Votação posicional - Positional voting

A votação posicional é um sistema eleitoral classificado em que as opções ou candidatos recebem pontos com base em sua posição em cada cédula e aquele com mais pontos ganha no geral. A preferência de classificação inferior em qualquer par adjacente geralmente tem menos valor do que a preferência de classificação superior. Embora às vezes possa ter o mesmo peso, nunca vale mais. Uma progressão válida de pontos ou ponderações pode ser escolhida à vontade ( Eurovision Song Contest ) ou pode formar uma sequência matemática, como uma progressão aritmética ( contagem de Borda ), uma geométrica ( sistema de número posicional ) ou uma harmônica ( Nauru / Dowdall método ). O conjunto de ponderações empregado em uma eleição influencia fortemente a classificação dos candidatos. Quanto mais acentuado for o declínio inicial nos valores de preferência com a classificação decrescente, mais polarizado e menos consensual se torna o sistema de votação posicional.

A votação posicional deve ser diferenciada da votação por pontuação : na primeira, a pontuação que cada eleitor dá a cada candidato é determinada exclusivamente pela classificação do candidato; neste último, cada eleitor é livre para atribuir qualquer pontuação a qualquer candidato.

Votação e contagem

Na votação posicional, os eleitores completam uma cédula classificada expressando suas preferências em ordem de classificação. A posição de classificação de cada preferência do eleitor recebe um peso fixo específico. Normalmente, quanto mais alta a classificação da preferência, mais pontos ela vale. Ocasionalmente, pode compartilhar o mesmo peso de uma preferência de classificação inferior, mas nunca vale menos pontos.

Normalmente, cada eleitor deve expressar uma preferência ordinal única para cada opção na cédula em estrita ordem de classificação decrescente. No entanto, um sistema de votação posicional específico pode permitir que os eleitores truncem suas preferências após expressar uma ou mais delas e deixar as opções restantes sem classificação e, conseqüentemente, sem valor. Da mesma forma, alguns outros sistemas podem limitar o número de preferências que podem ser expressas. Por exemplo, no Festival Eurovisão da Canção, apenas suas dez preferências principais são classificadas por cada país, embora muito mais de dez músicas concorram no concurso. Novamente, as preferências não classificadas não têm valor. Na votação posicional, as cédulas classificadas com opções empatadas são normalmente consideradas inválidas.

O processo de contagem é direto. Todas as preferências expressas pelos eleitores recebem os pontos associados à sua posição no ranking. Em seguida, todos os pontos de cada opção são computados e aquele com mais pontos é o vencedor. Quando alguns vencedores (W) são necessários após a contagem, as opções de classificação mais alta W são selecionadas. A votação posicional não é apenas um meio de identificar um único vencedor, mas também um método para converter conjuntos de preferências individuais (cédulas classificadas) em um conjunto coletivo e totalmente ordenado por classificação. É possível e legítimo que as opções sejam vinculadas a esse conjunto resultante; mesmo em primeiro lugar.

Exemplo

Considere uma eleição de voto posicional para escolher um único vencedor entre as três opções A, B e C. Nenhum truncamento ou empate são permitidos e uma primeira, segunda e terceira preferência valem 4, 2 e 1 ponto respectivamente. Existem seis maneiras diferentes em que cada eleitor pode classificar essas opções. Os 100 eleitores lançaram suas cédulas classificadas da seguinte forma:

Número de cédulas Primeira preferência Segunda preferência Terceira preferência
24 UMA B C
18 UMA C B
12 B UMA C
16 B C UMA
20 C UMA B
10 C B UMA

Após o encerramento da votação, os pontos atribuídos pelos eleitores são computados e as opções classificadas de acordo com o total de pontos.

Opção Pontos a serem computados Total Classificação geral
UMA (24 + 18) x 4 + (12 + 20) x 2 + (16 + 10) x 1 258 Primeiro
B (12 + 16) x 4 + (24 + 10) x 2 + (18 + 20) x 1 218 Terceiro
C (20 + 10) x 4 + (18 + 16) x 2 + (24 + 12) x 1 224 Segundo

Portanto, tendo a pontuação mais alta, a opção A é a vencedora aqui. Observe que o resultado da eleição também gera uma classificação completa de todas as opções.

