Carga Planck - Planck charge

Em física , a carga de Planck , denotada por , é uma das unidades básicas no sistema de unidades naturais chamadas unidades de Planck . É uma quantidade de carga elétrica definida em termos de constantes físicas fundamentais . ${\ displaystyle q _ {\ text {P}}}$

A carga de Planck é a única unidade básica de Planck que não depende da constante gravitacional ; é definido como

${\ displaystyle q _ {\ text {P}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar c}} = {\ frac {e} {\ sqrt {\ alpha}}} = 1,875 \; 546 \; 037 \; 78 (14) \ vezes 10 ^ {- 18}}$ coulombs ,

Onde

${\ displaystyle c}$é a velocidade da luz no vácuo

${\ displaystyle \ hbar}$é a constante de Planck reduzida

${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$é a permissividade do espaço livre

${\ displaystyle e}$é a carga elementar

${\ displaystyle \ alpha}$é a constante de estrutura fina .

A partir de um cálculo clássico, a energia potencial elétrica de uma carga de Planck na superfície de uma esfera com um comprimento de Planck de diâmetro é uma energia de Planck ,

${\ displaystyle E _ {\ text {P}} = k _ {\ text {e}} {\ frac {q _ {\ text {P}} ^ {2}} {l _ {\ text {P}}}}.}$

Em outras palavras, a energia necessária para acumular uma carga de Planck em uma esfera com um comprimento de Planck de diâmetro tornará a esfera uma massa de Planck mais pesada,

${\ displaystyle m _ {\ text {P}} = k _ {\ text {e}} {\ frac {q _ {\ text {P}} ^ {2}} {c ^ {2} l _ {\ text {P} }}},}$

Onde

${\ displaystyle k _ {\ text {e}}}$é a constante de Coulomb

${\ displaystyle c}$é a velocidade da luz

${\ displaystyle E _ {\ text {P}}}$é a energia de Planck

${\ displaystyle q _ {\ text {P}}}$ é a carga de Planck

${\ displaystyle l _ {\ text {P}}}$é o comprimento de Planck

${\ displaystyle m _ {\ text {P}}}$é a massa de Planck

Unidades racionalizadas : Se, em vez disso, uma forma racionalizada de unidades de Planck for escolhida, em que as unidades são definidas em termos de ℏ, c e sem fatores numéricos, a carga de Planck racionalizada resultante é ${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$

${\ displaystyle q '_ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ epsilon _ {0} \ hbar c}} = {\ frac {e} {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}}} \ aprox 5,291 \ vezes 10 ^ {- 19}}$ coulombs .

Quando as cargas são medidas em unidades de , usado na teoria quântica de campos , tem-se ${\ displaystyle q '_ {\ text {P}}}$

${\ displaystyle e = {\ sqrt {4 \ pi \ alpha}} \ approx 0,30282212 ~ q _ {\ text {P}} '}$.

Notas e referências