Inversão de população - Population inversion
Na ciência , especificamente na mecânica estatística , ocorre uma inversão populacional enquanto um sistema (como um grupo de átomos ou moléculas ) existe em um estado em que mais membros do sistema estão em estados mais elevados e excitados do que em estados de energia não excitados mais baixos . É chamado de "inversão" porque em muitos sistemas físicos familiares e comumente encontrados, isso não é possível. Este conceito é de fundamental importância na ciência do laser porque a produção de uma inversão de população é uma etapa necessária no funcionamento de um laser padrão .
O termo inversão de população descreve um conjunto de átomos em que a maioria está em níveis de energia acima do estado fundamental; normalmente, o estado fundamental é ocupado em maior extensão.
Distribuições de Boltzmann e equilíbrio térmico
Para entender o conceito de inversão populacional, é necessário entender um pouco de termodinâmica e a maneira como a luz interage com a matéria . Para fazer isso, é útil considerar uma montagem muito simples de átomos formando um meio laser .
Suponha que haja um grupo de N átomos, cada um dos quais é capaz de estar em um de dois estados de energia :
- O estado fundamental , com energia E 1 ; ou
- O estado excitado , com energia E 2 , com E 2 > E 1 .
O número desses átomos que estão no estado fundamental é dado por N 1 , e o número no estado excitado N 2 . Uma vez que existem N átomos no total,
A diferença de energia entre os dois estados, dada por
determina a frequência característica da luz que irá interagir com os átomos; Isso é dado pela relação
h sendo constante de Planck .
Se o grupo de átomos está em equilíbrio térmico , pode ser mostrado a partir da estatística de Maxwell-Boltzmann que a razão do número de átomos em cada estado é dada pela razão de duas distribuições de Boltzmann , o fator de Boltzmann:
onde T é a temperatura termodinâmica do grupo de átomos e k é a constante de Boltzmann .
Podemos calcular a razão das populações dos dois estados à temperatura ambiente ( T ≈ 300 K ) para uma diferença de energia Δ E que corresponde à luz de uma frequência correspondente à luz visível (ν ≈ 5 × 10 14 Hz). Neste caso, Δ E = E 2 - E 1 ≈ 2,07 eV, e kT ≈ 0,026 eV. Como E 2 - E 1 ≫ kT , segue-se que o argumento do exponencial na equação acima é um grande número negativo e, como tal, N 2 / N 1 é incrivelmente pequeno; ou seja, quase não há átomos no estado excitado. Quando em equilíbrio térmico, então, vê-se que o estado de baixa energia é mais povoado do que o estado de alta energia, e este é o estado normal do sistema. À medida que T aumenta, o número de elétrons no estado de alta energia ( N 2 ) aumenta, mas N 2 nunca excede N 1 para um sistema em equilíbrio térmico; em vez disso, em temperatura infinita, as populações N 2 e N 1 tornam-se iguais. Em outras palavras, uma inversão populacional ( N 2 / N 1 > 1 ) nunca pode existir para um sistema em equilíbrio térmico. Para atingir a inversão populacional, portanto, é necessário colocar o sistema em um estado não equilibrado.
A interação da luz com a matéria
Existem três tipos de possíveis interações entre um sistema de átomos e luz que são de interesse:
Absorção
Se a luz ( fótons ) de frequência ν 12 passar pelo grupo de átomos, existe a possibilidade de a luz ser absorvida por elétrons que estão no estado fundamental, o que fará com que eles sejam excitados para o estado de energia superior. A taxa de absorção é proporcional à densidade de radiação da luz e também ao número de átomos atualmente no estado fundamental, N 1 .
Emissão espontânea
Se os átomos estiverem no estado excitado, eventos de decaimento espontâneo para o estado fundamental ocorrerão a uma taxa proporcional a N 2 , o número de átomos no estado excitado. A diferença de energia entre os dois estados Δ E 21 é emitida pelo átomo como um fóton de freqüência ν 21, conforme dado pela relação freqüência-energia acima.
Os fótons são emitidos estocasticamente e não há uma relação de fase fixa entre os fótons emitidos por um grupo de átomos excitados; em outras palavras, a emissão espontânea é incoerente . Na ausência de outros processos, o número de átomos no estado excitado no tempo t , é dado por
onde N 2 (0) é o número de átomos excitados no tempo t = 0, e τ 21 é o tempo de vida médio da transição entre os dois estados.