Distribuições de pontos

Para a votação posicional, qualquer distribuição de pontos para as posições de classificação é válida desde que sejam comuns a cada cédula de classificação e que duas condições essenciais sejam atendidas. Em primeiro lugar, o valor da primeira preferência (posição de classificação mais alta) deve valer mais do que o valor da última preferência (posição de classificação mais baixa). Em segundo lugar, para quaisquer duas posições de classificação adjacentes, a inferior não deve valer mais do que a superior. De fato, para a maioria dos sistemas eleitorais de votação posicional, a mais alta de quaisquer duas preferências adjacentes tem um valor que é maior do que a mais baixa, atendendo a ambos os critérios.

No entanto, alguns sistemas de não classificação podem ser matematicamente analisados ​​como posicionais, desde que empates implícitos recebam o mesmo valor de preferência e posição de classificação; veja abaixo .

O exemplo clássico de um sistema eleitoral de votação posicional é a contagem de Borda . Normalmente, para uma eleição de vencedor único com N candidatos, uma primeira preferência vale N pontos, uma segunda preferência N - 1 pontos, uma terceira preferência N - 2 pontos e assim por diante até a última (enésima) preferência que vale apenas 1 apontar. Assim, por exemplo, os pontos são respectivamente 4, 3, 2 e 1 para uma eleição de quatro candidatos.

Matematicamente, o valor do ponto ou ponderação (w n ) associado a uma determinada posição de classificação (n) é definido abaixo; onde a ponderação da primeira preferência é 'a' e a diferença comum é 'd'.

w n = a- (n-1) d onde a = N (o número de candidatos)

O valor da primeira preferência não precisa ser N. Às vezes, é definido como N - 1 para que a última preferência valha zero. Embora seja conveniente para contagem, a diferença comum não precisa ser fixada em um, pois a classificação geral dos candidatos não é afetada por seu valor específico. Portanto, apesar de gerar contagens diferentes, qualquer valor de 'a' ou 'd' para uma eleição de contagem de Borda resultará em classificações de candidatos idênticas.

As ponderações consecutivas da contagem de Borda formam uma progressão aritmética . Uma sequência matemática alternativa conhecida como progressão geométrica também pode ser usada na votação posicional. Aqui, há, em vez disso, uma razão comum 'r' entre ponderações adjacentes. Para satisfazer as duas condições de validade, o valor de 'r' deve ser menor que um para que as ponderações diminuam à medida que as preferências diminuem na classificação. Onde o valor da primeira preferência for 'a', a ponderação (w n ) atribuída a uma determinada posição de classificação (n) é definida abaixo.

w n = ar n-1 onde 0 ≤ r <1

Por exemplo, a sequência de ponderações consecutivamente divididas pela metade de 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... como usado no sistema de número binário constitui uma progressão geométrica com uma razão comum de metade (r = 1/2 ) Tais ponderações são inerentemente válidas para uso em sistemas de votação posicional, desde que uma proporção comum legítima seja empregada. Usando uma proporção comum de zero, esta forma de votação posicional tem ponderações de 1, 0, 0, 0, ... e, portanto, produz resultados de classificação idênticos àqueles para a votação por primeira vez ou por pluralidade .

Alternativamente, os denominadores das ponderações fracionárias acima podem formar uma progressão aritmética; a saber, 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 e assim por diante até 1 / N. Esta sequência matemática adicional é um exemplo de progressão harmônica . Essas ponderações de ordem de classificação decrescente são, de fato, usadas nas eleições de votação posicional de N candidatos para o parlamento de Nauru . Para tais sistemas eleitorais, a ponderação (w n ) atribuída a uma determinada posição (n) é definida a seguir; onde o valor da primeira preferência é 'a'.

w n = a 2 / (a + (n-1) d) = a / (1+ (n-1) d / a) onde w 1 = a 2 / (a + (1-1) d) = a

Para o sistema Nauru ( Dowdall ), a primeira preferência 'a' vale um e a diferença comum 'd' entre denominadores adjacentes também é um. Numerosas outras sequências harmônicas também podem ser usadas na votação posicional. Por exemplo, definir 'a' como 1 e 'd' como 2 gera os recíprocos de todos os números ímpares (1, 1/3, 1/5, 1/7, ...) enquanto deixando 'a' ser 1/2 e 'd' be 1/2 produz aqueles de todos os números pares (1/2, 1/4, 1/6, 1/8, ...).

