação é da ordem de 10 ~ 100.

Introdução

Um qubit de fase é uma junção Josephson polarizada por corrente, operada no estado de tensão zero com uma polarização de corrente diferente de zero.

Uma junção Josephson é uma junção em túnel , feita de duas peças de metal supercondutor separadas por uma barreira isolante muito fina, com cerca de 1 nm de espessura. A barreira é fina o suficiente para que os elétrons, ou no estado supercondutor, os elétrons emparelhados de Cooper, possam criar um túnel através da barreira a uma taxa apreciável. Cada um dos supercondutores que compõem a junção Josephson é descrito por uma função de onda macroscópica , conforme descrito pela teoria de Ginzburg-Landau para supercondutores. A diferença nas fases complexas das duas funções de onda supercondutoras é a variável dinâmica mais importante para a junção Josephson e é chamada de diferença de fase , ou simplesmente "fase".

Principais equações que descrevem a junção SIS

A equação de Josephson relaciona a corrente supercondutora (geralmente chamada de supercorrente) através da junção do túnel para a diferença de fase ,

(Relacionamento de fase atual de Josephson)

Aqui está a corrente crítica da junção do túnel, determinada pela área e espessura da barreira do túnel na junção e pelas propriedades dos supercondutores em cada lado da barreira. Para uma junção com supercondutores idênticos em cada lado da barreira, a corrente crítica está relacionada à lacuna supercondutora e à resistência do estado normal da junção do túnel pela fórmula Ambegaokar-Baratoff

(Fórmula Ambegaokar-Baratoff)

A equação de evolução de fase de Gor'kov dá a taxa de mudança da fase (a "velocidade" da fase) como uma função linear da tensão como

(Equação de evolução de fase de Gor'kov-Josephson)

Esta equação é uma generalização da equação de Schrödinger para a fase da função de onda BCS . A generalização foi realizada por Gor'kov em 1958.

O modelo McCumber-Stewart

As relações de Josephson de corrente contínua e alternativa controlam o comportamento da própria junção de Josephson. A geometria da junção Josephson - duas placas de metal supercondutor separadas por uma barreira de túnel fino - é a de um capacitor de placa paralela, portanto, além do elemento Josephson, o dispositivo inclui uma capacitância paralela . O circuito externo geralmente é simplesmente modelado como um resistor em paralelo com o elemento Josephson. O conjunto de três elementos de circuito paralelo é polarizado por uma fonte de corrente externa , portanto, a junção Josephson polarizada pela corrente. Resolver as equações do circuito produz uma única equação dinâmica para a fase,

.

Os termos do lado esquerdo são idênticos aos de uma partícula com coordenada (localização) , com massa proporcional à capacitância e com atrito inversamente proporcional à resistência . A partícula se move em um campo de força conservador dado pelo termo à direita, que corresponde à partícula interagindo com uma energia potencial dada por

Potencial de WashBoard
.

Este é o "potencial da tábua de lavar", assim chamado porque tem uma dependência linear geral , modulada pela modulação da tábua de lavar .

O estado de tensão zero descreve um dos dois comportamentos dinâmicos distintos exibidos pela partícula de fase e corresponde a quando a partícula está presa em um dos mínimos locais no potencial da tábua de lavar. Esses mínimos existem para correntes de polarização , ou seja, para correntes abaixo da corrente crítica. Com a partícula de fase presa em um mínimo, ela tem velocidade média zero e, portanto, voltagem média zero. Uma junção Josephson permitirá que correntes passem sem qualquer tensão; isso corresponde ao ramo supercondutor da característica corrente-tensão da junção Josephson .

O estado de tensão é o outro comportamento dinâmico exibido por uma junção Josephson, e corresponde à partícula de fase correndo livremente pela inclinação do potencial, com uma velocidade média diferente de zero e, portanto, voltagem diferente de zero. Este comportamento sempre ocorre para correntes acima da corrente crítica, ou seja, para , e para grandes resistências também ocorre para correntes um pouco abaixo da corrente crítica. Este estado corresponde ao ramo de voltagem da característica corrente-voltagem da junção Josephson. Para grandes junções de resistência, os ramos de voltagem zero e voltagem se sobrepõem para alguma faixa de correntes abaixo da corrente crítica, de modo que o comportamento do dispositivo é histérico .