Emissão estimulada
Se um átomo já está no estado excitado, ele pode ser agitado pela passagem de um fóton que tem uma frequência ν 21 correspondendo ao gap de energia Δ E da transição do estado excitado para o estado fundamental. Nesse caso, o átomo excitado relaxa para o estado fundamental e produz um segundo fóton de frequência ν 21 . O fóton original não é absorvido pelo átomo e, portanto, o resultado são dois fótons com a mesma frequência. Este processo é conhecido como emissão estimulada .
Especificamente, um átomo excitado agirá como um pequeno dipolo elétrico que irá oscilar com o campo externo fornecido. Uma das consequências dessa oscilação é que ela encoraja os elétrons a decair para o estado de energia mais baixo. Quando isso acontece devido à presença do campo eletromagnético de um fóton, um fóton é liberado na mesma fase e direção do fóton "estimulador" e é chamado de emissão estimulada.
A taxa em que ocorre a emissão estimulada é proporcional ao número de átomos N 2 no estado excitado e à densidade de radiação da luz. Albert Einstein mostrou que a probabilidade básica de um fóton causar emissão estimulada em um único átomo excitado é exatamente igual à probabilidade de um fóton ser absorvido por um átomo no estado fundamental. Portanto, quando o número de átomos nos estados fundamental e excitado são iguais, a taxa de emissão estimulada é igual à taxa de absorção para uma dada densidade de radiação.
O detalhe crítico da emissão estimulada é que o fóton induzido tem a mesma frequência e fase do fóton incidente. Em outras palavras, os dois fótons são coerentes . É esta propriedade que permite a amplificação óptica e a produção de um sistema laser . Durante a operação de um laser, todas as três interações luz-matéria descritas acima estão ocorrendo. Inicialmente, os átomos são energizados do estado fundamental para o estado excitado por um processo denominado bombeamento , descrito abaixo. Alguns desses átomos decaem por emissão espontânea, liberando luz incoerente como fótons de freqüência, ν. Esses fótons são realimentados no meio laser, geralmente por um ressonador óptico . Alguns desses fótons são absorvidos pelos átomos no estado fundamental, e os fótons são perdidos para o processo de laser. No entanto, alguns fótons causam emissão estimulada em átomos em estado excitado, liberando outro fóton coerente. Na verdade, isso resulta em amplificação óptica .
Se o número de fótons sendo amplificados por unidade de tempo for maior do que o número de fótons sendo absorvidos, então o resultado líquido é um número continuamente crescente de fótons sendo produzidos; diz-se que o meio laser tem um ganho maior do que a unidade.
Lembre-se das descrições de absorção e emissão estimulada acima que as taxas desses dois processos são proporcionais ao número de átomos nos estados fundamental e excitado, N 1 e N 2 , respectivamente. Se o estado fundamental tem uma população maior do que o estado excitado ( N 1 > N 2 ), então o processo de absorção domina e há uma atenuação líquida de fótons. Se as populações dos dois estados são iguais ( N 1 = N 2 ), a taxa de absorção da luz equilibra exatamente a taxa de emissão; o meio é então considerado opticamente transparente .
Se o estado de energia superior tem uma população maior do que o estado de energia inferior ( N 1 < N 2 ), então o processo de emissão domina e a luz no sistema sofre um aumento líquido de intensidade. Fica claro, portanto, que para produzir uma taxa mais rápida de emissões estimuladas do que de absorções, é necessário que a razão das populações dos dois estados seja tal que N 2 / N 1 > 1; Em outras palavras, uma inversão de população é necessária para a operação do laser.
Regras de seleção
Muitas transições envolvendo radiação eletromagnética são estritamente proibidas pela mecânica quântica. As transições permitidas são descritas pelas chamadas regras de seleção , que descrevem as condições sob as quais uma transição radiativa é permitida. Por exemplo, as transições só são permitidas se Δ S = 0, S sendo o momento angular de rotação total do sistema. Em materiais reais, outros efeitos, como interações com a rede cristalina, intervêm para contornar as regras formais, fornecendo mecanismos alternativos. Nesses sistemas, as transições proibidas podem ocorrer, mas geralmente em taxas mais lentas do que as transições permitidas. Um exemplo clássico é a fosforescência, onde um material tem um estado fundamental com S = 0, um estado excitado com S = 0 e um estado intermediário com S = 1. A transição do estado intermediário para o estado fundamental pela emissão de luz é lenta por causa das regras de seleção. Assim, a emissão pode continuar após a remoção da iluminação externa. Em contraste, a fluorescência em materiais é caracterizada pela emissão que cessa quando a iluminação externa é removida.