Além desses três tipos padrão de progressão matemática (aritmética, geométrica e harmônica), existem inúmeras outras sequências que podem ser empregadas na votação posicional. Os dois critérios de validade requerem apenas que uma sequência diminua monotonicamente com a posição de classificação decrescente. Essa sequência é 'estrita' quando não há duas ponderações adjacentes iguais em valor. Existem muitas sequências inteiras que aumentam monotonicamente, portanto, tomando o recíproco de cada número inteiro, é gerada uma sequência monotonicamente decrescente. Por exemplo, tomar o recíproco de cada número na sequência de Fibonacci (exceto os números iniciais 0 e 1) produz uma sequência de votação posicional válida de 1, 1/2, 1/3, 1/5, 1/8 e assim por diante.

Fórmulas de progressão matemática são necessárias para definir os pesos de preferência de um sistema eleitoral de votação posicional onde o número de opções ou candidatos é indefinido ou ilimitado. Em eleições reais, no entanto, o número de preferências é finalizado antes da votação, de modo que uma ponderação arbitrária pode ser atribuída a cada posição de classificação, desde que a sequência resultante seja válida. Um exemplo clássico dessa abordagem é o sistema de votação posicional exclusivo usado no Festival Eurovisão da Canção . Aqui, o valor 'a' de uma primeira preferência vale 12 pontos, enquanto uma segunda preferência vale 10 pontos. As próximas oito preferências consecutivas recebem 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1 ponto. Todas as preferências restantes recebem zero pontos. Embora essa sequência de preferências seja monotônica como todas as válidas devem ser, ela não é 'estrita', pois todas as ponderações mais baixas são iguais em valor (zero). Como o sistema Nauru, esse método às vezes é referido como uma 'variante' da contagem de Borda.

Comparação de tipos de progressão

Na votação posicional, os pesos (w) das preferências consecutivas do primeiro ao último diminuem monotonicamente com a posição de classificação (n). No entanto, a taxa de declínio varia de acordo com o tipo de progressão empregada. Preferências mais baixas são mais influentes nos resultados eleitorais, onde a progressão escolhida emprega uma sequência de ponderações que desce relativamente lentamente com a posição de classificação. Quanto mais lentamente os pesos diminuem, mais consensual e menos polarizador se torna a votação posicional.

Declínio relativo nas ponderações de preferência com ordem de classificação decrescente para quatro sistemas eleitorais de votação posicional

Esta figura ilustra tais declínios ao longo de dez preferências para os seguintes quatro sistemas eleitorais de votação posicional:

  • Contagem de Borda (onde a = N = 10 e d = 1)
  • Sistema de numeração binária (onde a = 1 e r = 1/2)
  • Método de Nauru (onde a = 1 e d = 1)
  • Eurovision Song Contest (preferências diferentes de zero apenas)

Para ajudar na comparação, os pesos reais foram normalizados; a saber, que a primeira preferência é definida em uma e as outras ponderações na sequência particular são escalonadas pelo mesmo fator de 1 / a.

O declínio relativo das ponderações em qualquer progressão aritmética é constante, pois não é uma função da diferença comum 'd'. Em outras palavras, a diferença relativa entre ponderações adjacentes é fixada em 1 / N. Em contraste, o valor de 'd' em uma progressão harmônica afeta a taxa de seu declínio. Quanto mais alto for o valor, mais rápido serão os pesos descendentes. Enquanto quanto mais baixo for o valor da razão comum 'r' para uma progressão geométrica, mais rápido seus pesos diminuem.