Indutor não linear

Outra maneira de entender o comportamento de uma junção Josephson no estado de tensão zero é considerar a junção do túnel SIS como um indutor não linear. Quando a fase está presa em um dos mínimos, o valor da fase é limitado a uma pequena faixa sobre o valor da fase no mínimo potencial, que chamaremos . A corrente através da junção está relacionada a este valor de fase por

.

Se considerarmos pequenas variações na fase em torno do mínimo (pequeno o suficiente para manter a junção no estado de tensão zero), então a corrente irá variar em

.

Essas variações na fase dão origem a uma tensão por meio da relação CA Josephson ,

Esta última relação é a equação definidora para um indutor com indutância

.

Essa indutância depende do valor da fase no mínimo no potencial da tábua de lavar, portanto, o valor da indutância pode ser controlado alterando a corrente de polarização . Para corrente de polarização zero, a indutância atinge seu valor mínimo,

.

Conforme a corrente de polarização aumenta, a indutância aumenta. Quando a corrente de polarização está muito próxima (mas menor que) da corrente crítica , o valor da fase é muito próximo , como visto pela relação DC Josephson , acima. Isso significa que o valor da indutância se torna muito grande, divergindo conforme atinge a corrente crítica .

O indutor não linear representa a resposta da junção Josephson às mudanças na corrente de polarização. Quando a capacitância paralela da geometria do dispositivo é incluída, em paralelo com o indutor, este forma um ressonador não linear , com frequência de ressonância

,

que é conhecido como a freqüência de plasma da junção. Isso corresponde à frequência de oscilação da partícula de fase no fundo de um dos mínimos do potencial da tábua de lavar.

Para correntes de polarização muito próximas da corrente crítica, o valor de fase no mínimo da tábua de lavar é

,

e a frequência do plasma é então

,

mostrando claramente que a frequência do plasma se aproxima de zero conforme a corrente de polarização se aproxima da corrente crítica.

A sintonia simples da junção Josephson polarizada por corrente em seu estado de tensão zero é uma das principais vantagens que o qubit de fase tem sobre algumas outras implementações de qubit, embora também limite o desempenho deste dispositivo, pois as flutuações na corrente geram flutuações no plasma frequência, o que causa o defasamento dos estados quânticos.

Níveis de energia quantizados

O qubit de fase é operado no estado de tensão zero, com . Em temperaturas muito baixas, muito menos do que 1 K (alcançável usando um sistema criogênico conhecido como refrigerador de diluição ), com uma junção Josephson de resistência suficientemente alta e pequena capacitância, os níveis de energia quântica tornam-se detectáveis ​​nos mínimos locais do potencial da tábua de lavar. Eles foram detectados pela primeira vez usando espectroscopia de micro-ondas , onde um sinal de micro-ondas fraco é adicionado à corrente polarizando a junção. As transições do estado de tensão zero para o estado de tensão foram medidas monitorando a tensão na junção. Foram observadas ressonâncias claras em certas frequências, que corresponderam bem com as energias de transição quântica obtidas resolvendo a equação de Schrödinger para o mínimo local no potencial washboard. Classicamente, espera-se apenas uma única ressonância, centrada na frequência do plasma . Quantum mecanicamente, o potencial mínimo no potencial da tábua de lavar pode acomodar vários níveis de energia quantizados, com a transição mais baixa (do solo para o primeiro estado excitado) em uma energia , mas as transições de energia mais alta (primeiro para o segundo estado excitado, segundo para o terceiro estado excitado) deslocou-se um pouco abaixo disso devido à natureza não harmônica do mínimo de potencial de captura, cuja frequência de ressonância cai à medida que a energia aumenta no mínimo. Observar níveis múltiplos e discretos dessa maneira é uma evidência extremamente forte de que o dispositivo supercondutor está se comportando de maneira mecânica quântica, em vez de classicamente.

O qubit de fase usa os dois níveis de energia mais baixos no mínimo local; o estado fundamental é o "estado zero" do qubit, e o primeiro estado excitado é o "estado único". A inclinação no potencial da tábua de lavar é definida pela corrente de polarização e mudanças nesta corrente mudam o potencial da tábua de lavar, mudando a forma do mínimo local (de forma equivalente, mudando o valor da indutância não linear, conforme discutido acima). Isso muda a diferença de energia entre o solo e os primeiros estados excitados. Portanto, o qubit de fase tem uma divisão de energia ajustável.

Referências