Comprimento de Planck - Planck length

Comprimento de planck
Comprimento de planck
Sistema de unidades	Unidades Planck
Unidade de	comprimento
Símbolo	ℓ P
Conversões
1 ℓ P em ...	... é igual a ...
Unidades SI	1,616 255 (18) × 10 −35 m
unidades naturais	11,706 ℓ S; 3,0542 × 10 −25 a 0
unidades imperial / EUA	6,3631 × 10 −34 pol.

Em física , o comprimento de Planck , denotado $ℓ P$ , é uma unidade de comprimento no sistema de unidades de Planck que foi originalmente proposto pelo físico Max Planck , igual a1,616 255 (18) × 10 ⁻³⁵ m . O comprimento de Planck pode ser definido a partir de três constantes físicas fundamentais : a velocidade da luz , a constante de Planck e a constante gravitacional . É também o comprimento de onda Compton reduzido de uma partícula com massa de Planck . Independentemente de representar algum limite fundamental para o universo, é uma unidade útil em física teórica .

Valor

O comprimento de Planck $ℓ P$ é definido como:

{\ displaystyle \ ell _ {\ mathrm {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}} \ approx 1,616 \; 255 (18) \ times 10 ^ {- 35 } \ \ mathrm {m},}

onde é a velocidade da luz , $G$ é a constante gravitacional e $ħ$ é a constante de Planck reduzida . ${\ displaystyle c}$

Os dois dígitos entre parênteses são a incerteza padrão do valor numérico relatado.

O comprimento de Planck é cerca de ^10-20 vezes o diâmetro de um próton . Ele pode ser definido como o comprimento de onda Compton reduzido de um buraco negro para o qual é igual ao seu raio de Schwarzschild .

História

Em 1899, Max Planck sugeriu que existiam algumas unidades naturais fundamentais para comprimento, massa, tempo e energia. Ele os derivou usando análise dimensional , usando apenas a constante gravitacional de Newton, a velocidade da luz e a constante de Planck (embora ainda não fosse chamada assim). A convenção moderna é usar a constante de Planck reduzida no lugar da constante de Planck na definição das unidades resultantes. As unidades naturais derivadas ficaram conhecidas como o "comprimento de Planck", a "massa de Planck", o "tempo de Planck" e a "energia de Planck".

Significado teórico

O comprimento de Planck é aproximadamente o tamanho de um buraco negro onde os efeitos quânticos e gravitacionais estão na mesma escala: onde seu comprimento de onda de Compton e raio de Schwarzschild são aproximadamente os mesmos. Algumas propostas para uma teoria da gravidade quântica prevêem a espuma quântica aparecendo na escala de Planck devido a flutuações na métrica do espaço-tempo.

Espera-se que o comprimento de Planck seja a distância mensurável mais curta, uma vez que qualquer tentativa de investigar a possível existência de distâncias mais curtas, realizando colisões de alta energia, inevitavelmente resultaria na produção de buracos negros. As colisões de alta energia, em vez de dividir a matéria em pedaços mais finos, simplesmente produziriam buracos negros maiores.

As cordas da teoria das cordas são modeladas para estar na ordem do comprimento de Planck. Nas teorias de grandes dimensões extras , o comprimento de Planck não tem significado físico fundamental, e os efeitos gravitacionais quânticos aparecem em outras escalas.

Comprimento de Planck e geometria euclidiana

O comprimento de Planck é o comprimento em que as oscilações quânticas zero do campo gravitacional distorcem completamente a geometria euclidiana . O campo gravitacional realiza oscilações de ponto zero, e a geometria associada a ele também oscila. A relação entre a circunferência e o raio varia próximo ao valor euclidiano. Quanto menor a escala, maiores são os desvios da geometria euclidiana. Vamos estimar a ordem do comprimento de onda das oscilações gravitacionais nulas, nas quais a geometria se torna completamente diferente da geometria euclidiana. O grau de desvio da geometria da geometria euclidiana no campo gravitacional é determinada pela razão do potencial gravitacional e o quadrado da velocidade da luz : . Quando , a geometria se aproxima da geometria euclidiana; pois , todas as semelhanças desaparecem. A energia da oscilação de escala é igual a (onde está a ordem da frequência de oscilação). O potencial gravitacional criado pela massa , neste comprimento é , onde está a constante da gravitação universal . Em vez de , devemos substituir uma massa, que, de acordo com a fórmula de Einstein , corresponde à energia (onde ). Nós entendemos . Dividindo esta expressão por , obtemos o valor do desvio . Equacionando , encontramos o comprimento no qual a geometria euclidiana é completamente distorcida. É igual ao comprimento de Planck . ${\ displaystyle \ zeta}$ ${\ displaystyle \ varphi}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle \ zeta = \ varphi / c ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ zeta \ ll 1}$ ${\ displaystyle \ zeta \ sim 1}$ ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle E = h \ nu \ sim \ hbar c / l}$ ${\ displaystyle c / l}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle \ varphi = Gm / l}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle m = E / c ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ varphi = GE / l \, c ^ {2} = G \ hbar / l ^ {2} c}$ ${\ displaystyle c ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ zeta = G \ hbar / c ^ {3} l ^ {2} = \ ell _ {P} ^ {2} / l ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ zeta = 1}$ ${\ textstyle \ ell _ {P} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}} \ aproximadamente 10 ^ {- 35} \ mathrm {m}}$

Conforme observado em Regge (1958) "para a região do espaço-tempo com dimensões, a incerteza dos símbolos de Christoffel é da ordem de , e a incerteza do tensor métrico é da ordem de . Se for um comprimento macroscópico, as restrições quânticas são fantasticamente pequenos e podem ser desprezados mesmo em escalas atômicas. Se o valor for comparável a , então a manutenção do antigo (usual) conceito de espaço torna-se cada vez mais difícil e a influência da microcurvatura torna-se óbvia ". Conjecturalmente, isso pode implicar que o espaço-tempo se torna uma espuma quântica na escala de Planck. ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Gamma}$ ${\ displaystyle \ ell _ {P} ^ {2} / l ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ Delta g}$ ${\ displaystyle \ ell _ {P} ^ {2} / l ^ {2}}$ ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle \ ell _ {P}}$