Os pesos das posições dos dígitos no sistema numérico binário foram escolhidos aqui para destacar um exemplo de progressão geométrica na votação posicional. Na verdade, as ponderações consecutivas de qualquer sistema numérico digital podem ser empregadas, uma vez que todas constituem progressões geométricas. Por exemplo, os sistemas numéricos binário, ternário, octal e decimal usam uma raiz 'R' de 2, 3, 8 e 10, respectivamente. O valor 'R' é também a proporção comum da progressão geométrica que sobe na ordem de classificação, enquanto 'r' é a proporção comum complementar que desce na classificação. Portanto, 'r' é o recíproco de 'R' e as razões 'r' são, respectivamente, 1/2, 1/3, 1/8 e 1/10 para esses sistemas numéricos posicionais quando empregados na votação posicional.

Como tem o menor radical, a taxa de declínio nas ponderações de preferência é mais lenta quando se usa o sistema numérico binário. Embora a raiz 'R' (o número de dígitos únicos usados ​​no sistema numérico) tenha que ser um inteiro, a razão comum 'r' para votação posicional não precisa ser o recíproco de tal número inteiro. Qualquer valor entre zero e apenas menos de um é válido. Para uma descida de ponderações mais lenta do que aquela gerada usando o sistema numérico binário, uma razão comum maior que a metade deve ser empregada. Quanto mais alto for o valor de 'r', mais lenta será a diminuição das ponderações com a classificação decrescente.

Análise de sistemas de não classificação

Embora não sejam categorizados como sistemas eleitorais de votação posicional, alguns métodos de não classificação podem, no entanto, ser analisados ​​matematicamente como se fossem alocando pontos de forma adequada. Dada a ausência de uma classificação monotônica estrita aqui, todas as opções favorecidas são ponderadas de forma idêntica com um valor alto e todas as opções restantes com um valor comum inferior. Os dois critérios de validade para uma sequência de ponderações são, portanto, satisfeitos.

Para uma cédula com N candidatos classificados, seja F o número permitido de candidatos favorecidos por cédula e as duas ponderações sejam um ponto para esses candidatos favorecidos e zero pontos para os não favorecidos. Quando representados analiticamente usando votação posicional, os candidatos favorecidos devem ser listados nas posições de classificação F mais altas em qualquer ordem em cada cédula e os outros candidatos nas posições de classificação NF inferiores. Isso é essencial, pois a ponderação de cada posição de classificação é fixa e comum a cada cédula na votação posicional.

Os métodos de vencedor único não classificado que podem ser analisados ​​como sistemas eleitorais de votação posicional incluem:

  • Votação por pluralidade (FPTP): A opção mais preferida recebe 1 ponto; todas as outras opções recebem 0 pontos cada. [F = 1]
  • Votação anti-pluralidade : A opção menos preferida recebe 0 pontos; todas as outras opções recebem 1 ponto cada. [F = N-1]

E os métodos não classificados para eleições com vários vencedores (com vencedores W) incluem:

  • Voto único intransferível : A opção preferida recebe 1 ponto; todas as outras opções recebem 0 pontos cada. [F = 1]
  • Votação limitada : As X opções preferidas (onde 1 <X <W) recebem 1 ponto cada; todas as outras opções recebem 0 pontos cada. [F = X]
  • Votação em bloco : As opções W mais preferidas recebem 1 ponto cada; todas as outras opções recebem 0 pontos cada. [F = W]

Na votação para aprovação , os eleitores são livres para favorecer tantos ou tão poucos candidatos quanto desejarem, de modo que F não é fixo, mas varia de acordo com as cédulas classificadas individuais lançadas. Como as posições de classificação teriam então pesos diferentes em cédulas diferentes, a votação por aprovação não é um sistema de votação posicional; nem pode ser analisado como tal.

Exemplos comparativos

Tennessee e suas quatro cidades principais: Memphis no sudoeste;  Nashville no centro, Chattanooga no sul e Knoxville no leste

Imagine que o Tennessee esteja realizando uma eleição sobre a localização de sua capital . A população do Tennessee está concentrada em torno de suas quatro principais cidades, espalhadas por todo o estado. Para este exemplo, suponha que todo o eleitorado more nessas quatro cidades e que todos desejem morar o mais próximo possível da capital.