As transições que não envolvem a absorção ou emissão de radiação não são afetadas pelas regras de seleção. A transição sem radiação entre níveis, como entre os estados excitados S = 0 e S = 1, pode ocorrer com rapidez suficiente para desviar uma porção da população S = 0 antes que ela retorne espontaneamente ao estado fundamental.
A existência de estados intermediários nos materiais é essencial para a técnica de bombeamento óptico de lasers (veja abaixo).
Criando uma inversão populacional
Conforme descrito acima, uma inversão de população é necessária para a operação do laser , mas não pode ser alcançada em nosso grupo teórico de átomos com dois níveis de energia quando eles estão em equilíbrio térmico. Na verdade, qualquer método pelo qual os átomos são direta e continuamente excitados do estado fundamental para o estado excitado (como a absorção óptica) acabará por atingir o equilíbrio com os processos de desexcitação de emissão espontânea e estimulada. Na melhor das hipóteses, uma população igual dos dois estados, N 1 = N 2 = N / 2, pode ser alcançada, resultando em transparência óptica, mas nenhum ganho óptico líquido.
Lasers de três níveis
Para alcançar condições de não equilíbrio duradouras, um método indireto de preencher o estado excitado deve ser usado. Para entender como isso é feito, podemos usar um modelo um pouco mais realista, o de um laser de três níveis . Considere novamente um grupo de N átomos, desta vez com cada átomo capaz de existir em qualquer um dos três estados de energia, níveis 1, 2 e 3, com energias E 1 , E 2 e E 3 , e populações N 1 , N 2 , e N 3 , respectivamente.
Assumimos que E 1 < E 2 < E 3 ; ou seja, a energia do nível 2 está entre a do estado fundamental e o nível 3.
Inicialmente, o sistema de átomos está em equilíbrio térmico, e a maioria dos átomos estará no estado fundamental, ou seja, N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Se agora sujeitarmos os átomos à luz de uma frequência , o processo de absorção óptica excitará os elétrons do estado fundamental para o nível 3. Esse processo é chamado de bombeamento e nem sempre envolve diretamente a absorção de luz; outros métodos de excitação do meio laser, como descarga elétrica ou reações químicas, podem ser usados. O nível 3 é algumas vezes referido como o nível da bomba ou banda da bomba , e a transição de energia E 1 → E 3 como a transição da bomba , que é mostrada como a seta marcada P no diagrama à direita.
Ao bombear o meio, um número apreciável de átomos fará a transição para o nível 3, de modo que N 3 > 0. Para ter um meio adequado para operação a laser, é necessário que esses átomos excitados decaiam rapidamente para o nível 2. A energia liberada neste transição pode ser emitida como um fóton (emissão espontânea), no entanto, na prática, a transição 3 → 2 (marcada com R no diagrama) é geralmente sem radiação , com a energia sendo transferida para o movimento vibracional ( calor ) do material hospedeiro em torno dos átomos, sem a geração de um fóton.
Um elétron no nível 2 pode decair por emissão espontânea para o estado fundamental, liberando um fóton de frequência ν 12 (dado por E 2 - E 1 = hν 12 ), que é mostrado como a transição L , chamada de transição de laser no diagrama . Se o tempo de vida dessa transição, τ 21 for muito maior do que o tempo de vida da transição sem radiação 3 → 2 τ 32 (se τ 21 ≫ τ 32 , conhecido como uma razão de tempo de vida favorável ), a população de E 3 será essencialmente zero ( N 3 ≈ 0) e uma população de átomos excitados acumulará no nível 2 ( N 2 > 0). Se mais da metade dos átomos de N podem ser acumulados neste estado, isso excederá a população do estado fundamental N 1 . Uma inversão de população ( N 2 > N 1 ) foi assim alcançada entre os níveis 1 e 2, e a amplificação óptica na frequência ν 21 pode ser obtida.
Como pelo menos metade da população de átomos deve ser excitada a partir do estado fundamental para obter uma inversão de população, o meio de laser deve ser bombeado com muita força. Isso torna os lasers de três níveis bastante ineficientes, apesar de ser o primeiro tipo de laser a ser descoberto (baseado em um meio de laser de rubi , por Theodore Maiman em 1960). Um sistema de três níveis também pode ter uma transição radiativa entre o nível 3 e 2 e uma transição não radiativa entre 2 e 1. Nesse caso, os requisitos de bombeamento são mais fracos. Na prática, a maioria dos lasers são lasers de quatro níveis , descritos a seguir.
Laser de quatro níveis
Aqui, existem quatro níveis de energia, energias E 1 , E 2 , E 3 , E 4 e populações N 1 , N 2 , N 3 , N 4 , respectivamente. As energias de cada nível são tais que E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .
Nesse sistema, a transição de bombeamento P excita os átomos no estado fundamental (nível 1) para a banda de bomba (nível 4). A partir do nível 4, os átomos decaem novamente por uma transição rápida e não radiativa Ra para o nível 3. Como o tempo de vida da transição do laser L é longo em comparação com o de Ra (τ 32 ≫ τ 43 ), uma população se acumula no nível 3 (o nível superior do laser ), que pode relaxar por emissão espontânea ou estimulada no nível 2 (o nível inferior do laser ). Da mesma forma, este nível tem um declínio Rb rápido e não radiativo para o estado fundamental.
Como antes, a presença de uma transição de decaimento rápida e sem radiação resulta na população da banda da bomba sendo rapidamente esgotada ( N 4 ≈ 0). Em um sistema de quatro níveis, qualquer átomo no nível de laser inferior E 2 também é rapidamente desexcitado, levando a uma população desprezível nesse estado ( N 2 ≈ 0). Isso é importante, uma vez que qualquer população apreciável acumulando no nível 3, o nível de laser superior, formará uma inversão populacional em relação ao nível 2. Ou seja, enquanto N 3 > 0, então N 3 > N 2 , e uma população a inversão é alcançada. Assim, a amplificação óptica e a operação do laser podem ocorrer a uma frequência de ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).
Uma vez que apenas alguns átomos devem ser excitados no nível superior do laser para formar uma inversão populacional, um laser de quatro níveis é muito mais eficiente do que um de três níveis, e a maioria dos lasers práticos são desse tipo. Na realidade, muito mais do que quatro níveis de energia podem estar envolvidos no processo do laser, com processos complexos de excitação e relaxamento envolvidos entre esses níveis. Em particular, a banda de bomba pode consistir em vários níveis de energia distintos, ou um contínuo de níveis, que permitem o bombeamento óptico do meio ao longo de uma ampla faixa de comprimentos de onda.
Observe que nos lasers de três e quatro níveis, a energia da transição de bombeamento é maior do que a da transição do laser. Isso significa que, se o laser for bombeado opticamente, a frequência da luz que bombeia deve ser maior do que a luz laser resultante. Em outras palavras, o comprimento de onda da bomba é menor do que o comprimento de onda do laser. É possível, em alguns meios, usar várias absorções de fótons entre várias transições de baixa energia para atingir o nível da bomba; esses lasers são chamados de lasers de conversão ascendente .
Embora em muitos lasers o processo do laser envolva a transição de átomos entre diferentes estados de energia eletrônica , conforme descrito no modelo acima, este não é o único mecanismo que pode resultar na ação do laser. Por exemplo, existem muitos lasers comuns (por exemplo, lasers de corante , lasers de dióxido de carbono ), onde o meio de laser consiste em moléculas completas, e estados de energia corresponde a vibracionais e modos de rotação de oscilação das moléculas. É o caso dos masers de água , que ocorrem na natureza .
Em alguns meios, é possível, impondo um campo óptico adicional ou de micro-ondas, usar efeitos de coerência quântica para reduzir a probabilidade de uma transição de estado fundamental para estado excitado. Essa técnica, conhecida como lasing sem inversão , permite que a amplificação óptica ocorra sem produzir uma inversão de população entre os dois estados.
Outros métodos de criação de uma inversão populacional
A emissão estimulada foi observada pela primeira vez na região de microondas do espectro eletromagnético, dando origem à sigla MASER para Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Na região das microondas, a distribuição de Boltzmann das moléculas entre os estados de energia é tal que, à temperatura ambiente, todos os estados são povoados quase igualmente.
Para criar uma inversão populacional nessas condições, é necessário remover seletivamente alguns átomos ou moléculas do sistema com base nas diferenças nas propriedades. Por exemplo, em um maser de hidrogênio , a conhecida transição de onda de 21 cm no hidrogênio atômico , onde o elétron solitário vira seu estado de spin de paralelo para o spin nuclear para antiparalelo, pode ser usada para criar uma inversão de população porque o estado paralelo tem um momento magnético e o estado antiparalelo não. Um forte campo magnético não homogêneo separará os átomos no estado de energia superior de um feixe de átomos mistos. A população separada representa uma inversão populacional que pode exibir emissões estimuladas.
Veja também
Referências
- Svelto, Orazio (1998). Princípios de Lasers , 4ª ed. (trad. David Hanna), Springer. ISBN 0-306-45748-2