Os candidatos à capital são:

  • Memphis , maior cidade do estado, com 42% dos eleitores, mas localizada longe das demais cidades
  • Nashville , com 26% dos eleitores, perto do centro do estado
  • Knoxville , com 17% dos eleitores
  • Chattanooga , com 15% dos eleitores

As preferências dos eleitores seriam divididas assim:

42% dos eleitores
(perto de Memphis)
26% dos eleitores
(perto de Nashville)
15% dos eleitores
(perto de Chattanooga)
17% dos eleitores
(perto de Knoxville)
  1. Memphis
  2. Nashville
  3. Chattanooga
  4. Knoxville
  1. Nashville
  2. Chattanooga
  3. Knoxville
  4. Memphis
  1. Chattanooga
  2. Knoxville
  3. Nashville
  4. Memphis
  1. Knoxville
  2. Chattanooga
  3. Nashville
  4. Memphis

Onde w n é a ponderação da enésima preferência, a tabela a seguir define o cálculo de contagem resultante para cada cidade:

Cidade natal dos eleitores Contagem de votos por 1200 eleitores
Memphis (42w 1 + 26w 4 + 15w 4 + 17w 4 ) x 1200/100
Nashville (42w 2 + 26w 1 + 15w 3 + 17w 3 ) x 1200/100
Chattanooga (42w 3 + 26w 2 + 15w 1 + 17w 2 ) x 1200/100
Knoxville (42w 4 + 26w 3 + 15w 2 + 17w 1 ) x 1200/100

Para uma primeira preferência no valor de w 1 = 1, a tabela abaixo indica o valor de cada uma das quatro ponderações para uma gama de diferentes sistemas de votação posicional que poderiam ser empregados para esta eleição:

Sistema de votação w 1 w 2 w 3 w 4 Soma
Pluralidade 1 0 0 0 1
Sistema de número binário 1 1/2 1/4 1/8 1.875
Método Nauru 1 1/2 1/3 1/4 2.083
Contagem de Borda 1 3/4 1/2 1/4 2,5
Anti-pluralidade 1 1 1 0 3

Esses cinco sistemas de votação posicional são listados em ordem de tipo de progressão . Quanto mais lento for o declínio nos valores de ponderação com ordem de classificação decrescente, maior será a soma das quatro ponderações; veja a coluna final. A pluralidade diminui mais rapidamente, enquanto a anti-pluralidade é a mais lenta.

Para cada sistema de votação posicional, as contagens para cada uma das quatro opções de cidade são determinadas a partir das duas tabelas acima e indicadas abaixo:

Sistema de votação Memphis Nashville Chattanooga Knoxville
Pluralidade 504 312 180 204
Sistema de número binário 591 660 564 435
Método Nauru 678 692 606 524
Contagem de Borda 678 882 819 621
Anti-pluralidade 504 1200 1200 696

Para cada sistema de votação posicional potencial que poderia ser usado nesta eleição, a consequente ordem de classificação geral das opções é mostrada abaixo:

Sistema de votação Primeiro lugar Segundo lugar Terceiro lugar Quarto lugar
Pluralidade Memphis Nashville Knoxville Chattanooga
Sistema de número binário Nashville Memphis Chattanooga Knoxville
Método Nauru Nashville Memphis Chattanooga Knoxville
Contagem de Borda Nashville Chattanooga Memphis Knoxville
Anti-pluralidade Chattanooga / Nashville Knoxville Memphis

Esta tabela destaca a importância do tipo de progressão na determinação do resultado vencedor. Com todos os eleitores fortemente a favor ou contra Memphis, é uma opção muito 'polarizada', então Memphis termina em primeiro com a pluralidade e por último com a anti-pluralidade. Dada a sua localização central, Nashville é a opção de "consenso" aqui. Ele vence na contagem de Borda e nos dois outros sistemas não polarizados

Avaliação contra os critérios do sistema de votação

Como uma classe de sistemas de votação, a votação posicional pode ser avaliada com base em critérios matemáticos objetivos para avaliar seus pontos fortes e fracos em comparação com outros métodos eleitorais de vencedor único.

A votação posicional satisfaz os seguintes critérios:

Mas não satisfaz os seguintes critérios:

De acordo com o teorema da impossibilidade de Arrow , nenhum sistema de votação classificado pode satisfazer todos os quatro critérios a seguir ao classificar coletivamente três ou mais alternativas:

Antes da definição das preferências do eleitor, os sistemas de votação que tratam todos os eleitores como iguais e todos os candidatos como iguais passam nos dois primeiros critérios acima. Portanto, como qualquer outro sistema de classificação, a votação posicional não pode passar pelos outros dois. É Pareto eficiente, mas não é independente de alternativas irrelevantes . Essa falha significa que a adição ou exclusão de um candidato não vencedor (irrelevante) pode alterar quem vence a eleição, apesar das preferências de classificação de todos os eleitores permanecerem as mesmas.

Exemplo IIA

Considere uma eleição de voto posicional com três candidatos A, B e C, onde uma primeira, segunda e terceira preferência valem 4, 2 e 1 ponto, respectivamente. Os 12 eleitores lançaram suas cédulas classificadas da seguinte forma:

Número de cédulas Primeira preferência Segunda preferência Terceira preferência
5 UMA B C
4 B C UMA
3 C UMA B

O resultado da eleição é, portanto:

Candidato Pontos a serem computados Total Classificação geral
UMA (5 x 4) + (3 x 2) + (4 x 1) 30 Primeiro
B (4 x 4) + (5 x 2) + (3 x 1) 29 Segundo
C (3 x 4) + (4 x 2) + (5 x 1) 25 Terceiro

Portanto, o candidato A é o único vencedor e os candidatos B e C são os dois perdedores. Como alternativa irrelevante (perdedor), o fato de B entrar no concurso ou não não deve fazer diferença para A vencedora, desde que o sistema de votação esteja em conformidade com o IIA.

Repetindo a eleição sem o candidato B, mantendo as preferências de classificação corretas para A e C, as 12 cédulas são agora lançadas da seguinte forma:

Número de cédulas Primeira preferência Segunda preferência Terceira preferência
5 UMA C -
4 C UMA -
3 C UMA -

O resultado da nova eleição é agora:

Candidato Pontos a serem computados Total Classificação geral
UMA (5 x 4) + (7 x 2) 34 Segundo
C (7 x 4) + (5 x 2) 38 Primeiro

Dada a retirada do candidato B, o vencedor agora é C e não mais A. Independentemente dos pontos específicos atribuídos às posições de classificação das preferências, sempre há alguns casos em que a adição ou exclusão de uma alternativa irrelevante altera o resultado de um eleição. Portanto, a votação posicional não é compatível com o IIA.

Exemplo IoC

A votação posicional também falha no critério de independência de clones (IoC). A nomeação estratégica de clones provavelmente afetará significativamente o resultado de uma eleição e, muitas vezes, é a intenção por trás disso. Um clone é um candidato nominalmente idêntico a um candidato já existente, onde os eleitores são incapazes de distingui-los, a menos que sejam informados de qual dos dois é o clone. Como classificações empatadas não são permitidas, esses dois candidatos devem ser classificados por eleitores em posições adjacentes. A clonagem pode muito bem promover ou rebaixar a classificação coletiva de qualquer candidato não clonado.

Considere uma eleição por voto posicional na qual três candidatos podem competir. Existem apenas 12 eleitores e uma primeira, segunda e terceira preferência valem 4, 2 e 1 ponto, respetivamente.

Neste primeiro cenário, dois candidatos A e B são indicados, mas nenhum clone entra no concurso. Os eleitores lançam suas cédulas classificadas da seguinte forma:

Número de cédulas Primeira preferência Segunda preferência Terceira preferência
6 UMA B -
6 B UMA -

O resultado da eleição é, portanto:

Candidato Pontos a serem computados Total Classificação geral
UMA (6 x 4) + (6 x 2) 36 Primeiro igual
B (6 x 4) + (6 x 2) 36 Primeiro igual

Dado o apoio igual, há um empate evitável para o primeiro lugar entre A e B.

Suponha que B, antecipando esse empate, decidisse inserir um clone de si mesmo. Os candidatos nomeados agora são A, B 1 e B 2 . Como os eleitores são incapazes de distinguir entre B 1 e B 2 , é provável que classifiquem B 1 em vez de B 2 para preferir B 2 em vez de B 1 . Neste segundo cenário, as 12 cédulas são agora lançadas da seguinte forma:

Número de cédulas Primeira preferência Segunda preferência Terceira preferência
3 UMA B 1 B 2
3 UMA B 2 B 1
3 B 1 B 2 UMA
3 B 2 B 1 UMA

O novo resultado da eleição é agora:

Candidato Pontos a serem computados Total Classificação geral
UMA (6 x 4) + (0 x 2) + (6 x 1) 30 Primeiro
B 1 (3 x 4) + (6 x 2) + (3 x 1) 27 Segundo igual
B 2 (3 x 4) + (6 x 2) + (3 x 1) 27 Segundo igual

Ao adicionar um clone de si mesmo, B entregou a vitória ao candidato A. Esse efeito "spoiler" contraproducente ou ato de automutilação é chamado de divisão de votos .

Para se promover ao primeiro lugar, B deve instruir todos os seus apoiadores a sempre preferirem um de seus candidatos (digamos, B 1 ) em vez do outro (B 2 ). Neste terceiro cenário, as 12 cédulas são lançadas da seguinte forma:

Número de cédulas Primeira preferência Segunda preferência Terceira preferência
3 UMA B 1 B 2
3 UMA B 2 B 1
6 B 1 B 2 UMA

O resultado da eleição revisado é agora:

Candidato Pontos a serem computados Total Classificação geral
UMA (6 x 4) + (0 x 2) + (6 x 1) 30 Segundo
B 1 (6 x 4) + (3 x 2) + (3 x 1) 33 Primeiro
B 2 (0 x 4) + (9 x 2) + (3 x 1) 21 Terceiro

Ao "equipe" B sinalizar para seus próprios torcedores - mas não para os torcedores A - qual dos dois candidatos deseja vencer, B alcançou seu objetivo de obter a vitória para B 1 . Sem clone, A e B empatam com números iguais de primeira e segunda preferências. A introdução do clone B 2 (uma alternativa irrelevante) empurrou as segundas preferências por A para o terceiro lugar, enquanto as preferências pela 'equipe' B (B ou B 1 ) permanecem inalteradas no primeiro e no terceiro cenários. Esse ato intencional de "enterrar" A e se promover é chamado de formação de equipes . Observe que se A sinalizar para seus próprios apoiadores para sempre preferir B 2 em vez de B 1 em uma retaliação na mesma moeda, então o empate original entre A e a 'equipe' B é restabelecido.

Em maior ou menor grau, todos os sistemas de votação posicional são vulneráveis ​​à formação de equipes; com a única exceção de um equivalente de pluralidade. Como apenas as primeiras preferências têm algum valor, o emprego de clones para "enterrar" os oponentes em posições inferiores nunca afeta os resultados das eleições. No entanto, precisamente porque apenas as primeiras preferências têm algum valor, a pluralidade é, em vez disso, particularmente suscetível à divisão de votos. Em menor grau, muitos outros sistemas de votação posicional também são afetados por candidatos 'spoiler'. Embora inerentemente vulnerável à formação de equipes, a contagem de Borda é, no entanto, invulnerável à divisão de votos.

Notas

Donald G. Saari publicou vários trabalhos que analisam matematicamente os sistemas eleitorais de votação posicional. O método fundamental explorado em sua análise é a contagem de Borda.

Referências

  1. ^ a b c d e f Saari, Donald G. (1995). Geometria Básica de Votação . Springer-Verlag. pp. 101–103. ISBN 3-540-60064-7.

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